### 统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|STAT3923

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写统计推断Statistical inference方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写统计推断Statistical inference代写方面经验极为丰富，各种代写统计推断Statistical inference相关的作业也就用不着说。

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Penalized ℓ1 recovery

Penalized $\ell_{1}$ recovery of signal $x$ from its observation (1.1) is
$$\widehat{x}{\text {pen }}(y) \in \underset{u}{\operatorname{Argmin}}\left{|u|{1}+\lambda\left|H^{T}(A u-y)\right|\right},$$
where $H \in \mathbf{R}^{m \times N}$, a norm $|\cdot|$ on $\mathbf{R}^{N}$, and a positive real $\lambda$ are parameters of the construction.

Theorem 1.5. Given $A$, positive integer s, and $q \in[1, \infty]$, assume that $(H,|\cdot|)$ satisfies the conditions $\mathbf{Q}{q}(s, \kappa)$ and $\mathbf{Q}{1}(s, \varkappa)$ with $\varkappa<1 / 2$ and $\kappa \geq \varkappa$. Then (i) Let $\lambda \geq 2$. Then for all $x \in \mathbf{R}^{n}, y \in \mathbf{R}^{m}$ it holds: $$\left|\widehat{x}{\text {pen }}(y)-x\right|{p} \leq \frac{4 \lambda^{\frac{1}{p}}}{1-2 \varkappa}\left[1+\frac{\kappa \lambda}{2 s}-\varkappa\right]^{\frac{q(p-1)}{p(q-1)}}\left[\left|H^{T}(A x-y)\right|+\frac{\left|x-x^{}\right|_{1}}{2 s}\right], 1 \leq p \leq q .$$ In particular, with $\lambda=2 s$ we have: $$\left|\widehat{x}{\text {pen }}(y)-x\right|{p} \leq \frac{4(2 s)^{\frac{1}{p}}}{1-2 x}[1+\kappa-x]^{\frac{q(p-1)}{p(q-1)}}\left[\left|H^{T}(A x-y)\right|+\frac{\left|x-x^{2}\right|_{1}}{2 s}\right], 1 \leq p \leq q .$$ (ii) Let $\rho \geq 0$, and let $\Xi_{\rho}$ be given by (1.14). Then for all $x \in \mathbf{R}^{n}$ and all $\eta \in \Xi_{\rho}$ one has: $\lambda \geq 2 s \quad \Rightarrow$ $\left|\widehat{x}{\text {pen }}(A x+\eta)-x\right|{p} \leq \frac{4 \lambda^{\frac{1}{p}}}{1-2 \varkappa}\left[1+\frac{\kappa \lambda}{2 s}-\varkappa\right]^{\frac{q(p-1)}{p(q-1)}}\left[\rho+\frac{\left|x-x^{}\right|_{1}}{2 s}\right], 1 \leq p \leq q ;$
$\lambda=2 s \quad \Rightarrow$
$\left|\widehat{x}{\text {pen }}(A x+\eta)-x\right|{p} \leq \frac{4(2 s)^{\frac{1}{p}}}{1-2 \varkappa}[1+\kappa-\varkappa]^{\frac{q(p-1)}{p(q-1)}}\left[\rho+\frac{\left|x-x^{x}\right|_{1}}{2 s}\right], 1 \leq p \leq q .$
For proof, see Section 1.5.2.

## 统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|VERIFIABILITY AND TRACTABILITY ISSUES

The good news about $\ell_{1}$ recovery stated in Theorems $1.3,1.4$, and $1.5$ is “conditional” – we assume that we are smart enough to point out a pair $(H,|\cdot|)$ satisfying condition $\mathbf{Q}{1}(s, \varkappa)$ with $\varkappa<1 / 2$ (and condition $\mathbf{Q}{q}(s, \kappa)$ with a “moderate” $\varkappa^{8}$ ). The related issues are twofold:

1. First, we do not know in which range of $s, m$, and $n$ these conditions, or even the weaker than $\mathbf{Q}{1}(s, \varkappa), \varkappa<1 / 2$, nullspace property can be satisfied; and without the nullspace property, $\ell{1}$ minimization becomes useless, at least when we want to guarantee its validity whatever be the $s$-sparse signal we want to recover;
2. Second, it is unclear how to verify whether a given sensing matrix $A$ satisfies the nullspace property for a given $s$, or a given pair $(H,|\cdot|)$ satisfics the condition $\mathbf{Q}_{q}(s, \kappa)$ with given parameters.
What is known about these crucial issues can be outlined as follows.
3. It is known that for given $m, n$ with $m \ll n$ (say, $m / n \leq 1 / 2$ ), there exist $m \times n$ sensing matrices which are $s$-good for the values of $s$ “nearly as large as $m$,” specifically, for $s \leq O(1) \frac{m}{\ln (n / m)} \cdot{ }^{9}$ Moreover, there are natural families of matrices where this level of goodness “is a rule.” E.g., when drawing an $m \times n$ matrix at random from Gaussian or Rademacher distributions (i.e., when filling the matrix with independent realizations of a random variable which is either a standard (zero mean, unit variance) Gaussian one, or takes values $\pm 1$ with probabilities $0.5$ ), the result will be $s$-good, for the outlined value of $s$, with prohahility approashing 1 as $m$ and $n$ grow. All this remains true when instead of speaking about matrices $A$ satisfying “plain” nullspace properties, we are speaking about matrices $A$ for which it is easy to point out a pair $(H,|\cdot|)$ satisfying the condition $\mathbf{Q}_{2}(s, \varkappa)$ with, say, $\varkappa=1 / 4$.

The above results can be considered as a good news. A bad news is that we do not know how to check efficiently, given an $s$ and a sensing matrix $A$, that the matrix is s-good, just as we do not know how to check that $A$ admits good (i.e., satisfying $\mathbf{Q}_{1}(s, \varkappa)$ with $\left.\varkappa<1 / 2\right)$ pairs $(H,|\cdot|)$. Even worse: we do not know an efficient recipe allowing us to build, given $m$, an $m \times 2 m$ matrix $A^{m}$ which is provably $s$-good for $s$ larger than $O(1) \sqrt{m}$, which is a much smaller “level of goodness” than the one promised by theory for randomly generated matrices. ${ }^{10}$ The “common life” analogy of this situation would be as follows: you know that $90 \%$ of bricks in your wall are made of gold, and at the same time, you do not know how to tell a golden brick from a usual one.

## 统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Penalized ℓ1 recovery

$$|\widehat{x} \operatorname{pen}(y)-x| p \leq \frac{4 \lambda^{\frac{1}{p}}}{1-2 \varkappa}\left[1+\frac{\kappa \lambda}{2 s}-\varkappa\right]^{\frac{q(p-1)}{p(q-1)}}\left[\left|H^{T}(A x-y)\right|+\frac{|x-x|{1}}{2 s}\right], 1 \leq p \leq q .$$ 特别是，与 $\lambda=2 s$ 我们有: $$|\widehat{x} \operatorname{pen}(y)-x| p \leq \frac{4(2 s)^{\frac{1}{p}}}{1-2 x}[1+\kappa-x]^{\frac{q(p-1)}{p(q-1)}}\left[\left|H^{T}(A x-y)\right|+\frac{\left|x-x^{2}\right|{1}}{2 s}\right], 1 \leq p \leq q .$$
(ii) 让 $\rho \geq 0$ ，然后让 $\Xi_{\rho}$ 由 (1.14) 给出。那么对于所有人 $x \in \mathbf{R}^{n}$ 和所有 $\eta \in \Xi_{\rho}$ 一个有: $\lambda \geq 2 s \Rightarrow$ $|\widehat{x} \operatorname{pen}(A x+\eta)-x| p \leq \frac{4 \lambda^{\frac{1}{p}}}{1-2 \varkappa}\left[1+\frac{\kappa \lambda}{2 s}-\varkappa\right]^{\frac{q(p-1)}{p(q-1)}}\left[\rho+\frac{|x-x|{1}}{2 s}\right], 1 \leq p \leq q$ $\lambda=2 s \quad \Rightarrow$ $|\widehat{x} \operatorname{pen}(A x+\eta)-x| p \leq \frac{4(2 s)^{\frac{1}{p}}}{1-2 \varkappa}[1+\kappa-\varkappa]^{\frac{q(p-1)}{p(q-1)}}\left[\rho+\frac{\left|x-x^{x}\right|{1}}{2 s}\right], 1 \leq p \leq q$.

## 统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|VERIFIABILITY AND TRACTABILITY ISSUES

1. 首先，我们不知道在哪个范围内 $s, m$ ，和 $n$ 这些条件，甚至弱于 $\mathbf{Q} 1(s, \varkappa), \varkappa<1 / 2$ ，可以满足零空间性 质；并且没有 nullspace 属性， $\ell$ 1最小化变得无用，至少当我们想要保证它的有效性时 $s$ – 我们想要恢复的 稀疏信号;
2. 二、不清楚如何验证给定的传感矩阵是否 $A$ 满足给定的零空间属性 $s$ ，或给定的一对 $(H,|\cdot|)$ 满足条件 $\mathbf{Q}_{q}(s, \kappa)$ 给定参数。
对这些关键问题的了解可以概括如下。
3. 众所周知，对于给定 $m, n$ 和 $m \ll n$ (说， $m / n \leq 1 / 2$ )， 存在 $m \times n$ 传感矩阵是 $s$ – 有利于价值观 $s^{\text {“差 }}$ 不多大 $m$,”具体来说，对于 $s \leq O(1) \frac{m}{\ln (n / m)} \cdot{ }^{9}$ 此外，在某些自然矩阵族中，这种良好程度“是一种规
则。例如，当绘制一个 $m \times n$ 从高斯或 Rademacher 分布中随机生成矩阵（即，当用随机变量的独立实 现填充矩阵时，该随机变量要么是标准 (零均值，单位方差) 高斯变量，要么取值 $\pm 1$ 有概率 $0.5)$ ，结果将 是 $s$-好，对于概述的价值 $s$, 概率接近 1 为 $m$ 和 $n$ 生长。当不谈论矩阵时，所有这些都是正确的 $A$ 满足“普通” 零空间属性，我们正在谈论矩阵 $A$ 很容易指出一对 $(H,|\cdot|)$ 满足条件 $\mathbf{Q}{2}(s, \varkappa)$ 与，说， $\varkappa=1 / 4$. 上述结果可以认为是一个好消息。一个坏消息是我们不知道如何有效地检查，给定一个 $s$ 和传感矩阵 $A$ ，矩阵是 s-good，就像我们不知道如何检查 $A$ 承认好（即满足 $\mathbf{Q}{1}(s, \varkappa)$ 和 $\left.\varkappa<1 / 2\right)$ 对 $(H,|\cdot|)$. 更糟糕的是：我们不知 道一个有效的配方允许我们构建，给定 $m ， 一$ 个 $m \times 2 m$ 矩阵 $A^{m}$ 这是可证明的 $s$ – 适合 $s$ 比大 $O(1) \sqrt{m}$ ，这是 一个比理论所承诺的随机生成矩阵小得多的“善良水平”。 ${ }^{10}$ 这种情况的“普通生活”类比如下：你知道 $90 \%$ 你墙上 的砖是金做的，同时，你不知道如何区分金砖和普通砖。

## 有限元方法代写

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。