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统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多，包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。
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- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Covariance and correlation
In the univariate case, we discussed the use of single-number summaries for the features of a distribution. For example, we might use the mean as a measure of central tendency and the variance as a measure of spread. In the multivariate case we might, in addition, be interested in summarising the dependence between random variables. For a pair of random variables, a commonly used quantity for measuring the degree of (linear) association is correlation. The starting point for the definition of correlation is the notion of covariance.
Definition 4.3.5 (Covariance)
For random variables $X$ and $Y$, the covariance between $X$ and $Y$ is defined as
$$
\operatorname{Cov}(X, Y)=\mathbb{E}[(X-\mathbb{E}(X))(Y-\mathbb{E}(Y))]
$$
An alternative form for the covariance is
$$
\operatorname{Cov}(X, Y)=\mathbb{E}(X Y)-\mathbb{E}(X) \mathbb{E}(Y)
$$
Proving the equivalence of these two forms is part of Exercise 4.3. Covariance has a number of properties that are immediate consequences of its definition as an expectation.
Claim 4.3.6 (Properties of covariance)
For random variables $X, Y, U$, and $V$ the covariance has the following properties.
i. $\operatorname{Symmetry:} \operatorname{Cov}(X, Y)=\operatorname{Cov}(Y, X)$.
统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Joint moments
Joint moments provide information about the dependence structure between two random variables. For most practical purposes we only consider joint moments of low order. An example of such a joint moment is the covariance.
Definition 4.3.10 (Joint moments and joint central moments) If $X$ and $Y$ are random variables, then the $(r, s)^{\text {th }}$ joint moment of $X$ and $Y$ is
$$
\mu_{r, s}^{\prime}=\mathbb{E}\left(X^{r} Y^{s}\right)
$$
The $(r, s)^{\text {th }}$ joint central moment of $X$ and $Y$ is
$$
\mu_{r, s}=\mathbb{B}\left[(X-\mathbb{E}(X))^{r}(Y-\mathbb{E}(Y))^{s}\right]
$$
Many familiar quantities can be expressed as joint moments.
i. $r^{\text {th }}$ moment for $X: \mathbb{E}\left(X^{r}\right)=\mu_{r, 0^{\prime}}^{\prime}$.
ii. $r^{\text {th }}$ central moment for $X: \mathbb{E}\left[\left(X-\mu_{X}\right)^{r}\right]=\mu_{r, 0}$.
iii. Covariance: $\operatorname{Cov}(X, Y)=\mu_{1,1}$.
iv. Correlation: $\operatorname{Corr}(X, Y)=\mu_{1,1} / \sqrt{\mu_{2,0} \mu_{0,2}}$.
Joint moments are evaluated using Proposition 4.3.1. We return to the simple polynomial density of Example $4.2 .10$ to illustrate.
统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Joint moment-generating functions
The joint moments of a distribution are encapsulated in the joint moment-generating function.
Definition 4.3.12 (Joint moment-generating function)
For random variables $X$ and $Y$, the joint moment-generating function is defined as
$$
M_{X, Y}(t, u)=\mathrm{E}\left(e^{t X+u Y}\right)
$$
The argument of the expectation operator in the definition of the joint momentgenerating function can be written as the product of two series. Assuming we can swap the order of summations and expectations, we have
$$
M_{X, Y}(t, u)=\mathbb{B}\left(e^{t X} e^{u Y}\right)=\mathbb{B}\left(\sum_{i=0}^{\infty} \frac{(t X)^{i}}{i !} \sum_{j=0}^{\infty} \frac{(u Y)^{j}}{j !}\right)=\sum_{i=0}^{\infty} \sum_{j=0}^{\infty} \mathbb{B}\left(X^{i} Y^{j}\right) \frac{t^{i} u^{j}}{i ! j !}
$$
Thus, the joint moment-generating function is a polynomial in $t$ and $u$. The $(r, s)^{\text {th }}$ joint moment is the coefficient of $\left(t^{r} u^{s}\right) /(r ! s !)$ in the polynomial expansion of the joint moment-generating function. One consequence is that the joint moments can be evaluated by differentiation:
$$
M_{X, Y}^{(r, s)}(0,0)=\left.\frac{d^{r+s}}{d t^{r} d u^{s}} M_{X, Y}(t, u)\right|{t=0, u=0}=\mathbb{B}\left(X^{r} Y^{s}\right)=\mu{r, s^{-}}^{\prime}
$$
The marginal moment-generating functions can be recovered from the joint,
$$
\begin{aligned}
&M_{X}(t)=\mathbb{B}\left(e^{t X}\right)=M_{X, Y}(t, 0) \
&M_{Y}(t)=\mathbb{B}\left(e^{u Y}\right)=M_{X, Y}(0, u)
\end{aligned}
$$
统计推断代考
统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Covariance and correlation
在单变量情况下，我们讨论了对分布特征使用单数摘要。例如，我们可以使用均值作为集中趋势的度量，而方差作为散布的度量。此外，在多变量情况下，我们可能对总结随机变量之间的依赖关系感兴趣。对于一对随机变量，衡量（线性）关联程度的常用量是相关性。定义相关性的起点是协方差的概念。
定义 4.3.5（协方差）
对于随机变量X和是, 之间的协方差X和是定义为
这(X,是)=和[(X−和(X))(是−和(是))]
协方差的另一种形式是
这(X,是)=和(X是)−和(X)和(是)
证明这两种形式的等价性是练习 4.3 的一部分。协方差具有许多属性，这些属性是其定义为期望的直接后果。
声明 4.3.6（协方差的性质）
对于随机变量X,是,在， 和在协方差具有以下性质。
一世。小号是米米和吨r是:这(X,是)=这(是,X).
统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Joint moments
联合矩提供有关两个随机变量之间依赖结构的信息。对于大多数实际目的，我们只考虑低阶联合矩。这种联合矩的一个例子是协方差。
定义 4.3.10（关节力矩和关节中心力矩）如果X和是是随机变量，那么(r,s)th 联合时刻X和是是
μr,s′=和(Xr是s)
这(r,s)th 的联合中心矩X和是是
μr,s=乙[(X−和(X))r(是−和(是))s]
许多熟悉的量可以表示为联合矩。
一世。rth 时刻X:和(Xr)=μr,0′′.
ii.rth 中心时刻X:和[(X−μX)r]=μr,0.
iii. 协方差：这(X,是)=μ1,1.
iv. 相关性：更正(X,是)=μ1,1/μ2,0μ0,2.
使用命题 4.3.1 评估关节力矩。我们回到 Example 的简单多项式密度4.2.10为了显示。
统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Joint moment-generating functions
分布的关节矩被封装在关节矩生成函数中。
定义 4.3.12（联合矩生成函数）
对于随机变量X和是，联合力矩生成函数定义为
米X,是(吨,在)=和(和吨X+在是)
联合矩生成函数定义中的期望算子的参数可以写成两个系列的乘积。假设我们可以交换求和和期望的顺序，我们有
米X,是(吨,在)=乙(和吨X和在是)=乙(∑一世=0∞(吨X)一世一世!∑j=0∞(在是)jj!)=∑一世=0∞∑j=0∞乙(X一世是j)吨一世在j一世!j!
因此，联合矩生成函数是一个多项式吨和在. 这(r,s)th 关节力矩是系数(吨r在s)/(r!s!)在联合矩生成函数的多项式展开中。一个结果是关节矩可以通过微分来评估：
米X,是(r,s)(0,0)=dr+sd吨rd在s米X,是(吨,在)|吨=0,在=0=乙(Xr是s)=μr,s−′
边际力矩生成函数可以从关节中恢复，
米X(吨)=乙(和吨X)=米X,是(吨,0) 米是(吨)=乙(和在是)=米X,是(0,在)
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。