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统计推断是使用数据分析来推断概率基础分布的属性的过程。推断性统计分析推断出人口的属性，例如通过测试假设和得出估计值。
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- Statistical Inference 统计推断
- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等楖率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|统计推断作业代写statistical inference代考|Facts about expected values
Recall that expected values are properties of population distributions. The expected value, or mean, height is the center of the population density of heights.
Of course, the average of ten randomly sampled people’s height is itself of random variable, in the same way that the average of ten die rolls is itself a random number. Thus, the distribution of heights gives rise to the distribution of averages of ten heights in the same way that distribution associated with a die roll gives rise to the distribution of the average of ten dice.
An important question to ask is: “What does the distribution of averages look like?”. This question is important, since it tells us things about averages, the best way to estimate the population mean, when we only get to observe one average.
Consider the die rolls again. If wanted to know the distribution of averages of 100 die rolls, you could (at least in principle) roll 100 dice, take the average and repeat that process. Imagine, if you could only roll the 100 dice once. Then we would have direct information about the distribution of die rolls (since we have 100 of them), but we wouldn’t have any direct information about the distribution of the average of 100 die rolls, since we only observed one average.
Fortunately, the mathematics tells us about that distribution. Notably, it’s centered at the same spot as the original distribution! Thus, the distribution of the estimator (the sample mean) is centered at the distribution of what it’s estimating (the population mean). When the expected value of an estimator is what its trying to estimate, we say that the estimator is unbiased.
Let’s go through several simulation experiments to see this more fully.
统计代写|统计推断作业代写statistical inference代考|Exercises
A standard die takes the values $1,2,3,4,5,6$ with equal probability. What is the expected value?
- Consider a density that is uniform from -1 to 1. (I.e. has height equal to $1 / 2$ and looks like a box starting at $-1$ and ending at 1 ). What is the mean of this distribution?
If a population has mean $\mu$, what is the mean of the distribution of averages of 20 observations from this distribution?
You are playing a game with a friend where you flip a coin and if it comes up heads you give her $X$ dollars and if it comes up tails she gives you $\$ Y \$$ dollars. The odds that the coin is heads is $d$. What is your expected earnings? Watch a video of the solution to this problem and look at the problem and the solution here..
If you roll ten standard dice, take their average, then repeat this process over and over and construct a histogram what would it be centered at? Watch a video solution here and see the original problem here.
统计代写|统计推断作业代写statistical inference代考|The variance
Recall that the mean of distribution was a measure of its center. The variance, on the other hand, is a measure of spread. To get a sense, the plot below shows a series of increasing variances.
We saw another example of how variances changed in the last chapter when we looked at the distribution of averages; they were always centered at the same spot as the original distribution, but are less spread out. Thus, it is less likely for sample means to be far away from the population mean than it is for individual observations. (This is why the sample mean is a better estimate than the population mean.)
If $X$ is a random variable with mean $\mu$, the variance of $X$ is defined as $\operatorname{Var}(X)=E\left[(X-\mu)^{2}\right]=E\left[X^{2}\right]-E[X]^{2}$
The rightmost equation is the shortcut formula that is almost always used for calculating variances in practice.
Thus the variance is the expected (squared) distance from the mean. Densities with a higher variance are more spread out than densities with a lower variance. The square root of the variance is called the standard deviation. The main benefit of working with standard deviations is that they have the same units as the data, whereas the variance has the units squared.
In this class, we’ll only cover a few basic examples for calculating a variance. Otherwise, we’re going to use the ideas without the formalism. Also remember, what we’re talking about is the population variance. It measures how spread out the population of interest is, unlike the sample variance which measures how spread out the observed data are. Just like the sample mean estimates the population mean, the sample variance will estimate the population variance.
统计推断代写
统计代写|统计推断作业代写statistical inference代考|Facts about expected values
回想一下，期望值是总体分布的属性。期望值或平均高度是高度人口密度的中心。
当然，随机抽取的十个人身高的平均值本身就是一个随机变量，就像十个骰子的平均值本身就是一个随机数一样。因此，高度分布产生十个高度的平均值分布，其方式与与掷骰子相关的分布产生十个骰子的平均值分布相同。
要问的一个重要问题是：“平均值的分布是什么样的？”。这个问题很重要，因为它告诉我们关于平均值的信息，这是估计总体平均值的最佳方法，而我们只能观察到一个平均值。
再次考虑掷骰子。如果想知道 100 个骰子的平均值分布，您可以（至少在原则上）掷 100 个骰子，取平均值并重复该过程。想象一下，如果你只能掷 100 个骰子一次。然后我们将有关于骰子分布的直接信息（因为我们有 100 个），但我们不会有任何关于 100 个骰子平均值分布的直接信息，因为我们只观察到一个平均值。
幸运的是，数学告诉我们这个分布。值得注意的是，它的中心位置与原始分布相同！因此，估计量（样本均值）的分布集中在其估计值（总体均值）的分布上。当估计量的期望值是它试图估计的值时，我们说这个估计量是无偏的。
让我们通过几个模拟实验来更全面地了解这一点。
统计代写|统计推断作业代写statistical inference代考|Exercises
标准模具取值1,2,3,4,5,6以相等的概率。期望值是多少？
- 考虑一个从 -1 到 1 的均匀密度。（即高度等于1/2看起来像一个盒子−1并以 1 结束）。这种分布的平均值是什么？
如果人口有均值μ，这个分布的 20 个观测值的平均值分布的平均值是多少？
你正在和朋友玩游戏，你掷硬币，如果出现正面，你给她X美元，如果出现反面，她会给你$是$美元。硬币正面的几率是d. 你的预期收益是多少？观看此问题的解决方案视频，并在此处查看问题和解决方案。
如果您掷十个标准骰子，取其平均值，然后一遍又一遍地重复此过程并构建直方图，它将以什么为中心？在此处观看视频解决方案并在此处查看原始问题。
统计代写|统计推断作业代写statistical inference代考|The variance
回想一下，分布的平均值是其中心的度量。另一方面，方差是传播的量度。从某种意义上说，下图显示了一系列增加的方差。
我们在上一章查看平均值分布时看到了方差如何变化的另一个例子。它们总是以与原始分布相同的位置为中心，但分布较少。因此，样本均值远离总体均值的可能性低于个体观测值。（这就是为什么样本均值比总体均值更好的估计。）
如果X是一个随机变量，均值μ, 的方差X定义为曾是(X)=和[(X−μ)2]=和[X2]−和[X]2
最右边的方程是在实践中几乎总是用于计算方差的快捷公式。
因此，方差是与平均值的预期（平方）距离。具有较高方差的密度比具有较低方差的密度更分散。方差的平方根称为标准差。使用标准差的主要好处是它们具有与数据相同的单位，而方差具有单位的平方。
在本课程中，我们将仅介绍一些用于计算方差的基本示例。否则，我们将使用没有形式主义的想法。还要记住，我们所说的是总体方差。它测量感兴趣的总体的分散程度，与测量观察数据的分散程度的样本方差不同。就像样本均值估计总体均值一样，样本方差将估计总体方差。
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随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
随着AI的大潮到来，Machine Learning逐渐成为一个新的学习热点。同时与传统CS相比，Machine Learning在其他领域也有着广泛的应用，因此这门学科成为不仅折磨CS专业同学的“小恶魔”，也是折磨生物、化学、统计等其他学科留学生的“大魔王”。学习Machine learning的一大绊脚石在于使用语言众多，跨学科范围广，所以学习起来尤其困难。但是不管你在学习Machine Learning时遇到任何难题，StudyGate专业导师团队都能为你轻松解决。
多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。