统计代写|统计推断作业代写statistical inference代考|Kolmogorov’s Three Rules

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统计推断是使用数据分析来推断概率基础分布的属性的过程。推断性统计分析推断出人口的属性,例如通过测试假设和得出估计值。

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|统计推断作业代写statistical inference代考|Kolmogorov’s Three Rules

统计代写|统计推断作业代写statistical inference代考|Kolmogorov’s Three Rules

Given a random experiment (say rolling a die) a probability measure is a population quantity that summarizes the randomness. The brilliant discovery of the father of probability, the Russian mathematician Kolmogorov, was that to satisfy our intuition about how probability should behave, only three rules were needed.
Consider an experiment with a random outcome. Probability takes a possible outcome from an experiment and:

  1. assigns it a number between 0 and 1
  2. requires that the probability that something occurs is 1
  3. required that the probability of the union of any two sets of outcomes that have nothing in common (mutually exclusive) is the sum of their respective probabilities.
    From these simple rules all of the familiar rules of probability can be developed. This all might seem a little odd at first and so we’ll build up our intuition with some simple examples based on coin flipping and die rolling.
    I would like to reiterate the important definition that we wrote out: mutually exclusive. Two events are mutually exclusive if they cannot both simultaneously occur. For example, we cannot simultaneously get a 1 and a 2 on a die. Rule 3 says that since the event of getting a 1 and 2 on a die are mutually exclusive, the probability of getting at least one (the union) is the sum of their probabilities. So if we know that the probability of getting a 1 is $1 / 6$ and the probability of getting a 2 is $1 / 6$, then the probability of getting a 1 or a 2 is $2 / 6$, the sum of the two probabilities since they are mutually exclusive.

统计代写|统计推断作业代写statistical inference代考|Consequences of The Three Rules

Let’s cover some consequences of our three simple rules. Take, for example, the probability that something occurs is 1 minus the probability of the opposite occurring. Let $A$ be the event that we get a 1 or a 2 on a rolled die. Then $A^{c}$ is the opposite, getting a $3,4,5$ or 6 . Since $A$ and $A^{c}$ cannot both simultaneously occur, they are mutually exclusive. So the probability that either $A$ or $A^{c}$ is $P(A)+P\left(A^{c}\right)$. Notice, that the probability that either occurs is the probability of getting a $1,2,3,4,5$ or 6 , or in other words, the probability that something occurs, which is 1 by rule number 2 . So we have that $1=P(A)+P\left(A^{c}\right)$ or that $P(A)=1-P\left(A^{c}\right)$

We won’t go through this tedious exercise (since Kolmogorov already did it for us). Instead here’s a list of some of the consequences of Kolmogorov’s rules that are often useful.
The probability that nothing occurs is 0
The probability that something occurs is 1
The probability of something is 1 minus the probability that the opposite occurs
The probability of at least one of two (or more) things that can not simultaneously occur (mutually exclusive) is the sum of their respective probabilities
For any two events the probability that at least one occurs is the sum of their probabilities minus their intersection.
This last rules states that $P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)$ shows what is the issue with adding probabilities that are not mutually exclusive. If we do this, we’ve added the probability that both occur in twice! (Watch the video where I draw a Venn diagram to illustrate this).

统计代写|统计推断作业代写statistical inference代考|Example of Implementing Probability Calculus

The National Sleep Foundation (www.sleepfoundation.org) reports that around $3 \%$ of the American population has sleep apnea. They also report that around $10 \%$ of the North American and European population has restless leg syndrome. Does this imply that $13 \%$ of people will have at least one sleep problems of these sorts? In other words, can we simply add these two probabilities?
Answer: No, the events can simultaneously occur and so are not mutually exclusive. To elaborate let:
$A_{2}={$ Person has RLS $}$
Then
$P\left(A_{1} \cup A_{2}\right)=P\left(A_{1}\right)+P\left(A_{2}\right)-P\left(A_{1} \cap A_{2}\right)$
$=0.13$ – Probability of having both
Given the scenario, it’s likely that some fraction of the population has both. This example serves as a reminder don’t add probabilities unless the events are mutually exclusive. We’ll have a similar rule for multiplying probabilities and independence.

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统计推断代写

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给定一个随机实验(比如掷骰子),概率度量是总结随机性的总体数量。概率之父俄罗斯数学家科尔莫哥洛夫的杰出发现是,为了满足我们对概率应该如何表现的直觉,只需要三个规则。
考虑一个随机结果的实验​​。概率从实验中获取可能的结果,并且:

  1. 为其分配一个介于 0 和 1 之间的数字
  2. 要求某事发生的概率为 1
  3. 要求任何两组没有共同点(互斥)的结果的并集概率是它们各自概率的总和。
    从这些简单的规则可以发展出所有熟悉的概率规则。乍一看,这一切似乎有点奇怪,因此我们将通过一些基于掷硬币和掷骰子的简单示例来建立我们的直觉。
    我想重申我们写出的重要定义:互斥。如果两个事件不能同时发生,则它们是互斥的。例如,我们不能同时在骰子上得到 1 和 2。规则 3 说,由于骰子上得到 1 和 2 的事件是互斥的,因此得到至少一个(并集)的概率是它们的概率之和。所以如果我们知道得到 1 的概率是1/6得到 2 的概率是1/6, 那么得到 1 或 2 的概率为2/6, 两个概率之和,因为它们是互斥的。

统计代写|统计推断作业代写statistical inference代考|Consequences of The Three Rules

让我们讨论一下我们的三个简单规则的一些后果。例如,某事发生的概率是 1 减去相反发生的概率。让一种是我们在掷骰子上得到 1 或 2 的事件。然后一种C是相反的,得到一个3,4,5或 6。自从一种和一种C两者不可能同时发生,它们是相互排斥的。所以概率一种或者一种C是磷(一种)+磷(一种C). 请注意,任何一种发生的概率都是得到1,2,3,4,5或 6 ,或者换句话说,某事发生的概率,即 1 由规则编号 2 。所以我们有1=磷(一种)+磷(一种C)或者那个磷(一种)=1−磷(一种C)

我们不会进行这个乏味的练习(因为 Kolmogorov 已经为我们做了)。相反,这里列出了一些经常有用的 Kolmogorov 规则的后果。
什么都不发生的概率为 0
某事发生
的概率为 1 某事的概率为 1 减去相反发生
的概率 两个(或多个)不能同时发生(互斥)的事情中至少有一个的概率为它们各自概率的总和
对于任何两个事件,至少发生一个事件的概率是它们的概率之和减去它们的交集。
最后一条规则指出磷(一种∪乙)=磷(一种)+磷(乙)−磷(一种∩乙)显示添加不互斥的概率有什么问题。如果我们这样做,我们就增加了两者都发生两次的概率!(观看我绘制维恩图来说明这一点的视频)。

统计代写|统计推断作业代写statistical inference代考|Example of Implementing Probability Calculus

美国国家睡眠基金会 (www.sleepfoundation.org) 报告说,大约3%的美国人患有睡眠呼吸暂停。他们还报告说,周围10%的北美和欧洲人口患有不安腿综合征。这是否意味着13%的人会有至少一种此类睡眠问题吗?换句话说,我们可以简单地将这两个概率相加吗?
回答:不,这些事件可以同时发生,因此不是相互排斥的。详细说明让:
一种2=$磷和rs这nH一种sR大号小号$
然后
磷(一种1∪一种2)=磷(一种1)+磷(一种2)−磷(一种1∩一种2)
=0.13– 两者兼有
的可能性 在这种情况下,很可能一部分人同时拥有这两种情况。此示例提醒不要添加概率,除非事件是互斥的。我们将有一个类似的规则来乘以概率和独立性。

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随机过程代考

在概率论概念中,随机过程随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数,则称此函数为样本函数,这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中,样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化,随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布,和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型,后验分布可以解析或近似,例如,马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要,包括点估计,如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外,所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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多元统计分析代考


基础数据: $N$ 个样本, $P$ 个变量数的单样本,组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序;变量定量:数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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