统计代写|统计推断作业代写statistical inference代考|The Bernoulli distribution

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统计推断是使用数据分析来推断概率基础分布的属性的过程。推断性统计分析推断出人口的属性,例如通过测试假设和得出估计值。

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|统计推断作业代写statistical inference代考|The Bernoulli distribution

统计代写|统计推断作业代写statistical inference代考|The Bernoulli distribution

The Bernoulli distribution arises as the result of a binary outcome, such as a coin flip. Thus, Bernoulli random variables take (only) the values 1 and 0 with probabilities of (say) $p$ and $1-p$, respectively. Recall that the PMF for a Bernoulli random variable $X$ is $P(X=x)=p^{x}(1-p)^{1-x}$.

The mean of a Bernoulli random variable is $p$ and the variance is $p(1-p)$. If we let $X$ be a Bernoulli random variable, it is typical to call $X=1$ as a “success” and $X=0$ as a “failure”.

If a random variable follows a Bernoulli distribution with success probability $p$ we write that $X \sim \operatorname{Bernoulli}(p)$.

Bernoulli random variables are commonly used for modeling any binary trait for a random sample. So, for example, in a random sample whether or not a participant has high blood pressure would be reasonably modeled as Bernoulli.

统计代写|统计推断作业代写statistical inference代考|Binomial trials

The binomial random variables are obtained as the sum of iid Bernoulli trials. So if a Bernoulli trial is the result of a coin flip, a binomial random variable is the total number of heads.
To write it out as mathematics, let $X_{1}, \ldots, X_{n}$ be iid Bernoulli $(p)$, then $X=\sum_{i=1}^{n} X_{i}$ is a binomial random variable. We write out that $X \sim$ Binomial $(n, p)$. The binomial mass function is
$$
P(X=x)=\left(\begin{array}{l}
n \
x
\end{array}\right) p^{x}(1-p)^{n-x}
$$
where $x=0, \ldots, n$. Recall that the notation
$$
\left(\begin{array}{c}
n \
x
\end{array}\right)=\frac{n !}{x !(n-x) !}
$$
(read ” $n$ choose $x$ “) counts the number of ways of selecting $x$ items out of $n$ without replacement disregarding the order of the items. It turns out that $n$ choose $0, n$ choose 1 and $n$ choose $n-1$ are all 1 .

统计代写|统计推断作业代写statistical inference代考|The normal distribution

The normal distribution is easily the handiest distribution in all of statistics. It can be used in an endless variety of settings. Moreover, as we’ll see later on in the course, sample means follow normal distributions for large sample sizes.
Remember the goal of probability modeling. We are assuming a probability distribution for our population as a way of parsimoniously characterizing it. In fact, the normal distribution only requires two numbers to characterize it. Specifically, a random variable is said to follow a normal or Gaussian distribution with mean $\mu$ and variance $\sigma^{2}$ if the associated density is:
$$
\left(2 \pi \sigma^{2}\right)^{-1 / 2} e^{-(x-\mu)^{2} / 2 \sigma^{2}} .
$$
If $X$ is a RV with this density then $E[X]=\mu$ and $\operatorname{Var}(X)=\sigma^{2}$. That is, the normal distribution is characterized by the mean and variance. We write $X \sim N\left(\mu, \sigma^{2}\right)$ to denote a normal random variable. When $\mu=0$ and $\sigma=1$ the resulting distribution is called the standard normal distribution. Standard normal RVs are often labeled $Z$
Consider an example, if we say that intelligence quotients are normally distributed with a mean of 100 and a standard deviation of 15 . Then, we are saying that if we randomly sample a person from this population, the probability that they have an IQ of say 120 or larger, is governed by a normal distribution with a mean of 100 and a variance of $15^{2}$.

Taken another way, if we know that the population is normally distributed then to estimate everything about the population, we need only estimate the population mean and variance. (Estimated by the sample mean and the sample variance.)

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统计推断代写

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伯努利分布是二元结果的结果,例如掷硬币。因此,伯努利随机变量(仅)取值 1 和 0,概率为(例如)p和1−p, 分别。回想一下伯努利随机变量的 PMFX是磷(X=X)=pX(1−p)1−X.

伯努利随机变量的平均值是p方差是p(1−p). 如果我们让X是伯努利随机变量,通常称为X=1作为“成功”和X=0作为“失败”。

如果随机变量服从伯努利分布且成功概率p我们这样写X∼伯努利⁡(p).

伯努利随机变量通常用于对随机样本的任何二元特征进行建模。因此,例如,在随机样本中,无论参与者是否患有高血压,都可以合理地建模为伯努利。

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二项式随机变量作为独立同分布伯努利试验的总和获得。因此,如果伯努利试验是抛硬币的结果,那么二项式随机变量就是正面的总数。
把它写成数学,让X1,…,Xn和伯努利一样(p), 然后X=∑一世=1nX一世是二项式随机变量。我们写出X∼二项式(n,p). 二项式质量函数是
磷(X=X)=(n X)pX(1−p)n−X
在哪里X=0,…,n. 回想一下符号
(n X)=n!X!(n−X)!
(读 ”n选择X”) 统计选择方式的数量X出的物品n不考虑物品的顺序而无需更换。事实证明n选择0,n选择 1 和n选择n−1都是 1 。

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正态分布很容易成为所有统计数据中最方便的分布。它可以用于无数种设置。此外,正如我们稍后将在课程中看到的那样,对于大样本量,样本均值遵循正态分布。
记住概率建模的目标。我们假设我们的人口有一个概率分布,以此作为一种简略地刻画它的方式。事实上,正态分布只需要两个数字来表征它。具体来说,随机变量被称为服从正态分布或高斯分布,均值μ和方差σ2如果相关密度为:
(2圆周率σ2)−1/2和−(X−μ)2/2σ2.
如果X那么是具有这种密度的房车和[X]=μ和曾是⁡(X)=σ2. 也就是说,正态分布的特征是均值和方差。我们写X∼ñ(μ,σ2)来表示一个正态随机变量。什么时候μ=0和σ=1得到的分布称为标准正态分布。标准的普通房车通常贴有标签从
考虑一个例子,如果我们说智商是正态分布的,平均值为 100,标准差为 15。然后,我们说,如果我们从这个人群中随机抽取一个人,他们的智商为 120 或更高的概率受均值为 100 且方差为152.

换句话说,如果我们知道总体是正态分布的,那么要估计关于总体的一切,我们只需要估计总体均值和方差。(由样本均值和样本方差估计。)

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随机过程代考

在概率论概念中,随机过程随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数,则称此函数为样本函数,这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中,样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化,随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布,和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型,后验分布可以解析或近似,例如,马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要,包括点估计,如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外,所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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机器学习代写

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多元统计分析代考


基础数据: $N$ 个样本, $P$ 个变量数的单样本,组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序;变量定量:数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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