### 统计代写|统计推断作业代写statistical inference代考|The sample variance

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## 统计代写|统计推断作业代写statistical inference代考|The sample variance

The sample variance is the estimator of the population variance. Recall that the population variance is the expected squared deviation around the population mean. The sample variance is (almost) the average squared deviation of observations around the sample mean. It is given by
$$S^{2}=\frac{\sum_{i=1}\left(X_{i}-\bar{X}\right)^{2}}{n-1}$$
The sample standard deviation is the square root of the sample variance. Note again that the sample variance is almost, but not quite, the average squared deviation from the sample mean since we divide by $n-1$ instead of $n$. Why do
we do this you might ask? To answer that question we have to think in the terms of simulations. Remember that the sample variance is a random variable, thus it has a distribution and that distribution has an associated population mean. That mean is the population variance that we’re trying to estimate if we divide by $(n-1)$ rather than $n$.
It is also nice that as we collect more data the distribution of the sample variance gets more concentrated around the population variance that it’s estimating.

## 统计代写|统计推断作业代写statistical inference代考|The standard error of the mean

At last, we finally get to a perhaps very surprising (and useful) fact: how to estimate the variability of the mean of a sample, when we only get to observe one realization. Recall that the average of random sample from a population is itself a random variable having a distribution, which in simulation settings we can explore by repeated sampling averages. We know that this distribution is centered around the population mean, $E[\bar{X}]=\mu$. We also know the variance of the distribution of means of random samples.

The variance of the sample mean is: $\operatorname{Var}(\bar{X})=\sigma^{2} / n$ where $\sigma^{2}$ is the variance of the population being sampled from.
This is very useful, since we don’t have repeat sample means to get its variance $\mathrm{~ d i r e ̣ c t l y ~ u s i n ̃ n g ~ t h e ̉ ~ đ a ̂ t a ̀ . ~ W e ̃ ~ a ̂ l r e a a}$ variance. So, we can get a good estimate of the variability of the mean, even though we only get to observer 1 mean.
Notice also this explains why in all of our simulation experiments the variance of the sample mean kept getting smaller as the sample size increased. This is because of the square root of the sample size in the denominator.
Often we take the square root of the variance of the mean to get the standard deviation of the mean. We call the standard deviation of a statistic its standard error.

## 统计代写|统计推断作业代写statistical inference代考|Exercises

1. If I have a random sample from a population, the sample variance is an estimate of?
• The population standard deviation.
• The population variance.
• The sample variance.
• The sample standard deviation.
1. The distribution of the sample variance of a random sample from a population is centered at what?
• The population variance.
• The population mean.
1. I keep drawing samples of size $n$ from a population with variance $\sigma^{2}$ and taking their average. I do this thousands of times. If I were to take the variance of the collection of averages, about what would it be?
2. You get a random sample of $n$ observations from a population and take their average. You would like to estimate the variability of averages of $\$ \$n \$ \$$observations from this population to better understand how precise of an estimate it is. Do you need to repeated collect averages to do this? • No, we can multiply our estimate of the population variance by 1 / n to get a good estimate of the variability of the average. • Yes, you have to get repeat averages. 1. A random variable takes the value -4 with probability .2 and 1 with probability .8. What is the variance of this random variable? Watch a video solution to this problem. and look at a version with a worked out solution. ## 统计推断代写 ## 统计代写|统计推断作业代写statistical inference代考|The sample variance 样本方差是总体方差的估计量。回想一下，总体方差是总体均值周围的预期平方偏差。样本方差（几乎）是样本均值附近观测值的平均平方偏差。它是由 小号2=∑一世=1(X一世−X¯)2n−1 样本标准差是样本方差的平方根。再次注意，样本方差几乎但不完全是样本均值的平均平方偏差，因为我们除以n−1代替n. 您可能会问，我们为什么要这样做 ？要回答这个问题，我们必须从模拟的角度来思考。请记住，样本方差是一个随机变量，因此它具有分布，并且该分布具有相关的总体均值。这个平均值是我们试图估计的总体方差，如果我们除以(n−1)而不是n. 也很好的是，随着我们收集更多数据，样本方差的分布更加集中在它估计的总体方差周围。 ## 统计代写|统计推断作业代写statistical inference代考|The standard error of the mean 最后，我们终于得到了一个可能非常令人惊讶（且有用）的事实：当我们只观察一个实现时，如何估计样本均值的可变性。回想一下，来自总体的随机样本的平均值本身就是一个具有分布的随机变量，在模拟设置中，我们可以通过重复抽样平均值来探索。我们知道这种分布以总体均值为中心，和[X¯]=μ. 我们还知道随机样本均值分布的方差。 样本均值的方差为：曾是⁡(X¯)=σ2/n在哪里σ2是被抽样的总体的方差。 这非常有用，因为我们没有重复样本均值来获得它的方差̣̉đ d一世r和̣C吨l是 在s一世ñnG 吨H和̉ D一种̂吨一种̀. 在和̃ 一种̂lr和一种一种方差。因此，我们可以很好地估计平均值的可变性，即使我们只得到观察者 1 的平均值。 还要注意，这解释了为什么在我们所有的模拟实验中，随着样本量的增加，样本均值的方差会越来越小。这是因为分母中样本大小的平方根。 通常我们取均值方差的平方根来得到均值的标准差。我们称统计量的标准差为标准误。 ## 统计代写|统计推断作业代写statistical inference代考|Exercises 1. 如果我有一个来自总体的随机样本，样本方差是一个估计值？ • 总体标准差。 • 总体方差。 • 样本方差。 • 样本标准差。 1. 来自总体的随机样本的样本方差分布以什么为中心？ • 总体方差。 • 人口平均数。 1. 我一直在画大小的样本n来自有方差的总体σ2并取他们的平均值。我这样做了数千次。如果我要取平均值集合的方差，那会是什么？ 2. 你得到一个随机样本n群体的观察结果并取其平均值。您想估计平均值的可变性$$n来自该人群的观察，以更好地了解估计的精确度。您是否需要重复收集平均值才能做到这一点？
• 不，我们可以将我们对总体方差的估计乘以1/n以获得对平均值可变性的良好估计。
• 是的，您必须获得重复平均值。
1. 随机变量取值−4有概率.2和 1 概率.8. 这个随机变量的方差是多少？观看此问题的视频解决方案。并查看具有已制定解决方案的版本。

## 广义线性模型代考

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。