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统计推断是利用数据分析来推断概率基础分布的属性的过程。 推断性统计分析推断人口的属性，例如通过测试假设和得出估计值。
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- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|统计推断作业代写statistics interference代考|Bayesian discussion
In the second approach to the problem we treat $\mu$ as having a probability distribution both with and without the data. This raises two questions: what is the meaning of probability in such a context, some extended or modified notion of probability usually being involved, and how do we obtain numerical values for the relevant probabilities? This is discussed further later, especially in Chapter $5 .$ For the moment we assume some such notion of probability concerned with measuring uncertainty is available.
If indeed we can treat $\mu$ as the realized but unobserved value of a random variable $M$, all is in principle straightforward. By Bayes’ theorem, i.e., by simple laws of probability,
$$
f_{M \mid Y}(\mu \mid y)=f_{Y \mid M}(y \mid \mu) f_{M}(\mu) / \int f_{Y \mid M}(y \mid \phi) f_{M}(\phi) d \phi .
$$
The left-hand side is called the posterior density of $M$ and of the two terms in the numerator the first is determined by the model and the other, $f_{M}(\mu)$, forms the prior distribution summarizing information about $M$ not arising from $y$. Any method of inference treating the unknown parameter as having a probability distribution is called Bayesian or, in an older terminology, an argument of inverse probability. The latter name arises from the inversion of the order of target and conditioning events as between the model and the posterior density.
The intuitive idea is that in such cases all relevant information about $\mu$ is then contained in the conditional distribution of the parameter given the data, that this is determined by the elementary formulae of probability theory and that remaining problems are solely computational.
In our example suppose that the prior for $\mu$ is normal with known mean $m$ and variance $v$. Then the posterior density for $\mu$ is proportional to
$$
\exp \left{-\Sigma\left(y_{k}-\mu\right)^{2} /\left(2 \sigma_{0}^{2}\right)-(\mu-m)^{2} /(2 v)\right}
$$
considered as a function of $\mu$. On completing the square as a function of $\mu$, there results a normal distribution of mean and variance respectively
$$
\begin{gathered}
\frac{\bar{y} /\left(\sigma_{0}^{2} / n\right)+m / v}{1 /\left(\sigma_{0}^{2} / n\right)+1 / v} \
\frac{1}{1 /\left(\sigma_{0}^{2} / n\right)+1 / v}
\end{gathered}
$$
for more details of the argument, see Note 1.5. Thus an upper limit for $\mu$ satisfied with posterior probability $1-c$ is
$$
\frac{\bar{y} /\left(\sigma_{0}^{2} / n\right)+m / v}{1 /\left(\sigma_{0}^{2} / n\right)+1 / v}+k_{c}^{*} \sqrt{\frac{1}{1 /\left(\sigma_{0}^{2} / n\right)+1 / v}}
$$
统计代写|统计推断作业代写statistics interference代考|Some further discussion
We now give some more detailed discussion especially of Example $1.4$ and outline a number of special models that illustrate important issues.
The linear model of Example $1.4$ and methods of analysis of it stemming from the method of least squares are of much direct importance and also are the base of many generalizations. The central results can be expressed in matrix form centring on the least squares estimating equations
$$
z^{T} z \hat{\beta}=z^{T} Y,
$$
the vector of fitted values
$$
\hat{Y}=z \hat{\beta},
$$
and the residual sum of squares
$$
\text { RSS }=(Y-\hat{Y})^{T}(Y-\hat{Y})=Y^{T} Y-\hat{\beta}^{T}\left(z^{T} z\right) \hat{\beta} .
$$
Insight into the form of these results is obtained by noting that were it not for random error the vector $Y$ would lie in the space spanned by the columns of $z$, that $\hat{Y}$ is the orthogonal projection of $Y$ onto that space, defined thus by
$$
z^{T}(Y-\hat{Y})=z^{T}(Y-z \hat{\beta})=0
$$
and that the residual sum of squares is the squared norm of the component of $Y$ orthogonal to the columns of $z$. See Figure 1.1.
There is a fairly direct generalization of these results to the nonlinear regression model of Example 1.5. Here if there were no error the observations would lie on the surface defined by the vector $\mu(\beta)$ as $\beta$ varies. Orthogonal projection involves finding the point $\mu(\hat{\beta})$ closest to $Y$ in the least squares sense, i.e., minimizing the sum of squares of deviations ${Y-\mu(\beta)}^{T}{Y-\mu(\beta)}$. The resulting equations defining $\hat{\beta}$ are best expressed by defining
$$
z^{T}(\beta)=\nabla \mu^{T}(\beta),
$$
where $\nabla$ is the $q \times 1$ gradient operator with respect to $\beta$, i.e., $\nabla^{T}=$ $\left(\partial / \partial \beta_{1}, \ldots, \partial / \partial \beta_{q}\right)$. Thus $z(\beta)$ is an $n \times q$ matrix, reducing to the previous $z$
in the linear case. Just as the columns of $z$ define the linear model, the columns of $z(\beta)$ define the tangent space to the model surface evaluated at $\beta$. The least squares estimating equation is thus
$$
z^{T}(\hat{\beta}){Y-\mu(\hat{\beta})}=0 .
$$
The local linearization implicit in this is valuable for numerical iteration. One of the simplest special cases arises when $E\left(Y_{k}\right)=\beta_{0} \exp \left(-\beta_{1} z_{k}\right)$ and the geometry underlying the nonlinear least squares equations is summarized in Figure 1.2.
The simple examples used here in illustration have one component random variable attached to each observation and all random variables are mutually independent. In many situations random variation comes from several sources and random components attached to different component observations may not be independent, showing for example temporal or spatial dependence.
统计代写|统计推断作业代写statistics interference代考|Parameters
A central role is played throughout the book by the notion of a parameter vector, $\theta$. Initially this serves to index the different probability distributions making up the full model. If interest were exclusively in these probability distributions as such, any $(1,1)$ transformation of $\theta$ would serve equally well and the choice of a particular version would be essentially one of convenience. For most of the applications in mind here, however, the interpretation is via specific parameters and this raises the need both to separate parameters of interest, $\psi$, from nuisance parameters, $\lambda$, and to choose specific representations. In relatively complicated problems where several different research questions are under study different parameterizations may be needed for different purposes.
There are a number of criteria that may be used to define the individual component parameters. These include the following:
- the components should have clear subject-matter interpretations, for example as differences, rates of change or as properties such as in a physical context mass, energy and so on. If not dimensionless they should be measured on a scale unlikely to produce very large or very small values;
- it is desirable that this interpretation is retained under reasonable perturbations of the model;
- different components should not have highly correlated errors of estimation;
- statistical theory for estimation should be simple;
- if iterative methods of computation are needed then speedy and assured convergence is desirable.
The first criterion is of primary importance for parameters of interest, at least in the presentation of conclusions, but for nuisance parameters the other criteria are of main interest. There are considerable advantages in formulations leading to simple methods of analysis and judicious simplicity is a powerful aid
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Preliminaries
to understanding, but for parameters of interest subject-matter meaning must have priority.
属性数据分析
统计代写|统计推断作业代写statistics interference代考|Bayesian discussion
在我们处理的问题的第二种方法中μ作为有和没有数据的概率分布。这提出了两个问题：在这种情况下概率的含义是什么，通常涉及一些扩展或修改的概率概念，以及我们如何获得相关概率的数值？这将在后面进一步讨论，尤其是在第5.目前，我们假设一些与测量不确定性有关的概率概念是可用的。
如果我们真的可以治疗μ作为随机变量的已实现但未观察到的值米，原则上一切都很简单。通过贝叶斯定理，即通过简单的概率定律，
F米∣是(μ∣是)=F是∣米(是∣μ)F米(μ)/∫F是∣米(是∣φ)F米(φ)dφ.
左侧称为后验密度米在分子中的两项中，第一项由模型确定，另一项由模型确定，F米(μ), 形成先验分布总结关于米不是产生于是. 任何将未知参数视为具有概率分布的推理方法都称为贝叶斯，或者在较早的术语中，称为逆概率参数。后一个名称源于模型和后验密度之间的目标和条件事件顺序的倒置。
直观的想法是，在这种情况下，所有关于μ然后包含在给定数据的参数的条件分布中，这是由概率论的基本公式确定的，剩下的问题完全是计算的。
在我们的例子中，假设先验μ是正常的，均值已知米和方差v. 然后后验密度为μ正比于
\exp \left{-\Sigma\left(y_{k}-\mu\right)^{2} /\left(2 \sigma_{0}^{2}\right)-(\mu-m)^ {2} /(2 v)\right}\exp \left{-\Sigma\left(y_{k}-\mu\right)^{2} /\left(2 \sigma_{0}^{2}\right)-(\mu-m)^ {2} /(2 v)\right}
被认为是一个函数μ. 在完成平方作为函数μ, 分别得到均值和方差的正态分布
是¯/(σ02/n)+米/v1/(σ02/n)+1/v 11/(σ02/n)+1/v
有关参数的更多详细信息，请参见注释 1.5。因此上限为μ满足后验概率1−C是
是¯/(σ02/n)+米/v1/(σ02/n)+1/v+到C∗11/(σ02/n)+1/v
统计代写|统计推断作业代写statistics interference代考|Some further discussion
我们现在给出一些更详细的讨论，尤其是示例1.4并概述一些说明重要问题的特殊模型。
Example 的线性模型1.4以及源自最小二乘法的分析方法具有直接的重要性，也是许多概括的基础。中心结果可以表示为以最小二乘估计方程为中心的矩阵形式
和吨和b^=和吨是,
拟合值的向量
是^=和b^,
和残差平方和
RSS =(是−是^)吨(是−是^)=是吨是−b^吨(和吨和)b^.
通过注意到如果不是随机误差向量是将位于由列所跨越的空间中和， 那是^是的正交投影是到那个空间上，因此定义为
和吨(是−是^)=和吨(是−和b^)=0
并且残差平方和是分量的平方范数是正交于的列和. 请参见图 1.1。
这些结果可以相当直接地推广到示例 1.5 的非线性回归模型。在这里，如果没有错误，观察结果将位于向量定义的表面上μ(b)作为b变化。正交投影涉及找到点μ(b^)最靠近是在最小二乘意义上，即最小化偏差的平方和是−μ(b)吨是−μ(b). 结果方程定义b^最好通过定义来表达
和吨(b)=∇μ吨(b),
在哪里∇是个q×1关于梯度算子b， IE，∇吨= (∂/∂b1,…,∂/∂bq). 因此和(b)是一个n×q矩阵，归约到前一个和
在线性情况下。就像列和定义线性模型，列和(b)定义模型曲面的切线空间b. 因此，最小二乘估计方程是
和吨(b^)是−μ(b^)=0.
其中隐含的局部线性化对于数值迭代很有价值。最简单的特殊情况之一出现在和(是到)=b0经验(−b1和到)图 1.2 总结了非线性最小二乘方程的几何结构。
此处用于说明的简单示例将一个分量随机变量附加到每个观察值，并且所有随机变量都是相互独立的。在许多情况下，随机变化来自多个来源，附加到不同分量观察的随机分量可能不是独立的，例如显示时间或空间依赖性。
统计代写|统计推断作业代写statistics interference代考|Parameters
参数向量的概念在整本书中起着核心作用，θ. 最初，这用于索引构成完整模型的不同概率分布。如果只对这些概率分布感兴趣，那么任何(1,1)的转变θ将同样有效，并且选择特定版本本质上是一种方便。然而，对于这里考虑的大多数应用程序，解释是通过特定参数进行的，这提出了对分离感兴趣参数的需求，ψ，从讨厌的参数，λ，并选择特定的表示。在研究几个不同研究问题的相对复杂的问题中，可能需要针对不同目的进行不同的参数化。
有许多标准可用于定义各个组件参数。其中包括：
- 组件应具有明确的主题解释，例如差异、变化率或物理环境中的质量、能量等属性。如果不是无量纲的，它们应该在一个不可能产生非常大或非常小的值的尺度上进行测量；
- 在模型的合理扰动下保留这种解释是可取的；
- 不同组成部分不应有高度相关的估计误差；
- 估计的统计理论应该简单；
- 如果需要迭代计算方法，则需要快速且可靠的收敛。
第一个标准对于感兴趣的参数至关重要，至少在结论的呈现中，但对于有害参数，其他标准是主要关注的。有相当大的优势，导致简单的分析方法和明智的简单性是一个强大的帮助
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初步
理解，但对于感兴趣的参数，主题意义必须优先。
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随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
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多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。