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统计推断是利用数据分析来推断概率基础分布的属性的过程。 推断性统计分析推断人口的属性，例如通过测试假设和得出估计值。
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- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|统计推断作业代写statistics interference代考|Starting point
We typically start with a subject-matter question. Data are or become available to address this question. After preliminary screening, checks of data quality and simple tabulations and graphs, more formal analysis starts with a provisional model. The data are typically split in two parts $(y: z)$, where $y$ is regarded as the observed value of a vector random variable $Y$ and $z$ is treated as fixed. Sometimes the components of $y$ are direct measurements of relevant properties on study individuals and sometimes they are themselves the outcome of some preliminary analysis, such as means, measures of variability, regression coefficients and so on. The set of variables $z$ typically specifies aspects of the system under study that are best treated as purely explanatory and whose observed values are not usefully represented by random variables. That is, we are interested solely in the distribution of outcome or response variables conditionally on the variables $z$; a particular example is where $z$ represents treatments in a randomized experiment.
We use throughout the notation that observable random variables are represented by capital letters and observations by the corresponding lower case letters.
A model, or strictly a family of models, specifies the density of $Y$ to be
$$
f_{Y}(y: z ; \theta)
$$
where $\theta \subset \Omega_{\theta}$ is unknown. The distribution may depend also on design features of the study that generated the data. We typically simplify the notation to $f_{Y}(y ; \theta)$, although the explanatory variables $z$ are frequently essential in specific applications.
To choose the model appropriately is crucial to fruitful application.
We follow the very convenient, although deplorable, practice of using the term density both for continuous random variables and for the probability function of discrete random variables. The deplorability comes from the functions being dimensionally different, probabilities per unit of measurement in continuous problems and pure numbers in discrete problems. In line with this convention in what follows integrals are to be interpreted as sums where necessary. Thus we write
$$
E(Y)=E(Y ; \theta)=\int y f_{Y}(y ; \theta) d y
$$
for the expectation of $Y$, showing the dependence on $\theta$ only when relevant. The integral is interpreted as a sum over the points of support in a purely discrete case. Next, for each aspect of the research question we partition $\theta$ as $(\psi, \lambda)$, where $\psi$ is called the parameter of interest and $\lambda$ is included to complete the specification and commonly called a nuisance parameter. Usually, but not necessarily, $\psi$ and $\lambda$ are variation independent in that $\Omega_{\theta}$ is the Cartesian product $\Omega_{\psi} \times \Omega_{\lambda}$. That is, any value of $\psi$ may occur in connection with any value of $\lambda$. The choice of $\psi$ is a subject-matter question. In many applications it is best to arrange that $\psi$ is a scalar parameter, i.e., to break the research question of interest into simple components corresponding to strongly focused and incisive research questions, but this is not necessary for the theoretical discussion.
统计代写|统计推断作业代写statistics interference代考|Role of formal theory of inference
The formal theory of inference initially takes the family of models as given and the objective as being to answer questions about the model in the light of the data. Choice of the family of models is, as already remarked, obviously crucial but outside the scope of the present discussion. More than one choice may be needed to answer different questions.
A second and complementary phase of the theory concerns what is sometimes called model criticism, addressing whether the data suggest minor or major modification of the model or in extreme cases whether the whole focus of the analysis should be changed. While model criticism is often done rather informally in practice, it is important for any formal theory of inference that it embraces the issues involved in such checking.
统计代写|统计推断作业代写statistics interference代考|Some simple models
General notation is often not best suited to special cases and so we use more conventional notation where appropriate.
Example 1.1. The normal mean. Whenever it is required to illustrate some point in simplest form it is almost inevitable to return to the most hackneyed of examples, which is therefore given first. Suppose that $Y_{1}, \ldots, Y_{n}$ are independently normally distributed with unknown mean $\mu$ and known variance $\sigma_{0}^{2}$. Here $\mu$ plays the role of the unknown parameter $\theta$ in the general formulation. In one of many possible generalizations, the variance $\sigma^{2}$ also is unknown. The parameter vector is then $\left(\mu, \sigma^{2}\right)$. The component of interest $\psi$ would often be $\mu$
but could be, for example, $\sigma^{2}$ or $\mu / \sigma$, depending on the focus of subject-matter interest.
Example 1.2. Linear regression. Here the data are $n$ pairs $\left(y_{1}, z_{1}\right), \ldots,\left(y_{n}, z_{n}\right)$ and the model is that $Y_{1}, \ldots, Y_{n}$ are independently normally distributed with variance $\sigma^{2}$ and with
$$
E\left(Y_{k}\right)=\alpha+\beta z_{k} .
$$
Here typically, but not necessarily, the parameter of interest is $\psi=\beta$ and the nuisance parameter is $\lambda=\left(\alpha, \sigma^{2}\right)$. Other possible parameters of interest include the intercept at $z=0$, namely $\alpha$, and $-\alpha / \beta$, the intercept of the regression line on the $z$-axis.
Example 1.3. Linear regression in semiparametric form. In Example $1.2$ replace the assumption of normality by an assumption that the $Y_{k}$ are uncorrelated with constant variance. This is semiparametric in that the systematic part of the variation, the linear dependence on $z_{k}$, is specified parametrically and the random part is specified only via its covariance matrix, leaving the functional form of its distribution open. A complementary form would leave the systematic part of the variation a largely arbitrary function and specify the distribution of error parametrically, possibly of the same normal form as in Example 1.2. This would lead to a discussion of smoothing techniques.
Example 1.4. Linear model. We have an $n \times 1$ vector $Y$ and an $n \times q$ matrix $z$ of fixed constants such that
$$
E(Y)=z \beta, \quad \operatorname{cov}(Y)=\sigma^{2} I,
$$
where $\beta$ is a $q \times 1$ vector of unknown parameters, $I$ is the $n \times n$ identity matrix and with, in the analogue of Example 1.2, the components independently normally distributed. Here $z$ is, in initial discussion at least, assumed of full rank $q<n$. A relatively simple but important generalization has $\operatorname{cov}(Y)=$ $\sigma^{2} V$, where $V$ is a given positive definite matrix. There is a corresponding semiparametric version generalizing Example 1.3.
Both Examples $1.1$ and $1.2$ are special cases, in the former the matrix $z$ consisting of a column of $1 \mathrm{~s}$.
Example 1.5. Normal-theory nonlinear regression. Of the many generalizations of Examples $1.2$ and 1.4, one important possibility is that the dependence on the parameters specifying the systematic part of the structure is nonlinear. For example, instead of the linear regression of Example $1.2$ we might wish to consider
$$
E\left(Y_{k}\right)=\alpha+\beta \exp \left(\gamma z_{k}\right)
$$
属性数据分析
统计代写|统计推断作业代写statistics interference代考|Starting point
我们通常从一个主题问题开始。已有数据或可用于解决这个问题。经过初步筛选、数据质量检查和简单的表格和图表，更正式的分析从临时模型开始。数据通常分为两部分(是:和)， 在哪里是被视为向量随机变量的观测值是和和被视为固定。有时组件是是对研究个体相关属性的直接测量，有时它们本身就是一些初步分析的结果，例如平均值、变异性测量、回归系数等。变量集和通常指定所研究系统中最好被视为纯粹解释性的方面，并且其观察值不能用随机变量有用地表示。也就是说，我们只对以变量为条件的结果或响应变量的分布感兴趣和; 一个特定的例子是和代表随机实验中的处理。
我们在整个符号中使用可观察随机变量用大写字母表示，观察值用相应的小写字母表示。
一个模型，或者严格来说是一系列模型，指定了是成为
F是(是:和;θ)
在哪里θ⊂Ωθ是未知的。分布也可能取决于生成数据的研究的设计特征。我们通常将符号简化为F是(是;θ), 虽然解释变量和在特定应用中经常是必不可少的。
选择合适的模型对于有效的应用至关重要。
我们遵循非常方便但令人遗憾的做法，即对连续随机变量和离散随机变量的概率函数使用术语密度。可悲性来自于函数在维度上的不同，连续问题中每单位测量的概率以及离散问题中的纯数字。根据这个惯例，在必要的情况下，积分将被解释为总和。因此我们写
和(是)=和(是;θ)=∫是F是(是;θ)d是
为了期待是, 显示依赖θ仅在相关时。在纯离散情况下，积分被解释为支持点的总和。接下来，对于研究问题的每个方面，我们划分θ作为(ψ,λ)， 在哪里ψ被称为感兴趣的参数，并且λ包括在内以完成规范，通常称为滋扰参数。通常，但不一定，ψ和λ是变化独立的Ωθ是笛卡尔积Ωψ×Ωλ. 也就是说，任何值ψ可能与任何价值有关λ. 的选择ψ是一个主题问题。在许多应用中，最好安排ψ是一个标量参数，即将感兴趣的研究问题分解为与重点突出和深刻的研究问题相对应的简单组件，但这对于理论讨论不是必需的。
统计代写|统计推断作业代写statistics interference代考|Role of formal theory of inference
正式的推理理论最初将模型族视为给定的，目标是根据数据回答有关模型的问题。如前所述，模型族的选择显然是至关重要的，但超出了当前讨论的范围。可能需要不止一种选择来回答不同的问题。
该理论的第二个补充阶段涉及有时被称为模型批评的内容，即解决数据是否表明模型的微小或重大修改，或者在极端情况下是否应该改变整个分析重点。虽然模型批评在实践中通常是相当非正式的，但对于任何正式的推理理论来说，重要的是它包含了这种检查所涉及的问题。
统计代写|统计推断作业代写statistics interference代考|Some simple models
一般表示法通常不适合特殊情况，因此我们在适当的情况下使用更传统的表示法。
例 1.1。正常的意思。每当需要用最简单的形式来说明某个观点时，几乎不可避免地会回到最陈腐的例子，因此首先给出了这个例子。假设是1,…,是n均值未知的独立正态分布μ和已知方差σ02. 这里μ扮演未知参数的角色θ在一般公式中。在许多可能的概括之一中，方差σ2也是未知数。那么参数向量就是(μ,σ2). 感兴趣的组件ψ经常是μ
但可能是，例如，σ2或者μ/σ，取决于主题兴趣的焦点。
例 1.2。线性回归。这里的数据是n对(是1,和1),…,(是n,和n)模型是这样的是1,…,是n具有方差独立正态分布σ2与
和(是到)=一种+b和到.
这里通常但不一定，感兴趣的参数是ψ=b和讨厌的参数是λ=(一种,σ2). 其他可能感兴趣的参数包括截距和=0，即一种， 和−一种/b，回归线的截距和-轴。
例 1.3。半参数形式的线性回归。在示例中1.2将正态性假设替换为以下假设：是到与恒定方差不相关。这是半参数的，因为变化的系统部分，线性依赖于和到, 以参数方式指定，随机部分仅通过其协方差矩阵指定，使其分布的函数形式保持开放。补充形式将使变分的系统部分在很大程度上成为任意函数，并以参数方式指定误差分布，可能与示例 1.2 中的范式相同。这将导致对平滑技术的讨论。
例 1.4。线性模型。我们有一个n×1向量是和n×q矩阵和的固定常数使得
和(是)=和b,这(是)=σ2一世,
在哪里b是一个q×1未知参数的向量，一世是个n×n单位矩阵，并且与示例 1.2 类似，分量独立正态分布。这里和至少在最初的讨论中，假定为全等级q<n. 一个相对简单但重要的概括有这(是)= σ2五， 在哪里五是给定的正定矩阵。有一个相应的半参数版本概括了示例 1.3。
两个例子1.1和1.2是特殊情况，在前者中，矩阵和由一列组成1 s.
例 1.5。正态理论非线性回归。例子的许多概括1.2和 1.4，一种重要的可能性是对指定结构系统部分的参数的依赖性是非线性的。例如，代替 Example 的线性回归1.2我们不妨考虑
和(是到)=一种+b经验(C和到)
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随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
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多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。