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统计推断是利用数据分析来推断概率基础分布的属性的过程。 推断性统计分析推断人口的属性，例如通过测试假设和得出估计值。
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- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|统计推断作业代写statistics interference代考|General remarks
So far, in our frequentist discussion we have summarized information about the unknown parameter $\psi$ by finding procedures that would give in hypothetical repeated applications upper (or lower) bounds for $\psi$ a specified proportion of times in a long run of repeated applications. This is close to but not the same as specifying a probability distribution for $\psi$; it avoids having to treat $\psi$ as a random variable, and moreover as one with a known distribution in the absence of the data.
Suppose now there is specified a particular value $\psi_{0}$ of the parameter of interest and we wish to assess the relation of the data to that value. Often the hypothesis that $\psi=\psi_{0}$ is called the null hypothesis and conventionally denoted by $H_{0}$. It may, for example, assert that some effect is zero or takes on a value given by a theory or by previous studies, although $\psi_{0}$ does not have to be restricted in that way.
There are at least six different situations in which this may arise, namely the following.
- There may be some special reason for thinking that the null hypothesis may be exactly or approximately true or strong subject-matter interest may focus on establishing that it is likely to be false.
- There may be no special reason for thinking that the null hypothesis is true but it is important because it divides the parameter space into two (or more) regions with very different interpretations. We are then interested in whether the data establish reasonably clearly which region is correct, for example it may establish the value of $\operatorname{sgn}\left(\psi-\psi_{0}\right)$.
- Testing may be a technical device used in the process of generating confidence intervals.
- Consistency with $\psi=\psi_{0}$ may provide a reasoned justification for simplifying an otherwise rather complicated model into one that is more transparent and which, initially at least, may be a reasonable basis for interpretation.
- Only the model when $\psi=\psi_{0}$ is under consideration as a possible model for interpreting the data and it has been embedded in a richer family just to provide a qualitative basis for assessing departure from the model.
- Only a single model is defined, but there is a qualitative idea of the kinds of departure that are of potential subject-matter interest.
The last two formulations are appropriate in particular for examining model adequacy.
From time to time in the discussion it is useful to use the short-hand description of $H_{0}$ as being possibly true. Now in statistical terms $H_{0}$ refers to a probability model and the very word ‘model’ implies idealization. With a very few possible exceptions it would be absurd to think that a mathematical model is an exact representation of a real system and in that sense all $H_{0}$ are defined within a system which is untrue. We use the term to mean that in the current state of knowledge it is reasonable to proceed as if the hypothesis is true. Note that an underlying subject-matter hypothesis such as that a certain environmental exposure has absolutely no effect on a particular disease outcome might indeed be true.
统计代写|统计推断作业代写statistics interference代考|Simple significance test
In the formulation of a simple significance test, we suppose available data $y$ and a null hypothesis $H_{0}$ that specifies the distribution of the corresponding random variable $Y$. In the first place, no other probabilistic specification is involved, although some notion of the type of departure from $H_{0}$ that is of subject-matter concern is essential.
The first step in testing $H_{0}$ is to find a distribution for observed random variables that has a form which, under $H_{0}$, is free of nuisance parameters, i.e., is
completely known. This is trivial when there is a single unknown parameter whose value is precisely specified by the null hypothesis. Next find or determine a test statistic $T$, large (or extreme) values of which indicate a departure from the null hypothesis of subject-matter interest. Then if $t_{\text {obs }}$ is the observed value of $T$ we define
$$
p_{\mathrm{obs}}=P\left(T \geq t_{\mathrm{obs}}\right) \text {, }
$$
the probability being evaluated under $H_{0}$, to be the (observed) $p$-value of the test.
It is conventional in many fields to report only very approximate values of $p_{\text {obs }}$, for example that the departure from $H_{0}$ is significant just past the 1 per cent level, etc.
The hypothetical frequency interpretation of such reported significance levels is as follows. If we were to accept the available data as just decisive evidence against $H_{0}$, then we would reject the hypothesis when true a long-run proportion pobs of times.
Put more qualitatively, we examine consistency with $H_{0}$ by finding the consequences of $H_{0}$, in this case a random variable with a known distribution, and seeing whether the prediction about its observed value is reasonably well fulfilled.
We deal first with a very special case involving testing a null hypothesis that might be true to a close approximation.
统计代写|统计推断作业代写statistics interference代考|One- and two-sided tests
In many situations observed values of the test statistic in either tail of its distribution represent interpretable, although typically different, departures from $H_{0}$ The simplest procedure is then often to contemplate two tests, one for each tail, in effect taking the more significant, i.e., the smaller tail, as the basis for possible interpretation. Operational interpretation of the result as a hypothetical error rate is achieved by doubling the corresponding $p$, with a slightly more complicated argument in the discrete case.
More explicitly we argue as follows. With test statistic $T$, consider two $p$-values, namely
$$
p_{\mathrm{obs}}^{+}=P\left(T \geq t ; H_{0}\right), \quad p_{\mathrm{obs}}^{-}=P\left(T \leq t ; H_{0}\right) .
$$
In general the sum of these values is $1+P(T=t)$. In the two-sided case it is then reasonable to define a new test statistic
$$
Q=\min \left(P_{\mathrm{obs}}^{+}, P_{\text {obs }}^{-}\right)
$$
The level of significance is
$$
P\left(Q \leq q_{\text {obs }} ; H_{0}\right)
$$
In the continuous case this is $2 q_{\text {obs }}$ because two disjoint events are involved. In a discrete problem it is $q_{\text {obs plus the achievable } p \text {-value from the other tail }}$ of the distribution nearest to but not exceeding $q_{\mathrm{obs}}$. As has been stressed the precise calculation of levels of significance is rarely if ever critical, so that the careful definition is more one of principle than of pressing applied importance. A more important point is that the definition is unaffected by a monotone transformation of $T$.
In one sense very many applications of tests are essentially two-sided in that, even though initial interest may be in departures in one direction, it will rarely be wise to disregard totally departures in the other direction, even if initially they are unexpected. The interpretation of differences in the two directions may well be very different. Thus in the broad class of procedures associated with the linear model of Example $1.4$ tests are sometimes based on the ratio of an estimated variance, expected to be large if real systematic effects are present, to an estimate essentially of error. A large ratio indicates the presence of systematic effects whereas a suspiciously small ratio suggests an inadequately specified model structure.
属性数据分析
统计代写|统计推断作业代写statistics interference代考|General remarks
到目前为止，在我们的常客讨论中，我们总结了有关未知参数的信息ψ通过找到可以在假设的重复应用中给出上限（或下限）的程序ψ在长期重复应用中的指定比例的次数。这与指定概率分布接近但不同ψ; 它避免了必须治疗ψ作为一个随机变量，而且作为一个在没有数据的情况下具有已知分布的变量。
假设现在指定了一个特定的值ψ0感兴趣的参数，我们希望评估数据与该值的关系。通常的假设是ψ=ψ0称为原假设，通常表示为H0. 例如，它可以断言某些影响为零或采用理论或先前研究给出的值，尽管ψ0不必以这种方式受到限制。
至少有六种不同的情况可能会出现这种情况，即以下情况。
- 可能有一些特殊的理由认为零假设可能完全或近似正确，或者强烈的主题兴趣可能集中在确定它可能是错误的。
- 认为零假设为真可能没有特别的理由，但它很重要，因为它将参数空间划分为两个（或更多）具有非常不同解释的区域。然后，我们对数据是否合理清楚地确定哪个区域是正确的感兴趣，例如它可以确定sgn(ψ−ψ0).
- 测试可能是在生成置信区间的过程中使用的技术设备。
- 一致性ψ=ψ0可以为将原本相当复杂的模型简化为更透明的模型提供合理的理由，并且至少在最初可能是解释的合理基础。
- 仅当模型ψ=ψ0正在考虑作为解释数据的可能模型，它已被嵌入到一个更丰富的家庭中，只是为了提供一个定性基础来评估偏离模型的情况。
- 仅定义了一个模型，但对具有潜在主题兴趣的偏离类型有一个定性的想法。
最后两个公式特别适用于检查模型的充分性。
有时在讨论中使用简写描述是有用的H0可能是真的。现在在统计方面H0指的是概率模型，“模型”这个词意味着理想化。除了极少数可能的例外，认为数学模型是真实系统的精确表示是荒谬的，从这个意义上说，所有H0在不真实的系统中定义。我们使用这个术语来表示在当前的知识状态下，假设假设是真的继续进行是合理的。请注意，潜在的主题假设（例如，某种环境暴露对特定疾病结果绝对没有影响）可能确实是正确的。
统计代写|统计推断作业代写statistics interference代考|Simple significance test
在制定简单的显着性检验时，我们假设可用数据是和零假设H0指定相应随机变量的分布是. 首先，不涉及其他概率规范，尽管有一些关于偏离类型的概念H0与主题有关的内容是必不可少的。
测试的第一步H0是为观察到的随机变量找到一个分布，其形式为H0, 没有干扰参数，即
完全知道。当有一个未知参数的值由零假设精确指定时，这是微不足道的。接下来查找或确定检验统计量吨，其大（或极端）值表明偏离主题兴趣的原假设。那么如果吨观测值 是观察值吨我们定义
p这bs=磷(吨≥吨这bs),
被评估的概率H0，成为（观察到的）p- 测试值。
在许多领域，通常只报告非常近似的值p观测值 ，例如，从H0显着超过 1% 的水平，等等。
这种报告的显着性水平的假设频率解释如下。如果我们接受现有数据作为反对的决定性证据H0，那么当长期比例 pobs 为真时，我们将拒绝该假设。
更定性地说，我们检查与H0通过找出后果H0，在这种情况下，一个具有已知分布的随机变量，并查看关于其观察值的预测是否得到合理的满足。
我们首先处理一个非常特殊的情况，涉及测试可能接近近似值的零假设。
统计代写|统计推断作业代写statistics interference代考|One- and two-sided tests
在许多情况下，在分布的任一尾部观察到的检验统计值代表可解释的（尽管通常不同）偏离H0最简单的程序通常是考虑两个测试，一个用于每个尾部，实际上将更重要的，即较小的尾部作为可能解释的基础。通过将相应的加倍来实现将结果的操作解释为假设的错误率p，在离散情况下有一个稍微复杂的论点。
更明确地说，我们争论如下。有检验统计吨，考虑两个p-值，即
p这bs+=磷(吨≥吨;H0),p这bs−=磷(吨≤吨;H0).
一般来说，这些值的总和是1+磷(吨=吨). 在双边情况下，定义一个新的检验统计量是合理的
问=分钟(磷这bs+,磷观测值 −)
显着性水平为
磷(问≤q观测值 ;H0)
在连续情况下，这是2q观测值 因为涉及两个不相交的事件。在离散问题中是qobs加上可实现的 p-来自另一条尾巴的值 分布最接近但不超过q这bs. 正如已经强调的那样，对显着性水平的精确计算很少是至关重要的，因此仔细定义更多的是一种原则，而不是紧迫的应用重要性。更重要的一点是定义不受单调变换的影响吨.
从某种意义上说，很多测试的应用本质上是双向的，即使最初的兴趣可能是在一个方向上的偏离，但完全忽视另一个方向的偏离也很少是明智的，即使它们最初是出乎意料的。对两个方向差异的解释很可能大相径庭。因此，在与示例的线性模型相关的大类程序中1.4检验有时基于估计的方差（如果存在真正的系统效应，估计会很大）与基本误差估计的比率。一个大的比率表明存在系统效应，而一个可疑的小比率表明一个不充分指定的模型结构。
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随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
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多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。