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统计建模是使用数学模型和统计假设来生成样本数据并对现实世界进行预测。统计模型是一组实验的所有可能结果的概率分布的集合。
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统计代写|统计模型作业代写Statistical Modelling代考|Exponential family
A parametric statistical model for a data set $y$ is an exponential family (or is of exponential type), with canonical parameter vector $\theta=\left(\theta_{1}, \ldots, \theta_{k}\right)$ and canonical statistic $\boldsymbol{t}(\boldsymbol{y})=\left(t_{1}(\boldsymbol{y}), \ldots, t_{k}(\boldsymbol{y})\right)$, if $f$ has the structure
$$
f(\boldsymbol{y} ; \boldsymbol{\theta})=a(\boldsymbol{\theta}) h(\boldsymbol{y}) e^{\theta^{\tau} t(\boldsymbol{y})}
$$
where $\boldsymbol{\theta}^{T} \boldsymbol{t}$ is the scalar product of the $k$-dimensional parameter vector and a $k$-dimensional statistic $\boldsymbol{t}$, that is,
$$
\boldsymbol{\theta}^{T} \boldsymbol{t}=\sum_{j=1}^{k} \theta_{j} t_{j}(y)
$$
and $a$ and $h$ are two functions, of which $h$ should (of course) be measurable.
It follows immediately that $1 / a(\boldsymbol{\theta})$, to be denoted $C(\boldsymbol{\theta})$, can be interpreted as a normalizing constant, that makes the density integrate to 1 ,
$$
C(\boldsymbol{\theta})=\int h(y) e^{\theta^{\tau} t(y)} \mathrm{d} y
$$
or the analogous sum over all possible outcomes in the discrete case. Of course $C(\boldsymbol{\theta})$ or $a(\boldsymbol{\theta})$ are well-defined only up to a constant factor, which can be borrowed from or lent to $h(y)$.
In some literature, mostly older, the canonical parameterization is called the natural parameterization. This is not a good term, however, because the canonical parameters are not necessarily the intuitively natural ones, see for example the Gaussian distribution above.
We think of the vector $t$ and parameter space $\boldsymbol{\Theta}$ as in effect $k$-dimensional (not $<k$ ). This demand will later be shown to imply that $t$ is minimal sufficient for $\theta$. That $t$ is really $k$-dimensional means that none of its components $t_{j}$ can be written as a linear expression in the others. Unless otherwise explicitly told, $\boldsymbol{\Theta}$ is taken to be maximal, that is, comprising all $\boldsymbol{\theta}$ for which the integral (1.6) or the corresponding sum is finite. This maximal parameter space $\boldsymbol{\Theta}$ is called the canonical parameter space. In Section $3.1$ we will be more precise about regularity conditions.
Before we go to many more examples in Chapter 2, we look at some simple consequences of the definition. Consider first a sample, that is, a set of independent and identically distributed (iid) observations from a distribution of exponential type.
统计代写|统计模型作业代写Statistical Modelling代考|The structure function for repeated Bernoulli trials
If the sequence $y=\left(y_{1}, \ldots, y_{n}\right)$ is the realization of $n$ Bernoulli trials, with common success probability $\pi_{0}$, with $y_{i}=1$ representing success, the probability function for the sequence $y$ represents an exponential family,
$$
f\left(y ; \pi_{0}\right)=\pi_{0}^{t}\left(1-\pi_{0}\right)^{n-t}=\left(1-\pi_{0}\right)^{n} e^{t \log \frac{x_{0}}{1-\pi_{0}}}
$$
where $t=t(y)=\sum y_{i}$ is the number of ones. The structure function $g(t)$ is found by summing over all the equally probable outcome sequences having $t$ ones and $n-t$ zeros. The well-known number of such sequences is $g(t)=$ $\left(\begin{array}{l}n \ t\end{array}\right)$, cf. the binomial example (1.3) above. The distribution for the statistic $t$, induced by the Bernoulli distribution, is the binomial, $\operatorname{Bin}\left(n ; \pi_{0}\right)$. $\Delta$
The distribution for $t$ in the Gaussian example requires more difficult calculations, involving $n$-dimensional geometry and left aside here.
The conditional density for data $y$, given the statistic $t=t(y)$, is obtained by dividing $f(y ; \theta)$ by the marginal density $f(t ; \theta)$. We see from ( $1.5)$ and (1.8) that the parameter $\theta$ cancels, so $f(y \mid t)$ is free from $\theta$. This is the general definition of $\boldsymbol{t}$ being a sufficient statistic for $\theta$, with the interpretation that there is no information about $\boldsymbol{\theta}$ in primary data $\boldsymbol{y}$ that is not already in the statistic $\boldsymbol{t}$. This is formalized in the Sufficiency Principle of statistical inference: Provided we trust the model for data, all possible outcomes $y$ with the same value of a sufficient statistic $t$ must lead to the same conclusions about $\boldsymbol{\theta}$.
A sufficient statistic should not be of unnecessarily high dimension, so the reduction of data to a sufficient statistic should aim at a minimal sufficient statistic. Typically, the canonical statistic is minimal sufficient, see
Proposition 3.3, where the mild additional regularity condition for this is specified.
In statistical modelling we can go a reverse way, stressed in Chapter $6 .$ We reduce the data set $\boldsymbol{y}$ to a small-dimensional statistic $\boldsymbol{t}(\boldsymbol{y})$ that will take the role of canonical statistic in an exponential family, and thus is all we need to know from data for the inference about the parameter $\theta$.
The corresponding parameter-free distribution for $\boldsymbol{y}$ given $\boldsymbol{t}$ is used to check the model. Is the observed $\boldsymbol{y}$ a plausible outcome in this conditional distribution, or at least with respect to some aspect of it? An example is checking a normal linear model by use of studentized residuals (i.e. variance-normalized residuals), e.g. checking for constant variance, for absence of auto-correlation and time trend, for lack of curvature in the dependence of a linear regressor, or for underlying normality.
The statistical inference in this text about the parameter $\boldsymbol{\theta}$ is frequentistic in character, more precisely meaning that the inference is primarily based on the principle of repeated sampling, involving sampling distributions of parameter estimators (typically maximum likelihood), hypothesis testing via $p$-values, and confidence regions for parameters with prescribed degree of confidence. Appendix A contains a summary of inferential concepts and principles, intended to indicate what is a good background knowledge about frequentistic statistical inference for the present text.
统计代写|统计模型作业代写Statistical Modelling代考|Structure function for Poisson and exponential samples
Calculate these structure functions by utilizing well-known distributions for $t$, and characterize the conditional distribution of $y$ given $t$ :
(a) Sample of size $n$ from the Poisson $\operatorname{Po}(\lambda)$. Use the reproducibility property for the Poisson, that $\sum y_{i}$ is distributed as $\operatorname{Po}\left(\sum \lambda_{i}\right)$.
(b) Sample of size $n$ from the exponential with intensity $\lambda$. Use the fact that $t=\sum y_{i}$ is gamma distributed, with density
$$
f(t ; \lambda)=\frac{\lambda^{n} t^{n-1}}{\Gamma(n)} e^{-\lambda t},
$$
and $\Gamma(n)=(n-1)$ ! (Section B.2.2). See also Example $2.7$ below.
(c) Note that the conditional density for $y$ is constant on some set, $Y_{t}$ say. Characterize $Y_{t}$ for the Poisson and the exponential by specifying its form and its volume or cardinality (number of points).
$\Delta$
统计模型代考
统计代写|统计模型作业代写Statistical Modelling代考|Exponential family
数据集的参数统计模型是是指数族（或指数型），具有规范参数向量θ=(θ1,…,θķ)和典型统计吨(是)=(吨1(是),…,吨ķ(是))， 如果F有结构
F(是;θ)=一种(θ)H(是)和θτ吨(是)
在哪里θ吨吨是的标量积ķ维参数向量和ķ维统计吨， 那是，
θ吨吨=∑j=1ķθj吨j(是)
和一种和H是两个函数，其中H应该（当然）是可测量的。
紧接着就是1/一种(θ), 表示C(θ)，可以解释为归一化常数，使密度积分为 1 ，
C(θ)=∫H(是)和θτ吨(是)d是
或离散情况下所有可能结果的类似总和。当然C(θ)或者一种(θ)是明确定义的，只有一个常数因子，可以借用或借给H(是).
在一些文献中，大多是较早的文献，规范参数化被称为自然参数化。然而，这不是一个好术语，因为规范参数不一定是直观自然的参数，例如上面的高斯分布。
我们认为向量吨和参数空间θ实际上ķ维度（不是<ķ）。这个需求稍后将被证明意味着吨是最小的，足以θ. 那吨是真的ķ-维意味着没有它的组件吨j可以写成其他的线性表达式。除非另有明确说明，θ被认为是最大的，即包括所有θ其中积分 (1.6) 或相应的和是有限的。这个最大参数空间θ称为规范参数空间。在部分3.1我们将更精确地了解规律性条件。
在我们进入第 2 章的更多示例之前，我们先看看定义的一些简单结果。首先考虑一个样本，即来自指数型分布的一组独立且同分布 (iid) 的观测值。
统计代写|统计模型作业代写Statistical Modelling代考|The structure function for repeated Bernoulli trials
如果序列是=(是1,…,是n)是实现n伯努利试验，成功概率相同圆周率0， 和是一世=1表示成功，序列的概率函数是代表一个指数族，
F(是;圆周率0)=圆周率0吨(1−圆周率0)n−吨=(1−圆周率0)n和吨日志X01−圆周率0
在哪里吨=吨(是)=∑是一世是个数。结构函数G(吨)通过对所有具有相同概率的结果序列求和来找到吨一个和n−吨零。这种序列的众所周知的数量是G(吨)= (n 吨)，参见。上面的二项式例子（1.3）。统计量分布吨，由伯努利分布诱导，是二项式，斌(n;圆周率0). Δ
分布为吨在高斯示例中需要更困难的计算，涉及n维几何，这里暂且不提。
数据的条件密度是，给定统计量吨=吨(是), 通过除法得到F(是;θ)由边际密度F(吨;θ). 我们从（1.5)(1.8) 参数θ取消，所以F(是∣吨)没有θ. 这是一般的定义吨是一个充分的统计量θ, 解释为没有关于θ在原始数据中是尚未在统计中吨. 这在统计推断的充分性原则中被形式化：只要我们信任数据模型，所有可能的结果是具有相同的充分统计值吨必须得出相同的结论θ.
充分的统计量不应具有不必要的高维度，因此将数据简化为充分的统计量应以最小的充分统计量为目标。通常，规范统计量足够小，请参阅
命题 3.3，其中指定了温和的附加正则条件。
在统计建模中，我们可以采取相反的方式，在本章中强调6.我们减少数据集是到小维统计吨(是)这将在指数族中扮演规范统计的角色，因此我们需要从数据中知道关于参数的推断θ.
对应的无参数分布是给定吨用于检查模型。是观察到的是这种条件分布的合理结果，或者至少在它的某些方面？一个例子是通过使用学生化残差（即方差归一化残差）来检查正态线性模型，例如检查恒定方差、是否缺乏自相关和时间趋势、是否缺乏与线性回归量相关的曲率，或为潜在的常态。
本文中关于参数的统计推断θ具有频率特征，更准确地说，推理主要基于重复抽样的原则，涉及参数估计量的抽样分布（通常是最大似然），假设检验通过p-值，以及具有规定置信度的参数的置信区域。附录 A 包含推论概念和原则的总结，旨在说明关于本文的频率统计推论的良好背景知识。
统计代写|统计模型作业代写Statistical Modelling代考|Structure function for Poisson and exponential samples
利用众所周知的分布计算这些结构函数吨，并刻画条件分布是给定吨:
(a) 样本大小n从泊松后(λ). 使用泊松的再现性属性，即∑是一世分布为后(∑λ一世).
(b) 大小样本n从指数强度λ. 利用这个事实吨=∑是一世是伽马分布的，有密度
F(吨;λ)=λn吨n−1Γ(n)和−λ吨,
和Γ(n)=(n−1)！（第 B.2.2 节）。另请参阅示例2.7以下。
(c) 注意条件密度是在某些集合上是恒定的，是吨说。表征是吨通过指定其形式及其体积或基数（点数）来计算泊松和指数。
Δ
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。