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统计建模是使用数学模型和统计假设来生成样本数据并对现实世界进行预测。统计模型是一组实验的所有可能结果的概率分布的集合。
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统计代写|统计模型作业代写Statistical Modelling代考|Newton–Raphson, Fisher Scoring and Other Algorithms
For a full family in mean value parameterization the MLE is evidently explicit, $\hat{\boldsymbol{\mu}}{t}=\boldsymbol{t}$. For other parameterizations, by some $\psi$ say, we must invert the equation system $\mu{t}(\hat{\psi})=t$, and this need not have an explicit solution.
A classic and presumably well-known algorithm for iterative solution of equation systems is the Newton-Raphson method. Its basis here is the following linearization of the score $U$, which is adequate for $\psi$ close enough to the unknown $\hat{\psi}$ (note that $-J$ is the Hessian matrix of partial derivatives of $U$ ):
$$
0=U_{\psi}(\hat{\psi}) \approx U_{\dot{\psi}}(\psi)-J_{\psi}(\psi)(\hat{\psi}-\psi) .
$$
Iteratively solving for $\hat{\psi}$ in this linearized system yields successive updates of $\psi_{k}$ to $\psi_{k+1}, k=0,1,2, \ldots .$
$$
\psi_{k+1}=\psi_{k}+J_{\psi}\left(\psi_{k}\right)^{-1} U_{\psi}\left(\psi_{k}\right)
$$
This is a locally fast algorithm (quadratic convergence), provided that it converges. The method can be quite sensitive to the choice of starting point $\psi_{0^{}}$ Generally, if $J_{\psi^{}}\left(\psi_{0}\right)$ is not positive definite or close to singular, it is not likely to converge, or it might converge to a minimum of $\log L$, so there is no guarantee that the resulting root represents even a local likelihood maximum. For a full exponential family, however, the odds are better. In particular, there is not more than one root, and if the parameter is the canonical, $\boldsymbol{\theta}$, we know that $J_{\theta}=I_{\theta}=\operatorname{var}(\boldsymbol{t})$, a necessarily positive definite matrix. Quasi-Newton methods are modifications of $(3.27)$, where the $J$ matrix is approximated, e.g. by the secant method, typically because an explicit formula for $J$ is not available.
统计代写|统计模型作业代写Statistical Modelling代考|Conditional Inference for Canonical Parameter
Suppose $\psi$ is a parameter of interest, either being itself a subvector $\theta_{v}$ of $\boldsymbol{\theta}$, perhaps after a linear transformation of the canonical statistic $\boldsymbol{t}$, or being
some other one-to-one function of $\theta_{v}$. Corresponding to the partitioning $t=(u, v)$, we may write $\theta$ as $(\lambda, \psi)$. Here $\lambda$, represented by $\theta_{u}$ or $\mu_{u}$, is regarded as a nuisance parameter, supplementing $\psi$. As shown in Section $3.3 .3$ above, $\lambda=\boldsymbol{\mu}{u}=E{\theta}(\boldsymbol{u})$ is the preferable nuisance parameter, at least in principle, since $\psi$ and $\boldsymbol{\mu}{u}$ are variation independent and information orthogonal (Proposition $3.20$ ). Proposition $3.21$ Conditionality principle for full families Statistical inference about the canonical parameter component $\psi$ in presence of the nuisance parameter $\lambda$ or $\boldsymbol{\mu}{\mathrm{u}}=E_{\theta}(\boldsymbol{u})$ should be made conditional on $\boldsymbol{u}$, that is, in the conditional model for $\boldsymbol{y}$ or $\boldsymbol{v}$ given $\boldsymbol{u}$.
Motivation. The likelihood for $\left(\mu_{u}, \psi\right)$ factorizes as
$$
L\left(\boldsymbol{\mu}{u}, \psi ; t\right)=L{1}\left(\boldsymbol{\mu}{u}, \psi ; u\right) L{2}(\psi ; \boldsymbol{v} \mid \boldsymbol{u}),
$$
where the two parameters are variation independent. In some cases, exemplified by Example 3.2, $L_{1}$ depends only on $\boldsymbol{\mu}{u}$, $$ L\left(\mu{u}, \psi ; t\right)=L_{1}\left(\mu_{u} ; u\right) L_{2}(\psi ; v \mid u) .
$$
Then it is clear that there is no information whatsoever about $\psi$ in the first factor $L_{1}$, and the argument for the principle is compelling. The terminology for this situation is that the factorization is called a cut, and $\boldsymbol{u}$ is called $S$-ancillary for $\psi$. But also when $L_{1}$ depends on $\psi$ (illustrated in Example $3.3$ ), there is really no information about $\psi$ in $u$, as seen by the following argument. Note first that $u$ and $\boldsymbol{\mu}{u}$ are of the same dimension (of course), and that $\boldsymbol{u}$ serves as an estimator (the MLE) of $\boldsymbol{\mu}{u}$, whatever be $\psi$ (Proposition 3.11). This means that the information in $\boldsymbol{u}$ about $\left(\mu_{u}, \psi\right)$ is totally consumed in the estimation of $\mu_{u}$. Furthermore, the estimated value of $\mu_{u}$ does not provide any information about $\psi$, and $\mu_{u}$ would not do so even if it were known, due to the variation independence between $\mu_{u}$ and $\psi$. Thus, the first factor $L_{1}$ contributes only information about $\mu_{u}$ in (3.28).
统计代写|统计模型作业代写Statistical Modelling代考|Two Poisson variates
Suppose we want to make inference about the relative change in a Poisson parameter from one occasion to another, with one observation per occasion.
$48 \quad$ Regularity Conditions and Basic Properties
Specifically, let $y_{1}$ and $y_{2}$ be independent Poisson distributed variables with mean values $e^{\lambda}$ and $e^{\psi+\lambda}$, respectively. The model is
$$
f\left(y_{1}, y_{2} ; \lambda, \psi\right)=\frac{h\left(y_{1}, y_{2}\right)}{C(\lambda, \psi)} e^{\lambda\left(y_{1}+y_{2}\right)+\psi y_{2}}
$$
The parameter of prime interest is $e^{\phi}$, or equivalently the canonical $\psi$. The conditionality principle states that the inference about $\psi$ should be made in the conditional model for $v=y_{2}$ given the other canonical statistic $u=$ $y_{1}+y_{2}$. Simple but important calculations left as an exercise (Exercise 3.13) show that this model is the binomial distribution with logit parameter $\psi$, $\operatorname{Bin}\left{y_{1}+y_{2} ; e^{\psi} /\left(1+e^{\psi}\right)\right}$. The marginal distribution for $u=y_{1}+y_{2}$ is $\operatorname{Po}\left(\mu_{u}\right)$, not additionally involving $\psi$. Thus we have a cut, and $S$-ancillarity. Note the crucial role of the mixed parameterization to obtain a cut. If expressed instead in terms of the canonical parameters $\lambda$ and $\psi$ of the joint model, the Poisson parameter in the marginal for $u$ would have been dependent on both $\lambda$ and $\psi$, since $\mu_{u}=E\left(y_{1}+y_{2}\right)=e^{\lambda}\left(1+e^{\phi}\right)$.
Under S-ancillarity, the MLEs will be the same when derived in the conditional or marginal models as in the joint model, and the observed and expected information matrices in the joint model will be block diagonal with blocks representing the conditional and marginal models. This can sometimes be used in the opposite way, by artificially extending a conditionally defined model to a simpler joint model with the same MLEs etc, see Section 5.6. Outside S-ancillarity we cannot count on these properties, but we must instead distinguish joint model and conditional model MLEs. Here is one such example, see Example $3.6$ for another one.
统计模型代考
统计代写|统计模型作业代写Statistical Modelling代考|Newton–Raphson, Fisher Scoring and Other Algorithms
对于平均值参数化的全族，MLE 显然是明确的，μ^吨=吨. 对于其他参数化，由一些ψ说，我们必须反转方程组μ吨(ψ^)=吨，并且这不需要明确的解决方案。
用于迭代求解方程组的经典且可能众所周知的算法是 Newton-Raphson 方法。这里的基础是分数的以下线性化在，这对于ψ足够接近未知ψ^（注意−Ĵ是偏导数的 Hessian 矩阵在 ):
0=在ψ(ψ^)≈在ψ˙(ψ)−Ĵψ(ψ)(ψ^−ψ).
迭代求解ψ^在这个线性化系统中产生的连续更新ψķ到ψķ+1,ķ=0,1,2,….
ψķ+1=ψķ+Ĵψ(ψķ)−1在ψ(ψķ)
这是一种局部快速算法（二次收敛），前提是它收敛。该方法对起点的选择非常敏感ψ0一般来说，如果Ĵψ(ψ0)不是正定的或接近奇异的，它不可能收敛，或者它可能收敛到最小值日志大号，因此不能保证生成的根甚至代表局部似然最大值。然而，对于一个完整的指数家庭，可能性更大。特别是，不超过一个根，如果参数是规范的，θ， 我们知道Ĵθ=一世θ=曾是(吨)，一个必然的正定矩阵。准牛顿方法是对(3.27), 其中Ĵ矩阵是近似的，例如通过割线法，通常是因为一个明确的公式Ĵ不可用。
统计代写|统计模型作业代写Statistical Modelling代考|Conditional Inference for Canonical Parameter
认为ψ是一个感兴趣的参数，或者本身就是一个子向量θ在的θ，也许在典型统计量的线性变换之后吨，或者是
的其他一些一对一功能θ在. 对应分区吨=(在,在)，我们可以写θ作为(λ,ψ). 这里λ，表示为θ在或者μ在, 被认为是一个讨厌的参数，补充ψ. 如部分所示3.3.3多于，λ=μ在=和θ(在)是优选的有害参数，至少在原则上，因为ψ和μ在是变化独立和信息正交（命题3.20）。主张3.21全族的条件性原则关于规范参数分量的统计推断ψ在存在令人讨厌的参数的情况下λ或者μ在=和θ(在)应以在，也就是说，在条件模型中是或者在给定在.
动机。可能性为(μ在,ψ)分解为
大号(μ在,ψ;吨)=大号1(μ在,ψ;在)大号2(ψ;在∣在),
其中两个参数与变化无关。在某些情况下，以示例 3.2 为例，大号1只取决于μ在,大号(μ在,ψ;吨)=大号1(μ在;在)大号2(ψ;在∣在).
那么很明显，没有任何关于ψ在第一个因素大号1，并且该原则的论据是令人信服的。这种情况的术语是分解称为割，并且在叫做小号- 辅助ψ. 但也当大号1取决于ψ（在示例中说明3.3)，确实没有关于ψ在在，如以下论点所示。首先注意在和 $\boldsymbol{\mu} {u}一种r和这F吨H和s一种米和d一世米和ns一世这n(这FC这在rs和),一种nd吨H一种吨\boldsymbol{u}s和r在和s一种s一种n和s吨一世米一种吨这r(吨H和米大号和)这F\boldsymbol {\ mu} {u},在H一种吨和在和rb和\psi(磷r这p这s一世吨一世这n3.11).吨H一世s米和一种ns吨H一种吨吨H和一世nF这r米一种吨一世这n一世n\boldsymbol{u}一种b这在吨\左（\ mu_ {u}，\ psi \右）一世s吨这吨一种ll是C这ns在米和d一世n吨H和和s吨一世米一种吨一世这n这F\ mu_ {u}.F在r吨H和r米这r和,吨H和和s吨一世米一种吨和d在一种l在和这F\ mu_ {u}d这和sn这吨pr这在一世d和一种n是一世nF这r米一种吨一世这n一种b这在吨\psi,一种nd\ mu_ {u}在这在ldn这吨d这s这和在和n一世F一世吨在和r和ķn这在n,d在和吨这吨H和在一种r一世一种吨一世这n一世nd和p和nd和nC和b和吨在和和n\ mu_ {u}一种nd\psi.吨H在s,吨H和F一世rs吨F一种C吨这rL_{1}C这n吨r一世b在吨和s这nl是一世nF这r米一种吨一世这n一种b这在吨\ mu_ {u} $ in (3.28)。
统计代写|统计模型作业代写Statistical Modelling代考|Two Poisson variates
假设我们想推断泊松参数从一种情况到另一种情况的相对变化，每次观察一次。
48正则性条件和基本性质
具体来说，让是1和是2是具有平均值的独立泊松分布变量和λ和和ψ+λ， 分别。模型是
F(是1,是2;λ,ψ)=H(是1,是2)C(λ,ψ)和λ(是1+是2)+ψ是2
最感兴趣的参数是和φ，或等价的规范ψ. 条件性原则表明，关于ψ应在条件模型中进行在=是2给定其他典型统计量在= 是1+是2. 作为练习（练习 3.13）留下的简单但重要的计算表明该模型是带有 logit 参数的二项式分布ψ, \operatorname{Bin}\left{y_{1}+y_{2} ; e^{\psi} /\left(1+e^{\psi}\right)\right}\operatorname{Bin}\left{y_{1}+y_{2} ; e^{\psi} /\left(1+e^{\psi}\right)\right}. 边际分布为在=是1+是2是后(μ在), 不另外涉及ψ. 因此我们有一个切口，并且小号-辅助性。请注意混合参数化对获得切割的关键作用。如果用规范参数表示λ和ψ联合模型的边缘泊松参数在将依赖于两者λ和ψ， 自从μ在=和(是1+是2)=和λ(1+和φ).
在 S 辅助性下，在条件或边际模型中导出的 MLE 将与在联合模型中的相同，并且联合模型中的观察和预期信息矩阵将是块对角线，块代表条件和边际模型。这有时可以以相反的方式使用，通过人为地将条件定义的模型扩展到具有相同 MLE 等的更简单的联合模型，请参见第 5.6 节。在 S 辅助性之外，我们不能指望这些属性，而是必须区分联合模型和条件模型 MLE。这是一个这样的示例，请参阅示例3.6对于另一个。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。