统计代写|蒙特卡洛方法代写Monte Carlo method代考|AEM6061

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蒙特卡洛方法,或称蒙特卡洛实验,是一类广泛的计算算法,依靠重复随机抽样来获得数值结果。其基本概念是利用随机性来解决原则上可能是确定性的问题。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|蒙特卡洛方法代写Monte Carlo method代考|AEM6061

统计代写|蒙特卡洛方法代写Monte Carlo method代考|Rays and Ray Segments

A ray is defined here as the continuous sequence of straight-line paths connecting a point on one surface, from which an energy bundle is emitted, to a point on a second surface – or perhaps even on the same surface – where it is ultimately absorbed. One or several reflections from intervening surfaces may occur between emission and absorption of the energy bundle. The path followed by the energy bundle between reflections is referred to as a ray segment. Two situations are normally considered: either (i) the power of the emitted energy bundle does not change as it is reflected from one surface to the next until it reaches the surface where all its power is ultimately absorbed; or (ii) a fraction of the emitted power is left behind with each reflection until the remaining power is deemed to have dropped below a threshold value, at which point the ray trace is terminated. Both approaches have their adherents and are in common use, and both are developed in detail in this book.

The enclosure is an essential concept in all approaches to radiation heat transfer analysis. We define the enclosure as an ensemble of surfaces, both real and imaginary, arranged in such a manner that a ray emitted into the interior of the enclosure cannot escape. Energy is conserved within the enclosure under this definition. If a ray does leave the enclosure through an opening, represented by an imaginary surface, the energy it carries is deducted from the overall energy balance.

统计代写|蒙特卡洛方法代写Monte Carlo method代考|Mathematical Preliminaries

Consider two points, $P_{0}$ and $P_{1}$, in three-dimensional space, as illustrated in Figure 1.1. Let the Cartesian coordinates of points $P_{0}$ and $P_{1}$ be $\left(x_{0}, y_{0}, z_{0}\right)$ and $\left(x_{1}, y_{1}, z_{1}\right)$, respectively. Then the vector directed from $P_{0}$ to $P_{1}$ is
$$
\boldsymbol{V}=\left(x_{1}-x_{0}\right) \boldsymbol{i}+\left(y_{1}-y_{0}\right) \boldsymbol{j}+\left(z_{1}-z_{0}\right) \boldsymbol{k},
$$

and its magnitude is
$$
t \equiv \sqrt{|\boldsymbol{V} \cdot \boldsymbol{V}|}=\sqrt{\left(x_{1}-x_{0}\right)^{2}+\left(y_{1}-y_{0}\right)^{2}+\left(z_{1}-z_{0}\right)^{2}} .
$$
In Eq. (1.1) $\boldsymbol{i}, \boldsymbol{j}$, and $\boldsymbol{k}$ are the unit vectors directed along the $x$-, $y$-, and $z$-axes, respectively. Note that the distance $t$ from $P_{0}$ to $P_{1}$ must always be real and positive.
The unit vector in the direction of $V$ is
$$
v \equiv V / t=L i+M j+N k,
$$
where $L, M$, and $N$ are the direction cosines illustrated in Figure 1.1. The direction cosines are defined
$$
L \equiv v \cdot i=\cos \alpha, M \equiv v \cdot j=\cos \beta, \text { and } N \equiv v \cdot k=\cos \gamma,
$$
where $\alpha, \beta$, and $\gamma$ are the angles between the unit vector $v$ and the $x$-, $y$-, and $z$-axes, respectively. Equations (1.1) and (1.3) can be combined to define the equations for the line segment connecting point $P_{0}$ to point $P_{1}$
$$
\left(x_{1}-x_{0}\right) / L=\left(y_{1}-y_{0}\right) / M=\left(z_{1}-z_{0}\right) / N=t .
$$
The three equations embodied in Eq. (1.5) are arguably the most important relationships in geometrical optics, because they form the basis for navigation of rays within an enclosure.
The general equation for a surface in Cartesian coordinates is
$$
S(x, y, z)=0 .
$$

统计代写|蒙特卡洛方法代写Monte Carlo method代考|Ideal Models for Emission, Reflection, and Absorption of Rays

To this point we have treated the ray as a strictly mathematical concept without considering its physical nature. However, as we move on to the phenomena of emission, absorption, reflection, scattering, and refraction,

which occur when a ray intersects a surface, it will be convenient to introduce certain models borrowed from geometrical optics. In later chapters, we explore the principles of physical optics underlying these models. However, for the present it is convenient to exploit their relative simplicity as a tool for developing ray-tracing skills. This is not to say that the models introduced in this section are of pedagogical interest only; indeed, they have been the basis for traditional radiation heat transfer practice for the past century, during which time they have consistently yielded results whose accuracy is at least as good as that afforded by contemporary conduction and convection heat transfer epistemology.
We have been using the generally well understood term “surface” without formal definition. It is now appropriate to formally define a surface as the interface separating two regions of space having different optical properties. In fact, true surfaces do not exist, although approximations of surface behavior can be approached to an arbitrarily high degree of precision.

The optical behavior of a material substance is characterized by its index of refraction and its extinction coefficient. As a ray encounters the interface between two materials having different values of these optical properties, a portion of its power is redirected away from the interface. This portion of the incident power is said to be “reflected.” Of the power that crosses into the second medium, a portion is said to be “absorbed” while the remainder is said to be either “scattered” or “refracted.” The scattered and refracted power continues to propagate through the second medium while the absorbed power is locally converted into sensible heat. The two most prevalent models for describing reflection at a surface are the specular reflection model and the diffuse reflection model. These two models are important because they represent opposite extremes, both of which are often the desired behavior in engineering applications.

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蒙特卡洛方法代考

统计代写|蒙特卡洛方法代写Monte Carlo method代考|Rays and Ray Segments

在这里,光线被定义为连接一个表面上的点(从该点发射能量束)到第二个表面上的点(甚至可能是同一表面上)的连续直线路径序列,在那里它最终被吸收. 在能量束的发射和吸收之间可能会发生来自中间表面的一次或多次反射。反射之间的能量束所遵循的路径称为射线段。通常考虑两种情况: (i) 发射的能量束的功率不会改变,因为它从一个表面反射到下一个表面,直到它到达其所有功率最终被吸收的表面;(ii) 每次反射都会留下一小部分发射功率,直到剩余功率被认为已降至阈值以下,在这一点上,光线追踪终止。这两种方法都有自己的拥护者并且被普遍使用,并且都在本书中进行了详细介绍。

外壳是所有辐射传热分析方法中的基本概念。我们将外壳定义为一组真实和虚构的表面,其排列方式使得发射到外壳内部的光线无法逃脱。在这个定义下,能量在外壳内是守恒的。如果光线确实通过一个开口(由一个假想的表面表示)离开外壳,则它所携带的能量将从整体能量平衡中扣除。

统计代写|蒙特卡洛方法代写Monte Carlo method代考|Mathematical Preliminaries

考虑两点,磷0和磷1,在三维空间中,如图 1.1 所示。让点的笛卡尔坐标磷0和磷1是(X0,是0,和0)和(X1,是1,和1), 分别。然后向量从磷0至磷1是

在=(X1−X0)一世+(是1−是0)j+(和1−和0)ķ,

它的大小是

吨≡|在⋅在|=(X1−X0)2+(是1−是0)2+(和1−和0)2.
在等式。(1.1)一世,j, 和ķ是沿X-, 是-, 和和-轴,分别。注意距离吨从磷0至磷1必须始终是真实和积极的。
方向上的单位向量在是

在≡在/吨=大号一世+米j+ñķ,
在哪里大号,米, 和ñ是图 1.1 中所示的方向余弦。方向余弦定义

大号≡在⋅一世=因⁡一个,米≡在⋅j=因⁡b, 和 ñ≡在⋅ķ=因⁡C,
在哪里一个,b, 和C是单位向量之间的角度在和X-, 是-, 和和-轴,分别。方程(1.1)和(1.3)可以结合起来定义线段连接点的方程磷0指向磷1

(X1−X0)/大号=(是1−是0)/米=(和1−和0)/ñ=吨.
方程式中体现的三个方程式。(1.5) 可以说是几何光学中最重要的关系,因为它们构成了光线在外壳内导航的基础。
笛卡尔坐标中表面的一般方程是

小号(X,是,和)=0.

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到目前为止,我们将射线视为严格的数学概念,而没有考虑其物理性质。然而,当我们继续研究发射、吸收、反射、散射和折射现象时,

当光线与表面相交时会发生这种情况,引入从几何光学借来的某些模型会很方便。在后面的章节中,我们将探讨这些模型背后的物理光学原理。然而,就目前而言,利用它们的相对简单性作为开发光线追踪技能的工具是很方便的。这并不是说本节介绍的模型仅具有教学意义;事实上,在过去的一个世纪里,它们一直是传统辐射传热实践的基础,在此期间,它们始终如一地产生结果,其准确性至少与当代传导和对流传热认识论所提供的结果一样好。
我们一直在使用通常很好理解的术语“表面”,但没有正式定义。现在将表面正式定义为分离具有不同光学特性的两个空间区域的界面是合适的。事实上,真实的表面并不存在,尽管表面行为的近似值可以达到任意高的精度。

物质的光学行为以其折射率和消光系数为特征。当光线遇到具有不同光学特性值的两种材料之间的界面时,它的一部分功率会被重定向离开界面。这部分入射功率被称为“反射”。在进入第二种介质的能量中,一部分被称为“吸收”,而其余部分被称为“散射”或“折射”。散射和折射的能量继续通过第二介质传播,而吸收的能量被局部转化为显热。描述表面反射的两个最流行的模型是镜面反射模型和漫反射模型。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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