统计代写|蒙特卡洛方法代写Monte Carlo method代考|MATH 483

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蒙特卡洛方法,或称蒙特卡洛实验,是一类广泛的计算算法,依靠重复随机抽样来获得数值结果。其基本概念是利用随机性来解决原则上可能是确定性的问题。

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统计代写|蒙特卡洛方法代写Monte Carlo method代考|MATH 483

统计代写|蒙特卡洛方法代写Monte Carlo method代考|The Monte Carlo Ray-Trace Method and the Radiation Distribution Factor

The Monte Carlo ray-trace (MCRT) method is a two-step process. The first step involves estimation of the radiation distribution factor matrix

$D_{i j}$, and the second step involves multiplication of $D_{i j}$ by a vector whose components are the source strengths of the surfaces making up an enclosure. Individual elements of the distribution factor matrix may be interpreted as the sensitivity of the power absorbed by surface $j$ to the power emitted by surface $i$; that is,
$$
D_{i j} \equiv \partial Q_{i j} / \partial Q_{i},
$$
where $Q_{i j}$ is the total power in watts emitted from surface $i$ that is absorbed on surface $j$, and $Q_{i}$ is the total power emitted from surface $i$. If $Q_{i}$, the total power emitted from surface $i$, is known and the distribution factor matrix $D_{i j}$ is available for any combination of two surfaces $i$ and $j$, then the heat absorbed by surface $j$ is
$$
Q_{j}=\sum_{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{n}} Q_{i j}, \quad 1 \leq j \leq n
$$
where $n$ is the total number of surfaces and
$$
Q_{i j}=Q_{i} D_{i j} .
$$
Calculation of $Q_{i}$ for a given surface condition has already been treated in Chapter 2. The current chapter deals with calculation of the distribution factor $D_{i j}$ and its subsequent use in determining the distribution of thermal radiation among surfaces of an enclosure.

If we can somehow obtain the $D_{i j}$ matrix, we already have the answer to one of the most pressing questions in optical and thermal design: “How sensitive is the heat absorbed by a specific surface $j$ to the heat emitted from a specific surface $i$ ?’ Consideration of Eqs. (3.2) and (3.3) reveals that calculation of the power distribution among the surfaces of an enclosure is a straightforward vector multiplication once the distribution factor matrix is known. Knowledge of the distribution factor matrix greatly facilitates thermal or optical design because it permits targeted analysis of heat transfer among a limited number of surfaces of particular interest.

统计代写|蒙特卡洛方法代写Monte Carlo method代考|Properties of the Total Radiation Distribution Factor

It can be demonstrated (see Problems 3.1-3.3) that, subject to the graybody assumption defined in Chapter 2 , the total radiation distribution factor has the following useful properties:

  1. Conservation of energy:
    $$
    \sum_{j=1}^{n} D_{i j}=1, \quad 1 \leq i \leq n
    $$
  2. Reciprocity:
    $$
    \varepsilon_{i} A_{i} D_{i j}=\varepsilon_{j} A_{j} D_{j i}, \quad 1 \leq i \leq n, \quad 1 \leq j \leq n
    $$
  3. Combination of 1 and 2 :
    $$
    \sum_{i=1}^{n} \varepsilon_{i} A_{i} D_{i j}=\varepsilon_{j} A_{j}, \quad 1 \leq j \leq n
    $$
    In Eqs. (3.4)-(3.6), $n$ is the number of surface elements making up the enclosure, $\varepsilon$ is the emissivity, and $A$ is the surface area.

Equation (3.6), which is obtained by summing both sides of Eq. (3.5) over the index $i$ and then substituting Eq. (3.4) into the result, is useful for detecting and eliminating errors made during calculation of the distrihution factors for an enclosure. It can also he used to provide a statistically meaningful measure of the accuracy with which the distribution factor matrix for a given enclosure has been computed. The conservation of energy relationship, Eq. (3.4), and the reciprocity relationship, Eq. (3.5), are also useful for detecting errors or for finding unknown distribution factors from known distribution factors using distribution factor algebra. However, note that these relationships cannot be used both for error detection and for finding unknown distribution factors in the same enclosure.

Finally, we note that distribution factors can also be defined for radiation entering the enclosure through an opening $o$ with a specified directional distribution; e.g., collimated in a specific direction. In this case, the appropriate relation for defining the distribution of radiation on the surface elements making up the enclosure is
$$
Q_{v j}=Q_{s} D_{v j,} \quad 1 \leq j \leq n,
$$
where $Q_{o}$ is the power (W) entering the enclosure through opening $o$ and $D_{o j}$ is the fraction of this power absorbed by surface element $j$.

统计代写|蒙特卡洛方法代写Monte Carlo method代考|Estimation of the Distribution Factor Matrix Using

The Monte Carlo ray-trace method is a statistical approach in which the analytical solution of a problem is avoided in favor of a numerical

simulation whose outcome is expected to be the same as that of the analytical solution but which is easier to obtain. In practice, this often means that the numerical simulation is obtainable while the equivalent analytical solution is for all practical purposes unobtainable.

In the case of a thermal radiation problem, a given quantity of energy is uniformly divided into a large number $N_{i}$ of discrete energy bundles. Here, we feel no obligation to distinguish between energy and power, as in the steady state the former is the latter multiplied by an appropriate time interval. The $N_{i}$ energy bundles are followed from their emission by surface element $i$ (or from their entry into the enclosure through opening $o$ ), through a series of reflections from other surface elements, to their absorption on surface element $j$ of the enclosure. The optical models of the enclosure walls and the laws of probability are used to determine the number of energy bundles $N_{i j}$ absorbed by a given surface element $j$, where $j=i$ is a possibility.

A consequence of the definition of the radiation distribution factor is that its value approaches the ratio of $N_{i j}$ to $N_{i}$ as $N_{i}$ increases; that is,
$$
D_{i j} \approx N_{i j} / N_{i} .
$$
The accuracy with which $N_{i j} / N_{i}$ estimates $D_{i j}$ depends on the number of energy bundles traced from surface $i$. Of course, as in any model-based analysis, it also depends on the accuracy with which the enclosure geometry and the surface optical models are known. Furthermore, as shown in Chapter 7, the uncertainty associated with the estimate corresponding to the value of $N_{i}$ can be stated to within a specified confidence interval. Moreover, the ultimate accuracy of the solution to a radiation heat transfer problem using the MCRT method depends in a statistically meaningful way on the product of the number of surfaces $n$ making up the enclosure and the number of rays $N$ traced per surface. The ability of the MCRT method to attribute a confidence level to the uncertainty of the results obtained is a compelling argument for its use.

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蒙特卡洛方法代考

统计代写|蒙特卡洛方法代写Monte Carlo method代考|The Monte Carlo Ray-Trace Method and the Radiation Distribution Factor

蒙特卡洛射线追踪 (MCRT) 方法是一个两步过程。第一步涉及辐射分布因子矩阵的估计

D一世j,第二步涉及乘法D一世j由一个向量组成,其分量是构成外壳的表面的源强度。分布因子矩阵的各个元素可以解释为表面吸收功率的灵敏度j到表面发出的功率一世; 那是,

D一世j≡∂问一世j/∂问一世,
在哪里问一世j是从表面发出的总功率(以瓦特为单位)一世被表面吸收j, 和问一世是从表面发出的总功率一世. 如果问一世, 从表面发出的总功率一世, 是已知的并且分布因子矩阵D一世j可用于两个表面的任意组合一世和j, 那么表面吸收的热量j是

问j=∑一世=1n问一世j,1≤j≤n
在哪里n是表面的总数,并且

问一世j=问一世D一世j.
计算问一世对于给定的表面条件已经在第 2 章中讨论过。当前章节处理分布因子的计算D一世j及其随后用于确定外壳表面之间的热辐射分布。

如果我们能以某种方式获得D一世j矩阵,我们已经回答了光学和热设计中最紧迫的问题之一:“特定表面吸收的热量有多敏感j从特定表面发出的热量一世?对等式的考虑。(3.2) 和 (3.3) 表明,一旦知道分布因子矩阵,计算外壳表面之间的功率分布是一个直接的向量乘法。分布因子矩阵的知识极大地促进了热学或光学设计,因为它允许对有限数量的特别感兴趣的表面之间的热传递进行有针对性的分析。

统计代写|蒙特卡洛方法代写Monte Carlo method代考|Properties of the Total Radiation Distribution Factor

可以证明(见习题 3.1-3.3),根据第 2 章定义的灰体假设,总辐射分布因子具有以下有用性质:

  1. 能量守恒:
    ∑j=1nD一世j=1,1≤一世≤n
  2. 互惠:
    e一世一个一世D一世j=ej一个jDj一世,1≤一世≤n,1≤j≤n
  3. 1 和 2 的组合:
    ∑一世=1ne一世一个一世D一世j=ej一个j,1≤j≤n
    在方程式中。(3.4)-(3.6),n是组成外壳的表面元素的数量,e是发射率,并且一个是表面积。

等式(3.6),通过对等式两边求和得到。(3.5) 过指数一世然后代入方程式。(3.4)到结果中,对于检测和消除在计算外壳分布因子期间产生的错误很有用。它还可以用来提供对计算给定外壳的分布因子矩阵的准确度的统计上有意义的度量。能量守恒关系,方程。(3.4),以及互惠关系,等式。(3.5) 也可用于检测错误或使用分布因子代数从已知分布因子中找到未知分布因子。但是,请注意,这些关系不能同时用于错误检测和在同一外壳中查找未知分布因子。

最后,我们注意到分布因子也可以定义为通过开口进入外壳的辐射○具有指定的方向分布;例如,在特定方向上准直。在这种情况下,用于定义辐射在构成外壳的表面元素上的分布的适当关系是

问在j=问sD在j,1≤j≤n,
在哪里问○是通过开口进入外壳的功率 (W)○和D○j是表面元素吸收的功率的一部分j.

统计代写|蒙特卡洛方法代写Monte Carlo method代考|Estimation of the Distribution Factor Matrix Using

蒙特卡罗射线追踪方法是一种统计方法,其中避免了问题的解析解,而是使用数值

模拟,其结果预计与解析解的结果相同,但更容易获得。在实践中,这通常意味着数值模拟是可获得的,而等效的解析解对于所有实际目的都无法获得。

在热辐射问题的情况下,给定数量的能量被均匀地分成大量ñ一世的离散能量束。在这里,我们觉得没有义务区分能量和功率,因为​​在稳态中,前者是后者乘以适当的时间间隔。这ñ一世能量束从它们的发射被表面元素跟踪一世(或从他们通过开口进入外壳○),通过来自其他表面元素的一系列反射,使其在表面元素上的吸收j的外壳。围墙的光学模型和概率定律用于确定能量束的数量ñ一世j被给定的表面元素吸收j, 在哪里j=一世是一种可能。

定义辐射分布因子的一个结果是它的值接近于ñ一世j至ñ一世作为ñ一世增加;那是,

D一世j≈ñ一世j/ñ一世.
准确度ñ一世j/ñ一世估计D一世j取决于从表面追踪的能量束的数量一世. 当然,与任何基于模型的分析一样,它还取决于已知的外壳几何形状和表面光学模型的准确性。此外,如第 7 章所示,与对应于ñ一世可以表示在指定的置信区间内。此外,使用 MCRT 方法解决辐射传热问题的最终精度在统计学上取决于表面数量的乘积n组成外壳和光线数量ñ每个表面跟踪。MCRT 方法将置信水平归因于所获得结果的不确定性的能力是其使用的一个令人信服的论据。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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