统计代写|蒙特卡洛方法代写Monte Carlo method代考|ME 777

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蒙特卡洛方法,或称蒙特卡洛实验,是一类广泛的计算算法,依靠重复随机抽样来获得数值结果。其基本概念是利用随机性来解决原则上可能是确定性的问题。

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统计代写|蒙特卡洛方法代写Monte Carlo method代考|ME 777

统计代写|蒙特卡洛方法代写Monte Carlo method代考|Terminology

Further discussion of the nature of thermal radiation requires careful definition of certain concepts and terms of art. Chief among these is the concept of the solid angle $\Omega$ (sr), whose thorough understanding is critical to the study of both radiation heat transfer and applied optics. Consider Figure $2.3$, which shows a differential surface element $d S$ located a distance $r$ from a second differential area $d A$. The line of length $r$ connecting $d A$ and $d S$ intersects the normal to $d A$ at an angle $\beta_{A}$, and it intersects the normal to $d S$ at an angle $\beta_{S}$. As a concession to clarity, the surface elements $d A$ and $d S$ are necessarily drawn as finite in size but, in fact, both are arbitrarily small compared to the finite distance $r$. The surface element $d S \cos \beta_{S}$, which is hinged to surface element $d S$ along their common lower edge, is tilted toward $d A$, so that the line $r$ is normal to $d S \cos \beta_{S}$. Because both $d S$ and $d S \cos \beta_{S}$ are vanishingly small, the distance between the points where $r$ intersects them is negligible compared to the finite length $r$. Then the differential solid angle $d \Omega_{S}$ subtended by $d S \cos \beta_{S}$ at $d A$ is defined
$$
d \Omega_{S} \equiv \frac{d S \cos \beta_{S}}{r^{2}} .
$$
Note that the solid angle in steradians (sr) is actually a dimensionless ratio of area over length squared, just as a one-dimensional angle in radians (r) is a dimensionless ratio of lengths.

统计代写|蒙特卡洛方法代写Monte Carlo method代考|Intensity of Radiation

The term spectral and its synonym monochromatic (“mono” = one, “chrome” = color) refer to radiation confined to a vanishingly small wavelength interval $d \lambda$ centered about a specified wavelength $\lambda$. Thus, the polarized ray in Figure $2.1$ represents spectral radiation. The spectral intensity $i_{\lambda}(\lambda, \vartheta, \varphi)$ of a plane source is the power per unit wavelength in the wavelength interval $d \lambda$ centered about wavelength $\lambda$, per unit projected area of the source, per unit solid angle, passing in direction $(\vartheta, \varphi)$. Note that the symbol $\lambda$ appears twice in the notation. This is not

redundant usage; the subscript $\lambda$ signals that the spectral intensity is a per-unit-wavelength quantity, and the $\lambda$ in the argument list signals that the value of the spectral intensity depends on wavelength. While it is traditional to call this quantity “intensity” in the radiation heat transfer community, it is frequently referred to as “radiance” in the applied optics, astronomy, and earth sciences literature.

Figure $2.5$ represents a beam of monochromatic light of spectral power $d^{3} P(\lambda, \vartheta, \varphi)$ (W) leaving the plane surface element $d A$ in direction $(\vartheta, \varphi)$ at an angle $\vartheta$ with respect to the surface normal and contained in a beam whose solid angle is $d \Omega_{s}$. Then the spectral intensity of this beam is
$$
i_{\lambda}(\lambda, \vartheta, \varphi)=\frac{d^{3} P(\lambda, \vartheta, \varphi)}{d A \cos \vartheta d \Omega_{S} d \lambda}\left(\mathrm{W} / \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{sr} \cdot \mu \mathrm{m}\right) .
$$
The superscript ” 3 ” on the differential operator in the numerator of Eq. (2.7) is required for notational consistency; in order for the intensity to be a finite quantity, the number of differential symbols $d$ must be the same in both the numerator and the denominator.

Another useful concept is the total intensity of a beam, which is obtained by integrating the spectral intensity over all wavelengths, i.e.,
$$
i(\vartheta, \varphi)=\int_{\lambda=0}^{\infty} i_{\lambda}(\lambda, \vartheta, \varphi) d \lambda .
$$
The word “total” is used exclusively in this context in the radiation heat transfer literature.

统计代写|蒙特卡洛方法代写Monte Carlo method代考|Directional Spectral Emissive Power

The directional spectral emissive power $e_{\lambda}(\lambda, \vartheta, \varphi)$ of a plane source is the power per unit wavelength in a specified wavelength interval $d \lambda$ about wavelength $\lambda$, per unit source surface area $d A$, emitted in direction $(\vartheta, \varphi)$ per unit solid angle into the space above the source. Then referring once again to Figure $2.5$, the differential directional spectral emissive power contained in the solid angle $d \Omega_{s}$ is
$$
d E_{\lambda} \equiv \frac{d^{3} P(\lambda, \vartheta, \varphi)}{d A d \lambda}\left(\mathrm{W} / \mathrm{m}^{2} \cdot \mu \mathrm{m}\right) .
$$
Invoking Eq. (2.7) we have
$$
d E_{\lambda}=i_{\lambda}(\lambda, \vartheta, \phi) \cos \vartheta d \Omega_{s}\left(\mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \cdot \mu \mathrm{m}\right)
$$
Finally, the directional spectral emissive power is
$$
e_{\lambda}(\lambda, \vartheta, \varphi) \equiv \frac{d E_{\lambda}}{d \Omega_{\mathrm{S}}}=i_{\lambda}(\lambda, \vartheta, \phi) \cos \vartheta\left(\mathrm{W} / \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{sr} \cdot \mu \mathrm{m}\right) .
$$

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蒙特卡洛方法代考

统计代写|蒙特卡洛方法代写Monte Carlo method代考|Terminology

进一步讨论热辐射的性质需要仔细定义某些概念和艺术术语。其中最主要的是立体角的概念Ω(sr),他的透彻理解对于辐射传热和应用光学的研究至关重要。考虑图2.3,它显示了一个微分面元d小号位于一段距离r从第二个微分区域d一个. 长度线r连接d一个和d小号与法线相交d一个在一个角度b一个,并且它与法线相交d小号在一个角度b小号. 作为对清晰度的让步,表面元素d一个和d小号必须绘制为有限的大小,但实际上,与有限距离相比,两者都任意小r. 表面元素d小号因⁡b小号, 铰接于面元d小号沿着它们共同的下边缘,向d一个,所以这条线r是正常的d小号因⁡b小号. 因为两者d小号和d小号因⁡b小号非常小,点之间的距离r与有限长度相比,它们相交可以忽略不计r. 那么微分立体角dΩ小号对着d小号因⁡b小号在d一个被定义为

dΩ小号≡d小号因⁡b小号r2.
请注意,以球面度 (sr) 为单位的立体角实际上是面积与长度平方的无量纲比率,就像以弧度 (r) 为单位的一维角是长度的无量纲比率一样。

统计代写|蒙特卡洛方法代写Monte Carlo method代考|Intensity of Radiation

光谱术语及其同义词单色(“mono” = 一,“chrome” = 颜色)是指限制在非常小的波长间隔内的辐射dλ以特定波长为中心λ. 因此,图中的偏振光2.1代表光谱辐射。光谱强度一世λ(λ,ϑ,披)平面光源的功率是波长区间内单位波长的功率dλ以波长为中心λ, 每单位光源投影面积, 每单位立体角, 通过方向(ϑ,披). 请注意,符号λ在符号中出现两次。这不是

重复使用;下标λ表示光谱强度是每单位波长的量,并且λ参数列表中的信号表明光谱强度的值取决于波长。虽然传统上在辐射传热领域将此量称为“强度”,但在应用光学、天文学和地球科学文献中经常将其称为“辐射”。

数字2.5代表一束具有光谱功率的单色光d3磷(λ,ϑ,披)(W) 离开平面面元d一个在方向(ϑ,披)在一个角度ϑ相对于表面法线并包含在其立体角为的梁中dΩs. 那么这束光的光谱强度为

一世λ(λ,ϑ,披)=d3磷(λ,ϑ,披)d一个因⁡ϑdΩ小号dλ(在/米2⋅sr⋅μ米).
式中分子中微分算子的上标“3” (2.7) 是符号一致性所必需的;为了使强度成为有限量,差分符号的数量d分子和分母必须相同。

另一个有用的概念是光束的总强度,它是通过对所有波长的光谱强度进行积分获得的,即

一世(ϑ,披)=∫λ=0∞一世λ(λ,ϑ,披)dλ.
在辐射传热文献中,“总”一词专门用于此上下文。

统计代写|蒙特卡洛方法代写Monte Carlo method代考|Directional Spectral Emissive Power

定向光谱发射功率和λ(λ,ϑ,披)平面光源的功率是指定波长间隔内每单位波长的功率dλ关于波长λ, 每单位源表面积d一个, 方向发射(ϑ,披)每单位立体角进入源上方的空间。然后再次参考图2.5, 立体角中包含的差分方向光谱发射功率dΩs是

d和λ≡d3磷(λ,ϑ,披)d一个dλ(在/米2⋅μ米).
调用方程。(2.7) 我们有

d和λ=一世λ(λ,ϑ,φ)因⁡ϑdΩs( 在/米2⋅μ米)
最后,定向光谱发射功率为

和λ(λ,ϑ,披)≡d和λdΩ小号=一世λ(λ,ϑ,φ)因⁡ϑ(在/米2⋅sr⋅μ米).

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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