统计代写|蒙特卡洛方法代写Monte Carlo method代考|STAT 40820

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蒙特卡洛方法,或称蒙特卡洛实验,是一类广泛的计算算法,依靠重复随机抽样来获得数值结果。其基本概念是利用随机性来解决原则上可能是确定性的问题。

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统计代写|蒙特卡洛方法代写Monte Carlo method代考|The Blackbody Radiation Distribution Function

By definition, a blackbody is a perfect absorber of thermal radiation; that is, it absorbs all incident radiation from all directions and at all wavelengths. It follows from this definition and from the Second Law of Thermodynamics that no body at a given temperature can emit more thermal radiation than a blackbody at the same temperature. Therefore, we say that a blackbody is an ideal emitter. Furthermore, it can be demonstrated through the use of “thought experiments” (see Ref. [1], pp. 32-33) that an isothermal enclosure is filled with blackbody radiation, which is both uniform and isotropic. According to the Stefan-Boltzmann law, the emissive power escaping from an isothermal enclosure through a vanishingly small hole in the wall is
$$
e_{b}=\sigma T^{4}\left(\mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}\right),
$$
where $T(\mathrm{~K})$ is the absolute temperature and $\sigma=5.6696 \times 10^{-8} \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-2} \cdot \mathrm{K}^{4}$ is the Stefan-Boltzmann constant. The German physicist Josef Stefan (1835-1893) first suggested the form of Eq. (2.15) in 1879 on the basis of data already in the literature (see Problem 2.4) [2]. Stefan discovered that a straight line results when the initial cooling rate of a body suspended in a vacuum is plotted against the difference between its absolute temperature to the fourth power and that of its surroundings to the fourth power. Five years later Stefan’s student, Austrian physicist Ludwig Boltzmann (1844-1906), derived the form of Eq. (2.15) on the basis of classical thermodynamics [3]. Boltzmann’s derivation is also available in Ref. [1] (pp. $38-42$ ).

统计代写|蒙特卡洛方法代写Monte Carlo method代考|Blackbody Properties

We learn in the first paragraph in the previous section that blackbody radiation is isotropic. We conclude that the intensity of a blackbody must be independent of direction; that is, for a blackbody
$$
i_{\lambda}(\lambda, \vartheta, \varphi)=i_{b \lambda}(\lambda, T) .
$$

It then follows from Eq. (2.11) that the directional spectral emissive power of a blackbody is
$$
e_{b \lambda}(\lambda, T, \vartheta)=i_{b \lambda}(\lambda, T) \cos \vartheta .
$$
Thus, the directional spectral emissive power of a blackbody varies as the cosine of the angle with respect to the local surface normal. This is sometimes referred to as Lambert’s cosine law, and surfaces that conform to this law are frequently referred to as Lambertian. While all blackbodies are Lambertian, not all Lambertian surfaces are blackbodies. The blackbody hemispherical spectral emissive power, $e_{b \lambda}(\lambda, T, \vartheta)$, is
$$
e_{b \lambda}(\lambda, T)=i_{b \lambda}(\lambda, T) \int_{2 \pi} \cos \vartheta d \Omega=\pi i_{b \lambda}(\lambda, T),
$$
and the blackbody total intensity, $i_{b}(T)$, is
$$
i_{b}(T)=\int_{\lambda=0}^{\infty} i_{b \lambda}(\lambda, T) d \lambda .
$$
Evaluation of the integral in Eq. (2.23) is complicated by the form of the integrand, given by Eq. (2.19). The approach is to introduce a change of variables, $\eta=C_{2} / \lambda T$, after which
$$
i_{b}(T)=\frac{C_{1} T^{4}}{C_{2}^{4}} \int_{\eta=0}^{\infty} \frac{\eta^{3}}{e^{\eta}-1} d \eta .
$$

统计代写|蒙特卡洛方法代写Monte Carlo method代考|Emission and Absorption Mechanisms

To this point we have characterized thermal radiation as a wave phenomenon. However, in 1905 Albert Einstein introduced the idea of the photon as an alternative view of EM radiation. In Einstein’s photoelectric theory the photon is a particle whose energy $e$ (not to be confused with emissive power) is proportional to the frequency of a corresponding EM wave,
$$
e=h v(\mathrm{~J}),
$$
where $h$ is Planck’s constant. The dual wave-particle description of EM radiation is now firmly established, with one being more convenient to use than the other depending on the situation. Another important conclusion of the photoelectric theory is that, at the most fundamental level, radiation heat transfer always involves interactions between photons and electrons. Modern physics recognizes two categories of atomic particle: the fermions, which are the building blocks of matter, and bosons, which moderate interactions among the fermions. In the field of quantum electrodynamics (QED), photons and electrons form a boson-fermion pair whose interactions account for all electrical and magnetic phenomena. The reader interested in pursuing this fascinating topic further is referred to Richard P. Feynman’s highly readable classic QED: the Strange Theory of Light and Matter [8].

For the purposes of the following discussion, an atom may be viewed as a positively charged nucleus surrounded by a swarm of negatively charged electrons. In order for an atom to be electrically neutral, the number of electrons must exactly balance the positive charge of the nucleus. The rules of quantum mechanics require that the electrons organize themselves into layers, or “shells.” surrounding the nucleus. A discrete energy

level is identified with an electron depending on the shell it occupies, with electrons occupying the inner shells having less energy than those occupying outer shells. Electrons can migrate between shells only by gaining or giving up the amount of energy associated with the difference between their fixed energy in the two shells. The mechanism for gaining or giving up this energy is interaction with a photon, as required by Einstein’s photoelectric theory embodied in Eq. (2.27). Thus, when an electron moves from one energy level to another within an atom, the conservation of energy principle requires that a corresponding amount, or quantum, of energy be absorbed by or emitted from the atom. If the atomic transition occurs from energy level $E_{a}$ to a lower energy level $E_{b}$, then, according to Eq. (2.27), the frequency of the light emitted by the atom for this bound-bound transition is
$$
v=\frac{E_{a}-E_{b}}{h} .
$$

统计代写|蒙特卡洛方法代写Monte Carlo method代考|STAT 40820

蒙特卡洛方法代考

统计代写|蒙特卡洛方法代写Monte Carlo method代考|The Blackbody Radiation Distribution Function

根据定义,黑体是热辐射的完美吸收体;也就是说,它吸收来自所有方向和所有波长的所有入射辐射。从这个定义和热力学第二定律可以得出,在给定温度下,没有任何物体可以比相同温度下的黑体发出更多的热辐射。因此,我们说黑体是理想的发射器。此外,可以通过使用“思想实验”(参见参考文献 [1],第 32-33 页)证明等温外壳充满了均匀且各向同性的黑体辐射。根据 Stefan-Boltzmann 定律,从等温外壳通过墙上一个几乎消失的小孔逸出的发射功率是

和b=σ吨4( 在/米2),
在哪里吨( ķ)是绝对温度和σ=5.6696×10−8 在 米−2⋅ķ4是斯特凡-玻尔兹曼常数。德国物理学家 Josef Stefan (1835-1893) 首次提出方程式的形式。(2.15) 在 1879 年基于文献中已有的数据(见问题 2.4)[2]。Stefan 发现,当悬浮在真空中的物体的初始冷却速率与其绝对温度的四次方之间的差异与周围环境温度的四次方之间的差异绘制时,会产生一条直线。五年后,斯特凡的学生、奥地利物理学家路德维希·玻尔兹曼 (Ludwig Boltzmann) (1844-1906) 推导出了方程的形式。(2.15) 基于经典热力学[3]。玻尔兹曼的推导也可在参考文献中找到。[1](第38−42 ).

统计代写|蒙特卡洛方法代写Monte Carlo method代考|Blackbody Properties

我们在上一节的第一段中了解到黑体辐射是各向同性的。我们得出结论,黑体的强度必须与方向无关;也就是说,对于黑体

一世λ(λ,ϑ,披)=一世bλ(λ,吨).

然后它遵循方程式。(2.11) 黑体的定向光谱发射功率为

和bλ(λ,吨,ϑ)=一世bλ(λ,吨)因⁡ϑ.
因此,黑体的定向光谱发射功率随着相对于局部表面法线的角度的余弦而变化。这有时被称为朗伯余弦定律,符合该定律的曲面通常被称为朗伯余弦。虽然所有黑体都是朗伯曲面,但并非所有朗伯曲面都是黑体。黑体半球光谱发射功率,和bλ(λ,吨,ϑ), 是

和bλ(λ,吨)=一世bλ(λ,吨)∫2圆周率因⁡ϑdΩ=圆周率一世bλ(λ,吨),
和黑体总强度,一世b(吨), 是

一世b(吨)=∫λ=0∞一世bλ(λ,吨)dλ.
方程中积分的评估。(2.23) 被等式给出的被积函数的形式复杂化了。(2.19)。方法是引入变量的变化,这=C2/λ吨, 之后

一世b(吨)=C1吨4C24∫这=0∞这3和这−1d这.

统计代写|蒙特卡洛方法代写Monte Carlo method代考|Emission and Absorption Mechanisms

至此,我们将热辐射描述为一种波动现象。然而,在 1905 年,阿尔伯特·爱因斯坦引入了光子的概念作为 EM 辐射的另一种观点。在爱因斯坦的光电理论中,光子是一种粒子,其能量和(不要与发射功率混淆)与相应电磁波的频率成正比,

和=H在( Ĵ),
在哪里H是普朗克常数。EM 辐射的双波粒描述现在已经牢固确立,根据情况使用一种比另一种更方便。光电理论的另一个重要结论是,在最基本的层面上,辐射传热总是涉及光子和电子之间的相互作用。现代物理学承认两类原子粒子:费米子和玻色子,它们是物质的组成部分,玻色子可以调节费米子之间的相互作用。在量子电动力学 (QED) 领域,光子和电子形成玻色子-费米子对,其相互作用解释了所有的电和磁现象。有兴趣进一步研究这个引人入胜的话题的读者可以参考 Richard P. Feynman 的可读性极强的经典 QED:

出于以下讨论的目的,原子可以被视为被一群带负电的电子包围的带正电的原子核。为了使原子呈电中性,电子的数量必须与原子核的正电荷完全平衡。量子力学的规则要求电子将自己组织成层或“壳”。围绕着细胞核。离散能量

水平取决于它所占据的壳层与电子相同,占据内壳层的电子比占据外壳层的电子具有更少的能量。只有通过获得或放弃与它们在两个壳层中的固定能量之间的差异相关的能量,电子才能在壳层之间迁移。获得或放弃这种能量的机制是与光子的相互作用,正如爱因斯坦在方程式中体现的光电理论所要求的那样。(2.27)。因此,当电子在原子内从一个能级移动到另一个能级时,能量守恒原理要求原子吸收或发射相应数量或量子的能量。如果原子跃迁从能级发生和一个到较低的能量水平和b,然后,根据等式。(2.27),原子发射的这种束缚跃迁的光的频率是

在=和一个−和bH.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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