统计代写|蒙特卡洛方法代写Monte Carlo method代考|STAT31511

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蒙特卡洛方法,或称蒙特卡洛实验,是一类广泛的计算算法,依靠重复随机抽样来获得数值结果。其基本概念是利用随机性来解决原则上可能是确定性的问题。

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统计代写|蒙特卡洛方法代写Monte Carlo method代考|Scattering and Refraction

The power incident to a surface that is neither absorbed locally nor reflected is then either scattered in a process analogous to reflection, or it is refracted. In the MCRT description of radiation heat transfer, scattering is modeled by subdividing the incident ray into many equal-power rays, with each scattered ray continuing in a direction determined by an appropriate scattering model. The complex phenomenon of scattering is treated in detail in Chapter 5 , which deals with radiation propagating through a participating medium. The simplest and most basic model for scattering, which is used in the early chapters of this book, is the assumption that scattering can be neglected, as is often the case in radiation heat transfer.

In the ray-trace description of geometrical optics, refraction refers to the abrupt change in direction of the ransmitted ray as it passes through an interface. The Snell-Descartes law, illustrated in Figure 1.11, represents reality very well, especially for interfaces between air and common materials used in the fabrication of lenses, filters, retarder plates, and windows. According to the Snell-Descartes law
$$
\sin \left(\vartheta_{1}\right) / \sin \left(\vartheta_{2}\right)=n_{2} / n_{1},
$$
where $n_{1}$ and $n_{2}$ are the refractive indices of the two materials whose interface provokes refraction. Problem $1.14$ is an important application of this principle in applied optics.

统计代写|蒙特卡洛方法代写Monte Carlo method代考|Meshing and Indexing

The MCRT method used throughout this book requires that the modeling space be subdivided into surface and volume elements, i.e., that it be appropriately meshed. While entire books have been written on this topic alone, the limited treatment offered here is adequate for the needs of most MCRT analyses. The meshes used in the MCRT method must be amenable to indexing. Indexing refers to the process of systematically numbering the surface and volume elements in such a way that the numbers, called indices, can be determined algorithmically from the coordinates of a point lying on a surface element or within a volume element.
Pedagogical considerations favor limitation of the discussion presented here to rectilinear spaces, i.e., to spaces that can be represented by rectangular solid blocks. As used here, the word “solid”‘ implies only that the spaces are three-dimensional. Many, if not most, enclosures of practical engineering interest can be accurately represented using a rectilinear mesh if care is taken to ensure that the surface element unit normal vectors represent the actual local curvature. The methods presented in this section can be extended to spaces consisting of trapezoidal, cylindrical (both circular and noncircular), and spheroidal solids.

Consider the hollow, three-dimensional rectilinear space illustrated in Figure 1.12. Use of the MCRT method often requires that the space be divided into $N$ surface elements and $n-N$ volume elements, with a unique number, or “index”, algorithmically assigned to each element. Furthermore, square surface elements and cubic volume elements are highly desirable. Finally, the resulting mesh must be sufficiently dense to assure adequate spatial resolution of the results obtained using an MCRT analysis. How do we go about satisfying all of these requirements? Consider the following numerical examples.

统计代写|蒙特卡洛方法代写Monte Carlo method代考|Thermal Radiation

Electromagnetic (EM) waves, whose properties are explored in this chapter, carry energy from one location to another, even – indeed, especially – in a vacuum. The mathematical form of the magnitude of the electric field component of an EM wave propagating along the $x$-axis is
$$
E(x, t)=E_{0} e^{i(k x-\omega t)},
$$
where $E\left(\mathrm{~V} \mathrm{~m}^{-1}\right)$ is the instantaneous electric field strength at position $x(\mathrm{~m})$ and time $t(\mathrm{~s}), E_{0}$ is the amplitude of its oscillation, $k\left(\mathrm{~m}^{-1}\right)$ is

the wave number, and $\omega\left(\mathrm{r} \mathrm{s}^{-1}\right)$ is the angular frequency. An analogous equation can be written for the magnetic field component, $H\left(\mathrm{Am}^{-1}\right)$. Figure $2.1$ illustrates a $y$-polarized EM wave propagating along the $x$-axis. The power carried by this EM wave is given by the Poynting vector,
$$
\boldsymbol{P}=\boldsymbol{E} \times \boldsymbol{H}=E_{y} \boldsymbol{j} \times H_{z} \boldsymbol{k}=E_{y} H_{z} \boldsymbol{i}\left(\mathrm{W} / \mathrm{m}^{2}\right) .
$$
This is the basic mechanism of radiation heat transfer.
The frequency $v=\omega / 2 \pi\left(\mathrm{s}^{-1}\right)$ of an electromagnetic wave is determined at its origin and does not change as it propagates. However, its wavelength $\lambda=2 \pi / k(\mathrm{~m})$ varies according to the speed of light $c\left(\mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\right)$ in the medium through which it propagates according to
$$
\lambda=c / v=c_{0} / n v,
$$
where $n \equiv c_{0} / c$ is the index of refraction and $c_{0}$ is the speed of light in a vacuum $\left(\sim 2.9979 \times 10^{8} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\right)$.

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蒙特卡洛方法代考

统计代写|蒙特卡洛方法代写Monte Carlo method代考|Scattering and Refraction

入射到既不被局部吸收也不被反射的表面的功率然后在类似于反射的过程中被散射,或者被折射。在 MCRT 对辐射传热的描述中,散射是通过将入射射线细分为许多等功率射线来模拟的,每条散射射线沿由适当的散射模型确定的方向继续。复杂的散射现象将在第 5 章中详细讨论,其中涉及通过参与介质传播的辐射。本书前几章中使用的最简单和最基本的散射模型是假设可以忽略散射,这在辐射传热中很常见。

在几何光学的光线轨迹描述中,折射是指透射光线通过界面时方向的突然变化。图 1.11 所示的 Snell-Descartes 定律很好地代表了现实,特别是对于用于制造透镜、滤光片、延迟板和窗户的空气和普通材料之间的界面。根据斯内尔-笛卡尔定律

罪⁡(ϑ1)/罪⁡(ϑ2)=n2/n1,
在哪里n1和n2是界面引起折射的两种材料的折射率。问题1.14是该原理在应用光学中的重要应用。

统计代写|蒙特卡洛方法代写Monte Carlo method代考|Meshing and Indexing

本书中使用的 MCRT 方法要求将建模空间细分为表面和体积元素,即,对其进行适当的网格划分。虽然整本书都是关于这个主题的,但这里提供的有限处理足以满足大多数 MCRT 分析的需要。MCRT 方法中使用的网格必须适合索引。索引是指对表面元素和体积元素进行系统编号的过程,使得数字(称为索引)可以从位于表面元素上或体积元素内的点的坐标通过算法确定。
教学考虑有利于将这里提出的讨论限制在直线空间,即可以用矩形实心块表示的空间。正如这里所使用的,“实心”这个词只意味着空间是三维的。如果注意确保表面单元单位法向量表示实际的局部曲率,则可以使用直线网格准确表示许多(如果不是大多数)具有实际工程意义的外壳。本节介绍的方法可以扩展到由梯形、圆柱形(圆形和非圆形)和球形实体组成的空间。

考虑图 1.12 中所示的空心三维直线空间。使用 MCRT 方法通常需要将空间划分为ñ表面元素和n−ñ体积元素,具有唯一编号或“索引”,通过算法分配给每个元素。此外,正方形表面元素和立方体积元素是非常需要的。最后,生成的网格必须足够密集,以确保使用 MCRT 分析获得的结果具有足够的空间分辨率。我们如何满足所有这些要求?考虑以下数值示例。

统计代写|蒙特卡洛方法代写Monte Carlo method代考|Thermal Radiation

本章探讨了电磁 (EM) 波的特性,它可以将能量从一个位置传送到另一个位置,甚至——实际上,尤其是——在真空中。沿电磁波传播的电磁波的电场分量大小的数学形式X-轴是

和(X,吨)=和0和一世(ķX−ω吨),
在哪里和( 在 米−1)是位置处的瞬时电场强度X( 米)和时间吨( s),和0是其振荡幅度,ķ( 米−1)是

波数,和ω(rs−1)是角频率。可以为磁场分量写一个类似的方程,H(一个米−1). 数字2.1说明了一个是- 极化电磁波沿传播X-轴。该电磁波携带的功率由坡印廷矢量给出,

磷=和×H=和是j×H和ķ=和是H和一世(在/米2).
这是辐射传热的基本机理。
频率在=ω/2圆周率(s−1)电磁波的大小是在其起源处确定的,不会随着传播而改变。然而,它的波长λ=2圆周率/ķ( 米)根据光速变化C( 米 s−1)在它传播的媒介中

λ=C/在=C0/n在,
在哪里n≡C0/C是折射率和C0是真空中的光速(∼2.9979×108 米 s−1).

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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