统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Computing

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贝叶斯分析,一种统计推断方法(以英国数学家托马斯-贝叶斯命名),允许人们将关于人口参数的先验信息与样本所含信息的证据相结合,以指导统计推断过程。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Computing

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Monte-Carlo-Markov Chain

MCMC techniques are especially useful when analyzing data with complex statistical models. For example, when considering a hierarchical model with many levels of parameters, it is more efficient to use a MCMC technique such as Metropolis-Hasting or Gibbs sampling iterative procedure in order to sample from the many posterior distributions. It is very difficult, if not impossible, to use non-iterative direct methods for complex models.

A way to draw samples from a target posterior density $\xi(\theta \mid \mathbf{x})$ is to use Markov chain techniques, where each sample only depends on the last sample drawn. Starting with an approximate target density, the approximations are improved with each step of the sequential procedure. Or in other words, the sequence of samples is converging to samples drawn at random from the target distribution. A random walk from a Markov chain is simulated, where the stationary distribution of the chain is the target density, and the simulated values converge to the stationary distribution or the target density. The main concept in a Markov chain simulation is to devise a Markov process whose stationary distribution is the target density. The simulation must be long enough so that the present samples are close enough to the target. It has been shown that this is possible and that convergence can be accomplished. The general scheme for a Markov chain simulation is to create a sequence $\theta_{t}, t=1,2, \ldots$ by beginning at some value $\theta_{0}$, and at the $t$-th stage, select the present value from a transition function $Q_{t}\left(\theta_{t} \mid \theta_{t-1}\right)$, where the present value $\theta_{t}$ only depends on the previous one, via the transition function. The value of the starting value $\theta_{0}$ is usually based on a good approximation to the target density. In order to converge to the target distribution, the transition function must be selected with care. The account given here is a summary of Gelman et al., 19 , ch. 11 who presents a very complete account of MCMC. Metropolis-Hasting is the general name given to methods of choosing appropriate transition functions, and two special cases of this are the Metropolis algorithm and the other is referred to as Gibbs sampling.

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|The Metropolis Algorithm

Suppose the target density $\xi(\theta \mid x)$ can be computed, then the Metropolis technique generates a sequence $\theta_{t}, t=1,2, \ldots$ with a distribution that converges to a stationary distribution of the chain. Briefly, the steps taken to construct the sequence are:
a. Draw the initial value $\theta_{0}$ from some approximation to the target density,
b. For $t=1,2, \ldots$ generate a sample $\theta_{}$ from the jumping distribution $G_{t}\left(\theta_{} \mid \theta_{t-1}\right)$,
c. Calculate the ratio $\mathrm{s}=\xi\left(\theta_{} \mid \mathrm{X}\right) \xi\left(\theta_{t-1} \mid \mathrm{X}\right)$ and d. Let $\theta_{t}=\theta_{s}$ with probability $\min (s, 1)$ or let $\theta_{t}=\theta_{t-1}$. To summarize the above, if the jump given by b above increases the posterior density, let $\theta_{t}=\theta_{}$; however, if the jump decreases the posterior density, let $\theta_{t}=\theta_{*}$ with probability s, otherwise let $\theta_{t}=\theta_{t-1}$. One must show the sequence generated is a Markov chain with a unique stationary density that converges to the target distribution. For more information, see Gelman et al. 19 , p. 325

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Gibbs Sampling

Another MCMC algorithm is Gibbs sampling that is quite useful for multidimensional problems and is an alternating conditional sampling way to generate samples from the joint posterior distribution. Gibbs sampling can be thought of as a practical way to implement the fact that the joint distribution of two random variables is determined by the two conditional distributions.

The two-variable case is first considered by starting with a pair $\left(\theta_{1}, \theta_{2}\right)$ of random variables. The Gibbs sampler generates a random sample from the joint distribution of $\theta_{1}$ and $\theta_{2}$ by sampling from the conditional distributions of $\theta_{1}$ given $\theta_{2}$ and from $\theta_{2}$ given $\theta_{1}$. The Gibbs sequence of size $k$

$$
\theta_{2}^{0}, \theta_{1}^{0} ; \theta_{2}^{1}, \theta_{1}^{1} ; \theta_{2}^{2}, \theta_{1}^{2} ; \ldots ; \theta_{2}^{k}, \theta_{1}^{k}
$$
is generated by first choosing the initial values $\theta_{2}^{0}, \theta_{1}^{0}$ while the remaining are obtained iteratively by alternating values from the two conditional distributions. Under quite general conditions, for large enough $k$, the final two values $\theta_{2}^{k}, \theta_{1}^{k}$ are samples from their respective marginal distributions. To generate a random sample of size $n$ from the joint posterior distribution, generate the above Gibbs sequence $n$ times. Having generated values from the marginal distributions with large $k$ and $n$, the sample mean and variance will converge to the corresponding mean and variance of the posterior distribution of $\left(\theta_{1}, \theta_{2}\right)$.

Gibbs sampling is an example of an MCMC because the generated samples are drawn from the limiting distribution of a 2 by 2 Markov chain. See Casella and George ${ }^{25}$ for a proof that the generated values are indeed values from the appropriate marginal distributions. Of course, Gibbs sequences can be generated from the joint distribution of three, four, and more random variables.

The Gibbs sampling scheme is illustrated with a case of three random variables for the common mean of two normal populations.

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贝叶斯分析代考

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Monte-Carlo-Markov Chain

MCMC 技术在使用复杂的统计模型分析数据时特别有用。例如,当考虑具有多个参数级别的层次模型时,使用诸如 Metropolis-Hasting 或 Gibbs 采样迭代程序之类的 MCMC 技术来从许多后验分布中进行采样会更有效。对复杂模型使用非迭代直接方法是非常困难的,如果不是不可能的话。

一种从目标后验密度中抽取样本的方法X(θ∣X)是使用马尔可夫链技术,其中每个样本仅依赖于最后抽取的样本。从一个近似的目标密度开始,随着顺序过程的每一步改进近似值。或者换句话说,样本序列正在收敛到从目标分布中随机抽取的样本。模拟来自马尔可夫链的随机游走,其中链的平稳分布是目标密度,模拟值收敛到平稳分布或目标密度。马尔可夫链模拟的主要概念是设计一个马尔可夫过程,其平稳分布是目标密度。模拟必须足够长,以使当前样本足够接近目标。已经证明这是可能的,并且可以实现收敛。θ吨,吨=1,2,…从某个值开始θ0,并且在吨-th 阶段,从转换函数中选择当前值问吨(θ吨∣θ吨−1), 其中现值θ吨只依赖于前一个,通过转换函数。起始值的值θ0通常基于对目标密度的良好近似。为了收敛到目标分布,必须谨慎选择转移函数。此处给出的说明是 Gelman 等人的摘要,第 19 章,第 2 章。11 人提供了一个非常完整的 MCMC 帐户。Metropolis-Hasting 是选择适当转移函数的方法的总称,其中两种特殊情况是 Metropolis 算法,另一种称为 Gibbs 采样。

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|The Metropolis Algorithm

假设目标密度X(θ∣X)可以计算,然后 Metropolis 技术生成一个序列θ吨,吨=1,2,…具有收敛到链的平稳分布的分布。简而言之,构建序列所采取的步骤是:
a.绘制初始值θ0从某种近似到目标密度,
b。为了吨=1,2,…生成样本θ从跳跃分布G吨(θ∣θ吨−1),
c。计算比率s=X(θ∣X)X(θ吨−1∣X)和 d。让θ吨=θs有概率分钟(s,1)或让θ吨=θ吨−1. 综上所述,如果上面 b 给出的跳跃增加了后验密度,让θ吨=θ; 然而,如果跳跃降低后验密度,让θ吨=θ∗概率为 s,否则让θ吨=θ吨−1. 必须证明生成的序列是一个马尔可夫链,它具有收敛到目标分布的独特平稳密度。有关详细信息,请参阅 Gelman 等人。19,页。325

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Gibbs Sampling

另一种 MCMC 算法是 Gibbs 采样,它对多维问题非常有用,是一种交替的条件采样方式,用于从联合后验分布生成样本。吉布斯抽样可以被认为是实现两个随机变量的联合分布由两个条件分布决定的一种实用方法。

首先考虑从一对开始考虑双变量情况(θ1,θ2)的随机变量。Gibbs 采样器从联合分布中生成随机样本θ1和θ2通过从条件分布中抽样θ1给定θ2并从θ2给定θ1. 大小的吉布斯序列ķ

θ20,θ10;θ21,θ11;θ22,θ12;…;θ2ķ,θ1ķ
通过首先选择初始值生成θ20,θ10而其余的则通过交替来自两个条件分布的值迭代获得。在相当一般的条件下,对于足够大的ķ, 最后两个值θ2ķ,θ1ķ是来自它们各自边缘分布的样本。生成大小的随机样本n从联合后验分布,生成上述吉布斯序列n次。从具有大的边际分布产生的价值ķ和n,样本均值和方差会收敛到对应的后验分布均值和方差(θ1,θ2).

Gibbs 抽样是 MCMC 的一个例子,因为生成的样本是从 2×2 马尔可夫链的极限分布中抽取的。见卡塞拉和乔治25证明生成的值确实是来自适当边际分布的值。当然,吉布斯序列可以从三个、四个和更多随机变量的联合分布中生成。

Gibbs 抽样方案以两个正态总体的共同平均值的三个随机变量为例进行说明。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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