统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Dynamic Linear Model

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贝叶斯分析,一种统计推断方法(以英国数学家托马斯-贝叶斯命名),允许人们将关于人口参数的先验信息与样本所含信息的证据相结合,以指导统计推断过程。

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Dynamic Linear Model

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Dynamic Linear Model

The dynamic linear model consists of two equations: the observation equation and the system equation.

The first expresses the observations as a linear function of the states of the system, while the second expresses the current state as a linear function of previous states. Usually, the system equation is a first-order autoregressive series, and various expressions of the dynamic linear model depend on what is assumed about the parameters of the model. First to be considered is the dynamic model in discrete time and the various phases of inference are explained. The various phases are as follows: (1) estimation, (2) filtering, (3) smoothing, and (4) prediction. Filtering is the posterior distribution of the present state at time $t$ induced by the prior distribution of the previous state at time $t-1$ in a sequential manner, and this recursive Bayesian algorithm is called the Kalman Filter. An important generalization of the dynamic linear model is where the system equation is amended to include a control variable, which is quite useful in navigation problems. Briefly, the control problem is as follows: at time $t$, the position of the object (satellite, missile, etc.) is measured as the observation at $t$, then the next position of the object is predicted so that the posterior mean of the next state is equal to the target value (the desired position) at time $t+1$. These ideas are illustrated with various examples beginning with a model where the observation and system vectors are univariate with known coefficients. For this case, the Kalman filter estimates the current state in a recursive manner as described earlier. As usual, $R$ generates the observations and states of the system via the observation and system equations of the dynamic linear model, which is followed by a Bayesian analysis via WinBUGS code that estimates the current state (the Kalman filter) of the system. $\mathrm{R}$ includes a powerful package dlm that will generate the observations and states of the process. One must download the TSA package and dlm package into R! The last section of the chapter deals with the control problem, where the choice of the control variable is described by a six-step algorithm. Finally, the problem of adaptive estimation is explained; this a generalization of the dynamic linear model, where the precision parameters of the observation and system equations are unknown. An example involving bivariate observations and states and unknown $2 \times 2$ precision matrices illustrates the Bayesian approach to the Kalman filter. The bivariate observations and states are generated with the dlm R package. There are 14 exercises and 21 references.

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|The Shift Point Problem

Shift point models are defined in general, followed by an example involving a univariate normal sequence of normal random variables with one shift where the time when the shift occurs is known. For such a case, the posterior distribution of the parameters of the two sequences is derived, assuming noninformative prior distributions for the parameters. There are three parameters: the mean of the first and second phases, plus the common precision parameter of both. Next to be considered is a twophase AR(1) model with one shift but unknown time where the shift occurs. $R$ generates the observations from this model where the time when the shift occurs is known but where the shift point is a random variable. A prior distribution is specified for the distribution of the shift point (where the shift occurs), the common precision of the errors, and the two AR(1) parameters. Of course, the parameters of the model are assumed to be known when generating the observations via $R$, and the posterior analysis executed with WinBUGS. The next series to be considered with one shift is the MA(1) and a similar scenario of generating observations via $R$ and posterior analysis via WinBUGS. A large part of the chapter focuses on examples taken from econometrics. For example, a regression model with AR(1) errors and one gradual shift (modeled with a transition function) is presented and the posterior distribution of the continuous shiftpoint is derived. This is repeated for a linear regression model with MA(1) errors and one unknown shift point, followed by a section on testing hypotheses concerning the moving average parameter of the two phases. An important subject in shift point models is that of threshold autoregressive models, where the model changes parameters depending on when the observation exceeds a given value, the threshold. The chapter ends with 10 problems and 28 references.

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Residuals and Diagnostic Tests

Residuals of a time series model are defined and their use as diagnostic checks for how well the model fits the data is described. Procedures for calculating residuals and the corresponding standardized residuals are explained followed by many examples that illustrate those procedures. $R$ generates observations from an $\mathrm{AR}(1$ ) model with known parameters, and using these as data, a Bayesian analysis computes the posterior characteristics of the residuals. Given the posterior means of the residuals, the sample mean and standard deviation of the residuals are computed. Based on the mean and standard deviation of the residuals, the posterior analysis is repeated but this time the posterior means of the standardized residuals are computed. A normal $\mathrm{q}-\mathrm{q}$ plot of the standardized residuals is evaluated to see how well the model fits the data. If the model fits the data well, the normal $\mathrm{q}-\mathrm{q}$ plot should appear as linear. The more pronounced the linearity, the more confident is one of the models fit. The above scenario of diagnostic checks is repeated for a linear regression model with AR(1) errors, and a linear regression model with MA(1) errors.

The chapter concludes with comments and conclusions, four problems, and eight references.

It is hoped that this brief summary of the remaining chapters will initiate enough interest in the reader so that they will continue to learn how the Bayesian approach is used to analyze time series.

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Dynamic Linear Model

贝叶斯分析代考

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Dynamic Linear Model

动态线性模型由两个方程组成:观测方程和系统方程。

第一个将观察表示为系统状态的线性函数,而第二个将当前状态表示为先前状态的线性函数。通常,系统方程是一阶自回归级数,动态线性模型的各种表达式取决于对模型参数的假设。首先要考虑的是离散时间的动态模型,并解释了推理的各个阶段。各个阶段如下:(1)估计,(2)滤波,(3)平滑,和(4)预测。过滤是当前状态在时间的后验分布吨由先前状态在时间的先验分布引起吨−1以顺序方式,这种递归贝叶斯算法称为卡尔曼滤波器。动态线性模型的一个重要推广是修改系统方程以包含控制变量,这在导航问题中非常有用。简而言之,控制问题如下:在时间吨,物体(卫星、导弹等)的位置被测量为在吨,然后预测对象的下一个位置,使得下一个状态的后验均值等于目标值(期望的位置)在时间吨+1. 这些想法通过各种示例来说明,从模型开始,其中观察和系统向量是具有已知系数的单变量。对于这种情况,卡尔曼滤波器以递归方式估计当前状态,如前所述。照常,R通过动态线性模型的观察和系统方程生成系统的观察和状态,然后通过估计系统当前状态(卡尔曼滤波器)的 WinBUGS 代码进行贝叶斯分析。R包括一个强大的包 dlm,它将生成过程的观察和状态。必须将 TSA 包和 dlm 包下载到 R 中!本章的最后一部分处理控制问题,其中控制变量的选择由六步算法描述。最后,解释了自适应估计的问题;这是动态线性模型的推广,其中观测和系统方程的精度参数是未知的。一个涉及双变量观察和状态以及未知的示例2×2精度矩阵说明了卡尔曼滤波器的贝叶斯方法。双变量观察和状态是使用 dlm R 包生成的。有14个练习和21个参考。

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|The Shift Point Problem

移位点模型通常被定义,然后是一个示例,该示例涉及具有一个移位的正态随机变量的单变量正态序列,其中移位发生的时间是已知的。对于这种情况,假设参数的非信息性先验分布,推导出两个序列的参数的后验分布。共有三个参数:第一阶段和第二阶段的平均值,加上两者的共同精度参数。接下来要考虑的是一个两阶段的 AR(1) 模型,它有一个转变,但发生转变的时间未知。R从这个模型中生成观察值,其中发生偏移的时间是已知的,但偏移点是随机变量。为移位点(发生移位的位置)的分布、误差的共同精度和两个 AR(1) 参数指定了先验分布。当然,在通过以下方式生成观测值时,假设模型的参数是已知的R,以及使用 WinBUGS 执行的后验分析。下一个要考虑的系列是 MA(1) 和通过以下方式生成观察的类似场景R通过 WinBUGS 进行后验分析。本章的大部分内容都集中在计量经济学的例子上。例如,提出了一个具有 AR(1) 误差和一个逐渐移位(用转换函数建模)的回归模型,并导出了连续移位点的后验分布。对具有 MA(1) 误差和一个未知偏移点的线性回归模型重复此操作,然后是关于测试关于两个阶段的移动平均参数的假设的部分。移位点模型中的一个重要主题是阈值自回归模型,其中模型根据观察值何时超过给定值(阈值)来更改参数。本章以 10 个问题和 28 个参考文献结束。

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Residuals and Diagnostic Tests

定义了时间序列模型的残差,并描述了它们用作模型与数据拟合程度的诊断检查。解释了计算残差的过程和相应的标准化残差,随后有许多示例说明了这些过程。R从一个R(1) 具有已知参数的模型,并使用这些作为数据,贝叶斯分析计算残差的后验特征。给定残差的后验均值,计算残差的样本均值和标准差。基于残差的均值和标准差,重复后验分析,但这次计算标准化残差的后验均值。一个正常的q−q评估标准化残差图以查看模型与数据的拟合程度。如果模型很好地拟合数据,则正常q−q情节应显示为线性。线性度越明显,模型拟合的可信度越高。对于具有 AR(1) 错误的线性回归模型和具有 MA(1) 错误的线性回归模型,重复上述诊断检查场景。

本章以评论和结论、四个问题和八个参考文献结束。

希望其余章节的简短总结能够引起读者足够的兴趣,以便他们继续学习如何使用贝叶斯方法来分析时间序列。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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