统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Inference

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贝叶斯分析,一种统计推断方法(以英国数学家托马斯-贝叶斯命名),允许人们将关于人口参数的先验信息与样本所含信息的证据相结合,以指导统计推断过程。

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统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Inference

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Introduction

In a statistical context, by inference, one usually means estimation of parameters, tests of hypotheses, and prediction of future observations. With the Bayesian approach, all inferences are based on the posterior distribution of the parameters, which in turn is based on the sample, via the likelihood function and the prior distribution. We have seen the role of the prior density and likelihood function in determining the posterior distribution, and presently will focus on the determination of point and interval estimation of the model parameters, and later will emphasize how the posterior distribution determines a test of hypothesis. Finally, the role of the predictive distribution in testing hypotheses and in goodness of fit will be explained.

When the model has only one parameter, one would estimate that parameter by listing its characteristics, such as the posterior mean, media, and standard deviation and plotting the posterior density. However, if there are several parameters, one would determine the marginal posterior distribution of the relevant parameters and, as above, calculate its characteristics (e.g., mean, median, mode, standard deviation, etc.) and plot the densities. Interval estimates of the parameters are also usually reported and are called credible intervals.

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Estimation

Inferences for the normal $(\mu, \tau)$ population are somewhat more demanding, because both parameters are unknown. Assuming the vague prior density $\xi(\mu, \tau) \propto 1 / \tau$, the marginal posterior distribution of the population mean $\mu$ is a $t$-distribution with $n-1$ degrees of freedom, mean $\bar{x}$, and precision $n / s^{2}$; thus, the mean and the median are the same and provide a natural estimator of $\mu$, and because of the symmetry of the $t$-density, a $(1-\alpha)$ credible interval for $\mu$ is $\bar{x} \pm t_{\alpha / 2, n-1} S / \sqrt{n}$, where $t_{\alpha / 2, n-1}$ is the upper 100 $\alpha / 2$ percent point of the $t$-distribution with $n$-1degrees of freedom. To generate values from the $t\left(n-1, \bar{x}, n / S^{2}\right)$ distribution, generate values from Student’s $t$-distribution with $n-1$ degrees of freedom, multiply each by $S / \sqrt{n}$, and then add $\bar{x}$ to each. Suppose $n-30$,

$$
\begin{aligned}
&x=(7.8902,4.8343,11.0677,8.7969,4.0391,4.0024,6.6494,8.4788,0.7939,5.0689, \
&6.9175,6.1092,8.2463,10.3179,1.8429,3.0789,2.8470,5.1471,6.3730,5.2907,1.5024, \
&3.8193,9.9831,6.2756,5.3620,5.3297,9.3105,6.5555,0.8189,0.4713) \text {, then } \
&\bar{x}=5.57 \text { and } S=2.92
\end{aligned}
$$
Using the same dataset, the following WinBugs code is used to analyze the problem.
BC $2.1$
Model;
${$ for ( i in 1:30) ${x[i] \sim \operatorname{dnorm}(\mathrm{mu}, \mathrm{tau})}$
mu $\sim$ dnorm $(0.0,0001)$
tau $\sim$ dgamma(. $0001, .0001)$
sigma $<-1 /$ tau $}$
list $(\mathrm{x}=\mathrm{c}(7.8902,4.8343,11.0677,8.7969,4.0391,4.0024,6.6494,8.4788,0.7939,5.0689$, $6.9175,6.1092,8.2463,10.3179,1.8429,3.0789,2.8470,5.1471,6.3730,5.2907,1.5024$, $3.8193,9.9831,6.2756,5.3620,5.3297,9.3105,6.5555,0.8189,0.4713))$
$\operatorname{list}(\mathrm{mu}=0, \mathrm{tau}=1)$
Note, that a somewhat different prior was employed here, compared to previously, in that $\mu$ and $\tau$ are independent and assigned properly, but noninformative distributions. The corresponding analysis gives the following as shown in Table 2.2.

Upper and lower refer to the lower and upper $21 / 2$ percent points of the posterior distribution. Note a $95 \%$ credible interval for mu is $(4.47,6.65)$ and the estimation error is $.003566$. See the Appendix for the details on executing the WinBUGS statements above.

The program generated 30,000 samples from the joint posterior distribution of $\mu$ and $\sigma$ using a Gibbs sampling algorithm, and used 29,000 for the posterior moments and graphs, with a refresh of 100 .

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Testing Hypotheses

An important feature of inference is testing hypotheses. Often in stochastic processes, the scientific hypothesis can be expressed in statistical terms and

a formal test implemented. Suppose $\Omega=\Omega_{0} \cup \Omega_{1}$ is a partition of the parameter space, then the null hypothesis is designated as $H_{0}: \theta \in \Omega_{0}$ and the alternative by $H_{1}: \theta \in \Omega_{1}$, and a test of $H_{0}$ versus $H_{1}$ consists of rejecting $H_{0}$ in favor of $H_{1}$ if the observations $x=\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)$ belong to a critical region C. In the usual approach, the critical region is based on the probabilities of type I errors, namely $\mathrm{P}{\mathrm{r}}(C \mid \theta)$, where $\theta \in \Omega{0}$ and of type II errors $1-P_{r}(C \mid \theta)$, where $\theta \in \Omega_{1}$. This approach to testing hypothesis was developed formally by Neyman and Pearson and can be found in many of the standard references, such as Lehmann. ${ }^{20}$ Lee ${ }^{21}$ presents a good elementary introduction to testing and estimation in a Bayesian context.
In the Bayesian approach, the posterior probabilities
$$
p_{0}=\operatorname{Pr}\left(\theta \in \Omega_{0} \mid \text { data }\right)
$$
and
$$
p_{1}=\operatorname{Pr}\left(\theta \in \Omega_{1} \mid \text { data }\right)
$$
are required, and on the basis of the two, a decision is made whether or not to reject $\mathrm{H}$ in favor of $\mathrm{A}$ or to reject $\mathrm{A}$ in favor of $\mathrm{H}$. Also required are the two corresponding prior probabilities
$$
\pi_{0}=\operatorname{Pr}\left(\theta \in \Omega_{0}\right)
$$
and
$$
\pi_{1}=\operatorname{Pr}\left(\theta \in \Omega_{1}\right) .
$$
Now consider the prior odds $\pi_{0} / \pi_{1}$ and posterior odds $p_{0} / p_{1}$. In turn, consider the Bayes factor B in favor of $H_{0}$ relative to $H_{1}$, namely
$$
B=\left(p_{0} / p_{1}\right) /\left(\pi_{0} / \pi_{1}\right)
$$
Then, the posterior probabilities $p_{0}$ and $p_{1}$ can be expressed in terms of the Bayes factor, thus:
$$
p_{0}=1 /\left[1+\left(\pi_{1} / \pi_{1}\right) B^{-1}\right]
$$
and the Bayes factor is interpreted as the odds in favor of $H_{0}$ relative to $H_{1}$ as implied by the information from the data.

When the hypotheses are simple, that is, $\Omega_{0}=\left{\theta_{0}\right}$ and $\Omega_{1}=\left{\theta_{1}\right}$, note that the odds ratio can be expressed as the likelihood ratio.
$$
B=p\left(x \mid \theta_{0}\right) / p\left(x \mid \theta_{1}\right)
$$

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贝叶斯分析代考

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Introduction

在统计背景下,通过推断,通常意味着对参数的估计、假设的检验和对未来观察的预测。使用贝叶斯方法,所有推论都基于参数的后验分布,而后验分布又基于样本,通过似然函数和先验分布。我们已经看到了先验密度和似然函数在确定后验分布中的作用,现在将重点介绍模型参数的点估计和区间估计的确定,稍后将强调后验分布如何确定假设检验。最后,将解释预测分布在检验假设和拟合优度中的作用。

当模型只有一个参数时,可以通过列出其特征(例如后验均值、中值和标准差)并绘制后验密度来估计该参数。但是,如果有多个参数,则可以确定相关参数的边际后验分布,并如上所述计算其特征(例如,平均值、中值、众数、标准差等)并绘制密度图。通常也会报告参数的区间估计值,称为可信区间。

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正常的推论(μ,τ)人口的要求更高一些,因为这两个参数都是未知的。假设模糊的先验密度X(μ,τ)∝1/τ, 总体的边际后验分布均值μ是一个吨-分布与n−1自由度,平均值X¯, 和精度n/s2; 因此,平均值和中位数是相同的,并提供了一个自然的估计μ,并且由于对称性吨-密度,一个(1−一个)可信区间μ是X¯±吨一个/2,n−1小号/n, 在哪里吨一个/2,n−1是上 100一个/2个百分点吨-分布与n-1 自由度。从吨(n−1,X¯,n/小号2)分布,从学生的吨-分布与n−1自由度,每个乘以小号/n,然后加上X¯每个。认为n−30,

X=(7.8902,4.8343,11.0677,8.7969,4.0391,4.0024,6.6494,8.4788,0.7939,5.0689, 6.9175,6.1092,8.2463,10.3179,1.8429,3.0789,2.8470,5.1471,6.3730,5.2907,1.5024, 3.8193,9.9831,6.2756,5.3620,5.3297,9.3105,6.5555,0.8189,0.4713), 然后  X¯=5.57 和 小号=2.92
使用相同的数据集,使用下面的 WinBugs 代码来分析问题。
公元前2.1
模型;
$F○r(一世一世n1:30)$X[一世]∼规范⁡(米在,吨一个在)$米在$∼$dn○r米$(0.0,0001)$吨一个在$∼$dG一个米米一个(.$0001,.0001)$s一世G米一个$<−1/$吨一个在$
列表(X=C(7.8902,4.8343,11.0677,8.7969,4.0391,4.0024,6.6494,8.4788,0.7939,5.0689,6.9175,6.1092,8.2463,10.3179,1.8429,3.0789,2.8470,5.1471,6.3730,5.2907,1.5024,3.8193,9.9831,6.2756,5.3620,5.3297,9.3105,6.5555,0.8189,0.4713))
列表⁡(米在=0,吨一个在=1)
请注意,与以前相比,这里采用了一些不同的先验,因为μ和τ是独立的并被正确分配,但没有信息分布。相应的分析给出如下表2.2所示。

上下分别指上下21/2后验分布的百分点。注意一个95%mu 的可信区间是(4.47,6.65)估计误差为.003566. 有关执行上述 WinBUGS 语句的详细信息,请参阅附录。

该程序从联合后验分布中生成了 30,000 个样本μ和σ使用 Gibbs 采样算法,并使用 29,000 用于后验矩和图,刷新为 100 。

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Testing Hypotheses

推理的一个重要特征是检验假设。通常在随机过程中,科学假设可以用统计术语和

实施了正式的测试。认为Ω=Ω0∪Ω1是参数空间的一个分区,则原假设被指定为H0:θ∈Ω0和替代方案H1:θ∈Ω1, 和一个测试H0相对H1包括拒绝H0有利于H1如果观察X=(X1,X2,…,Xn)属于临界区 C。在通常的方法中,临界区是基于 I 类错误的概率,即磷r(C∣θ), 在哪里θ∈Ω0和 II 类错误1−磷r(C∣θ), 在哪里θ∈Ω1. 这种检验假设的方法是由 Neyman 和 Pearson 正式开发的,并且可以在许多标准参考文献中找到,例如 Lehmann。20李21对贝叶斯环境中的测试和估计进行了很好的基本介绍。
在贝叶斯方法中,后验概率

p0=公关⁡(θ∈Ω0∣ 数据 )

p1=公关⁡(θ∈Ω1∣ 数据 )
是必需的,并在两者的基础上做出是否拒绝的决定H有利于一个或拒绝一个有利于H. 还需要两个相应的先验概率

圆周率0=公关⁡(θ∈Ω0)

圆周率1=公关⁡(θ∈Ω1).
现在考虑之前的赔率圆周率0/圆周率1和后验赔率p0/p1. 反过来,考虑贝叶斯因子 B 有利于H0关系到H1,即

乙=(p0/p1)/(圆周率0/圆周率1)
那么,后验概率p0和p1可以用贝叶斯因子表示,因此:

p0=1/[1+(圆周率1/圆周率1)乙−1]
并且贝叶斯因子被解释为有利于H0关系到H1正如数据中的信息所暗示的那样。

当假设很简单时,即\Omega_{0}=\left{\theta_{0}\right}\Omega_{0}=\left{\theta_{0}\right}和\Omega_{1}=\left{\theta_{1}\right}\Omega_{1}=\left{\theta_{1}\right},请注意,优势比可以表示为似然比。

乙=p(X∣θ0)/p(X∣θ1)

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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