统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|MAST90125

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贝叶斯分析,一种统计推断方法(以英国数学家托马斯-贝叶斯命名),允许人们将关于人口参数的先验信息与样本所含信息的证据相结合,以指导统计推断过程。

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|MAST90125

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Bayesian predictive inference

In addition to estimating model parameters (and functions of those parameters) there is often interest in predicting some future data (or some other quantity which is not just a function of the model parameters).

Consider a Bayesian model specified by $f(y \mid \theta)$ and $f(\theta)$, with posterior as derived in ways already discussed and given by $f(\theta \mid y)$.
Now consider any other quantity $x$ whose distribution is defined by a density of the form $f(x \mid y, \theta)$.

The posterior predictive distribution of $x$ is given by the posterior predictive density $f(x \mid y)$. This can typically be derived using the following equation:
$$
\begin{aligned}
f(x \mid y) &=\int f(x, \theta \mid y) d \theta \
&=\int f(x \mid y, \theta) f(\theta \mid y) d \theta
\end{aligned}
$$
Note: For the case where $\theta$ is discrete, a summation needs to be performed rather than an integral.

The posterior predictive density $f(x \mid y)$ forms a basis for making probability statements about the quantity $x$ given the observed data $y$.
Point and interval estimation for future values $x$ can be performed in very much the same way as that for model parameters, except with a slightly different terminology.

Now, instead of referring to $\hat{x}=E(x \mid y)$ as the posterior mean of $x$, we may instead use the term predictive mean.

Also, the ‘ $\mathrm{P}$ ‘ in HPDR, and CPDR may be read as predictive rather than as posterior. For example, the CPDR for $x$ is now the central predictive density region for $x$.
As an example of point prediction, the predictive mean of $x$ is
$$
\hat{x}=E(x \mid y)=\int x f(x \mid y) d x .
$$

Often it is easier to obtain the predictive mean of $x$ using the equation
$$
\begin{aligned}
\hat{x}=E(x \mid y) &=E{E(x \mid y, \theta) \mid y} \
&=\int E(x \mid y, \theta) f(\theta \mid y) d \theta
\end{aligned}
$$

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Posterior predictive p-values

Earlier, in Section 1.3, we discussed Bayes factors as a form of hypothesis testing within the Bayesian framework. An entirely different way to perform hypothesis testing in that framework is via the theory of posterior predictive $p$-values (Meng, 1994). As in the theory of Bayes factors, this involves first specifying a null hypothesis
$$
H_{0}: E_{0}
$$
and an alternative hypothesis
$$
H_{1}: E_{1} \text {, }
$$
where $E_{0}$ and $E_{1}$ are two events.
Note: As in Section $1.3, E_{0}$ and $E_{1}$ may or may not be disjoint. Also, $E_{0}$ and $E_{1}$ may instead represent two different models for the same data.
In the context of a single Bayesian model with data $y$ and parameter $\theta$, the theory of posterior predictive p-values involves the following steps:
(i) Define a suitable discrepancy measure (or test statistic), denoted $T(y, \theta)$,
following careful consideration of both $H_{0}$ and $H_{1}$ (see below).
(ii) Define $x$ as an independent future replicate of the data $y$.
(iii) Calculate the posterior predictive $p$-value (ppp-value), defined as
$$
p=P{T(x, \theta) \geq T(y, \theta) \mid y} .
$$
Note 1: The ppp-value is calculated under the implicit assumption that $H_{0}$ is true. Thus we could also write $p=P\left{T(x, \theta) \geq T(y, \theta) \mid y, H_{0}\right}$.
Note 2 : The discrepancy measure may or may not depend on the model parameter, $\theta$. Thus in some cases, $T(y, \theta)$ may also be written as $T(y)$.
The underlying idea behind the choice of discrepancy measure $T$ is that if the observed data $y$ is highly inconsistent with $H_{0}$ in favour of $H_{1}$ then $p$ should likely be small. This is the same idea as behind classical hypothesis testing. In fact, the classical theory may be viewed as a special case of the theory of ppp-values. The advantage of the ppp-value framework is that it is far more versatile and can be used in situations where it is not obvious how the classical theory should be applied.

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Bayesian models with multiple parameters

So far we have examined Bayesian models involving some data $y$ and a parameter $\theta$, where $\theta$ is a strictly scalar quantity. We now consider the case of Bayesian models with multiple parameters, starting with a focus on just two, say $\theta_{1}$ and $\theta_{2}$. In that case, the Bayesian model may be defined by specifying $f(y \mid \theta)$ and $f(\theta)$ in the same way as previously, but with an understanding that $\theta$ is a vector of the form $\theta=\left(\theta_{1}, \theta_{2}\right)$.
The first task now is to find the joint posterior density of $\theta_{1}$ and $\theta_{2}$, according to
$$
f(\theta \mid y) \propto f(\theta) f(y \mid \theta),
$$
or equivalently
$$
f\left(\theta_{1}, \theta_{2} \mid y\right) \propto f\left(\theta_{1}, \theta_{2}\right) f\left(y \mid \theta_{1}, \theta_{2}\right),
$$
where
$$
f(\theta)=f\left(\theta_{1}, \theta_{2}\right)
$$
is the joint prior density of the two parameters.
Often, this joint prior density is specified as an unconditional prior multiplied by a conditional prior, for example as
$$
f\left(\theta_{1}, \theta_{2}\right)=f\left(\theta_{1}\right) f\left(\theta_{2} \mid \theta_{1}\right) .
$$
Once a Bayesian model with two parameters has been defined, one task is to find the marginal posterior densities of $\theta_{1}$ and $\theta_{2}$, respectively, via the equations:
$$
\begin{aligned}
&f\left(\theta_{1} \mid y\right)=\int f\left(\theta_{1}, \theta_{2} \mid y\right) d \theta_{2} \
&f\left(\theta_{2} \mid y\right)=\int f\left(\theta_{1}, \theta_{2} \mid y\right) d \theta_{1}
\end{aligned}
$$

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|MAST90125

贝叶斯分析代考

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Bayesian predictive inference

除了估计模型参数(和这些参数的函数)之外,通常还有兴趣预测一些未来数据(或一些其他数量,而不仅仅是模型参数的函数)。

考虑一个由下式指定的贝叶斯模型F(是∣θ)和F(θ), 后验的推导方式已经讨论过并由下式给出F(θ∣是).
现在考虑任何其他数量X其分布由以下形式的密度定义F(X∣是,θ).

的后验预测分布X由后验预测密度给出F(X∣是). 这通常可以使用以下等式得出:

F(X∣是)=∫F(X,θ∣是)dθ =∫F(X∣是,θ)F(θ∣是)dθ
注意:对于这种情况θ是离散的,需要进行求和而不是积分。

后验预测密度F(X∣是)构成对数量进行概率陈述的基础X给定观察到的数据是.
未来值的点和区间估计X可以以与模型参数非常相似的方式执行,除了术语略有不同。

现在,而不是指X^=和(X∣是)作为后验均值X,我们可以改为使用术语预测均值。

此外,’磷’ 在 HPDR 中,CPDR 可能被解读为预测性而非后验性。例如,CPDR 为X现在是中心预测密度区域X.
作为点预测的一个例子,X是

X^=和(X∣是)=∫XF(X∣是)dX.

通常更容易获得预测平均值X使用等式

X^=和(X∣是)=和和(X∣是,θ)∣是 =∫和(X∣是,θ)F(θ∣是)dθ

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Posterior predictive p-values

早些时候,在第 1.3 节中,我们将贝叶斯因子作为贝叶斯框架内的一种假设检验形式进行了讨论。在该框架中执行假设检验的一种完全不同的方法是通过后验预测理论p值(孟,1994)。与贝叶斯因子理论一样,这涉及首先指定零假设

H0:和0
和一个替代假设

H1:和1, 
在哪里和0和和1是两个事件。
注意:如部分1.3,和0和和1可能会或可能不会脱节。还,和0和和1相反,它可能代表相同数据的两个不同模型。
在具有数据的单个贝叶斯模型的上下文中是和参数θ,后验预测 p 值理论涉及以下步骤:
(i) 定义合适的差异度量(或检验统计量),表示为吨(是,θ),
经过仔细考虑两者H0和H1(见下文)。
(ii) 定义X作为数据的独立未来副本是.
(iii) 计算后验预测p-值(ppp值),定义为

p=磷吨(X,θ)≥吨(是,θ)∣是.
注 1:ppp 值是在隐含假设下计算的H0是真的。因此我们也可以写p=P\left{T(x,\theta)\geq T(y,\theta)\mid y, H_{0}\right}p=P\left{T(x,\theta)\geq T(y,\theta)\mid y, H_{0}\right}.
注 2:差异度量可能取决于模型参数,也可能不取决于模型参数,θ. 因此在某些情况下,吨(是,θ)也可以写成吨(是).
差异度量选择背后的基本思想吨是如果观察到的数据是高度不一致H0赞成H1然后p应该很小。这与经典假设检验背后的想法相同。事实上,经典理论可以看作是 ppp 值理论的一个特例。ppp-value 框架的优势在于它更加通用,并且可以在不明显应该如何应用经典理论的情况下使用。

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Bayesian models with multiple parameters

到目前为止,我们已经检查了涉及一些数据的贝叶斯模型是和一个参数θ, 在哪里θ是一个严格的标量。我们现在考虑具有多个参数的贝叶斯模型的情况,从只关注两个开始,比如说θ1和θ2. 在这种情况下,贝叶斯模型可以通过指定F(是∣θ)和F(θ)以与以前相同的方式,但理解为θ是形式的向量θ=(θ1,θ2).
现在的第一个任务是找到联合后验密度θ1和θ2, 根据

F(θ∣是)∝F(θ)F(是∣θ),
或等效地

F(θ1,θ2∣是)∝F(θ1,θ2)F(是∣θ1,θ2),
在哪里

F(θ)=F(θ1,θ2)
是两个参数的联合先验密度。
通常,这个联合先验密度被指定为无条件先验乘以条件先验,例如

F(θ1,θ2)=F(θ1)F(θ2∣θ1).
一旦定义了具有两个参数的贝叶斯模型,一项任务就是找到θ1和θ2,分别通过以下方程:

F(θ1∣是)=∫F(θ1,θ2∣是)dθ2 F(θ2∣是)=∫F(θ1,θ2∣是)dθ1

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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