统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Posterior Information

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贝叶斯分析,一种统计推断方法(以英国数学家托马斯-贝叶斯命名),允许人们将关于人口参数的先验信息与样本所含信息的证据相结合,以指导统计推断过程。

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Posterior Information

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|The Binomial Distribution

The preceding section explains how prior information is expressed in an informative or in a noninformative way. Several examples are given and will be revisited as illustrations for the determination of the posterior distribution of the parameters. Suppose a uniform prior distribution for the transition probability (of the five-state Markov chain) $p_{i j}$ is used. What is the posterior distribution of $p_{i j}$ ?
By Bayes theorem,
$$
f\left(p_{i j} \mid N\right) \propto\left(\begin{array}{c}
n \
n_{i j}
\end{array}\right) p_{i j}^{n_{i j}}\left(1-p_{i j}\right)^{n-n_{i j}}
$$
where $n_{i j}$ is the observed transitions from state $i$ to state $j$ and $n$ is the total cell counts for the five-by-five cell frequency matrix $N$. Of course, this is recognized as a beta $\left(n_{i j}+1, n-n_{i j}+1\right)$ distribution, and the posterior mean is $\left(n_{i j}+1 / n+2\right)$. However, if the Lhoste ${ }^{5}$ prior density (2.4) is used, the posterior distribution of $p_{i j}$ is beta $\left(n_{i j}, n-n_{i j}\right)$ with mean $n_{i j} / n$, which is the usual estimator of $p_{i j}$.

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|The Normal Distribution

Consider a random sample $\mathrm{X}=\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)$ of size $n$ from a normal $(\mu, 1 / \tau)$ population, where $\tau=1 / \sigma^{2}$ is the inverse of the variance, and suppose the prior information is vague and the Jeffreys-Lhoste prior $\xi(\mu, \tau) \propto 1 / \tau$ is appropriate, then the posterior density of the parameters is
$$
\xi(\mu, \tau \mid \text { data }) \propto \tau^{n / 2-1} \exp -(\tau / 2)\left[n(\mu-\bar{x})^{2}+\sum_{i=1}^{i=n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}\right]
$$

Using the properties of the gamma density, $\tau$ is eliminated by integrating the joint density with respect to $\tau$ to give
$$
\begin{gathered}
\xi(\mu \mid \text { data }) \propto \
\left{\Gamma(n / 2) n^{1 / 2} /(n-1)^{1 / 2} S \pi^{1 / 2} \Gamma((n-10 / 2)} /\left[1+n(\mu-\bar{x})^{2} /(n-1) S^{2}\right]^{(n-1+1) / 2}\right.
\end{gathered}
$$
which is recognized as a $t$-distribution with $n-1$ degrees of freedom, location $\bar{x}$, and precision $n / S^{2}$. Transforming to $(\mu-\bar{x}) \sqrt{n} / S$, the resulting variable has a Student’s $t$-distribution with $n-1$ degrees of freedom. Note the mean of $\mu$ is the sample mean, while the variance is $[(n-1) / n(n-3)], n>3$.
Eliminating $\mu$ from (12) results in the marginal distribution of $\tau$ as
$$
\xi\left(\tau \mid s^{2}\right) \propto \tau^{[(n-1) / 2 \mid-1} \exp -\tau(n-1) S^{2} / 2, \tau>0,
$$
which is a gamma density with parameters $(n-1) / 2$ and $(n-1) s^{2} / 2$. This implies the posterior mean is $1 / s^{2}$ and the posterior variance is $2 /(n-1) s^{4}$. For example, consider the $\mathrm{AR}(1)$ (2.15) series where $\theta=.6$ and $\sigma^{2}=1$, then suppose $\mathrm{R}$ is used to generate a realization of $n=50$ from the series.

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|The Poisson Distribution

The Poisson distribution often occurs as a population for a discrete random variable with mass function
$$
\mathrm{f}(\mathrm{X} \mid \theta)=e^{-\theta} \theta^{x} / x !
$$

where the gamma density
$$
\xi(\theta)=\left[\beta^{\alpha} / \Gamma(\alpha)\right] \theta^{\alpha-1} e^{-\theta \beta},
$$
is a conjugate distribution that expresses informative prior information. For example, in a previous experiment with $m$ observations, the prior density would be gamma with the appropriate values of alpha and beta. Based on a random sample of size $n$, the posterior density is
$$
\xi(\theta \mid \text { data }) \propto \sum_{\theta=1}^{i n n} x_{i}+\alpha-1, e^{-\theta(n+\beta)},
$$
which is identified as a gamma density with parameters $\alpha^{\prime}=\sum_{i=1}^{i=n} x_{i}+\alpha$ and $\beta^{\prime}=n+\beta$. Remember the posterior mean is $\alpha^{\prime} / \beta^{\prime}$, median $\left(\alpha^{\prime}-1\right) / \beta^{\prime}$, and variance $\alpha^{\prime} /\left(\beta^{r}\right)^{2}$.
One of the most important time series is the Poisson process.
The Poisson process $N(t)$ with parameter $\lambda>0$ is defined as follows:

  1. $N(t)$ is the number of events occurring over time 0 to $t$ with $N(0)=0$ and the process has independent increments.
  2. For all $t>0,0\langle P[N(t)\rangle 0]<1$, that is to say for all intervals, no matter how small, there is a positive probability that an event will occur, but it is not certain an event will occur.
  3. For all $t \geq 0$,
    $$
    \lim {P[N(t+h)-N(t) \geq 2] / P[N(t+h)-N(t)=1]},
    $$
    where the limit is as $h$ approaches 0 . This implies that events cannot occur simultaneously.
  4. The process has stationary independent increments; thus for all points $t>s \geq 0$ and $h>0$, the two random variables $N(t+h)-N(s+h)$ and $N(t)-N(s)$ are identically distributed and are independent.
统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Posterior Information

贝叶斯分析代考

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|The Binomial Distribution

上一节解释了先验信息如何以信息性或非信息性方式表达。给出了几个例子,并将重新作为说明确定参数的后验分布。假设转移概率的均匀先验分布(五态马尔可夫链)p一世j用来。什么是后验分布p一世j?
根据贝叶斯定理,

F(p一世j∣ñ)∝(n n一世j)p一世jn一世j(1−p一世j)n−n一世j
在哪里n一世j是从状态观察到的转变一世陈述j和n是 5×5 细胞频率矩阵的细胞总数ñ. 当然,这被认为是测试版(n一世j+1,n−n一世j+1)分布,后验均值为(n一世j+1/n+2). 但是,如果 Lhoste5使用先验密度(2.4),后验分布p一世j是贝塔(n一世j,n−n一世j)平均n一世j/n,这是通常的估计量p一世j.

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|The Normal Distribution

考虑一个随机样本X=(X1,X2,…,Xn)大小的n从一个正常的(μ,1/τ)人口,在哪里τ=1/σ2是方差的倒数,假设先验信息模糊,Jeffreys-Lhoste 先验X(μ,τ)∝1/τ合适,则参数的后验密度为

X(μ,τ∣ 数据 )∝τn/2−1经验−(τ/2)[n(μ−X¯)2+∑一世=1一世=n(X一世−X¯)2]

利用伽马密度的特性,τ通过积分联合密度来消除τ给予

\begin{聚集}\xi(\mu\mid\text{data})\propto\\left{\Gamma(n/2)n^{1/2}/(n-1)^{1/2} S \pi^{1/2} \Gamma((n-10/2)} /\left[1+n(\mu-\bar{x})^{2} /(n-1) S^{ 2}\right]^{(n-1+1)/2}\right.\end{聚集}\begin{聚集}\xi(\mu\mid\text{data})\propto\\left{\Gamma(n/2)n^{1/2}/(n-1)^{1/2} S \pi^{1/2} \Gamma((n-10/2)} /\left[1+n(\mu-\bar{x})^{2} /(n-1) S^{ 2}\right]^{(n-1+1)/2}\right.\end{聚集}
这被认为是吨-分布与n−1自由度,位置X¯, 和精度n/小号2. 转换为(μ−X¯)n/小号,结果变量有一个学生的吨-分布与n−1自由程度。注意平均值μ是样本均值,而方差是[(n−1)/n(n−3)],n>3.
消除μ从 (12) 得出的边际分布τ作为

X(τ∣s2)∝τ[(n−1)/2∣−1经验−τ(n−1)小号2/2,τ>0,
这是带有参数的伽马密度(n−1)/2和(n−1)s2/2. 这意味着后验平均值是1/s2并且后验方差是2/(n−1)s4. 例如,考虑一个R(1)(2.15) 系列θ=.6和σ2=1, 那么假设R用于生成实现n=50从系列。

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|The Poisson Distribution

泊松分布通常作为具有质量函数的离散随机变量的总体出现

F(X∣θ)=和−θθX/X!

其中伽马密度

X(θ)=[b一个/Γ(一个)]θ一个−1和−θb,
是一个共轭分布,它表达了丰富的先验信息。例如,在之前的实验中米观察,先验密度将是具有适当值的 alpha 和 beta 的 gamma。基于大小的随机样本n,后验密度为

X(θ∣ 数据 )∝∑θ=1一世nnX一世+一个−1,和−θ(n+b),
它被识别为带有参数的伽马密度一个′=∑一世=1一世=nX一世+一个和b′=n+b. 记住后验平均值是一个′/b′, 中位数(一个′−1)/b′, 和方差一个′/(br)2.
最重要的时间序列之一是泊松过程。
泊松过程ñ(吨)带参数λ>0定义如下:

  1. ñ(吨)是在时间 0 到吨和ñ(0)=0并且该过程具有独立的增量。
  2. 对所有人吨>0,0⟨磷[ñ(吨)⟩0]<1,也就是说对于所有的区间,无论多小,都有一个事件发生的正概率,但并不确定某个事件是否会发生。
  3. 对所有人吨≥0,
    林磷[ñ(吨+H)−ñ(吨)≥2]/磷[ñ(吨+H)−ñ(吨)=1],
    限制在哪里H接近 0 。这意味着事件不能同时发生。
  4. 该过程具有平稳的独立增量;因此对于所有点吨>s≥0和H>0, 两个随机变量ñ(吨+H)−ñ(s+H)和ñ(吨)−ñ(s)同分布且独立。
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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