统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Predictive Inference

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贝叶斯分析,一种统计推断方法(以英国数学家托马斯-贝叶斯命名),允许人们将关于人口参数的先验信息与样本所含信息的证据相结合,以指导统计推断过程。

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Predictive Inference

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|The Binomial Population

Suppose the binomial case is again considered, where the posterior density of the binomial parameter $\theta$ is
$$
\begin{aligned}
\xi(\theta \mid X)=& {[\Gamma(\alpha+\beta) \Gamma(n+1) / \Gamma(\alpha) \Gamma(\beta) \Gamma(x+1) \Gamma(n-x+1)] } \
& \theta^{\alpha+x-1}(1-\theta)^{\beta+n-x-1}
\end{aligned}
$$
a beta with parameters $\alpha+x$ and $n-x+\beta$, and $X$ is the sum of the set of $n$ observations. The population mass function of a future observation $Z$ is

$f(z / \theta)=\theta^{z}(1-\theta)^{1-z}$, and the predictive mass function of $Z$, called the beta-binomial, is
$$
\begin{aligned}
&\mathrm{g}(\mathrm{z} \mid \mathrm{X})=\Gamma(\alpha+\beta) \Gamma(n+1) \Gamma\left(\alpha+\sum_{i=1}^{i=n} x_{i}+z\right) \Gamma(1+n+\beta-x-z) \div \
&\Gamma(\alpha) \Gamma(\beta) \Gamma(n-x+1) \Gamma(x+1) \Gamma(n+1+\alpha+\beta)
\end{aligned}
$$
where $z=0.1$. Note this function does not depend on the unknown parameter, and that the $n$ past observations are known, and that if $\alpha=\beta=1$, one is assuming a uniform prior density for $\theta$.

As an example for the predictive distribution of the binomial distribution, let
$$
\mathrm{N}=\left(\begin{array}{l}
1,7,4,6,2 \
5,3,4,6,5 \
3,6,2,3,1 \
5,7,2,5,4 \
6,1,3,3,4
\end{array}\right)
$$
be the transition counts for a five-state Markov chain and
$$
\Phi=\left(\begin{array}{l}
\phi_{11}, \phi_{12}, \phi_{13}, \phi_{14}, \phi_{15} \
\phi_{21}, \phi_{22}, \phi_{23}, \phi_{24}, \phi_{25} \
\phi_{31}, \phi_{32}, \phi_{33}, \phi_{34}, \phi_{35} \
\phi_{41}, \phi_{42}, \phi_{43}, \phi_{44}, \phi_{45} \
\phi_{51}, \phi_{52}, \phi_{53}, \phi_{54}, \phi_{55}
\end{array}\right)
$$
as the one-step transition matrix.
Our focus is on forecasting the number of transitions $Z_{11}$ from 1 to 1 , that is the number of times the chain remains in state 1 , assuming a total of $m$ replications for the first row of the chain, that is $Z_{11}=0,1,2, \ldots, m$. Using (2.77), one may show the predictive mass function of $Z_{11}$ is equation (2.78)
$$
\begin{gathered}
g\left(z \mid n_{11}=1\right)=\left(\begin{array}{c}
m \
z
\end{array}\right) \Gamma(\alpha+\beta) \Gamma(n+1) \Gamma\left(\alpha+z+n_{11}\right) \Gamma\left(\beta+n-z-n_{11}\right) / \
\Gamma(\alpha) \Gamma(\beta) \Gamma\left(n_{11}+1\right) \Gamma\left(n-n_{11}+1\right) \Gamma(\alpha+\beta+n)
\end{gathered}
$$
The relevant quantities of $(2.78)$ are $n=20, n_{11}=1$. Also remember that $\alpha$ and $\beta$ are the parameters of the prior distribution of $\phi_{11}$, the probability of remaining in state 1 , and that predictive inferences are conditional on $n=20$, the total transition counts for the first row of the one-step transition matrix of the chain.

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Introduction

It is imperative to check model adequacy in order to choose an appropriate model and to conduct a valid study. The approach taken here is based on many sources, including Gelman et al., ${ }^{2}$ Carlin and Louis, ${ }^{18}$ and Congdon ${ }^{16} \mathrm{Our}$ main focus will be on the likelihood function of the posterior distribution, and not the prior distribution, and to this end, graphical representations such as histograms, boxplots, and various probability plots of the original observations will be compared with those of the observations generated from the predictive distribution. In addition to graphical methods, Bayesian versions of overall goodness-offit-type operations are taken to check model validity. Methods presented at this juncture are just a small subset of those presented in more advanced works, including Gelman et al., Carlin and Louis, and Congdon.

Of course, the prior distribution is an important component of the analysis, and if one is not sure of the ‘true’ prior, one should perform a sensitivity analysis to determine the robustness of posterior inferences to various alternative choices of prior information. See Gelman et al. or Carlin and Louis for details of performing a sensitivity study for prior information. Our approach is to either use informative or vague prior distributions, where the former is done when prior relevant experimental evidence determines the prior, or the latter is taken if there is none or very little germane experimental studies. In scientific studies, the most likely scenario is that there are relevant experimental studies providing informative prior information.

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Sampling from an Exponential, but Assuming a Normal Population

Consider a random sample of size 30 from an exponential distribution with mean 3 . An exponential distribution is often used to model the survival times of a screening test. The 30 exponential values are generated with $B C 2.4$.
BC $2.4$
model;
The sample mean and standard deviation are $4.13$ and $3.739$, respectively.
Assume the sample is from a normal population with unknown mean and variance, with an improper prior density
$\xi(\mu, \tau)=1 / \tau, \mu \in R$ and $\sigma>0$, then the posterior predictive density is a univariatet with $n-1=29$ degrees of freedom, mean $\bar{x}=3.744$, standard deviation $3.872$, and precision $p=.0645$. This is verified from the original observations $x$ and the formula for the precision. From the predictive distribution, 30 observations are generated with BC $2.5$.
BC 2.5.
{
For $(t$ in $1: 30){$
Z[t] $\mathrm{t}(3.744, .0645,29)}$
$\mathrm{z}=(2.76213,3.46370,2.88747,3.13581,4.50398,5.09963,4.39670,3.24032,3.58791$,
$5.60893,3.76411,3.15034,4.15961,2.83306,3.64620,3.48478,2.24699,2.44810$,
$3.39590,3.56703,4.04226,4.00720,4.33006,3.44320,5.03451,2.07679,2.30578$,
$5.99297,3.88463,2.52737)$
which gives a mean of $\bar{z}=3.634$ and standard deviation $S=.975$.
The histograms obviously are different, where for the original observations, a right skewness is depicted; however, this is lacking for the histogram of the predicted observations, which is for a $t$-distribution. Although the example seems trivial, it would not be for the first time that exponential observations were analyzed as if they were generated from a normal population! Of course,

we have seen the relevance of the exponential distribution to Markov jump processes such as the Poisson process of Section 3.4.3, where the inter-arrival times are independent and identically distributed with a mean that is the reciprocal of the mean rate of event happenings.

It would be interesting to generate more replicate samples from the predictive distribution in order to see if these conclusions hold firm.

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Predictive Inference

贝叶斯分析代考

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|The Binomial Population

假设再次考虑二项式情况,其中二项式参数的后验密度θ是

X(θ∣X)=[Γ(一个+b)Γ(n+1)/Γ(一个)Γ(b)Γ(X+1)Γ(n−X+1)] θ一个+X−1(1−θ)b+n−X−1
带有参数的 beta一个+X和n−X+b, 和X是集合的总和n观察。未来观测的总体质量函数从是

F(和/θ)=θ和(1−θ)1−和,以及预测质量函数从,称为 beta-二项式,是

G(和∣X)=Γ(一个+b)Γ(n+1)Γ(一个+∑一世=1一世=nX一世+和)Γ(1+n+b−X−和)÷ Γ(一个)Γ(b)Γ(n−X+1)Γ(X+1)Γ(n+1+一个+b)
在哪里和=0.1. 请注意,此函数不依赖于未知参数,并且n过去的观察是已知的,并且如果一个=b=1,一个假设是均匀的先验密度θ.

作为二项分布的预测分布的一个例子,让

ñ=(1,7,4,6,2 5,3,4,6,5 3,6,2,3,1 5,7,2,5,4 6,1,3,3,4)
是一个五态马尔可夫链的转移计数和

披=(φ11,φ12,φ13,φ14,φ15 φ21,φ22,φ23,φ24,φ25 φ31,φ32,φ33,φ34,φ35 φ41,φ42,φ43,φ44,φ45 φ51,φ52,φ53,φ54,φ55)
作为一步转移矩阵。
我们的重点是预测转换的数量从11从 1 到 1 ,即链保持在状态 1 的次数,假设总共米复制链的第一行,即从11=0,1,2,…,米. 使用 (2.77),可以显示预测质量函数从11是方程 (2.78)

G(和∣n11=1)=(米 和)Γ(一个+b)Γ(n+1)Γ(一个+和+n11)Γ(b+n−和−n11)/ Γ(一个)Γ(b)Γ(n11+1)Γ(n−n11+1)Γ(一个+b+n)
相关数量(2.78)是n=20,n11=1. 还记得一个和b是先验分布的参数φ11, 保持在状态 1 的概率 , 并且预测推论的条件是n=20,链的单步转移矩阵的第一行的总转移计数。

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Introduction

为了选择合适的模型并进行有效的研究,必须检查模型的充分性。这里采用的方法基于许多来源,包括 Gelman 等人,2卡林和路易斯,18和康登16○在r主要关注的是后验分布的似然函数,而不是先验分布,为此,原始观测值的直方图、箱线图和各种概率图等图形表示将与生成的观测值进行比较预测分布。除了图形方法外,还采用贝叶斯版本的整体优劣型操作来检查模型的有效性。此时提出的方法只是更高级作品中提出的方法的一小部分,包括 Gelman 等人、Carlin 和 Louis 以及 Congdon。

当然,先验分布是分析的重要组成部分,如果不确定“真实”先验,则应进行敏感性分析,以确定后验推断对各种先验信息选择的稳健性。见 Gelman 等人。或 Carlin 和 Louis,了解对先验信息进行敏感性研究的详细信息。我们的方法是使用信息丰富或模糊的先验分布,其中前者是在先前的相关实验证据确定先验时完成的,或者在没有或很少有密切相关的实验研究时采用后者。在科学研究中,最可能的情况是相关的实验研究提供了丰富的先验信息。

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Sampling from an Exponential, but Assuming a Normal Population

考虑来自均值为 3 的指数分布的大小为 30 的随机样本。指数分布通常用于模拟筛选测试的生存时间。生成 30 个指数值乙C2.4.
公元前2.4
模型;
样本均值和标准差为4.13和3.739, 分别。
假设样本来自具有未知均值和方差的正态总体,具有不正确的先验密度
X(μ,τ)=1/τ,μ∈R和σ>0, 那么后验预测密度是一个单变量n−1=29自由度,平均值X¯=3.744, 标准差3.872, 和精度p=.0645. 这从原始观察中得到验证X以及精度公式。根据预测分布,使用 BC 生成 30 个观测值2.5.
公元前 2.5。
{
对于(吨在1:30)$从[吨]$吨(3.744,.0645,29)
和=(2.76213,3.46370,2.88747,3.13581,4.50398,5.09963,4.39670,3.24032,3.58791,
5.60893,3.76411,3.15034,4.15961,2.83306,3.64620,3.48478,2.24699,2.44810,
3.39590,3.56703,4.04226,4.00720,4.33006,3.44320,5.03451,2.07679,2.30578,
5.99297,3.88463,2.52737)
这给出了一个平均值和¯=3.634和标准差小号=.975.
直方图显然是不同的,其中对于原始观察,描绘了右偏度;然而,对于预测观测值的直方图来说,这是缺乏的,这是吨-分配。尽管这个例子看起来微不足道,但这并不是第一次将指数观测值分析为好像它们是从正常人群中生成的一样!当然,

我们已经看到了指数分布与马尔可夫跳跃过程的相关性,例如第 3.4.3 节的泊松过程,其中到达间隔时间是独立的并且同分布,平均值是事件发生的平均速率的倒数。

从预测分布中生成更多重复样本以查看这些结论是否成立会很有趣。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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