统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|STATS 3023

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贝叶斯分析,一种统计推断方法(以英国数学家托马斯-贝叶斯命名),允许人们将关于人口参数的先验信息与样本所含信息的证据相结合,以指导统计推断过程。

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|STATS 3023

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Solving equations

In most of the Bayesian models so far examined, the calculations required could be done analytically. For example, the model given by:
$$
(Y \mid \theta) \sim \operatorname{Binomial}(5, \theta)
$$
$$
\theta \sim U(0,1) \text {, }
$$
together with data $y=5$, implies the posterior $(\theta \mid y) \sim \operatorname{Beta}(6,1)$. So $\theta$ has posterior pdf $f(\theta \mid y)=6 \theta^{5}$ and posterior cdf $F(\theta \mid y)=\theta^{6}$. Then, setting $F(\theta \mid y)=1 / 2$ yields the posterior median, $\theta=1 / 2^{1 / 6}=0.8909$.
But what if the equation $F(\theta \mid y)=1 / 2$ were not so easy to solve? In that case we could employ a number of strategies. One of these is trial and error, and another is via special functions in software packages, for example using the qbeta () function in $R$. This yields the correct answer. Yet another method is the Newton-Raphson algorithm, our next topic.
R Code for Section $4.1$
qbeta(0.5,6,1) #0.8908987

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|The Newton-Raphson algorithm

The Newton-Raphson (NR) algorithm is a useful technique for solving equations of the form $g(x)=0$.

This algorithm involves choosing a suitable starting value $x_{0}$ and iteratively applying the equation
$$
x_{j+1}=x_{j}-g^{\prime}\left(x_{j}\right)^{-1} g\left(x_{j}\right)
$$
until convergence had been achieved to a desired degree of precision.
How does the NR algorithm work? Figure 4.1 illustrates the idea.

Here, $a$ is the desired solution of the equation $g(x)=0, c$ is a guess at that solution, and $b$ is a better estimate of $a$. Observe that the slope of the tangent at point $Q$ is equal to both $g^{\prime}(c)$ and $g(c) /(c-b)$. Equating these two expressions we get $b=c-g(c) / g^{\prime}(c)$.

Note: Sometimes the NR algorithm takes a long time to converge, and sometimes it converges to the wrong or even impossible value or gets ‘stuck’ and fails to converge at all. This is a general problem with the NR algorithm, namely its instability and the need to start it off with an initial guess that is sufficiently close to the desired solution.

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|The multivariate Newton-Raphson algorithm

The Newton-Raphson algorithm can also be used to solve several equations simultaneously, say
$$
g_{k}\left(x_{1}, \ldots, x_{K}\right)=0, k=1, \ldots, K \text {. }
$$

Let: $x=\left(\begin{array}{c}x_{1} \ \vdots \ x_{K}\end{array}\right), g(x)=\left(\begin{array}{c}g_{1}(x) \ \vdots \ g_{K}(x)\end{array}\right), 0=\left(\begin{array}{c}0 \ \vdots \ 0\end{array}\right)$ (a column vector of length $K$ ).
Then the system of $K$ equations may be expressed as
$$
g(x)=0,
$$
and the NR algorithm involves iterating according to
$$
x^{(j+1)}=x^{(j)}-g^{\prime}\left(x^{(j)}\right)^{-1} g\left(x^{(j)}\right),
$$
where: $x^{(j)}=\left(\begin{array}{c}x_{1}^{(j)} \ \vdots \ x_{K}^{(j)}\end{array}\right)$ is the value of $x$ at the $j$ th iteration
$$
x^{(j+1)}=\left(\begin{array}{c}
x_{1}^{(j+1)} \
\vdots \
x_{K}^{(j+1)}
\end{array}\right), \quad g\left(x^{(j)}\right)=\left(\begin{array}{c}
g_{1}\left(x^{(j)}\right) \
\vdots \
g_{K}\left(x^{(j)}\right)
\end{array}\right)=\left[\left.\begin{array}{c}
g_{1}(x) \
\vdots \
\left.g_{K}(x)\right)
\end{array}\right|{x{x} x^{(j)}}\right]
$$
$$
\begin{aligned}
&g^{\prime}\left(x^{(j)}\right)=\left[\left.g^{\prime}(x)\right|{x=x^{\prime \prime \prime}}\right] \ &g^{\prime}(x)=\left(\begin{array}{ccc} \partial g{1}(x) / \partial x^{T} \
\vdots \
\partial g_{K}(x) / \partial x^{T}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}
\partial g_{1}(x) / \partial x_{1} & \cdots & \partial g_{1}(x) / \partial x_{K} \
\vdots & \ddots & \vdots \
\partial g_{K}(x) / \partial x_{1} & \cdots & \partial g_{K}(x) / \partial x_{K}
\end{array}\right) .
\end{aligned}
$$

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贝叶斯分析代考

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Solving equations

在迄今为止检查的大多数贝叶斯模型中,所需的计算可以通过分析完成。例如,给出的模型:

(是∣θ)∼二项式⁡(5,θ)

θ∼在(0,1), 
连同数据是=5, 意味着后验(θ∣是)∼贝塔⁡(6,1). 所以θ有后验pdfF(θ∣是)=6θ5和后 cdfF(θ∣是)=θ6. 然后,设置F(θ∣是)=1/2产生后中位数,θ=1/21/6=0.8909.
但是如果方程F(θ∣是)=1/2没那么容易解决?在这种情况下,我们可以采用多种策略。其中一种是反复试验,另一种是通过软件包中的特殊功能,例如使用 qbeta() 函数R. 这会产生正确的答案。另一种方法是牛顿-拉夫森算法,这是我们的下一个主题。
部分的 R 代码4.1
qbeta (0.5,6,1) #0.8908987

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|The Newton-Raphson algorithm

Newton-Raphson (NR) 算法是求解以下方程的有用技术G(X)=0.

该算法涉及选择合适的起始值X0并迭代地应用方程

Xj+1=Xj−G′(Xj)−1G(Xj)
直到收敛到所需的精度。
NR 算法是如何工作的?图 4.1 说明了这个想法。

这里,一个是方程的期望解G(X)=0,C是对该解决方案的猜测,并且b是更好的估计一个. 观察点处切线的斜率问等于两者G′(C)和G(C)/(C−b). 使这两个表达式相等,我们得到b=C−G(C)/G′(C).

注意:有时 NR 算法需要很长时间才能收敛,有时它会收敛到错误甚至不可能的值,或者会“卡住”而根本无法收敛。这是 NR 算法的一个普遍问题,即它的不稳定性以及需要以足够接近所需解决方案的初始猜测来启动它。

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|The multivariate Newton-Raphson algorithm

Newton-Raphson 算法也可用于同时求解多个方程,例如

Gķ(X1,…,Xķ)=0,ķ=1,…,ķ. 

让:X=(X1 ⋮ Xķ),G(X)=(G1(X) ⋮ Gķ(X)),0=(0 ⋮ 0)(长度的列向量ķ)。
那么系统ķ方程可以表示为

G(X)=0,
NR算法涉及根据

X(j+1)=X(j)−G′(X(j))−1G(X(j)),
在哪里:X(j)=(X1(j) ⋮ Xķ(j))是的价值X在j第一次迭代

X(j+1)=(X1(j+1) ⋮ Xķ(j+1)),G(X(j))=(G1(X(j)) ⋮ Gķ(X(j)))=[G1(X) ⋮ Gķ(X))|XXX(j)]

G′(X(j))=[G′(X)|X=X′′′] G′(X)=(∂G1(X)/∂X吨 ⋮ ∂Gķ(X)/∂X吨)=(∂G1(X)/∂X1⋯∂G1(X)/∂Xķ ⋮⋱⋮ ∂Gķ(X)/∂X1⋯∂Gķ(X)/∂Xķ).

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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