统计代写|贝叶斯网络代写Bayesian network代考|CMPT310

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贝叶斯网络(BN)是一种表示不确定领域知识的概率图形模型,其中每个节点对应一个随机变量,每条边代表相应随机变量的条件概率。

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|贝叶斯网络代写Bayesian network代考|CMPT310

统计代写|贝叶斯网络代写Bayesian network代考|Representation of the Joint Probability Distributions

In general, BNs are represented by joint probability distributions. Let’s consider a BN containing $n$ number of nodes: $X_{1}$ to $X_{n}$. A particular value in the joint distribution can be represented by $P\left(X_{1}=x_{1}, X_{2}=x_{2}, X_{3}=x 3, \ldots, X_{n}=x_{n}\right)$ or, simply, $P\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots, x_{n}\right)$. Using the chain rule of probability theory, the joint probabilities can be factorized as:
$$
\begin{aligned}
P\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots, x_{n}\right) &=P\left(x_{1}\right) \times P\left(x_{2} / x_{1}\right) \cdots \times P\left(x_{n} / x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n-1}\right) \
&=\prod_{i} P\left(x_{i} \mid x_{1}, \ldots, x_{i-1}\right)
\end{aligned}
$$
Now, the structure of a BN implies that the value of a particular node is conditional only on the values of its parent nodes, simplifying the joint probability expression to
$$
P\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)=\prod_{i} P\left(X_{i} \mid \operatorname{Parents}\left(x_{i}\right)\right)
$$
provided Parents $\left(X_{i}\right) \subseteq\left{X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{i-1}\right}$. For example, in Fig.2.1 the joint probability expression $P(M=T, W=F, S=T, H=F, C=T)$ can be written as: $\begin{aligned} P(M=T, W=F, S=T, H=F, C=T) & \ &=P(M=T) P(W=F) \ & \times P(S=T \mid M=T, W=F) \ & \times P(H=F \mid W=F) \ & \times P(C=T \mid S=T, H=F) \end{aligned}$

统计代写|贝叶斯网络代写Bayesian network代考|Conditional Independence

One of the crucial things in understanding the working principle of Bayesian network is to know the relationship between the conditional probabilities and the network.

  • Causal Chain: A causal chain of three nodes has been depicted in Fig. 2.3a, where the variable A causes variable B which in turn causes variable C. Causal chains lead to conditional independence, such as for the Fig. 2.3a:
    $$
    P(C \mid A, B)=P(C \mid B)
    $$
    This indicates that the probability of $\mathrm{C}$, given $\mathrm{B}$ is the same as the probability of $C$, given both $B$ and $A$. In other words, knowing that $A$ has occurred does not provide any added information to change our beliefs about $\mathrm{C}$ if we already know that B has occurred. In Fig. 2.1, the probability that there is a System Crash depends directly on whether there is any $O S$ Failure. If we do not know whether there is $O S$ Failure, but we find out the presence of Malware, that would increase our belief that there is $O S$ Failure and there is System Crash. However, if we already knew that there is OS Failure, then the presence of Malware would not make any difference to the probability of System Crash. That is, System Crash is conditionally independent of Malware given there is $O S$ Failure.
  • Common Causes: Two variables A and C having a common influencing variable or cause B is represented in Fig. $2.3$ b Common causes (also called common ancestors) give rise to similar conditional independence structure as that of chains:
    $$
    P(C \mid A, B)=P(C \mid B)
    $$
    For example, if there is no evidence or information about Power Failure, then learning that there is an occurrence of $O S$ Failure or Hardware Failure will increase

the chances of Power Failure, which in turn will increase the probability of the occurrence of OS or Hardware Failure, and ultimately the System Crash. However, if we already know about Power Failure, then an additional occurrence of $O S$ Failure would not tell us anything new about the chances of Hardware Failure.

  • Common Effects: A common effect is indicated by a network v-structure, as shown in Fig. 2.3c. This represents the situation where a variable/node has two causes (influencing variables). Common effects generate exactly the opposite conditional independence structure as that produced by chains and common causes. More specifically, in this case, the parents are marginally independent but become dependent when the information about the common effect are given (i.e., they are conditionally dependent):
    $$
    P(A \mid C, B) \neq P(A \mid B)
    $$
    For instance, with reference to the Fig. 2.1, if we know the effect (e.g., OS Failure), and then we find out that one of the causes is absent (e.g., there is no Power Failure), this raises the probability of the other cause (e.g., presence of Malware)-which is just the inverse of the previous one.

统计代写|贝叶斯网络代写Bayesian network代考|Bayesian Network and Decision Making

One of the important characteristics of Bayesian network remains in its capability to generate inference i.e. to the compute the posterior probability for a query variable given an observed event. The variables having assignment of values are called evidence variables whereas the other variables without having the assigned values are called hidden variables. The inference in a Bayesian Network can formulated as follows:
Let $E$ represents a set of evidence variables
$Y=\left{y_{1}, y_{2}, y_{3}, \ldots, y_{n}\right}=$ Set of non-evidence variables
$X=$ The query variable
In this context, the Bayesian network can be represented using joint probability as $P(X, E, Y)$. Now, the posterior probability of $X$, given the observed evidence $E$ can be written as follows:
$$
\begin{aligned}
P(X \mid E) &=\alpha P(X, E) \
&=\alpha \sum_{Y} P(Y) \cdot P(X, E \mid Y) \
&=\alpha \sum_{Y} P(X, E, Y)
\end{aligned}
$$
where $\alpha$ is a normalization constant. Using the above procedure of inference generation from Bayesian Network, necessary decision can be undertaken.

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贝叶斯网络代考

统计代写|贝叶斯网络代写Bayesian network代考|Representation of the Joint Probability Distributions

通常,BN 由联合概率分布表示。让我们考虑一个包含n节点数:X1至Xn. 联合分布中的特定值可以表示为磷(X1=X1,X2=X2,X3=X3,…,Xn=Xn)或者,简单地说,磷(X1,X2,X3,…,Xn). 使用概率论的链式法则,联合概率可以分解为:

磷(X1,X2,X3,…,Xn)=磷(X1)×磷(X2/X1)⋯×磷(Xn/X1,X2,…,Xn−1) =∏一世磷(X一世∣X1,…,X一世−1)
现在,BN 的结构意味着特定节点的值仅取决于其父节点的值,将联合概率表达式简化为

磷(X1,X2,…,Xn)=∏一世磷(X一世∣父母⁡(X一世))
提供父母\left(X_{i}\right) \subseteq\left{X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{i-1}\right}\left(X_{i}\right) \subseteq\left{X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{i-1}\right}. 例如,图 2.1 中的联合概率表达式磷(米=吨,在=F,小号=吨,H=F,C=吨)可以写成:磷(米=吨,在=F,小号=吨,H=F,C=吨) =磷(米=吨)磷(在=F) ×磷(小号=吨∣米=吨,在=F) ×磷(H=F∣在=F) ×磷(C=吨∣小号=吨,H=F)

统计代写|贝叶斯网络代写Bayesian network代考|Conditional Independence

理解贝叶斯网络工作原理的关键之一是了解条件概率与网络之间的关系。

  • 因果链:图 2.3a 中描绘了三个节点的因果链,其中变量 A 导致变量 B,而变量 B 又导致变量 C。因果链导致条件独立,例如图 2.3a:
    磷(C∣一个,乙)=磷(C∣乙)
    这表明概率C, 给定乙与概率相同C, 给定两者乙和一个. 换句话说,知道一个已发生不提供任何附加信息来改变我们的信念C如果我们已经知道 B 已经发生。在图 2.1 中,发生系统崩溃的概率直接取决于是否存在任何○小号失败。如果我们不知道是否有○小号失败,但我们发现了恶意软件的存在,这将增加我们的信念,即存在○小号失败并出现系统崩溃。但是,如果我们已经知道存在操作系统故障,那么恶意软件的存在不会对系统崩溃的可能性产生任何影响。也就是说,系统崩溃有条件地独立于恶意软件,因为存在○小号失败。
  • 共同原因:具有共同影响变量或原因 B 的两个变量 A 和 C 如图所示。2.3b 共同原因(也称为共同祖先)产生与链类似的条件独立结构:
    磷(C∣一个,乙)=磷(C∣乙)
    例如,如果没有关于停电的证据或信息,则得知发生了停电○小号故障或硬件故障将增加

电源故障的机会,这反过来又会增加操作系统或硬件故障发生的可能性,并最终导致系统崩溃。但是,如果我们已经知道电源故障,那么另外发生○小号失败不会告诉我们任何关于硬件故障可能性的新信息。

  • 共同效应:共同效应由网络 v 结构表示,如图 2.3c 所示。这表示变量/节点有两个原因(影响变量)的情况。共同影响产生的条件独立结构与链和共同原因产生的条件独立结构完全相反。更具体地说,在这种情况下,父母是勉强独立的,但在给出关于共同效应的信息时变得依赖(即,他们是有条件的依赖):
    磷(一个∣C,乙)≠磷(一个∣乙)
    例如,参考图 2.1,如果我们知道结果(例如,OS 故障),然后我们发现其中一个原因不存在(例如,没有电源故障),这提高了发生故障的概率。另一个原因(例如,存在恶意软件)——这与前一个原因正好相反。

统计代写|贝叶斯网络代写Bayesian network代考|Bayesian Network and Decision Making

贝叶斯网络的重要特征之一仍然是其产生推理的能力,即计算给定观察事件的查询变量的后验概率。具有赋值的变量称为证据变量,而没有赋值的其他变量称为隐藏变量。
贝叶斯网络中的推理可以表述如下:和表示一组证据变量
Y=\left{y_{1}, y_{2}, y_{3}, \ldots, y_{n}\right}=Y=\left{y_{1}, y_{2}, y_{3}, \ldots, y_{n}\right}=非证据变量集
X=查询变量
在这种情况下,贝叶斯网络可以使用联合概率表示为磷(X,和,是). 现在,后验概率X,鉴于观察到的证据和可以写成如下:

磷(X∣和)=一个磷(X,和) =一个∑是磷(是)⋅磷(X,和∣是) =一个∑是磷(X,和,是)
在哪里一个是归一化常数。使用上述贝叶斯网络的推理生成过程,可以进行必要的决策。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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