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贝叶斯网络默认是概率性的，并且 “原生 “处理不确定性。贝叶斯网络模型可以直接处理概率输入和概率关系，并提供正确计算的概率输出。
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- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|贝叶斯网络概率解释代写Probabilistic Reasoning With Bayesian Networks代考|Operating Constraints in Reliability
A DBN can take into account the temporal dimension of the system states’ evolution along their lifetime by factorizing and discretizing the state space of each independent random variable at each time instant. A stochastic process is represented at time $k$ by a variable $x_{i}^{k}$ with a finite number of states $\left(h_{1}^{x}, \ldots h_{n}^{x}\right)$. The state of variables with the same value of $k$ constitutes the time slice $k$ [HUN 99, BOU 99].
A DBN can model the evolution of discrete random variables by defining the conditional dependence of a time slice $k+1$, given the states of the random variables at the previous time slice $k$. The definition of the dependence linking the variables at different time slices can model various complex stochastic processes. This time-based stochastic process is modeled by a CPT. Figure $4.1$ shows a particular case where a variable, $x_{i}^{k}$, is defined conditionally to itself at the previous time slide $x_{i}^{k-1}$. This is the Markovian case.
From an observed situation at any time $k$ or from the initial conditions with $k=0$, the inference mechanism in the DBN allows us to compute the state probability distribution of all variables for each time slice. To compute this, it is necessary to memorize the state probability distribution of all the variables in all time slices. The solution consists of developing the time slices for the entire desired time horizon, i.e. to duplicate all the variables for each time period. However, the BN size increases proportionally to the computing horizon [KJA 95]. This solution is not convenient for system dependability analysis because the process should be studied for a large time horizon. It conducts to a combinatory explosion of variables that cannot be handled by current inference mechanisms.
统计代写|贝叶斯网络概率解释代写Probabilistic Reasoning With Bayesian Networks代考|DBN model of a MC
In the case of Markovian processes, the Markov property is used to simplify the inference mechanism. For instance, in a Markovian process, the CPT is time invariant. The inference can be realized iteratively without explicitly defining a variable for each time slice. The DBN model is then compact and only two successive time slices are modeled, as shown in Figure 4.2. A DBN with two time slices noted 2-TBN [BOY 98] allows us to define all the necessary parameters to model the MC. The first slice contains the variables at the current time step $k$, while the second allows us to compute the distribution of variables at the time step $(k+1)$ by inference. A variable $x_{i}^{(k+1)}$ is defined conditionally to its states in the current time step $x_{i}^{(k)}$. The CPT, $x_{i}^{(k+1) \mid x_{i}^{(k)}}$, is constant whatever the value of $k$ (Table 4.1). This CPT is defined from the transition probability matrix between the states of the MC. With this model, the future states at $(k+1)$ are conditionally independent of the past given the present states at time $(k)$. The CPT clearly shows a MC [KJA 95].
After the first inference, the distribution $P\left(x_{i}^{(k+1)}\right)$ is injected as the a priori distribution for $x_{i}^{(k)}$. The next inference allows us to compute the distribution for the next time step. An exact inference computes the probability distribution of the random variable for the time step $k+1$, from the distribution at time step $k$. The probability distribution for the next time steps $k+2, k+3, \ldots$ are computed by successive inferences [WEL 00]. For a time horizon of size $h, h$ inferences are necessary. This computing method is equivalent to the Chapman-Kolmogorov equation.
统统计代写|贝叶斯网络概率解释代写Probabilistic Reasoning With Bayesian Networks代考|DBN model of non-homogeneous MC
The extension to non-homogeneous $\mathrm{MC}$ is possible by introducing time-indexed CPT. By working with the Bayesia company (http:// www.bayesia.com/) this possibility has been introduced in the BayesiaLab software. The parameters defined in the CPT can be indexed to an exogenous variable $k$ that represents time.
Here we illustrate the concept. Let us consider valves with three states: a normal functioning state and two failure states, i.e. a remained closed state ${1}$ and a remained open state ${2}$. In the case of varying parameters, the principle is illustrated by combining two Weibull laws for the valve $x_{1}$. The failure rates are time varying and defined according to Weibull laws with the following parameters:
- for the transition to the remained closed state ${1}$, the failure rate is defined as follows:
$\lambda_{11}=\frac{\beta \times k^{(\beta-1)}}{\alpha^{\beta}}$ with $\beta=3$ and $\alpha=500$ - for the remained open state, the failure rate is defined as follows:
$\lambda_{12}=\frac{\beta \times k^{(\beta-1)}}{\alpha^{\beta}}$ with $\beta=2.5$ and $\alpha=700$
The DBN model of the valve $x_{1}$ is shown in Figure 4.3. The probability distribution on the valve states is computed over 1,000 hours with 1,000 iterations, i.e. with a time step of 1 hour, as shown in Figure 4.4.
贝叶斯网络代写
统计代写|贝叶斯网络概率解释代写Probabilistic Reasoning With Bayesian Networks代考|Operating Constraints in Reliability
DBN 可以通过在每个时刻对每个独立随机变量的状态空间进行分解和离散化，从而考虑系统状态沿其生命周期演化的时间维度。一个随机过程在时间表示ķ通过变量X一世ķ具有有限数量的状态(H1X,…HnX). 具有相同值的变量的状态ķ构成时间片ķ[匈奴 99，博 99]。
DBN 可以通过定义时间片的条件依赖性来模拟离散随机变量的演变ķ+1，给定前一个时间片的随机变量的状态ķ. 定义连接不同时间片变量的依赖关系可以模拟各种复杂的随机过程。这种基于时间的随机过程由 CPT 建模。数字4.1显示了一个特殊情况，其中一个变量，X一世ķ, 在上一次幻灯片中对其自身有条件地定义X一世ķ−1. 这就是马尔可夫案例。
从任何时候观察到的情况ķ或从初始条件ķ=0，DBN 中的推理机制允许我们计算每个时间片的所有变量的状态概率分布。为了计算这一点，有必要记住所有时间片中所有变量的状态概率分布。该解决方案包括为整个所需时间范围开发时间片，即复制每个时间段的所有变量。然而，BN 的大小与计算范围成比例地增加 [KJA 95]。该解决方案不便于系统可靠性分析，因为该过程应在较大的时间范围内进行研究。它导致当前推理机制无法处理的变量组合爆炸。
统计代写|贝叶斯网络概率解释代写Probabilistic Reasoning With Bayesian Networks代考|DBN model of a MC
在马尔可夫过程的情况下，马尔可夫属性用于简化推理机制。例如，在马尔可夫过程中，CPT 是时间不变的。可以迭代地实现推理，而无需为每个时间片显式定义变量。然后 DBN 模型是紧凑的，只有两个连续的时间片被建模，如图 4.2 所示。具有两个时间片的 DBN 称为 2-TBN [BOY 98] 允许我们定义所有必要的参数来模拟 MC。第一个切片包含当前时间步的变量ķ，而第二个允许我们在时间步计算变量的分布(ķ+1)通过推断。一个变量X一世(ķ+1)有条件地根据当前时间步中的状态定义X一世(ķ). 中华映管，X一世(ķ+1)∣X一世(ķ), 无论值多少都是常数ķ（表 4.1）。该 CPT 由 MC 状态之间的转移概率矩阵定义。有了这个模型，未来的状态是(ķ+1)给定当时的当前状态，有条件地独立于过去(ķ). CPT 清楚地显示了一个 MC [KJA 95]。
在第一次推断之后，分布磷(X一世(ķ+1))作为先验分布注入X一世(ķ). 下一个推断允许我们计算下一个时间步的分布。精确推断计算时间步长的随机变量的概率分布ķ+1, 从时间步的分布ķ. 下一个时间步的概率分布ķ+2,ķ+3,…通过连续推论 [WEL 00] 计算。对于大小的时间范围H,H推论是必要的。这种计算方法等价于 Chapman-Kolmogorov 方程。
统统计代写|贝叶斯网络概率解释代写Probabilistic Reasoning With Bayesian Networks代考|DBN model of non-homogeneous MC
非均质的扩展米C通过引入时间索引 CPT 是可能的。通过与 Bayesia 公司 (http://www.bayesia.com/) 合作，这种可能性已被引入到 BayesiaLab 软件中。CPT 中定义的参数可以索引到外生变量ķ代表时间。
这里我们说明这个概念。让我们考虑具有三种状态的阀门：正常工作状态和两种故障状态，即保持关闭状态1和保持打开状态2. 在参数变化的情况下，结合阀门的两个威布尔定律来说明原理X1. 故障率随时间变化，并根据威布尔定律定义，参数如下：
- 用于过渡到保持关闭状态1，故障率定义如下：
λ11=b×ķ(b−1)一种b和b=3和一种=500 - 对于保持打开状态，故障率定义如下：
λ12=b×ķ(b−1)一种b和b=2.5和一种=700
阀门的DBN型号X1如图 4.3 所示。阀门状态的概率分布是在 1000 小时内用 1000 次迭代计算的，即时间步长为 1 小时，如图 4.4 所示。
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。统计代写|python代写代考
随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
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多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。