统计代写|运筹学作业代写operational research代考|Integer Linear Programming

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统计代写|运筹学作业代写operational research代考|Integer Linear Programming

统计代写|运筹学作业代写operational research代考|Integer Linear Programming

Integer linear programming, or integer programming (IP), has been widely adopted as a method of modeling because some variables are not continuous but are integers in many cases in real life. Actually, IP is a subset of LP, with an additional constraint that some or all decision variables are restricted to integral values, depending on the type of IP. The general maximization-type IP model can be formulated as shown in Model 1.2.1.

Model1.2.1 Standard maximization-type integer linear programming model Maximize $z=\sum_{j=1}^{n} c_{j} x_{j}$
subject to
$$
\sum_{j=1}^{n} a_{i j} x_{i} \leq b_{i} \quad \text { for all } i
$$
All $x_{j} \geq 0$ and integer

The general minimization-type IP model can be formulated as shown in Model 1.2.2.

Model 1.2.2 Standard minimization-type integer linear programming model
Minimize $z=\sum_{j=1}^{n} c_{j} x_{j}$
subject to
$$
\begin{aligned}
&\sum_{j=1}^{n} a_{i j} x_{j} \leq b_{i} \quad \text { for all } i \
&\sum_{j=1}^{n} a_{i j} x_{j}=b_{i} \quad \text { for all } i
\end{aligned}
$$
All $x_{j} \geq 0$ and $x_{1}$ integer
Models 1.2.1 and 1.2.2 are almost the same as Models 1.1.1 and 1.1.2, respectively, except that there are integrality requirements in Models $1.2 .1$ and 1.2.2. Generally, there are three types of IP:

  1. Pure integer linear programming is used if all variables must be integral, as is the case with Model 1.2.1.
  2. Mixed integer linear programming (MILP) is used if only some of the variables must be integers, as is the case with Model 1.2.2.
  3. Binary integer linear programming is used if all the variables must be either 0 or 1 .
    Unlike LP with the simplex method, a good IP algorithm for a very wide class of IP problems has not been developed (Williams 1999). Different algorithms are good with different types of problem. Generally, IP algorithms are based on exploiting the tremendous computational success of LP. Thus, before applying an IP algorithm, the integer restriction on the problem should be relaxed first to form an LP model. Starting from the continuous optimum point obtained from the LP model, integer constraints are incorporated repeatedly to modify the LP solution space in a manner that will eventually render the optimum extreme point, satisfying the integer requirements.

统计代写|运筹学作业代写operational research代考|Branch-and-Bound Algorithm

In practice, the branch-and-bound $(B \mathcal{E} B)$ algorithm is widely used for solving IP models, especially MILP models (Williams 1999). The idea of the B\&B

algorithm is to perform the enumeration efficiently so that not all combinations of decision variables must be examined. Sometimes, the terms implicit enumeration, tree search, and strategic partitioning are used, depending on the implementation of the algorithm (Jensen and Bard 2003).

The B\&B algorithm starts with solving an IP model as an LP model by relaxing the integrality conditions. In cases in which the resultant LP solution or the continuous optimum is an integer, this solution will also be the integer optimum. Otherwise, the B\&B algorithm sets up lower and upper bounds for the optimal solution. The branching strategy repetitively decreases the upper bound and increases the lower bound. The process terminates, provided that the processing list is empty (Castillo et al. 2002).

统计代写|运筹学作业代写operational research代考|Goal Programming

Model 1.3.1 Standard goal programming model
$$
\text { Minimize } z=\sum_{i}\left(d_{i}^{+}+d_{i}^{-}\right)
$$
subject to
$$
\begin{gathered}
\sum_{j} a_{i \pi}^{i j} x_{j} \leq b_{i} \quad \text { for all } i \
\sum_{j} a_{i j} x_{j}-d_{i}^{+}+d_{i}^{-}=b_{i} \quad \text { for all } i
\end{gathered}
$$
All $x_{j}=0$ or $1 ; d_{i}^{+}$and $d_{i}^{-} \geq 0$
In this GP model, $a_{i j}$ is the coefficient, whereas $b_{i}$ is the right-side value. $d_{i}^{+}$and $d_{i}^{-}$are overachievement and underachievement of goal $i$, respectively. The decision variable of the GP model is denoted as $x_{\dot{r}}$ Objective function 1.3.1 minimizes the total deviations from the goals, while subject to system constraint set 1.3.2 and resource constraint set 1.3.3. Because all the objective function and constraint sets are in the linear form, it belongs to the LP type. In addition, decision variables (i.e., $x_{j}$ ) are binary, and deviation variables (i.e., $d_{i}^{+}$and $d_{i}^{-}$) are continuous. Therefore, it is regarded as the mixed IP model. In the next two sections, two algorithms for solving GP models are discussed, the weights method and the preemptive method. The common point of both methods is that they convert multiple goals into a single objective function.

Goal programming (GP), invented by Charnes and Cooper (1961), is very similar to the LP model except that multiple goals are considered at the same time. Deviation variables (i.e., $d_{1}^{+}, d_{1}^{-}, d_{2}^{+}, d_{2}^{-}, \ldots, d_{n}^{+}, d_{n}^{-}$) are included in each goal equation to represent the possible deviations from goals. Deviation variables with positive signs refer to overachievement, which means that deviations are greater than the target value; those with negative signs indicate underachievement, which means that deviations are less than the target value. The objective function of a GP is to minimize deviations from desired goals. For each goal, there are three possible alternatives of incorporating deviation variables in the objective function. If both overachievement and underachievement of a goal are not desirable, then both $d_{i}^{+}$and $d_{i}^{-}$are included in the objective function. If overachievement of a goal is regarded as unsatisfactory, then only $d_{i}^{+}$is included in the objective function. If underachievement of a goal is regarded as unsatisfactory, then only $d_{i}^{-}$is included in the objective function. The general GP model in the form of MILP can be formulated as shown in Model 1.3.1.

PDF] Multi-choice goal programming with utility functions | Semantic Scholar
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运筹学代考

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整数线性规划或整数规划 (IP) 已被广泛用作建模方法,因为某些变量不是连续的,但在现实生活中的许多情况下是整数。实际上,IP 是 LP 的一个子集,有一个附加约束,即部分或所有决策变量被限制为整数值,具体取决于 IP 的类型。一般的最大化型 IP 模型可以表述为模型 1.2.1 所示。

Model1.2.1 标准最大化型整数线性规划模型Maximize和=∑j=1nCjXj
受制于
∑j=1n一种一世jX一世≤b一世 对全部 一世
全部Xj≥0和整数

一般最小化型 IP 模型可表述为模型 1.2.2 所示。

模型 1.2.2 标准最小化型整数线性规划模型
Minimize和=∑j=1nCjXj
受制于
∑j=1n一种一世jXj≤b一世 对全部 一世 ∑j=1n一种一世jXj=b一世 对全部 一世
全部Xj≥0和X1整数
模型 1.2.1 和 1.2.2 分别与模型 1.1.1 和 1.1.2 几乎相同,只是模型中有完整性要求1.2.1和 1.2.2。一般来说,IP分为三种:

  1. 如果所有变量都必须是整数,则使用纯整数线性规划,如模型 1.2.1 的情况。
  2. 如果只有一些变量必须是整数,则使用混合整数线性规划 (MILP),如模型 1.2.2 的情况。
  3. 如果所有变量必须为 0 或 1 ,则使用二进制整数线性规划。
    与采用单纯形法的 LP 不同,尚未开发出针对非常广泛的 IP 问题的良好 IP 算法(Williams 1999)。不同的算法适用于不同类型的问题。通常,IP 算法基于利用 LP 的巨大计算成功。因此,在应用 IP 算法之前,应首先放宽对问题的整数限制,形成 LP 模型。从LP模型得到的连续最优点出发,反复加入整数约束,以最终呈现最优极值的方式修改LP解空间,满足整数要求。

统计代写|运筹学作业代写operational research代考|Branch-and-Bound Algorithm

在实践中,分支定界(乙和乙)算法广泛用于求解 IP 模型,尤其是 MILP 模型(Williams 1999)。B\&B 的理念

算法是为了有效地执行枚举,因此不必检查决策变量的所有组合。有时,根据算法的实现,使用术语隐式枚举、树搜索和策略分区(Jensen 和 Bard 2003)。

B\&B 算法首先通过放宽完整性条件将 IP 模型求解为 LP 模型。在得到的 LP 解或连续最优解是整数的情况下,该解也将是整数最优解。否则,B\&B 算法为最优解设置下限和上限。分支策略反复降低上限并增加下限。如果处理列表为空,则该过程终止(Castillo 等人,2002)。

统计代写|运筹学作业代写operational research代考|Goal Programming

模型 1.3.1 标准目标规划模型
 最小化 和=∑一世(d一世++d一世−)
受制于
∑j一种一世圆周率一世jXj≤b一世 对全部 一世 ∑j一种一世jXj−d一世++d一世−=b一世 对全部 一世
全部Xj=0或者1;d一世+和d一世−≥0
在这个 GP 模型中,一种一世j是系数,而b一世是右边的值。d一世+和d一世−是超额完成和未达到目标一世, 分别。GP模型的决策变量表示为Xr˙目标函数 1.3.1 最小化与目标的总偏差,同时受制于系统约束集 1.3.2 和资源约束集 1.3.3。因为所有的目标函数和约束集都是线性形式,所以属于LP类型。此外,决策变量(即,Xj) 是二进制的,并且偏差变量(即,d一世+和d一世−) 是连续的。因此,它被视为混合IP模型。在接下来的两节中,将讨论两种求解 GP 模型的算法,即权重法和抢占法。这两种方法的共同点是它们将多个目标转换为单个目标函数。

由 Charnes 和 Cooper (1961) 发明的目标规划 (GP) 与 LP 模型非常相似,只是同时考虑了多个目标。偏差变量(即,d1+,d1−,d2+,d2−,…,dn+,dn−) 包含在每个目标方程中,以表示与目标的可能偏差。带正号的偏差变量是指超额完成,这意味着偏差大于目标值;负号表示未达到,这意味着偏差小于目标值。GP 的目标函数是最小化与期望目标的偏差。对于每个目标,在目标函数中加入偏差变量有三种可能的选择。如果一个目标的超额完成和未达到的目标都是不可取的,那么两者d一世+和d一世−包含在目标函数中。如果超额完成一个目标被认为是不令人满意的,那么只有d一世+包含在目标函数中。如果没有达到目标被认为是不令人满意的,那么只有d一世−包含在目标函数中。MILP 形式的通用 GP 模型可以表述为模型 1.3.1 所示。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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