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统计代写|运筹学作业代写operational research代考|Concept of Shortest Path Problem
The shortest path problem aims at finding a shortest path between a starting node and a terminal node through a network. The problem can be regarded as a special case of the transshipment problem, which was discussed in Section 2.3. Consider a directed and connected network with $n$ nodes in which there is exactly one origin and one destination. All the remaining nodes are transshipment points. The shortest path problem is to minimize the cost of shipping 1 unit of product from node $i$ to node $j, c_{i j}$. If arc $(i, j)$ exists, the unit transportation cost, $c_{i j,}$, is the same as the length of such an arc. Otherwise, $c_{i j}=\infty$. The cost of delivering 1 unit of product from node $i$ to itself is 0 . As mentioned in Section 2.3, the number of nodes that has supply only, or pure origin, is denoted as $a$, whereas the number of node, that has demand only, or pure destination, is denoted as $b$. Because there is exactly one origin and one destination in the shortest path problem, both $a$ and $b$ equal 1 . By introducing decision variables $x_{i j}$ to represent the flow from node $i$ to node $j$, the shortest path model can be written as shown in Model 3.3.1.
Model 3.3.1 Standard shortest path model
$$
\text { Minimize } z=\sum_{i=j}^{n-b} \sum_{j=a+1}^{n} c_{i j} x_{i j}
$$
subject to
$$
\begin{aligned}
&\sum_{i=a+1}^{n} x_{i j}=1 \quad i=1,2, \ldots, n-b \
&\sum_{i=1}^{n-b} x_{i j}=1 \quad j=a+1, a+2, \ldots, n
\end{aligned}
$$
All $x_{i j} \geq 0$.
Model 3.3.1 is referred to as the shortest path model. Objective function 3.3.1 finds a path that connects the origin and the destination and requires the minimum total transportation cost. Constraint set $3.3 .2$ is an availability constraint, which guarantees that the total maximum amount of products shipped from node $i$ equals 1. Constraint set $3.3 .3$ is a requirement constraint, which ensures that the total maximum amount of products received by node jequals $1 .$
统计代写|运筹学作业代写operational research代考|Example of Shortest Path Problem
Figure $3.13$ shows a shortest path network with seven nodes. Node 1 is an origin, whereas node 7 is a destination. All the remaining nodes are transshipment points. The unit transportation cost is shown above each arc.
The shortest path network is a special case of transshipment problem and can be transformed into a tableau as shown in Table 3.9. Nodes 1 to 6 can be regarded as origins, whereas nodes 2 to 7 can be treated as
destinations. Decision variables $x_{i j}$ represent the quantity of the products delivered from origin $i$ to destination $j$. The demand of each destination is denoted as $d_{j}$, whereas the supply of each origin is denoted as $s_{i}$. Because we want to ship 1 unit of product from node 1 to node 7 , all $d_{j}$ and $s_{i}$ equal 1. The upper-right corner of each cell in the tableau represents the unit transportation cost, $c_{i j}$. If arc $(i, j)$ does not exist, the cost $c_{i j}$ is $\infty$. For any $\operatorname{arc}(i, i)$, the cost $c_{i i}$ is 0 .
By introducing decision variables $x_{i j}$ to represent the shipment from origin $i$ to destination $j$, this shortest path problem can be formulated as shown in Model 3.3.2.Constraint sets $3.3 .5$ to $3.3 .10$ are the availability constraints. For example, constraint set $3.3 .5$ ensures that the total maximum amount of products shipped from node 1 equals 1. Constraint sets $3.3 .11$ to $3.3 .16$ are the requirement constraints. For example, constraint set $3.3 .11$ ensures that the total maximum amount of products received by node 2 equals 1 . Because of the integrality property that the transshipment problem has, we can be sure that this shortest path flow through each arc will be 0 or 1 , even when we solve the problem as the LP problem.
统计代写|运筹学作业代写operational research代考| ORSHORTPATH: SAS Code for Shortest Path Problem
ORMCFLOW (see Section 3.1) is a macro that can also be used to solve the shortest path problem, which is a special case of the minimum-cost capacitated flow problem, and it aims at finding a shortest path between a starting node and a terminal node. Hence, we use a similar macro with some minor changes to solve the shortest path problem. The new macro is called ORSHORTPATH (see program “sasor_3_3.sas”).
The only difference is that the dataset only contains the name of origins and destinations and the cost of each arc. An example of such a dataset is shown in Figure 3.14.This code determines the results based on the specified parameters and the cost of each arc saved in the text file; it also produces a macro variable (_ORNETFL) at termination. The SAS code for the shortest path problem contains three macros: data-handling (\%data), model-building (\%model), and report-writing (\%report).
运筹学代考
统计代写|运筹学作业代写operational research代考|Concept of Shortest Path Problem
最短路径问题旨在通过网络找到起始节点和终端节点之间的最短路径。该问题可以看作是转运问题的一个特例，在 2.3 节中讨论过。考虑一个有向和连接的网络n只有一个起点和一个目的地的节点。其余节点均为转运点。最短路径问题是最小化从节点运送 1 单位产品的成本一世到节点j,C一世j. 如果弧(一世,j)存在，单位运输成本，C一世j,, 与这样的弧的长度相同。除此以外，C一世j=∞. 从节点交付 1 单位产品的成本一世对自身是 0 。如第 2.3 节所述，仅具有供应或纯来源的节点数表示为一种，而仅具有需求或纯目的地的节点数表示为b. 因为在最短路径问题中只有一个起点和一个终点，所以一种和b等于 1 。通过引入决策变量X一世j表示来自节点的流一世到节点j, 最短路径模型可以写成模型 3.3.1 所示。
模型 3.3.1 标准最短路径模型
最小化 和=∑一世=jn−b∑j=一种+1nC一世jX一世j
受制于
∑一世=一种+1nX一世j=1一世=1,2,…,n−b ∑一世=1n−bX一世j=1j=一种+1,一种+2,…,n
全部X一世j≥0.
模型 3.3.1 被称为最短路径模型。目标函数 3.3.1 找到一条连接起点和终点的路径，并且需要最小的总运输成本。约束集3.3.2是一个可用性约束，它保证从节点发货的最大产品总量一世等于 1. 约束集3.3.3是一个需求约束，保证节点jequals接收到的产品总量最大1.
统计代写|运筹学作业代写operational research代考|Example of Shortest Path Problem
数字3.13显示了一个有七个节点的最短路径网络。节点 1 是起点，而节点 7 是终点。其余节点均为转运点。单位运输成本显示在每个弧形上方。
最短路径网络是转运问题的一个特例，可以转化为如表 3.9 所示的表格。节点 1 到 6 可以被视为原点，而节点 2 到 7 可以被视为
目的地。决策变量X一世j表示从原产地交付的产品数量一世到目的地j. 每个目的地的需求表示为dj，而每个来源的供应表示为s一世. 因为我们要从节点 1 向节点 7 运送 1 个单位的产品，所以所有dj和s一世等于1。表格中每个单元格的右上角代表单位运输成本，C一世j. 如果弧(一世,j)不存在，成本C一世j是∞. 对于任何弧(一世,一世)， 成本C一世一世是 0 。
通过引入决策变量X一世j代表从原产地发货一世到目的地j, 这个最短路径问题可以表述为模型 3.3.2. 约束集3.3.5到3.3.10是可用性约束。例如，约束集3.3.5确保从节点 1 运送的产品的最大总量等于 1。约束集3.3.11到3.3.16是需求约束。例如，约束集3.3.11确保节点 2 收到的产品的最大总量等于 1 。由于转运问题具有的完整性特性，我们可以确定通过每条弧的最短路径流将是 0 或 1 ，即使我们将问题解决为 LP 问题。
统计代写|运筹学作业代写operational research代考| ORSHORTPATH: SAS Code for Shortest Path Problem
ORMCFLOW（见第 3.1 节）是一个宏，也可以用来解决最短路径问题，它是最小成本容量流问题的一个特例，它旨在找到起始节点和终端之间的最短路径节点。因此，我们使用一个类似的宏并进行一些小的改动来解决最短路径问题。新宏称为 ORSHORTPATH（参见程序“sasor_3_3.sas”）。
唯一的区别是数据集只包含起点和终点的名称以及每条弧线的成本。此类数据集的示例如图 3.14 所示。此代码根据指定的参数和保存在文本文件中的每条弧线的成本来确定结果；它还在终止时产生一个宏变量（_ORNETFL）。最短路径问题的 SAS 代码包含三个宏：数据处理 (\%data)、模型构建 (\%model) 和报告编写 (\%report)。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。