统计代写|金融中的随机方法作业代写Stochastic Methods in Finance代考| The ALM Model

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随机建模是金融模型的一种形式,用于帮助做出投资决策。这种类型的模型使用随机变量预测不同条件下各种结果的概率。随着现代经济学、金融学实证研究的发展金融中的随机方法Stochastic Methods in Finance作为一种数学工具具有越来越重要的应用价值

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统计代写|金融中的随机方法作业代写Stochastic Methods in Finance代考| The ALM Model

统计代写|金融中的随机方法作业代写Stochastic Methods in Finance代考|The ALM Model

The ALM problem is formulated as a linear MSP recourse problem (Birge and Louveaux, 1997; Consigli 2007; Consigli and Dempster, 1998) over six stages. The optimal root node decision is taken at time $t_{0}=0$ and, from a practical viewpoint, represents the key implementable decision. Recourse decisions occur at $t_{1}=0.25$ (after a quarter), $t_{2}=0.5, t_{3}=0.75, t_{4}=1$ year, and $t_{5}=3$ years. The objective function includes a first-year profit shortfall with respect to a target (at $\left.t_{4}\right)$, a 3-year expected excess portfolio value relative to the insurance reserves (at $\left.t_{5}\right)$, and a 10-year wealth objective (at $t_{6}=H$ ):
$$
\max {x \in X}\left{-\lambda{1} E\left[\tilde{\Pi}{t 4}-\Pi{t 4} \mid \Pi_{t 4}<\tilde{\Pi}{t 4}\right]+\lambda{2} E\left(X_{t 5}-\Lambda_{t 5}\right)+\lambda_{3} E\left[W_{H}\right]\right}
$$
with $\lambda_{1}+\lambda_{2}+\lambda_{3}=1,0 \leq \lambda_{1}, \lambda_{2}, \lambda_{3} \leq 1$.
The first-year horizon reflects the short-term objective to be achieved at the end of the current year: a target net profit is included and for given liabilities and random cash flows over the initial four quarters the model will tend to minimize the expected shortfall with respect to the target (Artzner et al., 1999; Rockafellar and Uryasev, 2002). The intermediate 3 -year objective reflects the maximization of the investment portfolio value above the $\mathrm{P} \& \mathrm{C}$ liabilities. The 10-year expected terminal wealth objective, finally, reflects management’s need to maximize on average the long-term realized and unrealized profits.

The prospective optimal strategy is determined as a set of scenario-dependent decisions to maximize this objective function subject to several constraints. Decision variables include holding, selling, and buying indices in a representative strategic investment universe. We distinguish the set $i \in I_{1}$, including all interest-bearing assets with a specified maturity, from $i \in I_{2}$, which includes real estate and equity assets without an expiry date. The asset universe is $I=I_{1} \cup I_{2}$ :

$x^{+}(i, t, s)$ imestment in stage $t$, scenario $s$, of asset $i$ (with maturity $T_{i}$ for $\left.i \in I_{1}\right)$;
$x^{-}(i, h, t, s)$ selling in stage $t$, scenario $s$, of asset $i$ (with maturity $T_{i}$ for $i \in I_{1}$ ) that was bought in $h$;
$x^{\exp }(i, h, t, s)$ maturity in stage $t$, scenario $s$, of asset $i \in I_{1}$ that was bought in $h$;
$x(i, h, t, s)$ holding in stage $t$, scenario $s$, of asset $i$ (with maturity $T_{i}$ for $i \in I_{1}$ ) that was bought in $h$;
$z(t, s)=z^{+}(t, s)-z^{-}(t, s)$ cash account in stage $t$, scenario $s$.
The investmént epoochs $h=t_{0}, l_{1}, \ldots, t_{n-1} \mathrm{~ a ̈ r e ̀ ~ a ̊ l s o ~ i n t r o ̛ d u c e ́ d ~ i n ~ o ̛ r d e ́ r ~ t o}$ mate the capital gains on specific investments. An extended set of linear constraints will determine the feasibility region of the SP problem (Birge and Louveaux, 1997; Consigli and Dempster, 1998).

统计代写|金融中的随机方法作业代写Stochastic Methods in Finance代考|Inventory Balance Constraints

The inventory balance constraints affect the time evolution of the asset portfolio. Given an initial input portfolio the constraints take care of the stage evolution of the optimal strategy. Starting at time 0 we model the market value of the investment at each node along a scenario, for each asset class $i$. Unlike real estate and equity investments, fixed income portfolio holdings are assumed to carry a maturity date. At time 0 an initial input portfolio $x_{i}$, prior to any rebalancing decision, is assumed. We distinguish between the initial time 0 constraints and those for the later stages:
$$
\begin{aligned}
x_{i, 0} &=\stackrel{\circ}{x}{i}+x{i, 0}^{+}-x_{i, 0}^{-} \quad \forall i \in I \
X_{0} &=\sum_{i \in I} x_{i, 0}
\end{aligned}
$$
For $t=t_{1}, t_{2}, \ldots, H$, all scenarios $s=1,2, \ldots, S$
$$
\begin{aligned}
x_{i, h, t_{j}}(s) &=x_{i, h, t_{j-1}}(s)\left(1+\rho_{i, t_{j}}(s)\right)-x_{i, h, t_{j}}^{-}(s)-x_{i, h, t_{j}}(s) & \forall i, h<t_{j}, \
x_{i, t_{j}}(s) &=\sum_{h<t_{j}} x_{i, h, t_{j}}(s)+x_{i, t_{j}}^{+}(s) & \forall i, \
X_{t}(s) &=\sum_{i} x_{i, t}(s) &
\end{aligned}
$$
At each stage the market returns $\rho_{i, t, j_{j}}(s)$ for asset $i$ realized in scenario $s$ at time $t_{j}$ will determine the portfolio revaluation paths: previous stage holdings plus buying decisions minus selling and expiry will define the new portfolio position for the following period. Each rebalancing decision, jointly with all cash flows induced by $\mathrm{P} \& \mathrm{C}$ premium renewals and claims, will determine the cash balance evolution up to the horizon.

统计代写|金融中的随机方法作业代写Stochastic Methods in Finance代考|Cash Balance Constraints

We consider cash outflows due to liability payments, negative interest on cash account deficits, dividend payments to the holding company or to shareholders in
5 Dynamic Portfolio Management for Property and Casualty Insurance
107
the second quarter of each year, corporate taxes, buying decisions, and operating and human resource costs. Cash inflows are due to insurance premiums, equity dividends, fixed income coupon payments, asset expiry (fixed income benchmarks), selling decisions, and interest on cash account surpluses. For $t=0$, given an initial cash balance 2
$$
\stackrel{\circ}{z}+\sum_{i} x_{i, 0}^{-}-\sum_{i} x_{i, 0}^{+}+z_{0}^{+}-z_{0}^{-}=0 \quad \forall i \in I .
$$
For $t=t_{1}, t_{2}, \ldots, t_{n}$ and $s=1,2, \ldots, s$
$$
\begin{gathered}
z_{t_{j-1}}^{+}(s)\left(1+\zeta_{t_{j}}^{+}(s)\right)-z_{t_{j-1}}^{-}(s)\left(1+\zeta_{t_{j}}^{-}(s)\right)-z_{t_{j}}^{+}(s)+z_{t_{j}}^{-}(s) \
+\sum_{i \in I_{1}} \sum_{h<t_{j}} x_{i, h, t_{j}}^{-}(s)\left(1+\eta_{i, h, t_{j}}(s)\right)+\sum_{i \in I_{2}} \sum_{h<t_{j}} x_{i, h, t_{j}}^{-}(s) \
+\sum_{i \in I_{1}} \sum_{h \in t_{j}} x_{i_{i, h, t_{j}}}(s)-\sum_{i \in 1} x_{i, t_{j}}^{+}(s)+\sum_{i \in I_{2}} x_{i, t_{j-1}}(s) \delta_{i, t_{j}}(s) \
+R_{t_{j}}(s)-L_{t_{j}}(s)-C_{t_{j}}(s)-D_{t_{j}}^{-}(s)-T_{t_{j}}(s)=0
\end{gathered}
$$
Along each scenario, consistent with the assumed tree structure, cash surpluses and deficits will be passed forward to the following stage together with the accrual interest. Very low positive interest rates $\zeta_{t_{j}}^{+}(s)$ and penalty negative interest rates $\zeta_{t_{j}}^{-}(s)$ will force the investment manager to minimize cash holdings over time. The cash surplus at the end of the horizon is part of company terminal wealth.

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金融中的随机方法代写

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ALM 问题被表述为六个阶段的线性 MSP 追索问题(Birge 和 Louveaux,1997;Consigli 2007;Consigli 和 Dempster,1998)。最优根节点决策是在时间吨0=0并且,从实际的角度来看,它代表了关键的可实施决策。追索决定发生在吨1=0.25(四分之一之后),吨2=0.5,吨3=0.75,吨4=1年,和吨5=3年。目标函数包括相对于目标的第一年利润缺口(在吨4),相对于保险准备金的 3 年预期超额投资组合价值(在吨5),以及 10 年的财富目标(在吨6=H):
\max {x \in X}\left{-\lambda{1} E\left[\tilde{\Pi}{t 4}-\Pi{t 4} \mid \Pi_{t 4}<\tilde{ \Pi}{t 4}\right]+\lambda{2} E\left(X_{t 5}-\Lambda_{t 5}\right)+\lambda_{3} E\left[W_{H}\是的是的}\max {x \in X}\left{-\lambda{1} E\left[\tilde{\Pi}{t 4}-\Pi{t 4} \mid \Pi_{t 4}<\tilde{ \Pi}{t 4}\right]+\lambda{2} E\left(X_{t 5}-\Lambda_{t 5}\right)+\lambda_{3} E\left[W_{H}\是的是的}
和λ1+λ2+λ3=1,0≤λ1,λ2,λ3≤1.
第一年的跨度反映了在今年年底要实现的短期目标:包括目标净利润,并且对于最初四个季度的给定负债和随机现金流,该模型将倾向于最大限度地减少预期短缺关于目标(Artzner et al., 1999; Rockafellar and Uryasev, 2002)。中期 3 年目标反映了投资组合价值的最大化,高于磷&C负债。最后,10 年预期终端财富目标反映了管理层平均最大化长期已实现和未实现利润的需要。

预期最优策略被确定为一组取决于场景的决策,以在几个约束条件下最大化该目标函数。决策变量包括具有代表性的战略投资领域中的持有、卖出和买入指数。我们区分集合一世∈一世1,包括所有具有指定期限的生息资产,从一世∈一世2,其中包括没有到期日的房地产和股权资产。资产宇宙是一世=一世1∪一世2:

X+(一世,吨,s)阶段性投入吨, 设想s, 资产一世(随着成熟吨一世为了一世∈一世1);
X−(一世,H,吨,s)阶段性销售吨, 设想s, 资产一世(随着成熟吨一世为了一世∈一世1) 买的H;
X经验(一世,H,吨,s)阶段性成熟吨, 设想s, 资产一世∈一世1那是买的H;
X(一世,H,吨,s)在舞台上举行吨, 设想s, 资产一世(随着成熟吨一世为了一世∈一世1) 买的H;
和(吨,s)=和+(吨,s)−和−(吨,s)现金账户在阶段吨, 设想s.
投资时代̛̛H=吨0,一世1,…,吨n−1 一种̈r和̀ 一种̊一世s这 一世n吨r这̛d你C和́d 一世n 这̛rd和́r 吨这配合特定投资的资本收益。一组扩展的线性约束将确定 SP 问题的可行性区域(Birge 和 Louveaux,1997;Consigli 和 Dempster,1998)。

统计代写|金融中的随机方法作业代写Stochastic Methods in Finance代考|Inventory Balance Constraints

存货平衡约束影响资产组合的时间演化。给定初始输入投资组合,约束负责最优策略的阶段演化。从时间 0 开始,我们为每个资产类别在场景中的每个节点处建模投资的市场价值一世. 与房地产和股权投资不同,固定收益投资组合持有被假定具有到期日。在时间 0 初始输入投资组合X一世,在任何再平衡决策之前,都是假设的。我们区分初始时间 0 约束和后期阶段的约束:
$$
\begin{aligned}
x_{i, 0} &=\stackrel{\circ}{x} {i}+x {i, 0}^ {+}-x_{i, 0}^{-} \quad \forall i \in I \
X_{0} &=\sum_{i \in I} x_{i, 0}
\end{aligned}
F这r$吨=吨1,吨2,…,H$,一种一世一世sC和n一种r一世这s$s=1,2,…,小号$
X一世,H,吨j(s)=X一世,H,吨j−1(s)(1+ρ一世,吨j(s))−X一世,H,吨j−(s)−X一世,H,吨j(s)∀一世,H<吨j, X一世,吨j(s)=∑H<吨jX一世,H,吨j(s)+X一世,吨j+(s)∀一世, X吨(s)=∑一世X一世,吨(s)
$$
在每个阶段市场回报ρ一世,吨,jj(s)对于资产一世在场景中实现s有时吨j将决定投资组合重估路径:前一阶段的持股加上购买决策减去出售和到期将定义下一时期的新投资组合头寸。每个再平衡决策,连同由磷&C保费续保和索赔,将决定现金余额的演变。

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我们在每年第二季度的
5 财产和意外伤害保险动态投资组合管理
107中考虑了由于负债支付、现金账户赤字的负利息、向控股公司或股东支付的股息、公司税、购买决策和
运营和人力资源成本。现金流入是由于保险费、股利​​、固定收益息票支付、资产到期(固定收益基准)、出售决策和现金账户盈余利息。为了吨=0, 给定初始现金余额 2
和∘+∑一世X一世,0−−∑一世X一世,0++和0+−和0−=0∀一世∈一世.
为了吨=吨1,吨2,…,吨n和s=1,2,…,s
和吨j−1+(s)(1+G吨j+(s))−和吨j−1−(s)(1+G吨j−(s))−和吨j+(s)+和吨j−(s) +∑一世∈一世1∑H<吨jX一世,H,吨j−(s)(1+这一世,H,吨j(s))+∑一世∈一世2∑H<吨jX一世,H,吨j−(s) +∑一世∈一世1∑H∈吨jX一世一世,H,吨j(s)−∑一世∈1X一世,吨j+(s)+∑一世∈一世2X一世,吨j−1(s)d一世,吨j(s) +R吨j(s)−大号吨j(s)−C吨j(s)−D吨j−(s)−吨吨j(s)=0
在每种情况下,与假设的树形结构一致,现金盈余和赤字将与应计利息一起转入下一阶段。非常低的正利率G吨j+(s)并惩罚负利率G吨j−(s)将迫使投资经理随着时间的推移尽量减少现金持有量。期末的现金盈余是公司终端财富的一部分。

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随机过程代考

在概率论概念中,随机过程随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数,则称此函数为样本函数,这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中,样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化,随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布,和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型,后验分布可以解析或近似,例如,马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要,包括点估计,如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外,所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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机器学习代写

随着AI的大潮到来,Machine Learning逐渐成为一个新的学习热点。同时与传统CS相比,Machine Learning在其他领域也有着广泛的应用,因此这门学科成为不仅折磨CS专业同学的“小恶魔”,也是折磨生物、化学、统计等其他学科留学生的“大魔王”。学习Machine learning的一大绊脚石在于使用语言众多,跨学科范围广,所以学习起来尤其困难。但是不管你在学习Machine Learning时遇到任何难题,StudyGate专业导师团队都能为你轻松解决。

多元统计分析代考


基础数据: $N$ 个样本, $P$ 个变量数的单样本,组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序;变量定量:数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
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