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金融统计，是将经济物理学应用于金融市场。它没有采用金融学的规范性根基，而是采用实证主义框架。
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统计代写|金融统计代写financial statistics代考|A survey of volatility
In recent years, the field of financial econometrics has seen tremendous gains in the amount of data available for use in modeling and prediction. Much of this data is very high frequency, and even “tick-based,” and hence falls into the category of what might be termed “big data.” The availability of such data, particularly that available at high frequency on an intra-day basis, has spurred numerous theoretical advances in the areas of volatility/risk estimation and modeling. In this chapter, we discuss key such advances, beginning with a survey of numerous nonparametric estimators of integrated volatility. Thereafter, we discuss testing for jumps using said estimators. Finally, we discuss recent advances in testing for co-jumps. Such co-jumps are important for a number of reasons. For example, the presence of co-jumps, in contexts where data has been partitioned into continuous and discontinuous (jump) components, is indicative of (near) instantaneous transmission of financial shocks across different sectors and companies in the markets; and hence represents a type of systemic risk. Additionally, the presence of co-jumps across sectors, say, suggests that if jumps can be predicted in one sector, then such predictions may have useful information for modeling variables such as returns and volatility in another sector. As an illustration of the methods discussed in this chapter, we carry out an empirical analysis of DOW and NASDAQ stock price returns.
统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Introduction
The importance of integrated volatility, jumps, and co-jumps in the financial econometrics literature and in terms of successful risk management by investors is quite obvious now, given the amount of research that has gone into this field. Measures of integrated volatility are crucial given the advent of numerous volatility-based derivative products traded in financial markets while tests for jumps are essential in modeling and predicting volatility and returns. Tests of co-jumps on the other hand are meaningful indicators of transmission of financial shocks across different sectors, companies, and markets. The rationale behind this chapter is to discuss some of recent advances in jump and co-jump testing methodology and measurement of integrated volatility, and the properties thereof, in a way which would help both researchers and practitioners in application of such econometric methods in finance. We begin by surveying the most widely used integrated volatility measures, jump and co-jump tests, followed by an empirical analysis using high-frequency intraday stock prices of DOW 30 companies and ETFs.
Daily integrated volatility is unobservable. Econometricians have developed numerous measures which estimate price fluctuations in a variety of ways. One of the earliest measures is the realized volatility $(R V)$ in Andersen et al. (2001). However, this measure does not separate jump variation from variation due to continuous components. Barndorff-Nielsen and Shephard (2004) use the product of adjacent intra-day returns to develop jump robust measures bipower variation $(B P V)$ and tripower variation $(T P V)$. One of the more recent techniques of separating out the jump component is the truncation methodology which essentially eliminates returns which are above a given threshold as in Corsi et al. (2010) and Aït-Sahalia et al. (2009). One important caveat of high-frequency data is the existence of market microstructure noise which creates a bias in the estimation procedure. Zhang et al. (2005, 2006) and Kalnina and Linton (2008) solved this problem with noise robust volatility estimators.
In Duong and Swanson (2011), the authors find that $22.8 \%$ of the days during the 1993-2000 period had jumps while $9.4 \%$ of the days during the 2001-2008 period had jumps. The existence of jumps in financial markets is obvious, which has led many researches to develop techniques which can test for jumps. Jump diffusion is pivotal in analyzing asset movement in financial econometrics and developing jump tests to identify jumps has been
the focus for many theoretical econometricians in past few years. Using the ratio of $B P V$ and estimated quadratic variation, Barndorff-Nielsen and Shephard (2006) construct a nonparametric test for the existence of jumps. Lee and Mykland (2007) on the other hand propose tests to detect the exact timing of jumps at the intra-day level while Jiang and Oomen (2008) provide a “swap variance” approach to detect the presence of jumps. Instead of the more widely used “fixed time span” tests, Corradi et al. (2014, 2018) develop “long time span” jump test, building on earlier work by Aït-Sahalia (2002).
Co-jump tests which are instrumental in identifying systemic risk across multiple sectors and markets are relatively new in the literature. Co-jumps reflect market correlation and have important implication for portfolio management and risk hedging. There are tests which utilize univariate jump tests to identify co-jumps among multivariate processes (Gilder et al., 2014), while co-jump tests can also be directly applied to multiple price processes (see, e.g., Jacod and Todorov, 2009, Bandi and Reno, 2016, Bibinger and Winkelmann, 2015, Caporin et al., 2017). Gnabo et al. (2014) propose a co-jump test based on bootstrapping methods, Bandi and Reno (2016) develop a nonparametric infinitesimal moments method to detect co-jumps between asset returns and volatilities and Caporin et al. (2017) build a co-jump test based on the comparison between smoothed realized variance and smoothed random realized variation.
统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Setup
We represent the log-price of a financial asset at continuous time $t$, as $Y_{r}$. It is assumed that the log-price is a Brownian semimartingale process with jumps and it can be denoted as ${ }^{a}$ :
$$
Y_{t}=Y_{0}+\int_{0}^{t} \mu_{s} d s+\int_{0}^{t} \sigma_{s} d W_{s}+J_{t}
$$
In (1) $\mu_{s}$ the drift term is a predictable process, $\sigma_{s}$ the diffusion term is a cádlág process, $W_{s}$ is a standard Brownian motion, and $J_{t}$ is a pure jump process. $J_{t}$ can be defined as the sum of all discontinuous log-price movements up to time $t$,
$$
J_{t}=\sum_{s \leq t} \Delta Y_{s}
$$
When this jump component is a finite activity jump process, i.e., a compound Poisson process (CPP), then
$$
J_{t}=\sum_{j=1}^{N_{t}} \xi_{j}
$$
where $N_{t}$ is a Poisson process with intensity $\lambda$, the jumps occur at the corresponding times given as $\left(\tau_{j}\right){j=1, \ldots, N{t}}$, and $\xi_{j}$ refers to i.i. $d$ random variables measuring the size of jumps at time $\tau_{j}$. The finite activity jump assumption has been widely used in financial econometrics literature. Log-price $Y_{t}$ can be decomposed into a continuous Brownian component $Y_{t}^{c}$ and a discontinuous component $Y_{t}^{d}$ (due to jumps). The “true variance” of process $Y_{t}$ can be given as:
$$
Q V_{t}=[Y, Y]{t}=[Y, Y]{t}^{c}+[Y, Y]{t}^{d} $$ where $Q V$ stands for quadratic variation. The variation due to the continuous component is $$ [Y, Y]{t}^{c}=\int_{0}^{t} \sigma_{s}^{2} d s,
$$
and the variation due to the discontinuous jump component is
$$
[Y, Y]{t}^{d}=\sum{j=1}^{N_{t}} \xi_{j}^{2}
$$
Integrated volatility which is the continuous part of $Q V$ is denoted as:
$$
I V_{t}=\int_{t-1}^{t} \sigma_{s}^{2} d s, \quad t=1, \ldots, T
$$
where $I V$ is the (daily) integrated volatility at day $t$. Since $I V$ is unobservable, different realized measures of integrated volatility are used as its substitute. The presence of market frictions in high-frequency financial data has been documented in recent literature. To take care of this, the observed log-price process $X$ can then be given as
$$
X=Y+\epsilon
$$
where $Y$ is the latent log price and $\epsilon$ captures market microstructure noise. We consider $M$ equi-spaced intra-daily observations for each of $T$ days for process $\mathrm{X}$ which leads to a total of $M T$ observations, i.e.,
$$
X_{t+j / M}=Y_{t+j / M}+\epsilon_{t+j / M}, t=0, \ldots, T \text { and } j=1, \ldots, M
$$
where $\epsilon$ follows a zero mean independent process. The intra-daily return or increment of process $X$ follows:
$$
\Delta_{j} X=X_{t+(j+1) / M}-X_{t+j / M}
$$
金融统计代写
统计代写|金融统计代写financial statistics代考|A survey of volatility
近年来，金融计量经济学领域在可用于建模和预测的数据量方面取得了巨大的进步。这些数据中的大部分频率非常高，甚至是“基于刻度的”，因此属于可以称为“大数据”的类别。此类数据的可用性，尤其是日内高频数据的可用性，推动了波动性/风险估计和建模领域的许多理论进步。在本章中，我们将讨论这些关键的进步，首先是对众多综合波动率的非参数估计量的调查。此后，我们讨论使用所述估计器测试跳跃。最后，我们讨论了共同跳跃测试的最新进展。出于多种原因，这种共同跳跃很重要。例如，共同跳跃的存在，在数据被划分为连续和不连续（跳跃）部分的情况下，表明金融冲击在市场上不同部门和公司之间（接近）瞬时传递；因此代表了一种系统性风险。此外，跨部门的共同跳跃的存在表明，如果可以预测一个部门的跳跃，那么这种预测可能对建模变量（例如另一部门的回报和波动率）有用。作为本章讨论的方法的说明，我们对道琼斯指数和纳斯达克股票价格回报进行了实证分析。因此代表了一种系统性风险。此外，跨部门的共同跳跃的存在表明，如果可以预测一个部门的跳跃，那么这种预测可能对建模变量（例如另一部门的回报和波动率）有用。作为本章讨论的方法的说明，我们对道琼斯指数和纳斯达克股票价格回报进行了实证分析。因此代表了一种系统性风险。此外，跨部门的共同跳跃的存在表明，如果可以预测一个部门的跳跃，那么这种预测可能对建模变量（例如另一部门的回报和波动率）有用。作为本章讨论的方法的说明，我们对道琼斯指数和纳斯达克股票价格回报进行了实证分析。
统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Introduction
鉴于已经进入该领域的大量研究，综合波动性、跳跃和共同跳跃在金融计量经济学文献中以及投资者成功风险管理方面的重要性现在非常明显。鉴于金融市场上交易的大量基于波动率的衍生产品的出现，综合波动率的衡量至关重要，而跳跃测试对于建模和预测波动率和回报至关重要。另一方面，同跳测试是金融冲击在不同部门、公司和市场之间传递的有意义的指标。本章背后的基本原理是讨论跳跃和共同跳跃测试方法和综合波动率测量的一些最新进展及其属性，以一种有助于研究人员和从业者在金融中应用这种计量经济学方法的方式。我们首先调查最广泛使用的综合波动率指标、跳跃和共同跳跃测试，然后使用 DOW 30 公司和 ETF 的高频盘中股票价格进行实证分析。
每日综合波动率是不可观察的。计量经济学家已经开发了许多衡量价格波动的方法。最早的衡量标准之一是已实现的波动率(R在)在安徒生等人。（2001 年）。然而，这种措施并没有将跳跃变化与连续分量引起的变化分开。Barndorff-Nielsen 和 Shephard (2004) 使用相邻日内收益的乘积来开发跳跃稳健性度量 bipower 变化(乙磷在)和三方变化(吨磷在). 分离跳跃分量的最新技术之一是截断方法，它基本上消除了高于给定阈值的回报，如 Corsi 等人。(2010) 和 Aït-Sahalia 等人。（2009 年）。高频数据的一个重要警告是市场微观结构噪声的存在，这会在估计过程中产生偏差。张等人。(2005, 2006) 和 Kalnina 和 Linton (2008) 用噪声稳健的波动率估计器解决了这个问题。
在 Duong 和 Swanson（2011 年）中，作者发现22.8%1993-2000 年期间的日子有跳跃，而9.4%2001-2008 年期间的日子有跳跃。金融市场中跳跃的存在是显而易见的，这导致许多研究开发了可以测试跳跃的技术。跳跃扩散对于分析金融计量经济学中的资产运动和开发跳跃测试来识别跳跃至关重要。
过去几年，许多理论计量经济学家关注的焦点。使用比例乙磷在Barndorff-Nielsen 和 Shephard (2006) 构建了跳跃存在的非参数检验。另一方面，Lee 和 Mykland (2007) 提出了检测跳跃的确切时间的测试，而 Jiang 和 Oomen (2008) 提供了一种“交换方差”方法来检测跳跃的存在。Corradi 等人没有使用更广泛使用的“固定时间跨度”测试。(2014, 2018) 在 Aït-Sahalia (2002) 早期工作的基础上开发“长时间跨度”跳跃测试。
有助于识别多个行业和市场的系统性风险的共同跳跃测试在文献中相对较新。同跳反映了市场相关性，对投资组合管理和风险对冲具有重要意义。有一些测试利用单变量跳跃测试来识别多变量过程之间的共同跳跃（Gilder 等人，2014），而共同跳跃测试也可以直接应用于多个价格过程（例如，参见 Jacod 和 Todorov，2009， Bandi 和 Reno，2016，Bibinger 和 Winkelmann，2015，Caporin 等人，2017）。格纳博等人。（2014 年）提出了一种基于自举方法的共同跳跃测试，Bandi 和 Reno（2016 年）开发了一种非参数无穷小矩方法来检测资产收益和波动率之间的共同跳跃，以及 Caporin 等人。
统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Setup
我们代表金融资产在连续时间的对数价格吨， 作为是r. 假设对数价格是一个带有跳跃的布朗半鞅过程，它可以表示为一种 :
是吨=是0+∫0吨μsds+∫0吨σsd在s+Ĵ吨
在 (1)μs漂移项是一个可预测的过程，σs扩散项是一个 cádlág 过程，在s是标准布朗运动，并且Ĵ吨是一个纯粹的跳跃过程。Ĵ吨可以定义为截至时间的所有不连续对数价格变动的总和吨,
Ĵ吨=∑s≤吨Δ是s
当该跳跃分量为有限活动跳跃过程，即复合泊松过程（CPP）时，则
Ĵ吨=∑j=1ñ吨Xj
在哪里ñ吨是一个有强度的泊松过程λ，跳跃发生在给定的相应时间(τj)j=1,…,ñ吨， 和Xj指二d测量时间跳跃大小的随机变量τj. 有限活动跳跃假设已广泛用于金融计量经济学文献中。原木价格是吨可以分解为一个连续的布朗分量是吨C和一个不连续的分量是吨d（由于跳跃）。过程的“真实差异”是吨可以表示为：
问在吨=[是,是]吨=[是,是]吨C+[是,是]吨d在哪里问在代表二次变分。由于连续分量的变化是[是,是]吨C=∫0吨σs2ds,
并且由于不连续跳跃分量引起的变化是
[是,是]吨d=∑j=1ñ吨Xj2
综合波动率是连续的部分问在表示为：
一世在吨=∫吨−1吨σs2ds,吨=1,…,吨
在哪里一世在是当天的（每日）综合波动率吨. 自从一世在是不可观察的，不同的已实现的综合波动性度量被用作其替代。最近的文献记录了高频金融数据中市场摩擦的存在。为了解决这个问题，观察到的对数价格过程X然后可以给出
X=是+ε
在哪里是是潜在的对数价格和ε捕捉市场微观结构噪音。我们认为米等间隔的每日内观察吨处理天数X这导致总共米吨观察，即
X吨+j/米=是吨+j/米+ε吨+j/米,吨=0,…,吨 和 j=1,…,米
在哪里ε遵循零均值独立过程。进程的日内回报或增量X如下：
ΔjX=X吨+(j+1)/米−X吨+j/米
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。