### 统计代写|金融统计代写financial statistics代考| Multiscale realized volatility

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## 统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Multiscale realized volatility

The TSRV estimator is not efficient although it has many desirable properties. The rate of convergence for TSRV is not satisfactory, it converges to the true volatility (IV in the absence of jumps) only at the rate of $M^{-1 / 6}$. The multiscale realized volatility (MSRV) is proposed in Zhang et al. (2006). This is a microstructure noise robust measure which converged to $I V$ (in the absence of jumps) at the rate of $M^{-1 / 4}$. While TSRV uses two time scales, $M S R V$ on the other hand uses $N$ different time scales. $M S R V$ takes the following form
$$M S R V_{t, M}=\sum_{n=1}^{N} a_{n}[X, X]^{\left(M, K_{n}\right)}, n=1, \ldots, N$$
where
$$\begin{array}{r} a_{n}=12 \frac{n}{N^{2}} \frac{n / N-1 / 2-1 /(2 N)}{1-1 / N^{2}}, \sum_{n=1}^{N} a_{n}=1 \text { and } \sum_{n=1}^{N} a_{n} / n=0 \ {[X, X]^{\left(M, K_{n}\right)}=\frac{1}{K_{n}} \sum_{l=1}^{K_{n}} \sum_{j=1}^{m_{n, l}-1}\left(X_{t+\left((j+1) K_{n}+l\right) / M}-X_{\left.t+\left(j K_{n}+l\right) / M\right)^{2}}\right.} \end{array}$$
Here $l=1, \ldots, K_{n}$ and $m_{n, l}=\frac{M}{K_{n}} .$ We take $N=3, K_{1}=1, K_{2}=2, K_{3}=3$.

## 统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Realized kernel

Barndorff-Nielsen et al. (2008) introduce realized kernel $(R K)$ which as the name suggests is a realized kernel type consistent measure of $I V$ in the absence of jumps. It is robust to endogenous microstructure noise and for particular choices of weight functions it can be asymptotically equivalent to $T S R V$ and $M S R V$ estimators, or even more efficient. $R K$ can be given as
$$R K_{t, M}=\gamma_{0}(X)+\sum_{h=1}^{H} \kappa\left(\frac{h-1}{H}\right)\left{\gamma_{h}(X)+\gamma_{-h}(X)\right}$$
where
$$\gamma_{h}(X)=\sum_{j=1}^{M-1}\left(X_{t+(j+1) / M}-X_{t+j / M}\right)\left(X_{t+(j+1-h) / M}-X_{t+(j-h) / M}\right)$$
Here $c$ is a constant. For our analysis we take a Turkey-Hanning ${ }_{2}$ kernel which gives $\kappa(x)=\sin ^{2}\left{\pi / 2(1-x)^{2}\right}$ and $H=c M^{1 / 2}$.

## 统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Truncated realized volatility

$T R V$ is one of the first volatility measures that tried to estimate $I V$ by identifying when price jumps greater than an adequately defined threshold occurred as in Aĩt-Sahalia et al. (2009). The truncation level for the jumps are chosen in a data-driven manner; the cutoff level $\alpha$ (given below) is set equal to a particular number times estimated standard deviations of the continuous part of the semimartingale. The price jump robust measure can be given as
$$T R V_{t, M}=\sum_{j=1}^{M-1}\left|\Delta_{j} X\right|^{2} 1_{\left{|\Delta j X| \leq \alpha \Delta_{M}^{m}\right}}$$
where
$$\boldsymbol{x}=5 \sqrt{\sum_{j=1}^{M-1}\left|\Delta_{j} X\right|^{2} 1_{\left{\left|\Delta_{j} X\right| \leq \Delta_{M}^{1 / 2}\right}}}$$
Here $\varpi=0.47 . \Delta_{M}=1 / M$

$M B V$ as in Podolskij et al. (2009) consistently estimates $I V$ and is robust to both market microstructure noise and finite activity jumps. It takes the following form
$$M B V_{t, M}=\frac{\left(c_{1} c_{2} / \mu_{1}^{2}\right) m b v_{t, M}-\vartheta_{2} \widehat{\omega}^{2}}{\vartheta_{1}}$$
where
$$\begin{gathered} \vartheta_{1}=\frac{c_{1}\left(3 c_{2}-4+\max \left(\left(2-c_{2}\right)^{3}, 0\right)\right)}{3\left(c_{2}-1\right)^{2}}, \quad \vartheta_{2}=\frac{2 \min \left(\left(c_{2}-1\right), 1\right)}{c_{1}\left(c_{2}-1\right)^{2}} \ m b v_{t, M}=\sum_{b=1}^{B}\left|\bar{X}{b}^{(R)} | \bar{X}{b+1}^{(R)}\right| \ \bar{X}{b}^{(R)}=\frac{1}{M / B-R+1} \Sigma{j=(b-1) M / B}^{b M / B-R}\left(X_{t+(j+R) / M}-X_{t+j / M}\right) \end{gathered}$$
Here $c_{1}=2, c_{2}=2.3, R \approx c_{1} M^{0.5}, B=6, \mu_{1}=0.7979, \widehat{\omega}^{2}=\frac{1}{2 M} R V_{t, M}, R V_{t, M}$ is given by (12).

## 统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Multiscale realized volatility

TSRV 估计器虽然具有许多理想的属性，但效率不高。TSRV 的收敛速度并不令人满意，它仅以米−1/6. Zhang等人提出了多尺度已实现波动率（MSRV）。（2006 年）。这是一种微观结构噪声鲁棒测量，它收敛到一世在（在没有跳跃的情况下）以米−1/4. 虽然 TSRV 使用两个时间尺度，米小号R在另一方面使用ñ不同的时间尺度。米小号R在采用以下形式

## 统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Realized kernel

R K_{t, M}=\gamma_{0}(X)+\sum_{h=1}^{H} \kappa\left(\frac{h-1}{H}\right)\left{\ gamma_{h}(X)+\gamma_{-h}(X)\right}R K_{t, M}=\gamma_{0}(X)+\sum_{h=1}^{H} \kappa\left(\frac{h-1}{H}\right)\left{\ gamma_{h}(X)+\gamma_{-h}(X)\right}

CH(X)=∑j=1米−1(X吨+(j+1)/米−X吨+j/米)(X吨+(j+1−H)/米−X吨+(j−H)/米)

## 统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Truncated realized volatility

T R V_{t, M}=\sum_{j=1}^{M-1}\left|\Delta_{j} X\right|^{2} 1_{\left{|\Delta j X| \leq \alpha \Delta_{M}^{m}\right}}T R V_{t, M}=\sum_{j=1}^{M-1}\left|\Delta_{j} X\right|^{2} 1_{\left{|\Delta j X| \leq \alpha \Delta_{M}^{m}\right}}

\boldsymbol{x}=5 \sqrt{\sum_{j=1}^{M-1}\left|\Delta_{j} X\right|^{2} 1_{\left{\left|\Delta_{ j} X\右| \leq \Delta_{M}^{1 / 2}\right}}}\boldsymbol{x}=5 \sqrt{\sum_{j=1}^{M-1}\left|\Delta_{j} X\right|^{2} 1_{\left{\left|\Delta_{ j} X\右| \leq \Delta_{M}^{1 / 2}\right}}}

ϑ1=C1(3C2−4+最大限度((2−C2)3,0))3(C2−1)2,ϑ2=2分钟((C2−1),1)C1(C2−1)2 米b在吨,米=∑b=1乙|X¯b(R)|X¯b+1(R)| X¯b(R)=1米/乙−R+1Σj=(b−1)米/乙b米/乙−R(X吨+(j+R)/米−X吨+j/米)

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

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