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金融统计学是研究金融现象数量方面的方法论学科，金融现象是经济现象的一个组成部分。
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统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Linear Congruential Generator
One of the most common pseudo random number generators is the linear congruential generator which uses a recurrence scheme to generate numbers:
$$
\begin{aligned}
&N_{i}=\left(a N_{i-1}+b\right) \bmod M \
&U_{i}=N_{i} / M
\end{aligned}
$$
where $N_{i}$ is the sequence of pseudo random numbers and $(a, b, M)$ are generatorspecific integer constants. mod is the modulo operation, $a$ the multiplier and $b$ the increment, $a, b, N_{0} \in 0,1, \ldots, M-1$ with $a \neq 0$.
The linear congruential generator starts choosing an arbitrary seed $N_{0}$ and will always produce an identical sequence from that point on. The maximum amount of different numbers the formula can produce is the modulus $M$. The pseudo random variables $N_{i} / M$ are uniformly distributed.
The period of a general linear congruential generator $N_{i}$ is at most $M$, but in most cases it is less than that. The period should be large in order to ensure randomness, otherwise a small set of numbers can make the outcome easy to forecast. It may be convenient to set $M=2^{32}$, since this makes the computation of $a N_{i-1}+b \bmod M$ quite efficient.
In particular, $N_{0}=0$ must be ruled out in case $b=0$, otherwise $N_{i}=0$ would repeat. If $a=1$, the sequence is easy to forecast and the generated sets are:
$$
N_{n}=\left(N_{0}+n b\right) \bmod M
$$
The linear congruential generator will have a full period if, Knuth (1997):
- $b$ and $M$ are prime.
- $a-1$ is divisible by all prime factors of $M$.
- $a-1$ is a multiple of 4 if $M$ is a multiple of 4 .
- $M>\max \left(a, b, N_{0}\right)$.
- $a>0, b>0$.
Exactly, when the period is $M$, a grid point on a lattice over the interval $[0,1]$ with size $\frac{1}{M}$ is occupied once.
统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Fibonacci Generators
Another example of pseudo random number generators is the Fibonacci generators, whose aim is to improve the standard linear congruential generator. These are based on a Fibonacci sequence:
$$
N_{i+1}=N_{i}+N_{i-1} \bmod M
$$
This recursion formula is related to the Golden ratio. The ratio of consecutive Fibonacci numbers $\frac{F(n+1)}{F(n)}$ converges to the golden ratio $\gamma$ as the limit, defined as one solution equal to $\frac{1+\sqrt{5}}{2}=1.6180$ of the equation $x=1+\frac{1}{x}$.
The original formula is a three term recursion, which is not appropriate for generating random numbers. The modified approach, the lagged Fibonacci generator is defined as
$$
N_{i+1}=N_{i-v}+N_{i-\mu} \bmod M
$$
for any $v, \mu \in \mathbb{N}$.
The quality of the outcome for this algorithm is sensitive to the choice of the initial values, $v$ and $\mu$. Any maximum period of the lagged Fibonacci generator has a large number of different possible cycles. There are methods where a cycle can be chosen, but this might endanger the randomness of future outputs and statistical defects may appear.
统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Inversion Method
Many programming languages can generate pseudo-random numbers which are distributed according to the standard uniform distribution and whose probability is the length $b-a$ of the interval $(a, b) \in(0,1)$. The inverse method is a method of sampling a random number from any probability distribution, given its cumulative distribution function (cdf).
Suppose $U_{i} \sim U[0,1]$ and $F(x)$ a strictly increasing continuous distribution then $X_{i} \sim F$, if $X_{i}=F^{-1}\left(U_{i}\right) .$
Proof
$$
P\left(X_{i} \leq x\right)=P\left{F^{-1}\left(U_{i}\right) \leq x\right}=P\left{U_{i} \leq F(x)\right}=F(x)
$$
Usually $F^{-1}$ is often hard to calculate, but the problem can be solved using transformation methods. Suppose that $X$ is a random variable with the density function $f(x)$ and the distribution function $F(x)$. Further assume $h$ be strictly monotonous, then $Y=h(X)$ has the distribution function $F\left{h^{-1}(y)\right}$. If $h^{-1}$ is continuous, then for all $y$ the density of $h(X)$ is, Härdle and Simar (2012):
$$
f_{Y}(y)=f_{X}\left{h^{-1}(y)\right}\left|\frac{d h^{-1}(y)}{d y}\right|
$$
Example 6.4 Apply the transformation method in the exponential case. The density of an exponential function is $f_{Y}(y)=\lambda \exp {-\lambda y} I(y \geq 0)$ with $\lambda \geq 0$, and its inverse is equal to $h^{-1}(y)=\exp {-\lambda y}$ for $y \geq 0$. Define $y=h(x)=-\lambda^{-1} \log x$ with $x>0$. We would like to know whether $X \sim U[0,1]$ leads to an exponentially distributed random variable $Y \sim \exp (\lambda)$.
Using the definition of the transformation method, we have
$$
f_{Y}(y)=f_{X}\left{h^{-1}(y)\right}\left|\frac{d h^{-1}(y)}{d y}\right|=|(-\lambda) \exp {-\lambda y}|=\lambda \exp {-\lambda y}
$$
Hence $f_{Y}(y)$ is exponentially distributed.
金融统计代写
统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Linear Congruential Generator
最常见的伪随机数生成器之一是线性同余生成器，它使用递归方案来生成数字：
ñ一世=(一种ñ一世−1+b)反对米 在一世=ñ一世/米
在哪里ñ一世是伪随机数序列和(一种,b,米)是特定于生成器的整数常量。mod 是模运算，一种乘数和b增量，一种,b,ñ0∈0,1,…,米−1和一种≠0.
线性同余生成器开始选择任意种子ñ0并且从那时起将始终产生相同的序列。公式可以产生的不同数字的最大数量是模数米. 伪随机变量ñ一世/米是均匀分布的。
一般线性同余发生器的周期ñ一世最多是米，但在大多数情况下，它小于那个值。周期应该很大以确保随机性，否则一小组数字可以使结果易于预测。设置可能很方便米=232，因为这使得计算一种ñ一世−1+b反对米相当有效率。
尤其，ñ0=0必须排除万一b=0， 除此以外ñ一世=0会重复。如果一种=1，序列易于预测，生成的集合为：
ñn=(ñ0+nb)反对米
如果 Knuth (1997)，线性同余生成器将有一个完整的周期：
- b和米是素数。
- 一种−1能被所有素因数整除米.
- 一种−1如果是 4 的倍数米是 4 的倍数。
- 米>最大限度(一种,b,ñ0).
- 一种>0,b>0.
确切地说，当周期是米, 格子上的一个网格点在区间上[0,1]有大小1米被占用一次。
统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Fibonacci Generators
伪随机数生成器的另一个例子是斐波那契生成器，其目的是改进标准线性同余生成器。这些基于斐波那契数列：
ñ一世+1=ñ一世+ñ一世−1反对米
这个递归公式与黄金比例有关。连续斐波那契数的比率F(n+1)F(n)收敛到黄金比例C作为极限，定义为一个解等于1+52=1.6180方程的X=1+1X.
原始公式是三项递归，不适用于生成随机数。修改后的方法，滞后斐波那契生成器定义为
ñ一世+1=ñ一世−在+ñ一世−μ反对米
对于任何在,μ∈ñ.
该算法的结果质量对初始值的选择很敏感，在和μ. 滞后斐波那契发生器的任何最大周期都有大量不同的可能周期。有一些方法可以选择循环，但这可能会危及未来输出的随机性，并且可能出现统计缺陷。
统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Inversion Method
许多编程语言可以生成伪随机数，这些伪随机数按照标准均匀分布分布，其概率是长度b−一种区间的(一种,b)∈(0,1). 逆方法是一种从任何概率分布中抽取随机数的方法，给定其累积分布函数 (cdf)。
认为在一世∼在[0,1]和F(X)然后是严格递增的连续分布X一世∼F， 如果X一世=F−1(在一世).
证明
P\left(X_{i} \leq x\right)=P\left{F^{-1}\left(U_{i}\right) \leq x\right}=P\left{U_{i} \leq F(x)\right}=F(x)P\left(X_{i} \leq x\right)=P\left{F^{-1}\left(U_{i}\right) \leq x\right}=P\left{U_{i} \leq F(x)\right}=F(x)
通常F−1通常很难计算，但可以使用变换方法解决问题。假设X是具有密度函数的随机变量F(X)和分布函数F(X). 进一步假设H严格单调，那么是=H(X)有分布函数F\left{h^{-1}(y)\right}F\left{h^{-1}(y)\right}. 如果H−1是连续的，那么对于所有是的密度H(X)是，Härdle 和 Simar（2012 年）：
f_{Y}(y)=f_{X}\left{h^{-1}(y)\right}\left|\frac{d h^{-1}(y)}{d y}\right|f_{Y}(y)=f_{X}\left{h^{-1}(y)\right}\left|\frac{d h^{-1}(y)}{d y}\right|
例 6.4 在指数情况下应用变换方法。指数函数的密度是F是(是)=λ经验−λ是一世(是≥0)和λ≥0, 它的倒数等于H−1(是)=经验−λ是为了是≥0. 定义是=H(X)=−λ−1日志X和X>0. 我们想知道是否X∼在[0,1]导致指数分布的随机变量是∼经验(λ).
使用变换方法的定义，我们有
f_{Y}(y)=f_{X}\left{h^{-1}(y)\right}\left|\frac{d h^{-1}(y)}{d y}\right|= |(-\lambda) \exp {-\lambda y}|=\lambda \exp {-\lambda y}f_{Y}(y)=f_{X}\left{h^{-1}(y)\right}\left|\frac{d h^{-1}(y)}{d y}\right|= |(-\lambda) \exp {-\lambda y}|=\lambda \exp {-\lambda y}
因此F是(是)呈指数分布。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。