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金融统计学是研究金融现象数量方面的方法论学科，金融现象是经济现象的一个组成部分。
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统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Wiener Process
We begin with a simple symmetric random walk $\left{X_{n} ; n \geq 0\right}$ starting in $0\left(X_{0}=0\right)$. The increments $Z_{n}=X_{n}-X_{n-1}$ are i.i.d. with:
$$
\mathrm{P}\left(Z_{n}=1\right)=\mathrm{P}\left(Z_{n}=-1\right)=\frac{1}{2}
$$
By shortening the period of time of two successive observations we accelerate the process. Simultaneously, the increments of the process become smaller during the shorter period of time. More precisely, we consider a stochastic process $\left{X_{t}^{\Delta} ; t \geq 0\right}$ in continuous time which increases or decreases in a time step $\Delta t$ with
probability $\frac{1}{2}$ by $\Delta x$. Between these jumps the process is constant (alternatively we could interpolate linearly). At time $t=n \cdot \Delta t$ the process is:
$$
X_{l}^{\Delta}=\sum_{k=1}^{n} Z_{k} \cdot \Delta x=X_{n} \cdot \Delta x
$$
where the increments $Z_{1} \Delta x, Z_{2} \Delta x, \ldots$ are mutually independent and take the values $\Delta x$ or $-\Delta x$ with probability $\frac{1}{2}$, respectively. From Sect. $4.1$ we know:
$$
\mathrm{E}\left[X_{t}^{\Delta}\right]=0, \quad \operatorname{Var}\left(X_{t}^{\Delta}\right)=(\Delta x)^{2} \cdot \operatorname{Var}\left(X_{n}\right)=(\Delta x)^{2} \cdot n=t \cdot \frac{(\Delta x)^{2}}{\Delta t}
$$
Now, we let $\Delta t$ and $\Delta x$ become smaller. For the process in the limit to exist in a reasonable sense, $\operatorname{Var}\left(X_{t}^{\Delta}\right)$ must be finite. On the other hand, $\operatorname{Var}\left(X_{l}^{\Delta}\right)$ should not converge to 0 , since the process would no longer be random. Hence, we must choose:
$$
\Delta t \rightarrow 0, \Delta x=c \cdot \sqrt{\Delta t}, \text { such that } \operatorname{Var}\left(X_{l}^{\Delta}\right) \rightarrow c^{2} t
$$
If $\Delta t$ is small, then $n=t / \Delta t$ is large. Thus, the random variable $X_{n}$ of the ordinary symmetric random walk is approximately $\mathrm{N}(0, n)$ distributed, and therefore for all $t$ (not only for $t$ such that $t=n \Delta t$ ):
$$
\mathcal{L}\left(X_{t}^{\Delta}\right) \approx \mathrm{N}\left(0, n(\Delta x)^{2}\right) \approx \mathrm{N}\left(0, c^{2} t\right)
$$
统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Stochastic Integration
In order to introduce a stochastic process as a solution of a stochastic differential equation we introduce the concept of the Itô-integral: a stochastic integral with respect to a Wiener process. Formally the construction of the Itô-integral is similar to the Stieltjes-integral. However, instead of integrating with respect to a deterministic function (Stieltjes-integral), the Itô-integral integrates with respect to a random function, more precisely, the path of a Wiener process. Since the integrant itself can be random, i.e. it can be a path of a stochastic process, one has to analyze the mutual dependencies of the integrant and the Wiener process.
Let $\left{Y_{l} ; t \geq 0\right}$ be the process to integrate and let $\left{W_{l} ; t \geq 0\right}$ be a standard Wiener process. The definition of a stochastic integral assumes that $\left{Y_{l} ; t \geq 0\right}$ is non-anticipating. Intuitively, it means that the process up to time $s$ does not contain any information about future increments $W_{t}-W_{s}, t>s$, of the Wiener process. In particular, $Y_{s}$ is independent of $W_{I}-W_{s}$.
An integral of a function is usually defined as the limit of the sum of the suitably weighted function. Similarly, the Itô integral with respect to a Wiener process is defined as the limit of the sum of the (randomly) weighted (random) function $\left{Y_{l} ; t \geq 0\right}$ :
$$
\begin{array}{r}
I_{n}=\sum_{k=1}^{n} Y_{(k-1) \Delta t} \cdot\left(W_{k \Delta t}-W_{(k-1) \Delta t}\right) \
\int_{0}^{l} Y_{s} d W_{s}=\lim {n \rightarrow \infty} I{n},
\end{array}
$$
where the limit is to be understood as the limit of a random variable in terms of mean squared error, i.e. it holds
$$
\mathrm{E}\left{\left[\int_{0}^{l} Y_{s} d W_{s}-I_{n}\right]^{2}\right} \rightarrow 0, \quad n \rightarrow \infty
$$
It is important to note that each summand of $I_{n}$ is a product of two independent random variables. More precisely, $Y_{(k-1) \Delta t}$, the process to integrate at the left border of the small interval $[(k-1) \Delta t, k \Delta t]$ is independent of the increment $W_{k \Delta t}-$ $W_{(k-1) \Delta t}$ of the Wiener process in this interval.
It is not hard to be more precise on the non-anticipating property of $\left{Y_{l} ; t \geq 0\right}$.
统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Stochastic Differential Equations
Since the Wiener process fluctuates around its expectation 0 it can be approximated by means of symmetric random walks. As for random walks we are interested in stochastic processes in continuous time which grow on average, i.e. which have a
trend or drift. Proceeding from a Wiener process with arbitrary $\sigma$ (see Sect. 5.1) we obtain the generalized Wiener process $\left{X_{t} ; t \geq 0\right}$ with drift rate $\mu$ and variance $\sigma^{2}$ :
$$
X_{t}=\mu \cdot t+\sigma \cdot W_{t} \quad, \quad t \geq 0 .
$$
The general Wiener process $X_{t}$ is at time $t, \mathrm{~N}\left(\mu t, \sigma^{2} t\right)$-distributed. For its increment in a small time interval $\Delta t$ we obtain
$$
X_{t+\Delta l}-X_{l}=\mu \cdot \Delta t+\sigma\left(W_{t+\Delta t}-W_{t}\right) .
$$
For $\Delta t \rightarrow 0$ use the differential notation:
$$
d X_{l}=\mu \cdot d t+\sigma \cdot d W_{t}
$$
This is only a different expression for the relationship (5.3) which we can also write in integral form:
$$
X_{t}=\int_{0}^{t} \mu d s+\int_{0}^{t} \sigma d W_{s}
$$
Note, that from the definition of the stochastic integral it follows directly that $\int_{0}^{t} d W_{s}=W_{l}-W_{0}=W_{l} .$
The differential notation (5.4) proceeds from the assumption that both the local drift rate given by $\mu$ and the local variance given by $\sigma^{2}$ are constant. A considerably larger class of stochastic processes which is more suited to model numerous economic and natural processes is obtained if $\mu$ and $\sigma^{2}$ in (5.4) are allowed to be time and state dependent. Such processes $\left{X_{t} ; t \geq 0\right}$, which we call Itô-processes, are defined as solutions of stochastic differential equations:
$$
d X_{t}=\mu\left(X_{t}, t\right) d t+\sigma\left(X_{t}, t\right) d W_{t}
$$
Intuitively, this means:
$$
X_{t+\Delta t}-X_{t}=\mu\left(X_{t}, t\right) \Delta t+\sigma\left(X_{t}, t\right)\left(W_{t+\Delta t}-W_{t}\right),
$$
金融统计代写
统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Wiener Process
我们从一个简单的对称随机游走开始\左{X_{n} ; n \geq 0\右}\左{X_{n} ; n \geq 0\右}开始于0(X0=0). 增量从n=Xn−Xn−1与：
磷(从n=1)=磷(从n=−1)=12
通过缩短两次连续观察的时间，我们加快了这个过程。同时，过程的增量在较短的时间段内变小。更准确地说，我们考虑一个随机过程\left{X_{t}^{\Delta} ; t \geq 0\右}\left{X_{t}^{\Delta} ; t \geq 0\右}在一个时间步长中增加或减少的连续时间Δ吨和
可能性12经过ΔX. 在这些跳跃之间，过程是恒定的（或者我们可以线性插值）。当时吨=n⋅Δ吨过程是：
XlΔ=∑ķ=1n从ķ⋅ΔX=Xn⋅ΔX
增量在哪里从1ΔX,从2ΔX,…相互独立并取值ΔX或者−ΔX有概率12， 分别。从宗。4.1我们知道：
和[X吨Δ]=0,曾是(X吨Δ)=(ΔX)2⋅曾是(Xn)=(ΔX)2⋅n=吨⋅(ΔX)2Δ吨
现在，我们让Δ吨和ΔX变小。为了使极限中的过程在合理的意义上存在，曾是(X吨Δ)必须是有限的。另一方面，曾是(XlΔ)不应收敛到 0 ，因为该过程将不再是随机的。因此，我们必须选择：
Δ吨→0,ΔX=C⋅Δ吨, 这样 曾是(XlΔ)→C2吨
如果Δ吨很小，那么n=吨/Δ吨很大。因此，随机变量Xn普通的对称随机游走大约是ñ(0,n)分布式，因此对于所有人吨（不仅适用于吨这样吨=nΔ吨 ):
大号(X吨Δ)≈ñ(0,n(ΔX)2)≈ñ(0,C2吨)
统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Stochastic Integration
为了引入随机过程作为随机微分方程的解，我们引入了伊藤积分的概念：关于维纳过程的随机积分。形式上，Itô-integral 的构造类似于 Stieltjes-integral。然而，Itô-integral 不是关于确定性函数的积分（Stieltjes-integral），而是关于随机函数的积分，更准确地说，是 Wiener 过程的路径。由于积分本身可以是随机的，即它可以是一条随机过程的路径，所以必须分析积分与维纳过程的相互依赖关系。
让\left{Y_{l} ; t \geq 0\右}\left{Y_{l} ; t \geq 0\右}是整合的过程，让\左{W_{l} ; t \geq 0\右}\左{W_{l} ; t \geq 0\右}是一个标准的维纳过程。随机积分的定义假设\left{Y_{l} ; t \geq 0\右}\left{Y_{l} ; t \geq 0\右}是非预期的。直观地说，这意味着该过程达到了时间s不包含有关未来增量的任何信息在吨−在s,吨>s，维纳过程。尤其，是s独立于在一世−在s.
函数的积分通常定义为适当加权函数之和的极限。类似地，关于 Wiener 过程的 Itô 积分被定义为（随机）加权（随机）函数之和的极限\left{Y_{l} ; t \geq 0\右}\left{Y_{l} ; t \geq 0\右} :
一世n=∑ķ=1n是(ķ−1)Δ吨⋅(在ķΔ吨−在(ķ−1)Δ吨) ∫0l是sd在s=林n→∞一世n,
其中极限被理解为随机变量在均方误差方面的极限，即它成立
\mathrm{E}\left{\left[\int_{0}^{l} Y_{s} d W_{s}-I_{n}\right]^{2}\right} \rightarrow 0, \quad n \rightarrow \infty\mathrm{E}\left{\left[\int_{0}^{l} Y_{s} d W_{s}-I_{n}\right]^{2}\right} \rightarrow 0, \quad n \rightarrow \infty
需要注意的是，每个总和一世n是两个独立随机变量的乘积。更确切地说，是(ķ−1)Δ吨，在小区间左边界积分的过程[(ķ−1)Δ吨,ķΔ吨]独立于增量在ķΔ吨− 在(ķ−1)Δ吨这个区间的维纳过程。
不难更准确地了解\left{Y_{l} ; t \geq 0\右}\left{Y_{l} ; t \geq 0\右}.
统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Stochastic Differential Equations
由于维纳过程在其期望值 0 附近波动，因此可以通过对称随机游走来近似。至于随机游走，我们对平均增长的连续时间的随机过程感兴趣，即具有
趋势或漂移。从任意维纳过程开始σ（见第 5.1 节）我们得到广义维纳过程\左{X_{t} ; t \geq 0\右}\左{X_{t} ; t \geq 0\右}有漂移率μ和方差σ2 :
X吨=μ⋅吨+σ⋅在吨,吨≥0.
一般维纳过程X吨是在时间吨, ñ(μ吨,σ2吨)-分散式。因为它在小时间间隔内的增量Δ吨我们获得
X吨+Δl−Xl=μ⋅Δ吨+σ(在吨+Δ吨−在吨).
为了Δ吨→0使用微分表示法：
dXl=μ⋅d吨+σ⋅d在吨
这只是关系（5.3）的不同表达，我们也可以用积分形式写成：
X吨=∫0吨μds+∫0吨σd在s
请注意，从随机积分的定义可以直接得出∫0吨d在s=在l−在0=在l.
微分符号 (5.4) 源于以下假设：μ以及由下式给出的局部方差σ2是恒定的。如果满足以下条件，则可以获得更适合模拟大量经济和自然过程的相当大的随机过程类别μ和σ2在（5.4）中被允许依赖于时间和状态。这样的过程\左{X_{t} ; t \geq 0\右}\左{X_{t} ; t \geq 0\右}，我们称之为 Itô 过程，被定义为随机微分方程的解：
dX吨=μ(X吨,吨)d吨+σ(X吨,吨)d在吨
直观地说，这意味着：
X吨+Δ吨−X吨=μ(X吨,吨)Δ吨+σ(X吨,吨)(在吨+Δ吨−在吨),
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。