统计代写|金融统计代写financial statistics代考| Introduction to Option Management

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金融统计学是研究金融现象数量方面的方法论学科,金融现象是经济现象的一个组成部分。

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  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|金融统计代写financial statistics代考| Introduction to Option Management

统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Arbitrage Relations

In this section we consider the fundamental notion of no-arbitrage. An arbitrage opportunity arises if it is possible to make a riskless profit. In an ideal financial market, in which all investors dispose of the same pieces of information and in which all investors can react instantaneously, there should not be any arbitrage opportunity. Since otherwise each investor would try to realize the riskless profit instantaneously. The resulting transactions would change the prices of the involved financial instruments such that the arbitrage opportunity disappears.

Additionally to no-arbitrage we presume in the remaining chapter that the financial market fulfills further simplifying assumptions which are in this context of minor importance and solely serve to ease the argumentation. If these assumptions hold we speak of a perfect financial market.

Assumption (Perfect Financial Market) There are no arbitrage opportunities, no transaction costs, no taxes, and no restrictions on short selling. Lending rates equal borrowing rates and all securities are perfectly divisible.

The assumption of a perfect financial market is sufficient to determine the value of future and forward contracts as well as some important relations between the prices of some types of options. Above all no mathematical model for the price of the financial instrument is needed. However, in order to determine the value of options more than only economic assumptions are necessary. A detailed mathematical modelling becomes inevitable. Each mathematical approach though has to be in line with certain fundamental arbitrage relations being developed in this chapter. If the model implies values of future and forward contracts or option prices which do not fulfil these relations the model’s assumptions must be wrong.

An important conclusion drawn from the assumption of a perfect financial market and thus from no-arbitrage will be used frequently in the proofs to come. It is the fact that two portfolios, which have at a certain time $T$ the same value, must

have the same value at a prior time $t<T$ as well. Due to its importance we will further illustrate this reasoning. We proceed from two portfolios $A$ and $B$ consisting of arbitrary financial instruments. Their value in time $t$ will be denoted by $W_{A}(t)$ and $W_{B}(t)$, respectively. For any fixed point of time $T$, we assume that $W_{A}(T)=W_{B}(T)$ independently of the prior time $T$ values of each financial instrument contained in $A$ and $B$. For any prior point of time $t<T$ we assume without loss of generality that $W_{A}(t) \leq W_{B}(t)$. In time $t$ an investor can construct without own financial resources a portfolio which is a combination of $A$ and $B$ by buying one unit of every instrument of $A$, selling one unit of every instrument of $B$ (short selling) and by investing the difference $\Delta(t)=W_{B}(t)-W_{A}(t) \geq 0$ at a fixed rate $r$. The combined portfolio has at time $t$ a value of
$$
W_{A}(t)-W_{B}(t)+\Delta(t)=0,
$$

统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Portfolio Insurance

A major purpose of options is hedging, i.e. the protection of investments against market risk caused by random price movements. An example for active hedging with options is the portfolio insurance. That is to strike deals in order to change at

a certain point of time the risk structure of a portfolio such that at a future point of time

  • the positive profits are reduced by a small amount (which can be interpreted as an insurance premium) and in that way
  • the portfolio value does not drop below a certain floor.
    The portfolio insurance creates a risk structure of the portfolio which prevents extreme losses. For illustration purposes we consider at first a simple example.
    Example 2.4 An investor has a capital of 10,500 EUR at his disposal to buy stocks whose current price is 100 EUR. Furthermore, put options on the same stock with a delivery price of $K=100$ and a time to maturity of 1 year are quoted at a market price of 5 EUR per contract. We consider two investment alternatives.
    Portfolio A: Buying 105 stocks.
    Portfolio B: Buying 100 stocks for 10,000 EUR and buying 100 put options for 500 EUR.

统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Binary One-Period Model

The simplest of the option pricing formulae is the binomial option pricing formula. Here we take a look at a very simple model: the binary one-period model. The material in this section is only intended to be introductory. More details on the use of numerical procedures involving binomial trees are given in Chap. $7 .$

Consider a stock with a price of $S_{0}$ and a European call option on the stock with a strike price $K$ where the current price is $C_{0}$. Assume that the call is being valued one period before expiration $(T=1)$ and that the interest rate $r$ is equal to 0 in the one-period model. We let the future stock price be one of only two values: the stock price can either increase from $S_{0}$ to $S^{u}$ with probability $p$ or decrease from $S_{0}$ to $S^{d}$ with probability $(1-p)$. If the stock price moves up to $S^{u}$, the payoff will be $S_{T}-K$; if the stock price moves down to $S^{d}$, the payoff will be 0 , see Fig. 2.2.
Our goal is to determine the value $C_{0}$ of the call. The following different investment possibilities exist:

  1. zerobond (with interest rate $r=0$ ),
  2. $S_{0}$ the current value of the stock,
  3. $C_{0}\left(C_{T}\right)$ the price of European call at time $0(T)$ with strike price $K$.
    In order to value the call correctly, we examine two strategies. The first one is simply to buy the call. The second strategy is to choose a certain number of stocks $x$ and a decisive amount of a zerobond $y$ in a way that ensures the same payoff as the call at time $T$. Table $2.10$ shows the cash flows for both strategies.

In order to duplicate the payoff of the “buy-a-call” strategy, both cash flows must match whether the stock price goes up or down.

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金融统计代写

统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Arbitrage Relations

在本节中,我们考虑无套利的基本概念。如果有可能获得无风险的利润,就会出现套利机会。在理想的金融市场中,所有投资者都处理相同的信息并且所有投资者都可以立即做出反应,因此不应该有任何套利机会。因为否则每个投资者都会试图立即实现无风险的利润。由此产生的交易将改变相关金融工具的价格,从而使套利机会消失。

除了无套利,我们在剩下的章节中假设金融市场实现了进一步简化的假设,这些假设在这种情况下并不重要,只是为了简化论证。如果这些假设成立,我们就谈到了一个完美的金融市场。

假设(完美金融市场) 没有套利机会,没有交易成本,没有税收,没有卖空限制。借贷利率等于借贷利率,所有证券都是完全可分割的。

完美金融市场的假设足以确定未来和远期合约的价值以及某些类型期权价格之间的一些重要关系。最重要的是,不需要金融工具价格的数学模型。然而,为了确定期权的价值,不仅仅需要经济假设。详细的数学建模变得不可避免。但是,每种数学方法都必须符合本章中正在开发的某些基本套利关系。如果模型暗示了不满足这些关系的未来和远期合约或期权价格的价值,那么模型的假设一定是错误的。

从完美金融市场的假设中得出的一个重要结论,因此从无套利中得出的重要结论将在接下来的证明中经常使用。事实上,两个投资组合,在某个时间吨相同的值,必须

在之前的时间具有相同的值吨<吨也是。由于它的重要性,我们将进一步说明这个推理。我们从两个投资组合开始一种和乙由任意金融工具组成。他们的时间价值吨将表示为在一种(吨)和在乙(吨), 分别。对于任何固定时间点吨, 我们假设在一种(吨)=在乙(吨)独立于先前的时间吨中包含的每种金融工具的价值一种和乙. 对于任何先前的时间点吨<吨我们假设不失一般性在一种(吨)≤在乙(吨). 及时吨投资者可以在没有自己的财务资源的情况下构建一个投资组合,该投资组合是一种和乙通过购买每一种乐器的一个单位一种, 销售每一种乐器的一个单位乙(卖空)并通过投资差价Δ(吨)=在乙(吨)−在一种(吨)≥0以固定利率r. 合并后的投资组合有时吨一个值
在一种(吨)−在乙(吨)+Δ(吨)=0,

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期权的一个主要目的是对冲,即保护投资免受随机价格变动引起的市场风险。使用期权进行主动对冲的一个例子是投资组合保险。那就是达成交易以改变

某个时间点 投资组合的风险结构,使得在未来的某个时间点

  • 正利润减少了少量(可以解释为保险费)并且以这种方式
  • 投资组合价值不会低于某个下限。
    投资组合保险创建了一个防止极端损失的投资组合风险结构。为了说明的目的,我们首先考虑一个简单的例子。
    例 2.4 一位投资者有 10,500 欧元的资本可供他购买当前价格为 100 欧元的股票。此外,以交割价格为同一股票看跌期权ķ=100到期时间为 1 年,按每份合约 5 欧元的市场价格报价。我们考虑两种投资选择。
    投资组合 A:买入 105 只股票。
    投资组合 B:以 10,000 欧元买入 100 股股票,以 500 欧元买入 100 股看跌期权。

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最简单的期权定价公式是二项式期权定价公式。这里我们看一个非常简单的模型:二元单周期模型。本节中的材料仅是介绍性的。更多关于使用涉及二叉树的数值过程的细节在第 1 章中给出。7.

考虑一只价格为小号0以及具有执行价格的股票的欧式看涨期权ķ当前价格在哪里C0. 假设调用在到期前一个时期被估值(吨=1)并且利率r在一期模型中等于 0。我们让未来股票价格是仅有的两个值之一:股票价格可以从小号0到小号在有概率p或减少小号0到小号d有概率(1−p). 如果股价上涨至小号在, 回报将是小号吨−ķ; 如果股价下跌至小号d,收益将为 0 ,见图 2.2。
我们的目标是确定价值C0的通话。存在以下不同的投资可能性:

  1. zerobond(含利率r=0 ),
  2. 小号0股票的当前价值,
  3. C0(C吨)当时欧洲看涨期权的价格0(吨)以行使价ķ.
    为了正确评估调用,我们研究了两种策略。第一个是简单地买入看涨期权。第二种策略是选择一定数量的股票X和决定性数量的零债券是以确保与通话时相同的回报的方式吨. 桌子2.10显示两种策略的现金流。

为了复制“买入看涨”策略的收益,无论股价上涨还是下跌,两条现金流都必须匹配。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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