统计代写|金融统计代写Financial Statistics代考|ST326

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金融统计是将经济物理学应用于金融市场。它没有采用金融学的规范性根源,而是采用实证主义框架。它包括统计物理学的典范,强调金融市场的突发或集体属性。经验观察到的风格化事实是这种理解金融市场的方法的出发点。

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|金融统计代写Financial Statistics代考|ST326

统计代写|金融统计代写Financial Statistics代考|The Trigonometric Moment Estimator

The regular symmetric stable distribution is defined through its characteristic function given by
$$
\varphi(t)=\exp \left(i t \mu-|\sigma t|^{a}\right)
$$
where $\mu$ is the location parameter; $\sigma$ is the scale parameter, which we take as 1; and $\alpha$ is the index or shape parameter of the distribution. Here, without loss of generality, we take $\mu=0$.

From the stable distribution, we can obtain the wrapped stable distribution (the process of wrapping explained in Jammalamadaka and SenGupta (2001)). Suppose $\theta_{1}, \theta_{2}, \ldots, \theta_{m}$ is a random sample of size $m$ drawn from the wrapped stable (given in Jammalamadaka and SenGupta (2001)) distribution whose probability density function is given by
$$
f(\theta, \rho, a, \mu)=\frac{1}{2 \pi}\left[1+2 \sum_{p=1}^{\infty} \rho^{p^{n}} \cos p(\theta-\mu)\right] \quad 0<\rho \leq 1,0<\alpha \leq 2,0<\mu \leq 2 \pi
$$
It is known in general from Jammalamadaka and SenGupta (2001) that the characteristic function of $\theta$ at the integer $p$ is defined as,
$$
\psi_{\theta}(p)=E[\exp (i p(\theta-\mu))]=\alpha_{p}+i \beta_{p}
$$
where $\quad a_{p}=E \cos p(\theta-\mu)$ and $\beta_{p}=E \sin p(\theta-\mu)$
Furthermore, from Jammalamadaka and SenGupta (2001), it is known that for, the p.d.f given by Equation (1),
$$
\psi_{\theta}(p)=\rho^{p^{n}}
$$
Hence, $E \cos p(\theta-\mu)=\rho^{p^{*}}$ and $E \sin p(\theta-\mu)=0$
We define
$$
C_{1}=\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} \cos \theta_{i}, \quad C_{2}=\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} \cos 2 \theta_{i}, \quad S_{1}=\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} \sin \theta_{i}
$$
and $\quad \bar{S}{2}=\frac{1}{m} \sum{i=1}^{m} \sin 2 \theta_{i}$
Then, we note that $\bar{R}{1}=\sqrt{{\overline{C{1}}}^{2}+{\overline{S_{1}}}^{2}}$ and $\bar{R}{2}=\sqrt{{\overline{C{2}}}^{2}+\bar{S}_{2}^{2}}$

By the method of trigonometric moments estimation, equating $K_{1}$ and $R_{2}$ to the corresponding functions of the theoretical trigonometric moments, we get the estimator of index parameter $\alpha$ as (see SenGupta (1996)):
$$
\hat{k}=\frac{1}{\ln 2} \ln \frac{\ln \bar{R}{2}}{\ln \bar{R}{1}}
$$
Then, we define $\bar{R}{j}=\frac{1}{m} \sum{i=1}^{m} \cos j\left(\theta_{i}-\bar{\theta}\right), j=1,2$ and $\bar{\theta}$ is the mean direction given by $\bar{\theta}=\arctan \left(\frac{\xi_{1}}{C_{1}}\right)$. Note that $K_{1} \equiv R$.
We consider two special cases.

统计代写|金融统计代写Financial Statistics代考|Improvement Over the Moment Estimator

The moment estimator need not always remain in the support of the true parameter $\alpha($ that is $(0,2])$. Hence, the moment estimators proposed above do not need to be proper estimators of $\alpha$. A modified estimator free from this defect is given by
$$
\begin{aligned}
\hat{a^{*}} &=\hat{u} \quad \text { if } 0<\hat{u}<2 \
&=2 \quad \text { if } \hat{a} \geq 2
\end{aligned}
$$
(since support of $a$ excludes non-positive values).
Thus, the density function of $\hat{\alpha}$ * is given by
$$
\begin{aligned}
g\left(\hat{a^{}}\right) &=\frac{P[\hat{a}<2]}{P[\hat{a} \geq 0]} \quad ; 0<\hat{a^{}}<2 \equiv-\infty<\hat{a}<2 \
&=P\left[\hat{a^{}}=2\right] \quad ; \hat{a^{}}=2 \equiv \hat{k} \geq 2 \
&=\frac{P[\hat{a} \geq 2]}{P[\hat{a} \geq 0]} \quad ; \hat{a^{}}=2 \equiv \hat{a} \geq 2 \end{aligned} $$ where $f(\hat{\alpha})$ is the density function of $\hat{k} \sim N(a, \gamma / \Sigma \gamma / m)$. Therefore, $g\left(\hat{\alpha}^{}\right)=\frac{\Phi\left(\frac{2-a}{\sqrt{I^{12} / m}}\right)}{1-\Phi\left(\frac{-a}{\sqrt{I^{2}-\sqrt{y}}}\right)} \quad ; 0<\hat{a^{}}<2 \equiv-\infty$ $=1-\frac{\Phi\left(\frac{2-a}{\sqrt{x^{12} y^{/ m}}}\right)}{\Phi\left(\frac{a}{\sqrt{I^{2}} y^{/ m}}\right)} ; \hat{x^{}}=2 \equiv \hat{k} \geq 2$
Thus, we get $g\left(\hat{\alpha}^{}\right)$ as a mixed distribution of one atomic mass function and a continuous function. 4.1. Special Case 1: $\mu=0, \sigma=1$ 4.2. Special Case 2 : $\mu=0, \sigma$ Lnknown Similar modifications can be made for the estimator ${\hat{\alpha_{2}}}^{\text {. }}$. Let it be denoted by $\hat{\alpha_{2}^{}}$.

统计代写|金融统计代写Financial Statistics代考|Derivation of the Asymptotic Distribution of the Modified Truncated Estimators

Now, using the asymptotic normal distribution of $\tilde{a}$, we can derive the same results for the modified truncated estimator of the index parameter $\alpha$ (given as below) as we have done for the method of moment estimator of $\alpha$.
The mean of $\hat{a^{}}$ is given by $$ E\left(\hat{\alpha}^{}\right)=0 . P(\hat{a}<0)+\int_{0}^{2} \hat{\alpha} f(\hat{u}) d \hat{u}+2 \cdot P(\hat{a}>2)
$$
where $\sqrt{m}(\hat{\alpha}-\alpha) \rightarrow \mathrm{N}\left(0, \underline{y}^{\prime} \underline{y}\right)$ asymptotically (as noted above) and $\mathrm{f}(\hat{\alpha})=$ probability density function of $\hat{a}$.
The above is equivalent to $\tau=\frac{\frac{\pi-\pi}{\sqrt{y^{2} \gamma^{\prime m}}}}{}$
Let $\phi(\tau)$ and $\Phi(\tau)$ denote the p.d.f. and c.d.f. of $\tau$, respectively.
Let $\sigma=\sqrt{\frac{m^{2}}{m}}$. Then, we get,
$$
\begin{aligned}
&E\left(\hat{\alpha}^{}\right)=a P\left(\tau}\right)+\int_{a^{}}^{b^{}}(\tau \sigma+\alpha) \phi(\tau) d \tau+b P\left(\tau>b^{}\right) \ &\Rightarrow E\left(\hat{\alpha}^{}\right)=\sigma\left[\left{\phi\left(a^{}\right)-\phi\left(b^{}\right)\right}\right]+\alpha\left[\Phi\left(b^{}\right)-\Phi\left(a^{}\right)\right]
\end{aligned}
$$
$=\alpha$
since $\left[\Phi\left(b^{}\right)-\Phi\left(a^{}\right)\right] \rightarrow 1, b\left[1-\Phi\left(b^{}\right)\right] \rightarrow 0$ and $\sigma \rightarrow 0$ as $m \rightarrow$ infinity where $a^{}=\frac{-a}{\sqrt{\frac{L^{2}}{m}}} \quad$ and $b^{}=\frac{2-\alpha}{\sqrt{\frac{\pi^{2}-y}{m}}}$ $E\left(\hat{\alpha}^{2}\right)=0^{2} \cdot P(\hat{\alpha}<0)+\int_{0}^{2} \hat{\alpha}^{2} f(\hat{\alpha}) \mathrm{d} \hat{\alpha}+4 \cdot P(\hat{\alpha}>2)$ $$ \Rightarrow E\left(\hat{a}^{2}\right)=\sigma^{2}\left[\left{a^{} \phi\left(a^{}\right)-b^{} \phi\left(b^{}\right)+\Phi\left(b^{}\right)-\Phi\left(a^{}\right)\right}\right]+\alpha^{2}\left{\Phi\left(b^{}\right)-\Phi\left(a^{}\right)\right}+2 \alpha \sigma\left{\phi\left(a^{}\right)-\right.
$$
$\left.\phi\left(b^{}\right)\right}$ since $b^{2} .\left[1-\Phi\left(b^{\prime}\right)\right] \rightarrow 0$ as $m \rightarrow$ infinity The asymptotic variance of $\hat{\alpha^{}}$ is given by
$$
V\left(\hat{\alpha^{}}\right)=E\left({\hat{a^{}}}^{2}\right)-\left[E\left(\hat{a}^{}\right)\right]^{2} $$ Similarly, the mean of $\hat{x_{1}^{}}$ is given by
$$
\begin{gathered}
E\left(\hat{a}{1}^{*}\right)=\frac{\left.\sigma \frac{\left(\partial y\left(T{m}^{\prime}\right)\right.}{d}\right)}{\sqrt{m}}\left[\left{\phi\left(a^{\prime}\right)-\phi\left(b^{\prime}\right)\right}\right]+\alpha\left[\Phi\left(b^{\prime}\right)-\Phi\left(a^{\prime}\right)\right] \text { since } b\left[1-\Phi\left(b^{\prime}\right)\right] \rightarrow 0 \text { as } m \rightarrow \text { infinity } \
E\left(\hat{a}{1}^{2}\right)=\frac{\left.\sigma^{2} \frac{\partial \partial\left(T{m}^{\prime}\right)}{\partial \mu^{\prime}}\right)^{2}}{m}\left[\left{a^{\prime} \phi\left(a^{\prime}\right)-b^{\prime} \phi\left(b^{\prime}\right)+\Phi\left(b^{\prime}\right)-\Phi\left(a^{\prime}\right)\right}\right]+\alpha^{2}\left{\Phi\left(b^{\prime}\right)-\Phi\left(a^{\prime}\right)\right}+ \
2 \alpha \frac{\left.\sigma \frac{\left(d x\left(J_{m}^{\prime}\right)\right.}{d m}\right)}{\sqrt{m}}\left{\phi\left(a^{\prime}\right)-\phi\left(b^{\prime}\right)\right} \text { since } b^{2} \cdot\left[1-\Phi\left(b^{\prime}\right)\right] \rightarrow 0 \text { as } m \rightarrow \text { infinity }
\end{gathered}
$$

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金融统计代考

统计代写|金融统计代写Financial Statistics代考|The Trigonometric Moment Estimator

规则对称稳定分布通过其特征函数定义为
$$
\varphi(t)=\exp \left(i t \mu-|\sigma t|^{a}\right)
$$
在哪里 $\mu$ 是位置参数; $\sigma$ 是尺度参数,我们取 1 ;和 $\alpha$ 是分布的指数或形状参数。这里,不失一般性,我们取 $\mu=0$.
从稳定分布中,我们可以得到包䎝的稳定分布 (包軟的过程在 Jammalamadaka 和 SenGupta (2001) 中解释过) 。认为 $\theta_{1}, \theta_{2}, \ldots, \theta_{m}$ 是一个大小的随机样本 $m$ 从包蜱稳定 (在Jammalamadaka 和 SenGupta (2001) 中给出) 分布中提取, 其概率密度函数由下式给出
$$
f(\theta, \rho, a, \mu)=\frac{1}{2 \pi}\left[1+2 \sum_{p=1}^{\infty} \rho^{p^{n}} \cos p(\theta-\mu)\right] \quad 0<\rho \leq 1,0<\alpha \leq 2,0<\mu \leq 2 \pi
$$
从 Jammalamadaka 和 SenGupta (2001) 中並遍知道, $\theta$ 在整数 $p$ 定义为,
$$
\psi_{\theta}(p)=E[\exp (i p(\theta-\mu))]=\alpha_{p}+i \beta_{p}
$$
在哪里 $a_{p}=E \cos p(\theta-\mu)$ 和 $\beta_{p}=E \sin p(\theta-\mu)$
此外,从Jammalamadaka 和 SenGupta (2001) 可知,对于等式 (1) 给出的 pdf,
$$
\psi_{\theta}(p)=\rho^{p^{n}}
$$
因此, $E \cos p(\theta-\mu)=\rho^{p^{4}}$ 和 $E \sin p(\theta-\mu)=0$ 我们定义
$$
C_{1}=\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} \cos \theta_{i}, \quad C_{2}=\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} \cos 2 \theta_{i}, \quad S_{1}=\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} \sin \theta_{i}
$$
和 $\bar{S} 2=\frac{1}{m} \sum i=1^{m} \sin 2 \theta_{i}$
然后,我们注意到 $\bar{R} 1=\sqrt{\overline{C 1}^{2}+{\overline{S_{1}}}^{2}}$ 和 $\bar{R} 2=\sqrt{\overline{C 2}^{2}+\bar{S}{2}^{2}}$ 通过三角矩估计的方法,等式 $K{1}$ 和 $R_{2}$ 对理论三角矩的对应函数,我们得到指数参数的估计量 $\alpha$ 如(参见 SenGupta (1996)):
$$
\hat{k}=\frac{1}{\ln 2} \ln \frac{\ln \bar{R} 2}{\ln \bar{R} 1}
$$
然后,我们定义 $\bar{R} j=\frac{1}{m} \sum i=1^{m} \cos j\left(\theta_{i}-\bar{\theta}\right), j=1,2$ 和 $\bar{\theta}$ 是由给出的平均方向 $\bar{\theta}=\arctan \left(\frac{\xi_{1}}{C_{1}}\right)$. 注意 $K_{1} \equiv R$.
我们考䖒两种特殊情况。

统计代写|金融统计代写Financial Statistics代考|Improvement Over the Moment Estimator

矩估计器不必总是保持在真实参数的支持下 $\alpha$ (那是 $(0,2])$. 因此,上面提出的矩估计量不需要是适当的估计量 $\alpha$. 没有这 个缺陷的修正估计量由下式给出
$$
\hat{a^{*}}=\hat{u} \quad \text { if } 0<\hat{u}<2 \quad=2 \quad \text { if } \hat{a} \geq 2
$$
(由于支持 $a$ 不包括非正值)。
因此,密度函数 $\hat{\alpha}^{\star}$ 是 (谁) 给的
$$
g(\hat{a})=\frac{P[\hat{a}<2]}{P[\hat{a} \geq 0]} \quad ; 0<\hat{a}<2 \equiv-\infty<\hat{a}<2 \quad=P[\hat{a}=2] \quad ; \hat{a}=2 \equiv \hat{k} \geq 2=\frac{P[\hat{a} \geq 2]}{P[\hat{a} \geq 0]} \quad ; \hat{a}=
$$
在哪里 $f(\hat{\alpha})$ 是 $\$$ \hat ${k} \backslash \operatorname{sim} N(a, \backslash$ Igamma / ISigma $\backslash$ 【gamma $/ m)$ 的密度函数. There fore, $\mathrm{~ g l l e f t ( ( h a t { a l p h a }}$ Isqrt{y}}}\right)} \quad ; $0<\backslash$ hat ${a \wedge{}}<2 \mathrm{~ l e q u i v – l i n f t y = 1 – I f r a c { 1 P h i l l e f t ( f r a c { 2 – a } {}$
$\left{\right.$ Phivleft(frac ${a}\left{\backslash \operatorname{sqrt}{\backslash \wedge{2}} \mathrm{~ y ^ { / ~}\right.$ gleft(Mhat{alpha}^{}〉right)
asamixeddistributionofoneatomicmass functionandacontinuous function. 4.1.SpecialCase 1 : $\backslash \mathrm{mu}=0, \backslash$ |sigma $=14.2 .$ SpecialCase 2 : 亩 $=0$ , 西格玛
LnknownSimilarmodificationscanbemade fortheestimator ${$ hat ${$ alpha_{2}}} ${$ text ${.}}$
. Letitbedenotedby hat{lalpha_{2}^{}}\$

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现在,使用渐近正态分布 $\tilde{a}$ ,我们可以为索引参数的修改裁断估计推导出相同的结果 $\alpha$ (如下所示) 正如我们对矩估计的
方法所做的那样 $\alpha$.
的平均值 $\hat{a}$ 是 (谁) 给的
$$
E(\hat{\alpha})=0 . P(\hat{a}<0)+\int_{0}^{2} \hat{\alpha} f(\hat{u}) d \hat{u}+2 \cdot P(\hat{a}>2)
$$
其中 $\$ \backslash$ sqrt ${\mathrm{m}} \mathrm{~ ( ~ V h a t {}$ asymptotically(asnotedabove) and $\backslash$ mathrm ${f}($ hat ${\backslash a \mid p h a})=$ probabilitydensity functionof $\backslash$ 帞子 ${a}$ $.$ Theaboveisequivalentto $\backslash$ tau $=\backslash$ frac ${\backslash$ frac ${\backslash$ pi- $\backslash$ pi $}{\backslash$ sqrt ${\mathrm{y} \wedge{2} \backslash$ gamma $\wedge{\backslash \mathrm{~ p r i m e ~ m } } } } } L e t \ p h i (}$ and $\backslash$ 披(\tau)denotethep.d.f. andc. d. f.of $\backslash$ ⿶大 . respectively. Let $\backslash \mathrm{sigma}=\backslash \mathrm{sqrt}{\backslash \mathrm{frac}{\mathrm{m} \wedge{2}}{\mathrm{m}}}$
. Then, weget,
$\mathrm{~ V b e g i n { 对 六 } ~ \& E : Y e f t ( N h a t { a l p h a } ^ { } l r i g h t ) = a ~ P}$
$=\backslash \mathrm{~ 阿 尔 法 s i n c e \ l e f t [ \ P h i ソ}$
\rightarrow $0 a n d \backslash$ sigma \rightarrow $0 a s \mathrm{~ 米 \ 右 箭 头 ~ i n ~ f i n i t y w h e r e a}$ and $\mathrm{b}^{\wedge}{}=\backslash$ frac ${2-\backslash a l p h a} \backslash s q r t{$ frac $\left.\left.{\mathrm{pi} \wedge{2}-\mathrm{y}} \mathrm{m}}\right}\right} \mathrm{E} \backslash$ eft(:hat ${\backslash a \mid p h a} \wedge{2} \backslash$ right) $=0 \wedge{2} \backslash \mathrm{cdot} \mathrm{P}(\backslash$
$$
V(\hat{\alpha})=E\left(\hat{a}^{2}\right)-[E(\hat{a})]^{2}
$$
同样,平肑值 $\hat{x_{1}}$ 是 (谁) 给的
$\mathrm{~ V b e g i n { 聚 隹 ~ E V}$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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