统计代写|金融统计代写Mathematics with Statistics for Finance代考|Some Basic Math

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金融统计描述了应用数学和数学模型来解决金融问题。它有时被称为定量金融,金融工程,和计算金融。

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  • Advanced Probability Theory 高等楖率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
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统计代写|金融统计代写Mathematics with Statistics for Finance代考|LOGARITHMS

In mathematics, logarithms, or logs, are related to exponents, as follows:
$$
\log {b} a=x \Leftrightarrow a=b^{x} $$ We say, “The log of $a$, base $b$, equals $x$, which implies that $a$ equals $b$ to the $x$ and vice versa.” If we take the log of the right-hand side of Equation $1.1$ and use the identity from the left-hand side of the equation, we can show that: $$ \log {b}\left(b^{x}\right)=x
$$
Taking the log of $b^{x}$ effectively cancels out the exponentiation, leaving us with $x$.

An important property of logarithms is that the logarithm of the product of two variables is equal to the sum of the logarithms of those two variables. For two variables, $X$ and $Y$ :
$$
\log {b}(X Y)=\log {b} X+\log {b} Y $$ Similarly, the logarithm of the ratio of two variables is equal to the difference of their logarithms: $$ \log {b}\left(\frac{X}{Y}\right)=\log {b} X-\log {b} Y
$$

If we replace $Y$ with $X$ in Equation 1.3, we get:
$$
\log {b}\left(X^{2}\right)=2 \log {b} X
$$
We can generalize this result to get the following power rule:
$$
\log {b}\left(X^{n}\right)=n \log {b} X
$$
In general, the base of the logarithm, $b$, can have any value. Base 10 and base 2 are popular bases in certain fields, but in many fields, and especially in finance, $e$, Euler’s number, is by far the most popular. Base $e$ is so popular that mathematicians have given it its own name and notation. When the base of a logarithm is $e$, we refer to it as a natural logarithm. In formulas, we write:
$$
\ln (a)=x \Leftrightarrow a=e^{x}
$$
From this point on, unless noted otherwise, assume that any mention of logarithms refers to natural logarithms.

Logarithms are defined for all real numbers greater than or equal to zero. Figure $1.1$ shows a plot of the logarithm function. The logarithm of zero is negative infinity, and the logarithm of one is zero. The function grows without bound; that is, as $X$ approaches infinity, the $\ln (X)$ approaches infinity as well.

统计代写|金融统计代写Mathematics with Statistics for Finance代考|LOG RETURNS

One of the most common applications of logarithms in finance is computing log returns. Log returns are defined as follows:
$$
r_{t} \equiv \ln \left(1+R_{t}\right) \quad \text { where } \quad R_{t}=\frac{P_{t}-P_{t-1}}{P_{t-1}}
$$
Here $r_{t}$ is the log return at time $t, R_{t}$ is the standard or simple return, and $P_{t}$ is the price of the security at time $t$. We use this convention of capital $R$ for simple returns and lowercase $r$ for log returns throughout the rest of the book. This convention is popular, but by no means universal. Also, be careful: Despite the name, the $\log$ return is not the $\log$ of $R_{t}$, but the $\log$ of $\left(1+R_{t}\right)$.

For small values, log returns and simple returns will be very close in size. A simple return of $0 \%$ translates exactly to a log return of $0 \%$. A simple return of $10 \%$ translates to a log return of $9.53 \%$. That the values are so close is convenient for checking data and preventing operational errors. Table $1.1$ shows some additional simple returns along with their corresponding log returns.As long as $R$ is small, the second term on the right-hand side of Equation $1.9$ will be negligible, and the log return and the simple return will have very similar values.

统计代写|金融统计代写Mathematics with Statistics for Finance代考|COMPOUNDING

Log returns might seem more complex than simple returns, but they have a number of advantages over simple returns in financial applications. One of the most useful features of log returns has to do with compounding returns. To get the return of a security for two periods using simple returns, we have to do something that is not very intuitive, namely adding one to each of the returns, multiplying, and then subtracting one:
$$
R_{2, t}=\frac{P_{t}-P_{t-2}}{P_{t-2}}=\left(1+R_{1, t}\right)\left(1+R_{1, t-1}\right)-1
$$
Here the first subscript on $R$ denotes the length of the return, and the second subscript is the traditional time subscript. With log returns, calculating multiperiod returns is much simpler; we simply add:
$$
r_{2, t}=r_{1, t}+r_{1, t-1}
$$
By substituting Equation $1.8$ into Equation $1.10$ and Equation 1.11, you can see that these are equivalent. It is also fairly straightforward to generalize this notation to any return length.

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金融统计代写

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在数学中,对数或对数与指数有关,如下所示:
日志⁡b一种=X⇔一种=bX我们说,“日志一种, 根据b, 等于X,这意味着一种等于b到X反之亦然。” 如果我们取方程右边的对数1.1并使用等式左侧的恒等式,我们可以证明:日志⁡b(bX)=X
记录bX有效地取消了幂运算,留下了我们X.

对数的一个重要性质是两个变量乘积的对数等于这两个变量的对数之和。对于两个变量,X和是 :
日志⁡b(X是)=日志⁡bX+日志⁡b是类似地,两个变量的比值的对数等于它们对数的差:日志⁡b(X是)=日志⁡bX−日志⁡b是

如果我们更换是和X在等式 1.3 中,我们得到:
日志⁡b(X2)=2日志⁡bX
我们可以推广这个结果得到以下幂律:
日志⁡b(Xn)=n日志⁡bX
一般来说,对数的底,b, 可以有任何值。Base 10 和 Base 2 在某些领域是流行的基础,但在许多领域,尤其是在金融领域,和,欧拉数,是迄今为止最受欢迎的数。根据和非常受欢迎,以至于数学家给它起了自己的名字和符号。当一个对数的底是和,我们称之为自然对数。在公式中,我们写:
ln⁡(一种)=X⇔一种=和X
从这一点开始,除非另有说明,否则假设对数的任何提及均指自然对数。

对数是为所有大于或等于零的实数定义的。数字1.1显示对数函数的图。零的对数是负无穷大,一的对数是零。功能无限增长;也就是说,作为X接近无穷大,ln⁡(X)也接近无穷大。

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对数在金融中最常见的应用之一是计算对数回报。日志返回定义如下:
r吨≡ln⁡(1+R吨) 在哪里 R吨=磷吨−磷吨−1磷吨−1
这里r吨是当时的日志返回吨,R吨是标准或简单回报,并且磷吨是当时证券的价格吨. 我们使用这种资本惯例R用于简单的返回和小写r用于本书其余部分的日志返回。这个约定很流行,但绝不是普遍的。另外,请注意:尽管有名称,但日志回报不是日志的R吨,但是日志的(1+R吨).

对于较小的值,对数返回和简单返回的大小将非常接近。一个简单的返回0%准确地转换为日志返回0%. 一个简单的返回10%转换为日志返回9.53%. 数值如此接近,便于检查数据和防止操作错误。桌子1.1显示了一些额外的简单返回以及它们相应的日志返回。只要R小,等式右边的第二项1.9将可以忽略不计,并且日志返回和简单返回将具有非常相似的值。

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对数回报可能看起来比简单回报更复杂,但在金融应用程序中它们比简单回报具有许多优势。对数回报最有用的功能之一与复合回报有关。要使用简单收益获得证券两个时期的收益,我们必须做一些不太直观的事情,即将每个收益加一,然后相乘,然后减一:
R2,吨=磷吨−磷吨−2磷吨−2=(1+R1,吨)(1+R1,吨−1)−1
这里的第一个下标R表示返回的长度,第二个下标是传统的时间下标。使用对数收益,计算多期收益要简单得多;我们只需添加:
r2,吨=r1,吨+r1,吨−1
通过代入方程1.8成方程1.10和公式 1.11,你可以看到它们是等价的。将这种表示法推广到任何返回长度也相当简单。

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随机过程代考

在概率论概念中,随机过程随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数,则称此函数为样本函数,这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中,样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化,随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布,和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型,后验分布可以解析或近似,例如,马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要,包括点估计,如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外,所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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机器学习代写

随着AI的大潮到来,Machine Learning逐渐成为一个新的学习热点。同时与传统CS相比,Machine Learning在其他领域也有着广泛的应用,因此这门学科成为不仅折磨CS专业同学的“小恶魔”,也是折磨生物、化学、统计等其他学科留学生的“大魔王”。学习Machine learning的一大绊脚石在于使用语言众多,跨学科范围广,所以学习起来尤其困难。但是不管你在学习Machine Learning时遇到任何难题,StudyGate专业导师团队都能为你轻松解决。

多元统计分析代考


基础数据: $N$ 个样本, $P$ 个变量数的单样本,组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序;变量定量:数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
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