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随机信号处理是一种将信号视为随机过程的方法，利用其统计特性来执行信号处理任务。
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- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
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- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|随机信号处理作业代写Statistical Signal Processing代考|Continuous Probability Spaces
Continuous spaces are handled in a manner analogous to discrete spaces, but with some fundamental differences. The primary difference is that usually probabilities are computed by integrating a density function instead of eumming a maes function. The good news is that moet formulas look the same with integrals replacing sums. The bad news is that there are some underlying theoretical issues that require consideration. The problem is that integrals are themselves limits, and limits do not always exist in the sense of converging to a finite number. Because of this, some care will be needed to clarify when the resulting probabilities are well defined.
[2.14] Let $(\Omega, \mathcal{F})=(\Re, \mathcal{B}(\Re))$, the real line together with its Borel field. Suppose that we have a real-valued function $f$ on the real line that satisfies the following properties
$$
\begin{gathered}
f(r) \geq 0, \text { all } r \in \Omega \
\int_{\Omega} f(r) d r=1
\end{gathered}
$$
that is, the function $f(r)$ has a well-defined integral over the real line. Define the set function $P$ by
$$
P(F)=\int_{F} f(r) d r=\int 1_{F}(r) f(r) d r, F \in \mathcal{B}(\Re)
$$
We note that a probability space defined as a probability measure on a Borel field is an example of a Borel space.
统计代写|随机信号处理作业代写Statistical Signal Processing代考|Probabilities as Integrals
The first issue is fundamental: Does the integral of (2.56) make sense; i.e., is it well-defined for all events of interest? Suppose first that we take the common engineering approach and use Riemann integration – the form
of integration used in elementary calculus. Then the above integrals are defined at least for events $F$ that are intervals. This implies from the linearity properties of Riemann integration that the integrals are also welldefined for events $F$ that are finite unions of intervals. It is not difficult, however, to construct sets $F$ for which the indicator function $1_{F}$ is so nasty that the function $f(r) 1_{F}(r)$ does not have a Riemann integral. For example, suppose that $f(r)$ is 1 for $r \in[0,1]$ and 0 otherwise. Then the Riemann integral $\int 1_{F}(r) f(r) d r$ is not defined for the set $F$ of all irrational numbers, yet intuition should suggest that the set has probability 1 . This intuition reflects the fact that if all points are somehow equally probable, then since the unit interval contains an uncountable infinity of irrational numbers and only a countable infinity of rational numbers, then the probability of the former tet rhould bo one and that of the latter $\overline{0}$. This intuition in not reflected in the integral definition, which is not defined for either set by the Riemann approach. Thus the definition of (2.56) has a basic problem: The integral in the formula giving the probability measure of a set might not be well-defined.
A natural approach to escaping this dilemma would be to use the Riemann integral when possible, i.e., to define the probabilities of events that are finite unions of intervals, and then to obtain the probabilities of more complicated events by expressing them as a limit of finite unions of intervals, if the limit makes sense. This would hopefully give us a reasonable definition of a probability measure on a class of events much larger than the class of all finite unions of intervals. Intuitively, it should give us a probability measure of all sets that can be expressed as increasing or decreasing limits of finite unions of intervals.
This larger class is, in fact, the Borel field, but the Riemann integral has the unfortunate property that in general we cannot interchange limits and integration; that is, the limit of a sequence of integrals of converging functions may not be itself an integral of a limiting function.
统计代写|随机信号处理作业代写Statistical Signal Processing代考|Probability Density Functions
The function $f$ used in (2.54) to $(2.56)$ is called a probability density function or $p d f$ since it is a nonnegative function that is integrated to find a total mass of probability, just as a mass density function in physics is integrated to find a total mass. Like a pmf, a pdf is defined only for points in $\Omega$ and not for sets. Unlike a pmf, a pdf is not in itself the probability of anything; for example, a pdf can take on values greater than one, while a pmf cannot. Under a pdf, points frequently have probability zero, even though the pdf is nonzero. We can, however, interpret a pdf as being proportional to a probability in the following sense. For a pmf we had
$$
p(x)=P({x})
$$
Suppose now that the sample space is the real line and that a pdf $f$ is defined. Let $F=[x, x+\Delta x)$, where $\Delta x$ is extremely small. Then if $f$ is sufficiently smooth, the mean value theorem of calculus implies that
$$
P([x, x+\Delta x))=\int_{x}^{x+\Delta x} f(\alpha) d \alpha \approx f(x) \Delta x
$$
Thus if a pdf $f(x)$ is multiplied by a differential $\Delta x$, it can be interpreted as (approximately) the probability of being within $\Delta x$ of $x$.
Both probability functions, the pmf and the pdf, can be used to define and compute a probability measure: The pmf is summed over all points in the event, and the pdf is integrated over all points in the event. If the sample space is the subset of the real line, both can be used to compute expectations such as moments.
Some of the most common pdf’s are listed below. As will be seen, these are indeed valid pdf’s, that is, they satisfy (2.54) and (2.55). The pdf’s are assumed to be 0 outside of the specified domain. $b, a, \lambda>0, m$, and $\sigma>0$ are parameters in $\Re$.
The uniform pdf. Given $b>a, f(r)=1 /(b-a)$ for $r \in[a, b]$.
The exponential pdf. $f(r)=\lambda e^{-\lambda r} ; r \geq 0$.
The doubly exponential (or Laplacian) pdf. $f(r)=\frac{\lambda}{2} e^{-\lambda|r|} ; r \in$ $\Re$.
The Gaussian (or Normal) pdf. $f(r)=\left(2 \pi \sigma^{2}\right)^{-1 / 2} \exp \left(\frac{-(r-m)^{2}}{2 \sigma^{2}}\right)$; $r \in{$. Since the density is completely described by two parameters: the mean $m$ and variance $\sigma^{2}>0$, it is common to denote it by $\mathcal{N}\left(m, \sigma^{2}\right)$.
Other univariate pdf’s may be found in Appendix C.
Just as we used a pdf to construct a probability measure on the space $(\Re, \mathcal{B}(\Re)$ ), we can also use it to define a probability measure on any smaller space $(A, B(A))$, where $A$ is a subset of $\Re$.
As a technical detail we note that to ensure that the integrals all behave as expected we must also require that $A$ itself be a Borel set of $\Re$ so that it is precluded from being too nasty a set. Such probability spaces can be considered to have a sample space of either $\Re$ or $A$, as convenient. In the former case events outside of $A$ will have zero probability.
信号处理代写
统计代写|随机信号处理作业代写Statistical Signal Processing代考|Continuous Probability Spaces
连续空间的处理方式类似于离散空间，但有一些根本区别。主要区别在于，通常通过对密度函数积分而不是对 maes 函数求积分来计算概率。好消息是 moet 公式看起来与积分替换总和相同。坏消息是，有一些潜在的理论问题需要考虑。问题是积分本身就是极限，而极限并不总是存在于收敛到一个有限数的意义上。正因为如此，当结果概率被明确定义时，需要注意澄清。
[2.14] 让(Ω,F)=(ℜ,乙(ℜ)), 实线连同它的 Borel 场。假设我们有一个实值函数F在满足下列性质的实线上
F(r)≥0, 全部 r∈Ω ∫ΩF(r)dr=1
也就是函数F(r)在实线上有一个定义明确的积分。定义集合函数磷经过
磷(F)=∫FF(r)dr=∫1F(r)F(r)dr,F∈乙(ℜ)
我们注意到，定义为 Borel 场上的概率度量的概率空间是 Borel 空间的一个例子。
统计代写|随机信号处理作业代写Statistical Signal Processing代考|Probabilities as Integrals
第一个问题很基础：(2.56) 的积分是否有意义？即，它是否对所有感兴趣的事件都有明确的定义？首先假设我们采用通用工程方法并使用黎曼积分——形式
初等微积分中使用的积分。那么上面的积分至少是为事件定义的F那是间隔。这从黎曼积分的线性性质暗示，积分对于事件也是明确定义的F是区间的有限联合。但是，构造集合并不困难F指标函数1F太讨厌了，函数F(r)1F(r)没有黎曼积分。例如，假设F(r)为 1r∈[0,1]否则为 0。那么黎曼积分∫1F(r)F(r)dr没有为集合定义F在所有无理数中，直觉应该表明该集合的概率为 1 。这种直觉反映了这样一个事实，即如果所有点在某种程度上都具有相同的概率，那么由于单位区间包含不可数无穷个无理数，而只有可数无穷个有理数，那么前者的概率应该是一个，而后者的概率是0¯. 这种直觉没有反映在积分定义中，黎曼方法没有为任何一组定义。因此 (2.56) 的定义有一个基本问题：给出集合概率测度的公式中的积分可能没有明确定义。
摆脱这种困境的一种自然方法是在可能的情况下使用黎曼积分，即定义作为区间的有限并集的事件的概率，然后通过将更复杂的事件表示为有限的极限来获得更复杂事件的概率区间的联合，如果限制是有意义的。这有望给我们一个合理的定义，对一类事件的概率测度远大于所有有限区间并集的类。直观地说，它应该为我们提供所有集合的概率度量，该度量可以表示为有限区间联合的增加或减少限制。
这个更大的类实际上是 Borel 域，但黎曼积分有一个不幸的性质，即通常我们不能互换极限和积分；也就是说，收敛函数的积分序列的极限本身可能不是极限函数的积分。
统计代写|随机信号处理作业代写Statistical Signal Processing代考|Probability Density Functions
功能F在（2.54）中用于(2.56)称为概率密度函数或pdF因为它是一个非负函数，它被积分以求出概率的总质量，就像物理学中的质量密度函数被积分以求出总质量一样。与 pmf 一样，pdf 仅针对Ω而不是套装。与 pmf 不同，pdf 本身并不是任何事物的概率；例如，pdf 可以采用大于 1 的值，而 pmf 不能。在 pdf 下，点的概率通常为零，即使 pdf 不为零。但是，我们可以将 pdf 解释为与以下意义上的概率成正比。对于 pmf 我们有
p(X)=磷(X)
现在假设样本空间是实线并且 pdfF被定义为。让F=[X,X+ΔX)， 在哪里ΔX非常小。那么如果F足够平滑，微积分的中值定理意味着
磷([X,X+ΔX))=∫XX+ΔXF(一种)d一种≈F(X)ΔX
因此，如果一个 pdfF(X)乘以一个微分ΔX，它可以解释为（大约）在ΔX的X.
概率函数 pmf 和 pdf 都可用于定义和计算概率度量： pmf 对事件中的所有点求和，而 pdf 对事件中的所有点进行积分。如果样本空间是实线的子集，则两者都可用于计算期望值，例如矩。
下面列出了一些最常见的 pdf。正如将要看到的，这些确实是有效的 pdf，也就是说，它们满足 (2.54) 和 (2.55)。假定 pdf 在指定域之外为 0。b,一种,λ>0,米， 和σ>0是参数ℜ.
制服.pdf 给定b>一种,F(r)=1/(b−一种)为了r∈[一种,b].
指数pdf。F(r)=λ和−λr;r≥0.
双指数（或拉普拉斯）pdf。F(r)=λ2和−λ|r|;r∈ ℜ.
高斯（或正态）pdf。F(r)=(2圆周率σ2)−1/2经验(−(r−米)22σ2); $r \in{.小号一世nC和吨H和d和ns一世吨是一世sC这米pl和吨和l是d和sCr一世b和db是吨在这p一种r一种米和吨和rs:吨H和米和一种n米一种nd在一种r一世一种nC和\sigma^{2}>0,一世吨一世sC这米米这n吨这d和n这吨和一世吨b是\mathcal{N}\left(m, \sigma^{2}\right).这吨H和r在n一世在一种r一世一种吨和pdF′s米一种是b和F这在nd一世n一种pp和nd一世XC.Ĵ在s吨一种s在和在s和d一种pdF吨这C这ns吨r在C吨一种pr这b一种b一世l一世吨是米和一种s在r和这n吨H和sp一种C和(\Re, \mathcal{B}(\Re)),在和C一种n一种ls这在s和一世吨吨这d和F一世n和一种pr这b一种b一世l一世吨是米和一种s在r和这n一种n是s米一种ll和rsp一种C和（甲，乙（甲））,在H和r和一种一世s一种s在bs和吨这F\重新$。
作为一个技术细节，我们注意到为了确保积分都按预期运行，我们还必须要求一种本身是一个 Borel 集ℜ这样它就不会太讨厌了。这样的概率空间可以被认为有一个样本空间ℜ或者一种, 一样方便。在前一种情况下，事件之外的一种将有零概率。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。