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随机分析是现代概率论的一个基本工具，被用于从生物学到物理学的许多应用领域。
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统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Renormalize the Commutation Relations
The problem of giving a meaning to expressions like $b_{t}^{2}, b_{t}^{+2}$ has its origins in the fact that the commutation relations
$$
\left[b_{s}, b_{t}^{+}\right]=\delta(t-s)
$$
imply that
$$
\left[b_{s}^{2}, b_{t}^{+2}\right]=4 \delta(t-s) b_{s}^{+} b_{t}+2 \delta(t-s)^{2}
$$
But what does it mean $\delta(t-s)^{2}$ ? We found in the literature [Ivanov79] (see also [BogLogTod69, Vlad66]) the following prescription: On an appropriate test function space the following identity holds
$$
\delta(t)^{2}=c \delta(t)
$$
where the constant $c \in \mathbb{C}$ is arbitrary. (A poof of this statement and the description of the test function space can be found in [AcLuVo99].)
Using this prescription in (15.1) we obtain the renormalized commutation relations:
$$
\left[b_{s}^{2}, b_{t}^{+2}\right]=4 \delta(t-s) b_{s}^{+} b_{t}+2 c \delta(t-s)
$$
Moreover (without any renormalization!)
$$
\left[b_{s}^{2}, b_{t}^{+} b_{t}\right]=2 \delta(t-s) b_{t}^{2}
$$
From (15.2) and (15.3) it follows that, after renormalization, the self-adjoint set of operators
$$
b_{s}^{2}, b_{s}^{+2}, b_{t}^{+} b_{t}, c=\text { (central element) }
$$
is closed under commutators, i.e. the linear span of these operators is a *-Lie algebra.
统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Existence of Fock Representations
Having defined the Fock representation the first problem is its existence. In case of the first order white noise this is a well known result since the early days of quantum theory.
Theorem (Fock 1930). The Fock representation of the first order white noise (i.e. the current algebra over $\mathbb{R}$ of the CCR. Lie algebra $\left[a, a^{+}\right]=1$, for the notion of current algebra see Section (18)) exists and is unique up to unitary isomorphism.
The analogue for the RSWN Lie algebra was established more recently. Theorem (Accardi, Lu, Volovich 1999). The Fock representation of the second order white noise (current algebra over $\mathbb{R}$ of the Lie algebra $s l(2, \mathbb{R})$ ) exists and is unique up to unitary isomorphism.
A direct proof of this result is a nontrivial application of the principle that algebra implies statistics, described in its simplest form in Section (3): one proves that, if the required Fock representation exists, then the scalar product of two number vectors is uniquely determined by the commutation relations (15.4), (15.5), (15.6), (15.7) and the Fock property (15.8). Then, and this is the difficult part, one has to prove that this is indeed a scalar product, i.e. that it is positive definite (cf. [AcLuVo99]).
In Section (21) we will come back to this point. Before that let us analyze some consequences of the above theorem. More precisely let us apply to this case the basic general principle of QP discussed in Section (3): algebra implies statistics. In Section (3) we have seen that the application of this principle to the first order white noise shows that the corresponding algebra implies Gaussian and Poisson statistics. It is therefore natural to rise the following question:
Which statistics is implied by the algebra of the renormalized Square of $W N$ ?
The answer to this question was given by Accardi, Franz and Skeide in the paper [AcFrSk00].
统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Classical Subprocesses Associated to the Second Order White Noise
To understand this answer it is convenient to take as starting point the analogy with the q-decomposition of the compensated classical Poisson process with intensity $\beta^{-1}$
$$
\dot{p}{t}=b{t}^{+}+b_{t}+\beta b_{t}^{+} b_{t}
$$
At the end of Section (5) we have seen that $\beta=0$ is the only critical case and corresponds to the transition from classical scalar valued standard compensated Poisson process with intensity $\beta^{-1}$.
This analysis is extended in the paper [AcFrSk00] to the renormalized square of white noise by considering the classical subprocesses
$$
X_{\beta}(t):=b_{t}^{+2}+b_{t}^{2}+\beta b_{t}^{+} b_{t}
$$
where $\beta$ is a real number. It is then proved that now there are 2 critical values of $\beta$, namely:
$$
\beta=\pm 2
$$
The value $+2$ corresponding to the renormalized square of the position (classical) white noise, i.e.
$$
\begin{aligned}
w_{t}^{2} &=\left|b_{t}^{+}+b_{t}\right|^{2}=b_{t}^{+2}+b_{t}^{2}+b_{t}^{+} b_{t}+b_{t} b_{t}^{+} \
&=b_{t}^{+2}+b_{t}^{2}+2 b_{t}^{+} b_{t}+\delta(0) \equiv b_{t}^{+2}+b_{t}^{2}+2 b_{t}^{+} b_{t}
\end{aligned}
$$
and the value $-2$ to the renormalized square of the momentum white noise, i.e.
$$
\left(b_{t}^{+}-b_{t}\right) / i
$$
The vacuum distribution of both processes is the Gamma-process
$$
\mu(d x)=\frac{|x|^{m_{0}-1}}{\Gamma\left(m_{0}\right)} e^{-\beta x} \chi_{\beta \mathbb{R}{+}} $$ whose parameter $m{0}>0$ is uniquely determined by the choice of the unitary representation of $S L(2, \mathbb{R})$ corresponding to the representation of the SWN algebra (cf. [ACFRSK00]).
In this functional realization the number vectors become the Laguerre polynomials which are orthogonal for the Gamma distribution.
Since the Gamma-distributions are precisely the distributions of the $\chi^{2}$ random variables, this result confirms the naive intuition that the distribution of the [renormalized] square of white noise should be a Gamma-distributions.
For $|\beta|<2$ the intensity of the jumps is not strong enough and each of the classical random variables
$$
X_{\beta}(t):=b_{t}^{+2}+b_{t}^{2}+\beta b_{t}^{+} b_{t}
$$
still has a density whose explicit form, in terms of the $\Gamma$-function is:
$$
\mu(d x)=C \exp \left(-\frac{(2 \arccos \beta+\pi) x}{2 \sqrt{1-\beta^{2}}}\right)\left|\Gamma\left(\frac{m_{0}}{2}+\frac{i x}{2 \sqrt{1-\beta^{2}}}\right)\right|^{2}
$$
随机分析代考
统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Renormalize the Commutation Relations
给表达式赋予意义的问题b吨2,b吨+2其根源在于对换关系
[bs,b吨+]=d(吨−s)
暗示
[bs2,b吨+2]=4d(吨−s)bs+b吨+2d(吨−s)2
但是这是什么意思d(吨−s)2? 我们在文献 [Ivanov79]（另见 [BogLogTod69, Vlad66]）中发现了以下规定：在适当的测试函数空间上，以下恒等式成立
d(吨)2=Cd(吨)
其中常数C∈C是任意的。（该语句的一个poof和测试函数空间的描述可以在[AcLuVo99]中找到。）
使用 (15.1) 中的这个规定，我们得到重整化的交换关系：
[bs2,b吨+2]=4d(吨−s)bs+b吨+2Cd(吨−s)
此外（没有任何重整化！）
[bs2,b吨+b吨]=2d(吨−s)b吨2
从 (15.2) 和 (15.3) 可以看出，在重整化之后，自伴算子集
bs2,bs+2,b吨+b吨,C= （中心元素）
在交换子下是封闭的，即这些算子的线性跨度是一个*-李代数。
统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Existence of Fock Representations
定义了 Fock 表示后，第一个问题是它的存在。对于一阶白噪声，这是自量子理论早期以来众所周知的结果。
定理（Fock 1930）。一阶白噪声的 Fock 表示（即当前代数超过RCCR 的。李代数[一种,一种+]=1, 对于当前代数的概念，见第 (18) 节) 存在并且对于单一同构是唯一的。
RSWN 李代数的类比是最近建立的。定理 (Accardi, Lu, Volovich 1999)。二阶白噪声的 Fock 表示（电流代数超过R李代数的sl(2,R)) 存在并且在单一同构之前是唯一的。
该结果的直接证明是代数蕴含统计原理的重要应用，在第 (3) 节中以最简单的形式描述：证明如果存在所需的 Fock 表示，则两个数向量的标量积是唯一的由对易关系 (15.4), (15.5), (15.6), (15.7) 和 Fock 属性 (15.8) 决定。然后，这是困难的部分，必须证明这确实是一个标量积，即它是正定的（参见 [AcLuVo99]）。
在第 (21) 节中，我们将回到这一点。在此之前，让我们分析一下上述定理的一些推论。更准确地说，让我们将第 (3) 节中讨论的 QP 的基本一般原则应用于这种情况：代数意味着统计。在第 (3) 节中，我们已经看到将这一原理应用于一阶白噪声表明相应的代数蕴含高斯和泊松统计。因此很自然地提出以下问题：
重整化平方的代数隐含了哪些统计量在ñ ?
Accardi、Franz 和 Skeide 在论文 [AcFrSk00] 中给出了这个问题的答案。
统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Classical Subprocesses Associated to the Second Order White Noise
为了理解这个答案，可以方便地以与带强度的补偿经典泊松过程的 q 分解的类比作为起点b−1
p˙吨=b吨++b吨+bb吨+b吨
在第 (5) 节的末尾，我们已经看到b=0是唯一的临界情况，对应于从经典标量值标准补偿泊松过程与强度的转变b−1.
通过考虑经典子过程，该分析在论文 [AcFrSk00] 中扩展到白噪声的重新归一化平方
Xb(吨):=b吨+2+b吨2+bb吨+b吨
在哪里b是一个实数。然后证明，现在有 2 个临界值b，即：
b=±2
价值+2对应于位置（经典）白噪声的重新归一化平方，即在吨2=|b吨++b吨|2=b吨+2+b吨2+b吨+b吨+b吨b吨+ =b吨+2+b吨2+2b吨+b吨+d(0)≡b吨+2+b吨2+2b吨+b吨
和价值−2到动量白噪声的重新归一化平方，即
(b吨+−b吨)/一世
两个过程的真空分布是 Gamma 过程
$$
\mu(dx)=\frac{|x|^{m_{0}-1}}{\Gamma\left(m_{0}\right)} e ^{-\beta x} \chi_{\beta \mathbb{R} {+}} $$ 其参数 $m {0}>0一世s在n一世q在和l是d和吨和r米一世n和db是吨H和CH这一世C和这F吨H和在n一世吨一种r是r和pr和s和n吨一种吨一世这n这FSL(2, \mathbb{R})$ 对应于 SWN 代数的表示（参见 [ACFRSK00]）。
在这个函数实现中，数字向量变成了与 Gamma 分布正交的 Laguerre 多项式。
由于 Gamma 分布正是χ2随机变量，这个结果证实了白噪声的 [renormalized] 平方的分布应该是 Gamma 分布的天真直觉。
为了|b|<2跳跃的强度不够强，每个经典随机变量
Xb(吨):=b吨+2+b吨2+bb吨+b吨
仍然有一个密度，其明确的形式，就Γ-功能是：
μ(dX)=C经验(−(2阿尔科斯b+圆周率)X21−b2)|Γ(米02+一世X21−b2)|2
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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