统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考| Modeling of Random Dynamic Excitations

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随机控制或随机最优控制是控制理论的一个子领域,它涉及到观察中或驱动系统演变的噪声中存在的不确定性。

随机控制或随机最优控制是控制理论的一个子领域,它涉及到观察中或驱动系统进化的噪声中存在的不确定性。系统设计者以贝叶斯概率驱动的方式假设,具有已知概率分布的随机噪声会影响状态变量的演变和观察。随机控制的目的是设计受控变量的时间路径,以最小的成本执行所需的控制任务,尽管存在这种噪声,但以某种方式定义。

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统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考| Modeling of Random Dynamic Excitations

统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|Random Seismic Ground Motion

Performance-based design and control of structures not only relies upon the structural model and the computational method but also relies upon the rationality of the modeling of random dynamis excitations of structures. Classical random process theory usually employs the power spectral density to describe the random excitations, such as the Kanai-Tajimi spectrum (Kanai 1957; Tajimi 1960) used in the earthquake engineering community, the Davenport spectrum (Davenport 1961) used in the wind engineering community, and the Pierson-Moskowitz spectrum (Pierson and Moskowiz 1964) used in the marine engineering community. One might recognize that the power spectral density denotes the second-order statistics of stationary processes in essence, which hardly reveals, however, the complete probabilistic information of original random processes. Moreover, the measure on the power spectral density of random excitations cannot be accurately delivered to the stochastic response through nonlinear structural systems, not mentioned to carry out the logical control of structural performance. However, a family of physically motivated random excitation models has been developed in recent years by exploring the physical mechanism of engineering excitations (Li 2006; 2008). For illustrative purposes, the modeling of random seismic ground motion and of spatial fluctuating wind-velocity field are investigated herein, and the pertinent theory and methods are introduced.

It is well understood that the behaviors of seismic ground motions rely upon a series of critical factors such as the fault mechanism, propagation medium, and properties of the local site (Boore 2003). Due to the uncontrollability of these factors, the observed seismic ground motion arises to have a significant randomness. An efficient means for exploring the seismic wave and its propagation is to establish a wave equation with boundary conditions in conjunction with the seismic source motion (Aki and Richards 1980).

统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|Spectral Transfer Function

Assuming that the propagation medium is homogenous, elastic, and timeindependent, the one-dimensional seismic ground motion field is governed by a wave cquation as follows (Wang and Li 2011):
$$
\sum_{j=0}^{n} \sum_{k=0}^{m} a_{j k} \frac{\partial^{j+k}}{\partial x^{j} \partial t^{k}} u(x, t)=0
$$

where $a_{j k}$ is a medium-relevant parameter; $u(x, t)$ denotes the wave displacement of seismic ground motion. The initial and boundary conditions are given by
$$
u(0, t)=u_{0}(t),\left.\quad \frac{\partial^{i} u(x, t)}{\partial t^{i}}\right|{t \rightarrow 0}=0,\left.\quad \frac{\partial^{i} u(x, t)}{\partial t^{i}}\right|{t \rightarrow+\infty}=0, i=0,1, \ldots, n
$$
By virtue of the Fourier transform, the partial differential equation shown in Eq. (2.5.1) can be transformed into an ordinary differential equation, of which the solution has a formulation as follows:
$$
U(x, \omega)=\sum_{j=0}^{n} b_{j}(\omega) \exp \left(-\mathrm{i} k_{j}(\omega) x\right)
$$
where $k_{j}(\omega)$ is the eigenvalue of wave displacement, which relies upon the propagation medium; $b_{j}(\omega)$ denotes the synthetic effect of seismic source and propagation path.
Inverse Fourier transform on the wave displacement $U(x, \omega)$, yields
$$
u(x, t)=\frac{1}{2 \pi} \sum_{j=0}^{n} \int_{-\infty}^{\infty} B_{j}(\omega, x) \exp \left[\mathrm{i} \omega\left(t-\frac{x}{c_{j}(\omega)}\right)\right] \mathrm{d} \omega
$$
where $c_{j}(\omega)=\omega / \operatorname{Re}\left[k_{j}(\omega)\right] ; \operatorname{Re}[\cdot]$ denotes real component.
Equation (2.5.4) can be further expanded as
$$
\begin{aligned}
u(x, t)=& \frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} A\left(b_{0}(\omega), \ldots, b_{n}(\omega) ; k_{0}(\omega), \ldots, k_{n}(\omega) ; \omega, x\right) \
& \cdot \cos \left[\omega t+\Phi\left(b_{0}(\omega), \ldots, b_{n}(\omega) ; k_{0}(\omega), \ldots, k_{n}(\omega) ; \omega, x\right)\right] \mathrm{d} \omega
\end{aligned}
$$
It is indicated that the seismic ground motion field can be represented as a formulation of superposition harmonics, of which the amplitude and phase both are influenced by the boundary condition and the characteristics of propagation medium.
Assuming that the specific engineering site is far from the seismic source and the fault develops extensively fast, the dislocation process of seismic source can be viewed as irrelevance with the behaviors of the propagation path of seismic wave. Meanwhile, the scale of the local engineering site is far less than that of the propagation path of seismic wave, and the frequeney seatter effect of local site on the seismic ground motion can be ignored safely. The amplitude spectrum $A(\omega, x)$ and the phase angle $\Phi(\omega, x)$ in Eq. (2.5.5) can be thus written in a separation formulation (Wang and Li 2011).

统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|Seismic Source Model

Seismic source models in seismology are mainly classified into the kinematic models and dynamic models (Aki and Richards 1980). The former describes the kinematic characteristics of seismic source and focuses on the modeling of motion amplitude of seismic source. The latter describes the dynamic characteristics of seismic source and focuscs on the modeling of dislocation and dynamic devclopment of scismic source. The kinematic model of seismic source is widely used in the earthquake engineering community. The most celebrated spectral models pertaining to the kinematics of seismic source are the $\omega^{-3}$ model based on the Haskell rectangular dislocation mechanism of seismic source (Haskell 1964,1966 ), the $\omega^{-2}$ model based on the

Haskell rectangular dislocation mechanism of seismic source (Aki 1967), and the Brune source model based on the Brune circle dislocation mechanism of seismic source (Brune 1970). Among these models, the Brune source model has the benefits of less parameters and solid physical background, in which the fault surface is assumed to be circular and the dislocation distributes uniformly on the fault surface, and the shear stress wave caused by the shear stress drop propagates perpendicular to the dislocation surface. The Fourier amplitude spectrum and the Fourier phase spectrum on the Brune source model are thus denoted as follows (Brune 1970):
$$
A_{s}\left(\alpha_{E}, \omega\right)=\frac{A_{0}}{\omega \sqrt{\omega^{2}+\left(\frac{1}{\tau}\right)^{2}}}, \Phi_{s}\left(\alpha_{E}, \omega\right)=\arctan \left(\frac{1}{\omega \tau}\right)
$$
where $\alpha_{E}=\left(A_{0}, \tau\right)$ denotes the random vector of physical parameters relevant to the seismic source; $A_{0}$ denotes the amplitude parameter which is a random variable pertaining to intensity of seismic source; $\tau$ denotes the source parameter which is a random variable pertaining to the characteristics of seismic source.

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随机控制代写

统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|Random Seismic Ground Motion

结构的性能化设计与控制不仅依赖于结构模型和计算方法,还依赖于结构随机动力激励建模的合理性。经典的随机过程理论通常使用功率谱密度来描述随机激励,例如地震工程界使用的 Kanai-Tajimi 谱(Kanai 1957; Tajimi 1960),风工程界使用的 Davenport 谱(Davenport 1961) ,以及海洋工程界使用的 Pierson-Moskowitz 谱(Pierson 和 Moskowiz 1964)。人们可能会认识到,功率谱密度本质上表示平稳过程的二阶统计量,但它很难揭示原始随机过程的完整概率信息。而且,对随机激励的功率谱密度的测量不能通过非线性结构系统准确传递给随机响应,更不用说对结构性能进行逻辑控制。然而,近年来通过探索工程激发的物理机制,开发了一系列物理驱动的随机激发模型(Li 2006; 2008)。为了便于说明,本文研究了随机地震地震动和空间脉动风速场的建模,并介绍了相关的理论和方法。近年来,通过探索工程激发的物理机制,开发了一系列物理驱动的随机激发模型(Li 2006; 2008)。为了便于说明,本文研究了随机地震地震动和空间脉动风速场的建模,并介绍了相关的理论和方法。近年来,通过探索工程激发的物理机制,开发了一系列物理驱动的随机激发模型(Li 2006; 2008)。为了便于说明,本文研究了随机地震地震动和空间脉动风速场的建模,并介绍了相关的理论和方法。

众所周知,地震地面运动的行为依赖于一系列关键因素,例如断层机制、传播介质和当地场地的特性(Boore 2003)。由于这些因素的不可控性,观测到的地震动具有显着的随机性。探索地震波及其传播的一种有效方法是结合震源运动建立具有边界条件的波动方程(Aki 和 Richards 1980)。

统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|Spectral Transfer Function

假设传播介质是均匀的、弹性的和时间无关的,一维地震地震动场由如下波动方程控制(Wang and Li 2011):

∑j=0n∑ķ=0米一种jķ∂j+ķ∂Xj∂吨ķ在(X,吨)=0

在哪里一种jķ是一个中等相关的参数;在(X,吨)表示地震地震动的波位移。初始条件和边界条件由下式给出

在(0,吨)=在0(吨),∂一世在(X,吨)∂吨一世|吨→0=0,∂一世在(X,吨)∂吨一世|吨→+∞=0,一世=0,1,…,n
凭借傅里叶变换,方程中所示的偏微分方程。(2.5.1)式可以转化为常微分方程,其解有如下公式:

在(X,ω)=∑j=0nbj(ω)经验⁡(−一世ķj(ω)X)
在哪里ķj(ω)是波位移的特征值,它依赖于传播介质;bj(ω)表示震源和传播路径的综合效应。
波位移的傅里叶逆变换在(X,ω), 产量

在(X,吨)=12圆周率∑j=0n∫−∞∞乙j(ω,X)经验⁡[一世ω(吨−XCj(ω))]dω
在哪里Cj(ω)=ω/关于⁡[ķj(ω)];关于⁡[⋅]表示实分量。
方程(2.5.4)可以进一步展开为

在(X,吨)=12圆周率∫−∞∞一种(b0(ω),…,bn(ω);ķ0(ω),…,ķn(ω);ω,X) ⋅因⁡[ω吨+披(b0(ω),…,bn(ω);ķ0(ω),…,ķn(ω);ω,X)]dω
表明地震动场可以表示为叠加谐波的公式,其幅度和相位都受边界条件和传播介质特性的影响。
假设具体工程地点远离震源且断层广泛快速发育,则震源错位过程可以看作与地震波传播路径的行为无关。同时,当地工程场地的规模远小于地震波的传播路径,当地场地对地震动的频率座效应可以忽略不计。幅度谱一种(ω,X)和相位角披(ω,X)在等式。因此,(2.5.5)可以写成分离公式(Wang and Li 2011)。

统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|Seismic Source Model

地震学中的震源模型主要分为运动模型和动力模型(Aki and Richards 1980)。前者描述了震源的运动学特性,侧重于震源运动幅度的建模。后者描述了震源的动力学特征,重点讨论了震源的位错和动态演化建模。震源运动学模型在地震工程界得到广泛应用。与震源运动学有关的最著名的谱模型是ω−3基于震源的Haskell矩形位错机制的模型(Haskell 1964,1966),ω−2模型基于

震源的Haskell矩形位错机制(Aki 1967),以及基于震源Brune圆位错机制的Brune源模型(Brune 1970)。在这些模型中,Brune源模型具有参数少、物理背景坚实的优点,其中断面假定为圆形,位错在断面上均匀分布,剪切应力下降引起的剪切应力波垂直于位错表面传播。因此,Brune 源模型上的傅立叶幅度谱和傅立叶相位谱表示如下(Brune 1970):

一种s(一种和,ω)=一种0ωω2+(1τ)2,披s(一种和,ω)=反正切⁡(1ωτ)
在哪里一种和=(一种0,τ)表示与震源相关的物理参数的随机向量;一种0表示振幅参数,它是与震源强度有关的随机变量;τ表示震源参数,它是与震源特性有关的随机变量。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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