统计代写|随机过程代写stochastic process代考|For a Markov chain

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随机过程被定义为随机变量X={Xt:t∈T}的集合,定义在一个共同的概率空间上,在一个共同的集合S(状态空间)中取值,并以一个集合T为索引,通常是N或[0,∞],并被认为是时间(分别为离散或连续)。

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  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|随机过程代写stochastic process代考|For a Markov chain

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|For a Markov chain

EXERCISE 1.1. For a Markov chain with a one-step transition probability matrix $\left[\begin{array}{ccc}0.2 & 0.3 & 0.5 \ 0.8 & 0.1 & 0.1\end{array}\right]$
we compute:
(a) $P\left(X_{3}=2 \mid X_{0}=1, X_{1}=2, X_{2}=3\right)=P\left(X_{3}=2 \mid X_{2}=3\right.$ ) (by the Markov property) $=P_{32}=0.1$.
(b) $P\left(X_{4}=3 \mid X_{0}=2, X_{3}=1\right)=P\left(X_{4}=3 \mid X_{3}=1\right) \quad$ (by the Markov property) $=P_{13}=0.3$.
(c) $P\left(X_{0}=1, X_{1}=2, X_{2}=3, X_{3}=1\right)=P\left(X_{3}=1 \mid X_{0}=1, X_{1}=2, X_{2}=3\right) P\left(X_{2}=3 \mid X_{0}=1\right.$, $\left.X_{1}=2\right) P\left(X_{1}=2 \mid X_{0}=1\right) P\left(X_{0}=1\right)$ (by conditioning)
$=P\left(X_{3}=1 \mid X_{2}=3\right) P\left(X_{2}=3 \mid X_{1}=2\right) P\left(X_{1}=2 \mid X_{0}=1\right) P\left(X_{0}=1\right)$ (by the Markov property) $=P_{31} P_{23} P_{12} P\left(X_{0}=1\right)=(0.8)(0.5)(0.4)(1)=0.16$.
(d) We first compute the two-step transition probability matrix. We obtain
$$
\mathbf{P}^{(2)}=\left[\begin{array}{lll}
0.3 & 0.4 & 0.3 \
0.2 & 0.3 & 0.5 \
0.8 & 0.1 & 0.1
\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}
0.3 & 0.4 & 0.3 \
0.2 & 0.3 & 0.5 \
0.8 & 0.1 & 0.1
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{lll}
0.41 & 0.27 & 0.32 \
0.52 & 0.22 & 0.26 \
0.34 & 0.36 & 0.30
\end{array}\right]
$$
Now we write
$$
\begin{aligned}
&P\left(X_{0}=1, X_{1}=2, X_{3}=3, X_{5}=1\right)=P\left(X_{5}=1 \mid X_{0}=1, X_{1}=2, X_{3}=3\right) P\left(X_{3}=3 \mid X_{0}=1,\right. \
&\left.X_{1}=2\right) P\left(X_{1}=2 \mid X_{0}=1\right) P\left(X_{0}=1\right) \text { (by conditioning) } \
&=P\left(X_{5}=1 \mid X_{3}=3\right) P\left(X_{3}=3 \mid X_{1}=2\right) P\left(X_{1}=2 \mid X_{0}=1\right) P\left(X_{0}=1\right) \text { (by the Markov property) } \
&=P_{31}^{(2)} P_{23}^{(2)} P_{12} P\left(X_{0}=1\right)=(0.34)(0.26)(0.4)(1)=0.03536 .
\end{aligned}
$$
EXERCISE 1.2. (a) We plot a diagram of the Markov chain.

specifying transition probability matrix

tm<- matrix (c $(1,0,0,0,0,0.5,0,0,0,0.5,0.2,0,0,0,0.8$,
$0,0,1,0,0,0,0,0,1,0)$, nrow=5, ncol=5, byrow=TRUE)

transposing transition probability matrix

$t m . t r<-t(t m)$

specifying transition probability matrix

tm<- matrix(c(1, 0, 0, $0,0,0.5,0,0,0,0.5,0.2,0,0,0,0.8$,
$0,0,1,0,0,0,0,0,1,0)$, nrow=5, ncol=5, byrow=TRUE)

transposing transition probability matrix

tm.tr<- t(tm)

plotting diagram

library(diagram)
plotmat(tm.tr, arr.length=0.25, arr.width=0.1, box. col= 1 ight blue”,
box.lwd=1, box.prop=0.5, box.size=0.12, box.type=”circle”, cex. txt=0.8,
lwd=1, self.cex=0.3, self. shiftx=0.01, self. shifty=0.09)

plotting diagram

library (diagram)
plotmat (tm.tr, arr.length=0.25, arr.width=0.1, box. col=”light blue”,
box. 1 wd=1, box. prop=0.5, box. size=0.12, box.type=”circle”, cex.txt=0.8,
lwd=1, self, cex=0.3, self. shiftx=0.01, self.shifty=0.09)

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|The R output supports these findings

State 2 is reflective. The chain leaves that state in one step. Therefore, it forms a separate transient class that has an infinite period.

Finally, states 3,4 , and 5 communicate and thus belong to the same class. The chain can return to either state in this class in $3,6,9$, etc. steps, thus the period is equal to 3 . Since there is a positive probability to leave this class, it is transient.
The R output supports these findings.

creating Markov chain object

library (markovchain)
mc<- new (“markovchain”, transitionMatrix=tm, states=c(“1”, “2”, “3”, “4”, “5”))

computing Markov chain characteristics

recurrentClasses (mC)

creating Markov chain object

library(markovchain)
mc<- new (markovchain”, transitionMatrix=tm, states=c(” 1 “, ” 2 “, ” $3^{n}, ” 4$, ” ” $\left.\left.5^{\prime \prime}\right)\right)$
recurrentclasses (mc)
“1”
transientclasses (mc)
“2”
“3” “4” “5”
absorbingStates (mc)
“1”
“1”
transientClasses (mc)
“2”
$” 3^{\prime \prime} ” 4 ” 5^{\prime \prime}$
absorbingstates (mc)
“1”
(c) Below we simulate three trajectories of the chain that start at a randomly chosen state.

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|The period

(b) States 1 and 2 form a class and it is recurrent. The period is 2 . Once the chain transitions into this class, it never leaves it and will bounce between the two states.

State 3 is reflecting. The chain leaves this state in one step. This state forms a class of its own. It is a transient class and its period is infinite.
States $4,5,6$, and 7 communicate and thus form a class. Its period is one because of the loops. This class is transient because with positive probability the chain can leave this state and transition into the ${1,2}$ class.
From R, we obtain:

creating Markov chain object

library (markovchain)
$” 6 “, \quad ” 7 “))$

computing Markov chain characteristics

recurrentClasses (mc)
“1” “2”
transientClasses (mc)
“3”
$” 4 ” 5^{\prime \prime} ” 6$ ” “7”
absorbingstates (mc)
character (0)

creating irreducible Markov chain objects

tm. ir<- matrix $(c(0,1,1,0)$, nrow=2, ncol=2, byrow=TRUE)
mc. ir<-new (“markovchain”, transitionMatrix=tm. ir, states=c(“1”, “2”))

finding periods of irreducible Markov chains
finding periods of irreducible Markov chains

period (mc. ir)
2
period (mc. ir)
2

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|For a Markov chain

随机过程代写

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|For a Markov chain

练习 1.1。对于具有一步转移概率矩阵的马尔可夫链[0.20.30.5 0.80.10.1]
我们计算:
(a)磷(X3=2∣X0=1,X1=2,X2=3)=磷(X3=2∣X2=3) (由马尔可夫性质)=磷32=0.1.
(二)磷(X4=3∣X0=2,X3=1)=磷(X4=3∣X3=1)(由马尔可夫财产)=磷13=0.3.
(C)磷(X0=1,X1=2,X2=3,X3=1)=磷(X3=1∣X0=1,X1=2,X2=3)磷(X2=3∣X0=1, X1=2)磷(X1=2∣X0=1)磷(X0=1)(通过调节)
=磷(X3=1∣X2=3)磷(X2=3∣X1=2)磷(X1=2∣X0=1)磷(X0=1)(由马尔可夫财产)=磷31磷23磷12磷(X0=1)=(0.8)(0.5)(0.4)(1)=0.16.
(d) 我们首先计算两步转移概率矩阵。我们获得
磷(2)=[0.30.40.3 0.20.30.5 0.80.10.1][0.30.40.3 0.20.30.5 0.80.10.1]=[0.410.270.32 0.520.220.26 0.340.360.30]
现在我们写
磷(X0=1,X1=2,X3=3,X5=1)=磷(X5=1∣X0=1,X1=2,X3=3)磷(X3=3∣X0=1, X1=2)磷(X1=2∣X0=1)磷(X0=1) (通过调节)  =磷(X5=1∣X3=3)磷(X3=3∣X1=2)磷(X1=2∣X0=1)磷(X0=1) (由马尔可夫财产)  =磷31(2)磷23(2)磷12磷(X0=1)=(0.34)(0.26)(0.4)(1)=0.03536.
练习 1.2。(a) 我们绘制马尔可夫链图。

指定转移概率矩阵

tm<- 矩阵 (c(1,0,0,0,0,0.5,0,0,0,0.5,0.2,0,0,0,0.8,
0,0,1,0,0,0,0,0,1,0), nrow=5, ncol=5, byrow=TRUE)

转置转移概率矩阵

吨米.吨r<−吨(吨米)

指定转移概率矩阵

tm<- 矩阵(c(1, 0, 0,0,0,0.5,0,0,0,0.5,0.2,0,0,0,0.8,
0,0,1,0,0,0,0,0,1,0), nrow=5, ncol=5, byrow=TRUE)

转置转移概率矩阵

tm.tr<- t(tm)

绘图图

库(图表)
plotmat(tm.tr,arr.length=0.25,arr.width=0.1,box.col=1 深蓝色”,
box.lwd=1,box.prop=0.5,box.size=0.12,box .type=”circle”, cex.txt=0.8,
lwd=1, self.cex=0.3, self.shiftx=0.01, self.shifty=0.09)

绘图图

库(图表)
plotmat(tm.tr,arr.length=0.25,arr.width=0.1,box.col=“浅蓝色”,box.1
wd=1,box.prop=0.5,box.size=0.12, box.type=”circle”, cex.txt=0.8,
lwd=1, self, cex=0.3, self.shiftx=0.01, self.shifty=0.09)

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|The R output supports these findings

状态 2 是反射性的。链条一步离开该状态。因此,它形成了一个具有无限周期的单独瞬态类。

最后,状态 3,4 和 5 进行通信,因此属于同一类。链可以返回到此类中的任一状态3,6,9等步骤,因此周期等于 3 。由于离开这个类的概率是正的,所以它是暂时的。
R 输出支持这些发现。

创建马尔可夫链对象

库 (markovchain)
mc<- new (“markovchain”, transitionMatrix=tm, states=c(“1”, “2”, “3”, “4”, “5”))

计算马尔可夫链特征

循环类 (mC)

创建马尔可夫链对象

library(markovchain)
mc<- new (markovchain”, transitionMatrix=tm, states=c(” 1 “, ” 2 “, ”3n,”4, ” ” 5′′))
循环类 (mc)
“1”
瞬态类 (mc)
“2”
“3” “4” “5”
吸收状态 (mc)
“1”
“1”
瞬态类 (mc)
“2”
”3′′”4”5′′
吸收状态 (mc)
“1”
(c) 下面我们模拟了从随机选择的状态开始的链的三个轨迹。

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|The period

(b) 状态 1 和状态 2 形成一个类并且是经常性的。周期为 2 。一旦链过渡到这个类,它就永远不会离开它,并且会在两个状态之间反弹。

状态 3 正在反射。链条一步离开这个状态。这种状态形成了它自己的一类。它是一个瞬态类,它的周期是无限的。
状态4,5,6, 和 7 进行交流,从而形成一个类。由于循环,它的周期是一。此类是瞬态的,因为链以正概率离开此状态并过渡到1,2班级。
从R,我们得到:

创建马尔可夫链对象

库(马尔可夫链)
”6“,”7“))

计算马尔可夫链特征

循环类 (mc)
“1” “2”
瞬态类 (mc)
“3”
”4”5′′”6” “7”
吸收状态 (mc)
字符 (0)

创建不可约马尔可夫链对象

Tm值。ir<- 矩阵(C(0,1,1,0), nrow=2, ncol=2, byrow=TRUE)
mc. ir<-new (“markovchain”, transitionMatrix=tm.ir, states=c(“1”, “2”))

寻找不可约马尔可夫链的周期
寻找不可约马尔可夫链的周期

期间 (mc. and)
2
期间 (mc. and)
2

统计代写|随机过程代写stochastic process代考 请认准statistics-lab™

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
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