### 统计代写|随机过程代写stochastic process代考|In theory

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## 统计代写|随机过程代写stochastic process代考|The R script below simulates

EXERCISE 2.1. In theory, $E\left(X_{50}\right)=((2)(0.3)-1)(50)=-20$ and $\operatorname{Var}\left(X_{50}\right)=$ $(4)(0.3)(1-0.3)(50)=42$.
Next, we run an R code that simulates 10,000 trajectories of length 50 steps and computes the mean and variance of the last values.

###### specifying parameters

$p<-0.3$
$\mathrm{n}<-50$
ntraj<- 10000

###### setting seed number

set.seed (546675)

###### defining walk as matrix

walk<- matrix (NA, nrow=n, ncol=ntraj)

###### simulating trajectories

for (j)in $1: n t r a j$ ) i
walk $[1, j]<-0$
for ( $k$ in $2: n)$ \&
walk $[k, j]<-$ ifelse(runif $(1)<p$, walk $[k-1, j]+1$, walk $[k-1, j]-1)$
)
1
$\operatorname{mean}($ walk $[50,]$,
$-19.5824$
$\operatorname{var}($ walk $[50,]$,
$42.16583$
The empirical values are pretty close to the theoretical ones.

## 统计代写|随机过程代写stochastic process代考|The R script below simulates

EXERCISE 2.2. (a) The R script below simulates 10,000 trajectories and counts how many of them have a value of 0 at the 1,000 th step.

###### simulating trajectories for (j in $1: 10000)$

walk $[1]<-0$
for (i in $2: 1001$ )
31
walk [i]<- ifelse (runif $(1)<0.5$, walk [i-1]+1, walk [i-1]-1)
if $($ walk $[1001]==0$ ) nzeros=nzeros $+1$
1
print (nzeros)
253
for (i in 2:1001)
walk $[1]<-0$
for (i in $2: 1001)$
(a)
(a) The theoretical probability of returning to 0 on the 1,000 th step is $P\left(X_{1000}=0 \mid X_{0}=0\right)=\left(\begin{array}{c}1000 \ 500\end{array}\right)\left(\frac{1}{2}\right)^{1000}=0.025$. This quantity was computed in $R$ :
choose $(1000,500) \times 0.5 \times 1000$
$0.02522502$
The estimated probability from part (a) is $\hat{P}\left(X_{1000}=0 \mid X_{0}=0\right)=\frac{253}{10000}=0.0253$, which is a pretty accurate estimate of the theoretical value.

## 统计代写|随机过程代写stochastic process代考|The code below simulates

EXERCISE 2.3. (a) The code below simulates the 10,000 trajectories of one-, two-, and three-dime nsional symmetric random walks that start at the origin and continue for at most 1,000 steps. A trajecto ry that reaches the origin is terminated.

###### setting counters to zero

$\mathrm{n} 1 \mathrm{D}<-0$
$\mathrm{n} 2 \mathrm{D}<-0$
$n 3 D<-0$

###### specifying seed

set.seed (300799)

walk1D<- c()
nsteps1D<- c()

###### simulating 1D trajectories

for (j in $1: 10000$ )
1
walk1D $[1]<-0$ #setting initial value to zero
for (i in $2: 1001$ )
t
walk1D [i]<- ifelse (runif $(1)<0.5$, walk1D [i-1]+1, walk1D [i-1]-1)
if (walk1D [i]==0) {
$n 1 D=n 1 D+1$
break }
}
nsteps1D [j]=i

###### defining $2 D$ walk as matrix

walk2D<- matrix(NA, nrow=1001, ncol=2)
nsteps2D<-c()

###### defining random steps

rstep $2 \mathrm{D}<-\operatorname{matrix}(c(1,0,-1,0,0,1,0,-1)$, nrow=4, ncol=2, byrow=TRUE)

###### simulating 2D trajectories

for (j in 1:10000)
1
walk2D $[1,]<-c(0,0$, #setting initial value to the origin
for (i in 2:1001)
1
walk $2 D[1,]<-$, walk $2 D[i-1,]+r s t e p 2 D[\operatorname{sample}(1: 4$, size=1), $]$
if (wa1k2D $[i, 1]==0$ \& walk $2 D[1,2]==0$ ) {
$n 2 D=n 2 D+1$
break $}$
1
nsteps2D [j] $=i$
1

###### defining $3 \mathrm{D}$ walk as matrix

walk3D<- matrix (NA, nrow=1001, ncol=3)
nsteps3D<-c()

###### defining Iandom steps

rstep $3 \mathrm{D}<-$ matrix $(\mathrm{c}(1,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,-1)$,
nrow $=6$, nCol=3, by row=TRUE)

###### simulating 3D trajectories

for (j in $1: 10000)$
walk $3 \mathrm{D}[1,]<-c(0,0,0$, #setting initial value to the origin
for (i in 2:1001)
i
walk3D $[i,]<-$, walk $3 D[i-1,]+r s t e p 3 D[\operatorname{sample}(1: 6$, size=1),
if (walk3D $[i, 1]==0$ \& walk $3 \mathrm{D}[1,2]==0$ \& walk $3 \mathrm{D}[1,3]==0$ ) (
$n 3 D=n 3 D+1$
break $}$
)
nsteps3D [j] =i
1
print (n1D)
9756
print (n2D)
6759
print (n3D)
3329
Roughly $97.6 \%$ of the $1 \mathrm{D}$ trajectories returned to 0 , about $67.6 \%$ of the $2 \mathrm{D}$ trajectories returned to $(0,0)$, and only $33.3 \%$ of the $3 \mathrm{D}$ trajectories returned to $(0,0,0)$.

## 统计代写|随机过程代写stochastic process代考|The R script below simulates

p<−0.3
n<−50
ntraj<- 10000

###### 设置种子数

set.seed (546675)

###### 将walk定义为矩阵

walk<- 矩阵（NA，nrow=n，ncol=ntraj）

)
1

−19.5824

42.16583

## 统计代写|随机过程代写stochastic process代考|The R script below simulates

###### 模拟 (j in1:10000)

31

1
print (nzeros)
253
for (i in 2:1001)
walk[1]<−0

(a)
(a) 在第 1000 步返回 0 的理论概率为磷(X1000=0∣X0=0)=(1000 500)(12)1000=0.025. 这个数量是在计算R:

0.02522502
(a) 部分的估计概率是磷^(X1000=0∣X0=0)=25310000=0.0253，这是对理论值的相当准确的估计。

## 统计代写|随机过程代写stochastic process代考|The code below simulates

n1D<−0
n2D<−0
n3D<−0

###### 指定种子

set.seed (300799)

walk1D<- c()
nsteps1D<- c()

###### 模拟一维轨迹

1

（i in2:1001)
t
walk1D [i]<- ifelse (runif(1)<0.5, walk1D [i-1]+1, walk1D [i-1]-1)
if (walk1D [i]==0) {
n1D=n1D+1

}
nsteps1D [j]=i

###### 定义2D像矩阵一样行走

walk2D<- 矩阵（NA，nrow=1001，ncol=2）
nsteps2D<-c()

###### 定义随机步骤

rstep2D<−矩阵⁡(C(1,0,−1,0,0,1,0,−1), nrow=4, ncol=2, byrow=TRUE)

###### 模拟 2D 轨迹

for (j in 1:10000)
1
walk2D[1,]<−C(0,0, #setting initial value to the origin
for (i in 2:1001)
1
walk2D[1,]<−， 走2D[一世−1,]+rs吨和p2D[样本⁡(1:4, 大小=1),]

n2D=n2D+1

1
nsteps2D [j]=一世
1

###### 定义3D像矩阵一样行走

walk3D<- 矩阵 (NA, nrow=1001, ncol=3)
nsteps3D<-c()

###### 定义 Iandom 步骤

rstep3D<−矩阵(C(1,0,0,−1,0,0,0,1,0,0,−1,0,0,0,1,0,0,−1),

###### 模拟 3D 轨迹

for (i in 2:1001)
i
walk3D[一世,]<−， 走3D[一世−1,]+rs吨和p3D[样本⁡(1:6, 大小=1),

n3D=n3D+1

)
nsteps3D [j] =i
1

9756

6759

3329

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。