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随机过程被定义为随机变量X={Xt:t∈T}的集合，定义在一个共同的概率空间上，在一个共同的集合S（状态空间）中取值，并以一个集合T为索引，通常是N或[0，∞]，并被认为是时间（分别为离散或连续）。
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- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|随机过程代写stochastic process代考|the independence and stationarity
EXERCISE 3.1. We use the independence and stationarity of increments of a Poisson process to derive the expression for the joint probability distribution. We write
$$
\begin{gathered}
P(N(s)=m, N(t)=n)=P(N(t)-N(s)=n-m, N(s)=m) \
=P(N(t)-N(s)=n-m) P(N(s)=m)=P(N(t-s)=n-m) P(N(s)=m) \
=\frac{(\lambda(t-s))^{n-m}}{(n-m) !} e^{-\lambda(t-s)} \cdot \frac{(\lambda s)^{m}}{m !} e^{-\lambda s}=\frac{(t-s)^{n-m} s^{m}}{(n-m) ! m !} \lambda^{n} e^{-\lambda t} \
=\left(\begin{array}{c}
n \
m
\end{array}\right)\left(\frac{s}{t}\right)^{m}\left(1-\frac{s}{t}\right)^{n-m} \frac{\lambda^{n}}{n !} e^{-\lambda t} .
\end{gathered}
$$
EXERCISE 3.2. Assume that $s<t$. We compute the covariance function, using the independence and stationarity of the increments. We have
$$
\begin{aligned}
&\operatorname{Cov}(N(s), N(t))=E[N(s) N(t)]-E[N(s)] E[N(t)] \
&=E[(N(t)-N(s)+N(s))(N(s))]-E[N(s)] E[N(t)] \
&=E[(N(t)-N(s)) N(s)]+E[N(s)]^{2}-E[N(s)] E[N(t)] \
&=E[N(t)-N(s)] E[N(s)]+\operatorname{Var}[N(s)]+[E(N(s))]^{2}-E[N(s)] E[N(t)] \
&=E[N(t-s)] E[N(s)]+\operatorname{Var}[N(s)]+[E(N(s))]^{2}-E[N(s)] E[N(t)] \
&=\lambda(t-s) \lambda s+\lambda s+(\lambda s)^{2}-\lambda s \lambda t=\lambda s .
\end{aligned}
$$
EXERCISE 3.3. (a) $P(N(5)=16 \mid N(1)=2, N(2)-N(1)=3$ )
$$
\begin{gathered}
=\frac{P(N(5)-N(2)=11, N(2)-N(1)=3, N(1)=2)}{P(N(2)-N(1)=3, N(1)=2)} \
=\frac{P(N(3)=11) P(N(1)=3) P(N(1)=2)}{P(N(1)=3) P(N(1)=2)}=P(N(3)=11)=\frac{((5)(3))^{11}}{11 !} e^{-(5)(3)}=0.0663 .
\end{gathered}
$$
(b) Since $E\left(S_{100}\right)-(100)\left(\frac{1}{5}\right)-20$, the 100th claim is expected to be seen on the 20 th business day, that is, on January 27th.
统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Phone calls that result
EXERCISE 3.4. (a) Phone calls that result in sales occur with rate $(0.15)\left(\frac{60}{5}\right)=1.8$ per hour.
Therefore, in the next two hours, there will be, on average $(2)(1.8)=3.6$ successful sales.
(b) The total number of phone calls is a Poisson process with a rate of $60 / 5=12$ per hour. Phone calls that result in a sale and those that don’t form independent Poisson processes with rates $1.8$ and $10.2$ per hour, respectively. Therefore,
$$
\begin{gathered}
P\left(N(1)=15, N_{\text {sale }}(1)=5\right)=P\left(N_{\text {sale }}(1)=5, N_{\text {no sale }}(1)=10\right) \
=P\left(N_{\text {sale }}(1)=5\right) P\left(N_{\text {no sale }}(1)=10\right)=\frac{(1.8)^{5}}{5 !} e^{-1.8} \frac{(10.2)^{10}}{10 !} e^{-10.2}=0.00325 .
\end{gathered}
$$
(c) $P(N(4)=10 \mid N(1)=3)=P(N(4)-N(1)=7)=P(N(3)=7)=\frac{((1.8)(3))^{7}}{7 !} e^{-(1.8)(3)}=0.119987$.
EXERCISE 3.5. (a) $N_{1}(t)$ and $N_{2}(t)$ are splitted Poisson processes with the means
$$
\begin{aligned}
E\left(N_{1}(t)\right)=\lambda \int_{0}^{t} P(\text { disease is contracted at time } s \text {, symptoms show }\
&=\lambda \int_{0}^{t} F(t-s) d s={u=t-s}=\lambda \int_{0}^{t} F(u) d u,
\end{aligned}
$$
and
$$
\begin{aligned}
E\left(N_{2}(t)\right)=& \lambda \int_{0}^{t} P(\text { disease is contracted at time } s, \text { no symptoms show by }\
&=\lambda \int_{0}^{t}(1-F(t-s)) d s={u=t-s}=\lambda \int_{0}^{t}(1-F(u)) d u .
\end{aligned}
$$
(b) Suppose by a fixed time $t, \hat{E}\left(N_{1}(t)\right)$ individuals are observed who show symptoms of a disease. From here, we can estimate the rate of contracting the disease as $\hat{\lambda}=\frac{\hat{E}\left(N_{1}(t)\right)}{\int_{0}^{t} F(u) d u}$. Plugging this into the expression for the expected value of $N_{2}(t)$, we can calculate the estimated number of individuals infected but not yet showing symptoms by time $t$ as
$$
\hat{E}\left(N_{2}(t)\right)-\frac{\hat{E}\left(N_{1}(t)\right) \int_{0}^{t}(1-F(u)) d u}{\int_{0}^{t} F(u) d u} .
$$
(c) Suppose the incubation period until symptoms show is an exponentially distributed random variable with a mean of 2 days. Thus, $F(u)=1-e^{-u / 2}, u \geq 0$. Given that $\hat{E}\left(N_{1}(10)\right)=1000$, we estimate the number of individuals who are infected but haven’t shown the symptoms yet as
$$
\hat{E}\left(N_{2}(10)\right)=\frac{1000 \int_{0}^{10} e^{-\frac{u}{2}} d u}{\int_{0}^{10}\left(1-e^{-\frac{u}{2}}\right) d u}=\frac{(1000)(2)\left(1-e^{-\frac{10}{2}}\right)}{10-(2)\left(1-e^{-\frac{10}{2}}\right)}=247.8979,
$$
or about 248 individuals.
统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Let 𝑁𝑁(𝑡𝑡) denote
EXERCISE 3.6. (a) Let $N(t)$ denote the number of high road surface distress areas on a $t$-mile stretch of the road. It is a Poisson process with a rate $\lambda=2.8 . \mathrm{So}, E(N(10))=(2.8)(10)=28$.
(b) The code below simulates 30 distances between distressed surface areas. These distances are independent and exponentially distributed with mean $\frac{1}{2.8}=0.357143$ miles.
specifying parameters
lambda $<-2.8$
Nareas<- 30
defining states
$\mathrm{N}<-0$ : Nareas
setting distance as vector
dist<- c()
setting initial value for distance
dist $[1]<-0$
specifying seed
set.seed (777754)
for (i in 2:(Nareast1))
dist $[i]<-$ dist $[i-1]+\operatorname{round}((-1 / \operatorname{lambda}) * \log (\operatorname{runif}(1)), 2)$
plotting trajectory
plot(dist, $N$, type=” $n^{n}$, xlab=”Number of miles”, $y l a b=”$ Number of distressed areas”,
panel.first $=$ grid ())
segments (dist [-length (dist) ], $N$ [-length (dist) ], dist $[-1]-0.07, \mathbb{N}[-1$ ength(dist) ],
$l w d=2, \quad$ col= 4 )
points (dist, N, pch=20, col=4)
points (dist $[-1], N[-$ length (dist) $]$, pch=1, col=4)
随机过程代写
统计代写|随机过程代写stochastic process代考|the independence and stationarity
练习 3.1。我们使用泊松过程增量的独立性和平稳性来推导联合概率分布的表达式。我们写
磷(ñ(s)=米,ñ(吨)=n)=磷(ñ(吨)−ñ(s)=n−米,ñ(s)=米) =磷(ñ(吨)−ñ(s)=n−米)磷(ñ(s)=米)=磷(ñ(吨−s)=n−米)磷(ñ(s)=米) =(λ(吨−s))n−米(n−米)!和−λ(吨−s)⋅(λs)米米!和−λs=(吨−s)n−米s米(n−米)!米!λn和−λ吨 =(n 米)(s吨)米(1−s吨)n−米λnn!和−λ吨.
练习 3.2。假使，假设s<吨. 我们使用增量的独立性和平稳性来计算协方差函数。我们有
这(ñ(s),ñ(吨))=和[ñ(s)ñ(吨)]−和[ñ(s)]和[ñ(吨)] =和[(ñ(吨)−ñ(s)+ñ(s))(ñ(s))]−和[ñ(s)]和[ñ(吨)] =和[(ñ(吨)−ñ(s))ñ(s)]+和[ñ(s)]2−和[ñ(s)]和[ñ(吨)] =和[ñ(吨)−ñ(s)]和[ñ(s)]+曾是[ñ(s)]+[和(ñ(s))]2−和[ñ(s)]和[ñ(吨)] =和[ñ(吨−s)]和[ñ(s)]+曾是[ñ(s)]+[和(ñ(s))]2−和[ñ(s)]和[ñ(吨)] =λ(吨−s)λs+λs+(λs)2−λsλ吨=λs.
练习 3.3。（一种）磷(ñ(5)=16∣ñ(1)=2,ñ(2)−ñ(1)=3 )
=磷(ñ(5)−ñ(2)=11,ñ(2)−ñ(1)=3,ñ(1)=2)磷(ñ(2)−ñ(1)=3,ñ(1)=2) =磷(ñ(3)=11)磷(ñ(1)=3)磷(ñ(1)=2)磷(ñ(1)=3)磷(ñ(1)=2)=磷(ñ(3)=11)=((5)(3))1111!和−(5)(3)=0.0663.
(b) 由于和(小号100)−(100)(15)−20，预计第 100 次索赔将在第 20 个工作日，即 1 月 27 日看到。
统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Phone calls that result
练习 3.4。(a) 导致销售的电话以比率发生(0.15)(605)=1.8每小时。
因此，在接下来的两个小时内，平均会有(2)(1.8)=3.6成功的销售。
(b) 电话总数是一个泊松过程，比率为60/5=12每小时。导致销售的电话和那些不形成具有费率的独立泊松过程的电话1.8和10.2每小时，分别。所以，
磷(ñ(1)=15,ñ销售 (1)=5)=磷(ñ销售 (1)=5,ñ无盐 (1)=10) =磷(ñ销售 (1)=5)磷(ñ无盐 (1)=10)=(1.8)55!和−1.8(10.2)1010!和−10.2=0.00325.
（C）磷(ñ(4)=10∣ñ(1)=3)=磷(ñ(4)−ñ(1)=7)=磷(ñ(3)=7)=((1.8)(3))77!和−(1.8)(3)=0.119987.
练习 3.5。（一种）ñ1(吨)和ñ2(吨)是分裂泊松过程的手段
和(ñ1(吨))=λ∫0吨磷( 疾病在时间上被感染 s, 症状显示 =λ∫0吨F(吨−s)ds=在=吨−s=λ∫0吨F(在)d在,
和
和(ñ2(吨))=λ∫0吨磷( 疾病在时间上被感染 s, 没有任何症状 =λ∫0吨(1−F(吨−s))ds=在=吨−s=λ∫0吨(1−F(在))d在.
(b) 假设按固定时间吨,和^(ñ1(吨))观察到表现出疾病症状的个体。从这里，我们可以估计感染疾病的比率为λ^=和^(ñ1(吨))∫0吨F(在)d在. 将其代入表达式以获得预期值ñ2(吨)，我们可以按时间计算估计感染但尚未出现症状的人数吨作为
和^(ñ2(吨))−和^(ñ1(吨))∫0吨(1−F(在))d在∫0吨F(在)d在.
(c) 假设直到出现症状的潜伏期是一个指数分布的随机变量，平均为 2 天。因此，F(在)=1−和−在/2,在≥0. 鉴于和^(ñ1(10))=1000，我们估计感染但尚未出现症状的人数为
和^(ñ2(10))=1000∫010和−在2d在∫010(1−和−在2)d在=(1000)(2)(1−和−102)10−(2)(1−和−102)=247.8979,
或约 248 人。
统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Let 𝑁𝑁(𝑡𝑡) denote
练习 3.6。(a) 让ñ(吨)表示道路上高路面危险区域的数量吨- 英里的路段。这是一个有速率的泊松过程λ=2.8.小号这,和(ñ(10))=(2.8)(10)=28.
(b) 下面的代码模拟了受损表面区域之间的 30 距离。这些距离是独立的并且呈指数分布，均值12.8=0.357143英里。
指定参数
拉姆达<−2.8
纳里亚斯<- 30
定义状态
ñ<−0: 纳瑞斯
将距离设置为矢量
距离 <- c()
设置距离的初始值
距离[1]<−0
指定种子
set.seed (777754)
for (i in 2:(Nareast1))
dist[一世]<−距离[一世−1]+圆形的((−1/拉姆达)∗日志(鲁尼夫(1)),2)
绘制轨迹
情节（距离，ñ，类型=”nn, xlab=”英里数”,是l一种b=”受灾地区的数量”，
panel.first=grid ())
段 (dist [-length (dist) ],ñ[-length (dist) ], dist[−1]−0.07,ñ[−1长度（距离）]，
l在d=2,col= 4 )
点 (dist, N, pch=20, col=4)
点 (dist[−1],ñ[−长度（距离）], pch=1, col=4)
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。
金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。
随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。