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随机过程是一个由一些数学集合索引的随机变量的集合。每个概率和随机过程都与该集合中的一个元素唯一相关。索引集是用于索引随机变量的集合。
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我们提供的随机过程stochastic process及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:
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- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等楖率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|随机过程作业代写stochastic process代考|Returns to equilibrium
Let $A_{k}$ be the event of equalization of the accumulated number of successes and failures occurs at the $k$ th trial if $S_{k}=0$. Let $u_{k}=P\left(S_{k}=0\right)$. The number of trials is necessarily even and the probability of a return to the origin at the $2 n$th trial is given by
$$
U_{2 n}=\left(\begin{array}{c}
2 n \
n
\end{array}\right) p^{n} q^{n}=(-1)^{n}\left(\begin{array}{c}
-\frac{1}{2} \
n
\end{array}\right)(4 p q)^{n}
$$
The G.F. of $\left{U_{2 n}\right}$ is $U(s)=\sum_{n=0}^{\infty} U_{2 n} s^{2 n}$
$$
=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}\left(\begin{array}{c}
-\frac{1}{2} \
n
\end{array}\right)\left(4 p q s^{2}\right)^{n}=\left(1-4 p q s^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}
$$
The first return to (origin) equilibrium,
$$
B_{2 n}=\left[S_{k} \neq 0, \text { for } k=1, \ldots, 2 n-1, S_{2 n}=0\right] .
$$
Let $P\left(B_{2 n}\right)=f_{2 n}$.
Consider two sub-events with $X_{1}=1, X_{1}=-1$ and denote their probabilities by $f_{2 n}^{+}$and $f_{2 n}^{-}$, i.e.
$$
f_{2 n}^{+}=P\left(B_{n} \cap\left(X_{1}=1\right)\right) \text { and } f_{2 n}^{-}=P\left(B_{n} \cap\left(X_{1}=-1\right)\right) .
$$
Now $f_{2 n}^{-}=q \phi_{2 n-1}$ (because first $2 n-2$ partial sums $X_{2}+X_{3}+\ldots+X_{n} \leq 0$, but the next one is positive)
As before let $\phi_{n}=P\left[S_{1} \leq 0, S_{2} \leq 0, \ldots, S_{n}=1\right]$
Then the G.F. of $\left{f_{2 n}^{-}\right}$is
$$
\begin{aligned}
F^{-}(s) &=\sum_{n=1}^{\infty} f_{2 n}^{-} s^{2 n}=s q \sum_{n=1}^{\infty} \phi_{2 n-1} s^{2 n-1} \
&=q s \Phi(s)=q s \frac{1-\left(1-4 p q s^{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{2 q s}
\end{aligned}
$$
By symmetry, $F^{+}(s)=F^{-}(s)$ and hence
$$
\begin{aligned}
\sum_{n=1}^{\infty} f_{2 n} s^{2 n} &=F(s)=F^{+}(s)=F^{-}(s)=1-\left(1-4 p q s^{2}\right)^{\frac{1}{2}} \
(&\left.=1-\frac{1}{U(S)} \text { in general }\right)
\end{aligned}
$$
统计代写|随机过程作业代写stochastic process代考|Sequential Analysis
An important problem arising in Wald’s sequential analysis is concerned with the random variable $N=N(a, b)$, where $N=\min \left{n \mid S_{n} \leq-b\right.$ or $\left.S_{n} \geq a\right}$ is the first exist time from the interval $(-b, a)$.
We ignore the trivial case $P\left(X_{i}=0\right)=1$.
Let $X_{i}$ are i.i.d. r.v.s and $S_{n}=X_{1}+\ldots+X_{n}$.
Theorem $3.1$ (C. Stein 1947)
$N$ is a proper random variable with finite moments of all order, i.e.
(i) $P(N<\infty)=1$ and (ii) $E(N)^{k}<\infty$ for all $k=1,2, \ldots$ Proof (i) We shall show, more specifically that there exists $A>0$ and
$$
0<\delta<1 \text { independent of } n \text { and } P[N \geq n] \leq A \delta^{n}
$$
Let $C=a+b$ and $r$ be a positive integer.
Let $S_{1}^{}=X_{1}+\ldots+X_{r}, S_{2}^{}=X_{r+1}+X_{r+2}+\ldots+X_{2 r}, \ldots$,
$$
S_{k}^{*}=X_{(k-1) r+1}+\ldots+X_{k r}
$$
We have, $P[N \geq k r] \leq P\left[\left|S_{1}^{}\right|}\right|}\right|}\right|0$.
If $p=1$, then $E\left(S_{k}^{}\right)^{2}=r E X_{i}^{2}+r(r-1)\left(E X_{i}\right)^{2}$ (since $X_{i}$ ‘s are i.i.d.) Since $E\left(X_{i}^{2}\right)>0, E\left(S_{k}^{}\right)^{2}>C^{2}$ by choosing $r$ large enough. But $p=1 \Rightarrow$ $E\left(S_{k}^{*}\right)^{2} \leq C^{2}$, which is a contradiction. Therefore $p \neq 1$ and $P(N<\infty)=1$. (ii) For $t>0$ and positive integer $k, n^{k}<e^{t n}$ for large $n$,
$$
\sum_{n=m}^{\infty} n^{k} P[N=n] \leq \sum_{n=m}^{\infty} e^{t n} P[N \geq n] \leq A \sum_{n=m}^{\infty}\left(\delta e^{t}\right)^{n}<\infty \text { if } \delta e^{t}<1 .
$$
Hence
$$
\begin{aligned}
E\left(N^{k}\right) &=\sum_{n=1}^{\infty} n^{k} P[N=n] \
&=\sum_{n=1}^{m-1} n^{k} P[N=n]+\sum_{n=m}^{m} n^{k} P[N=n]
\end{aligned}
$$
Definition $3.1 \quad N$ is called a stopping rule if $N$ is a non-negative integer-valued random variable and the event $[N \geq n]$ depends on $X_{1}, X_{2}, \ldots X_{n-1}$ only, i.e. $\lfloor N=n]$ is measurable with respect to $5\left(X_{1}, \ldots, X_{n-1}\right)\left(X_{1}, \ldots, X_{n-1}\right.$, need not be i.i.d. r.v.s).
统计代写|随机过程作业代写stochastic process代考|Wald’s Equation and Wald’s Identity
Theorem $3.2$ (Wald’s equation) Let $\left{X_{i}\right}$ be a sequence of i.i.d. r.v.s with $E(N)<\infty$. If $E\left|X_{1}\right|<\infty$ then $E\left(S_{N}\right)=\left(E X_{1}\right) E N$.
If moreover, $\sigma^{2}=\operatorname{var}\left(X_{1}\right)<\infty$, then $E\left(S_{N}-N \mu\right)^{2}=\sigma^{2} E(N)$, where $\mu=E\left(X_{1}\right)$.
Proof $E\left(S_{N}\right)=\sum_{n=1}^{\infty} E\left(S_{N} \mid N=n\right) P[N=n]$
$$
=\sum_{n=1}^{\infty} \sum_{i=1}^{n} P[N=n] E\left(X_{i} \mid N=n\right)
$$
$$
=\sum_{i=1}^{\infty} \sum_{n=i}^{\infty} P[N=n] E\left(X_{i} \mid N=n\right)
$$
(interchanging the order of summation)
$$
\left|\sum_{i=1}^{\infty} \sum_{n=i}^{\infty} E\left(X_{i} \mid N=n\right) P(N=n)\right| \leq \sum_{i=1}^{\infty} \sum_{n=i}^{\infty} E\left(\left|X_{i}\right| \mid N=n\right) P(N=n)
$$
$$
=E\left|X_{t}\right| E(N)<\infty
$$
(Fubini condition is satisfied)
Therefore
$$
\begin{aligned}
E\left(S_{N}\right) &=\sum_{i=1}^{\infty} P[N \geq i] E\left(X_{i} \mid N \geq i\right)\left(\text { since } N \geq i \text { depends on } X_{1}, \ldots, X_{i=1}\right. \text { only) }\
&=\sum_{i=1}^{\infty} P[N \geq i] E\left(X_{i}\right)=E\left(X_{i}\right) E(N)
\end{aligned}
$$
Let $N_{n}=\min (N, n)$. Now let $N_{n} \rightarrow N$ monotonically, it follows from the Monotone convergence theorem that
$$
E N_{n} \rightarrow E(N) \text { as } n \rightarrow \infty
$$
Since $\left.\left{\left(S_{n}-n \mu\right)^{2}-n \sigma^{2}, g_{n}\right), n \geq 1\right}$ is a martingale (prove it).
We can apply optional sampling theorem to obtain (see Appendix iv)
$$
E\left(S_{N_{n}}-n \mu\right)^{2}=\sigma^{2} E N_{n}
$$
Now let $m \geq n$. Since martingales have orthogonal increments we have, by (3.7) and (3.8),
$$
\begin{aligned}
E\left(S_{N_{m}}-\mu N_{m}-\right.&\left.\left(S_{N_{n}}-\mu N_{n}\right)\right)^{2}=E\left(S_{N_{m}}-\mu N_{m}\right)^{2}-E\left(S_{N_{n}}-\mu N_{n}\right)^{2} \
=& \sigma^{2}\left(E N_{m}-E N_{n}\right) \rightarrow 0 \text { as } n, m \rightarrow \infty
\end{aligned}
$$
that is $S_{N_{n}}-\mu N_{n}$ converges in $L_{2}$ as $n \rightarrow \infty$.
However, since we already know that $S_{N_{n}}-\mu N_{n} \rightarrow S_{N}-\mu N$ as $n \rightarrow \infty$, it follows that
$$
E\left(S_{N_{n}}-\mu N_{n}\right)^{2} \rightarrow E\left(S_{N}-\mu N\right)^{2} \text { as } n \rightarrow \infty,
$$
which together with (3.7) and (3.8), completes the proof.
贝叶斯网络代写
统计代写|随机过程作业代写stochastic process代考|Returns to equilibrium
让一种ķ是累积成功和失败次数均等的事件发生在ķ审判如果小号ķ=0. 让在ķ=磷(小号ķ=0). 试验次数必然是偶数，返回原点的概率2n审判由
在2n=(2n n)pnqn=(−1)n(−12 n)(4pq)n
女朋友\left{U_{2 n}\right}\left{U_{2 n}\right}是在(s)=∑n=0∞在2ns2n
=∑n=0∞(−1)n(−12 n)(4pqs2)n=(1−4pqs2)−12
第一次回到（原点）均衡，
乙2n=[小号ķ≠0, 为了 ķ=1,…,2n−1,小号2n=0].
让磷(乙2n)=F2n.
考虑两个子事件X1=1,X1=−1并将它们的概率表示为F2n+和F2n−， IE
F2n+=磷(乙n∩(X1=1)) 和 F2n−=磷(乙n∩(X1=−1)).
现在F2n−=qφ2n−1（因为首先2n−2部分金额X2+X3+…+Xn≤0，但下一个是正数）
和以前一样让φn=磷[小号1≤0,小号2≤0,…,小号n=1]
然后的GF\left{f_{2 n}^{-}\right}\left{f_{2 n}^{-}\right}是
F−(s)=∑n=1∞F2n−s2n=sq∑n=1∞φ2n−1s2n−1 =qs披(s)=qs1−(1−4pqs2)122qs
通过对称，F+(s)=F−(s)因此
∑n=1∞F2ns2n=F(s)=F+(s)=F−(s)=1−(1−4pqs2)12 (=1−1在(小号) 一般来说 )
统计代写|随机过程作业代写stochastic process代考|Sequential Analysis
Wald 序列分析中出现的一个重要问题与随机变量有关ñ=ñ(一种,b)， 在哪里N=\min \left{n \mid S_{n} \leq-b\right.$ 或 $\left.S_{n} \geq a\right}N=\min \left{n \mid S_{n} \leq-b\right.$ 或 $\left.S_{n} \geq a\right}是间隔中的第一个存在时间(−b,一种).
我们忽略微不足道的情况磷(X一世=0)=1.
让X一世是 iidrvs 和小号n=X1+…+Xn.
定理3.1（C.斯坦 1947）
ñ是具有所有阶的有限矩的适当随机变量，即
(i)磷(ñ<∞)=1(ii)和(ñ)ķ<∞对全部ķ=1,2,…证明 (i) 我们将证明，更具体地说，存在一种>0和
0<d<1 独立于 n 和 磷[ñ≥n]≤一种dn
让C=一种+b和r为正整数。
让小号1=X1+…+Xr,小号2=Xr+1+Xr+2+…+X2r,…,
小号ķ∗=X(ķ−1)r+1+…+Xķr
我们有，P[N \geq k r] \leq P\left[\left|S_{1}^{}\right|}\right|}\right|}\right|0P[N \geq k r] \leq P\left[\left|S_{1}^{}\right|}\right|}\right|}\right|0.
如果p=1， 然后和(小号ķ)2=r和X一世2+r(r−1)(和X一世)2（自从X一世是 iid) 因为和(X一世2)>0,和(小号ķ)2>C2通过选择r足够大。但p=1⇒ 和(小号ķ∗)2≤C2，这是一个矛盾。所以p≠1和磷(ñ<∞)=1. (ii) 为吨>0和正整数ķ,nķ<和吨n对于大n,
∑n=米∞nķ磷[ñ=n]≤∑n=米∞和吨n磷[ñ≥n]≤一种∑n=米∞(d和吨)n<∞ 如果 d和吨<1.
因此
和(ñķ)=∑n=1∞nķ磷[ñ=n] =∑n=1米−1nķ磷[ñ=n]+∑n=米米nķ磷[ñ=n]
定义3.1ñ称为停止规则，如果ñ是一个非负整数值随机变量，事件[ñ≥n]取决于X1,X2,…Xn−1只有，即⌊ñ=n]是可测量的5(X1,…,Xn−1)(X1,…,Xn−1, 不必是 iidrvs)。
统计代写|随机过程作业代写stochastic process代考|Wald’s Equation and Wald’s Identity
定理3.2(Wald 方程) 让\left{X_{i}\right}\left{X_{i}\right}是一个 iidrvs 序列和(ñ)<∞. 如果和|X1|<∞然后和(小号ñ)=(和X1)和ñ.
此外，如果σ2=曾是(X1)<∞， 然后和(小号ñ−ñμ)2=σ2和(ñ)， 在哪里μ=和(X1).
证明和(小号ñ)=∑n=1∞和(小号ñ∣ñ=n)磷[ñ=n]
=∑n=1∞∑一世=1n磷[ñ=n]和(X一世∣ñ=n)
=∑一世=1∞∑n=一世∞磷[ñ=n]和(X一世∣ñ=n)
（交换求和顺序）
|∑一世=1∞∑n=一世∞和(X一世∣ñ=n)磷(ñ=n)|≤∑一世=1∞∑n=一世∞和(|X一世|∣ñ=n)磷(ñ=n)
=和|X吨|和(ñ)<∞
（满足 Fubini 条件）
因此
和(小号ñ)=∑一世=1∞磷[ñ≥一世]和(X一世∣ñ≥一世)( 自从 ñ≥一世 取决于 X1,…,X一世=1 只要） =∑一世=1∞磷[ñ≥一世]和(X一世)=和(X一世)和(ñ)
让ñn=分钟(ñ,n). 现在让ñn→ñ单调地，从单调收敛定理得出
和ñn→和(ñ) 作为 n→∞
自从\left.\left{\left(S_{n}-n \mu\right)^{2}-n \sigma^{2}, g_{n}\right), n \geq 1\right}\left.\left{\left(S_{n}-n \mu\right)^{2}-n \sigma^{2}, g_{n}\right), n \geq 1\right}是鞅（证明它）。
我们可以应用可选抽样定理来获得（见附录四）
和(小号ñn−nμ)2=σ2和ñn
现在让米≥n. 由于鞅有正交增量，我们有（3.7）和（3.8），
和(小号ñ米−μñ米−(小号ñn−μñn))2=和(小号ñ米−μñ米)2−和(小号ñn−μñn)2 =σ2(和ñ米−和ñn)→0 作为 n,米→∞
那是小号ñn−μñn收敛于大号2作为n→∞.
然而，既然我们已经知道小号ñn−μñn→小号ñ−μñ作为n→∞， 它遵循
和(小号ñn−μñn)2→和(小号ñ−μñ)2 作为 n→∞,
它与（3.7）和（3.8）一起完成了证明。
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随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
随着AI的大潮到来，Machine Learning逐渐成为一个新的学习热点。同时与传统CS相比，Machine Learning在其他领域也有着广泛的应用，因此这门学科成为不仅折磨CS专业同学的“小恶魔”，也是折磨生物、化学、统计等其他学科留学生的“大魔王”。学习Machine learning的一大绊脚石在于使用语言众多，跨学科范围广，所以学习起来尤其困难。但是不管你在学习Machine Learning时遇到任何难题，StudyGate专业导师团队都能为你轻松解决。
多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。