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风险建模是确定有多少风险存在于一个特定的企业、投资或一系列的现金流中。
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- Advanced Probability Theory 高等楖率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|风险建模代写Financial risk modeling代考|Principal components of execution and cancellation probabilities
We use the following covariates for our principal components analysis:
- Price = the INET average transaction price per share,
- Sprd = the INET inside spread,
- Range $=$ the five-minute INET price range,
- Disvol = the INET share volume from executions against displayed limit orders,
- Hinvol = the INET volume of executions against hidden orders inside the INET spread,
- Houtvol = the five-minute INET volume from executions against hidden orders on the edges of the INET bid-ask spread,
- Dep1 = the average displayed depth of the INET book at the best bid and ask prices,
- Dep5 = the average displayed depth of the INET order book at the top five ticks on bid and ask sides of the book, and
- Shrs = the number of outstanding common shares for each stock on June $30,2006 .$
Panel A of Table $2.5$ shows the correlation matrix for the above covariates. The majority of these variables have a coefficient of correlation of greater than 50 percent with at least one of the other variables. Given this, we apply principal component analysis to effect a dimension reduction. We extract the first five principal components for the stock-specific averages of our covariates Logprice $=\ln ($ Price $)$, Logsprd $=$ $\ln ($ Sprd-1), Logrange $=\ln ($ Range $), \quad$ Logdisvol $=\ln ($ Disvol $), \quad$ Loghinvol $=$ $\ln ($ Hinvol $), \quad$ Loghoutvol $=\ln ($ Houtvol $), \quad$ Logdep $1=\ln ($ Dep 1$), \quad$ Logdep5 $=$ $\ln ($ Dep5 $)$ and Logshrs $=\ln ($ Shrs $)$. The five principal components $P C 1, \ldots$, $P C S$ are constructed as linear combinations of the above covariates so that they have orthonormal loading coefficients and $P C 1$ is chosen to explain the largest proportion of variation in the covariates, $P C 2$ explains the largest proportion of the variation that is left unexplained by the first component, $P C 3$ explains the largest proportion of variance unexplained by the first two components and so forth. The linear combination coefficients for each principal component are reported in Panel C of Table $2.5$. The first five factors $P C 1, \ldots, P C 5$ are related to our covariates by the
统计代写|风险建模代写Financial risk modeling代考|The mixture of distributions model
We began our analysis by illustrating order cancellation rates for one stock, Comcast (CMCSA) – showing the high rates of cancellation at very short durations, which then taper off as time increases. We then showed that this pattern is robust across stocks. The dynamics of order cancellation at very short durations differ from those at longer time intervals. We use these observations to posit that instead of specifying one distribution to model order cancellations, a better approach would be to formulate a mixture of distributions – one that draws the fleeting orders from one distribution and longer duration orders from another.
统计代写|风险建模代写Financial risk modeling代考|Assumptions and notation
Assume we have access to the complete history of a limit order $k$, which was entered into the limit order book at time $T_{0}$. Prior to the limit order entering the book, the observed covariates capturing the market conditions were at the level $x_{k 0}$. Assume that the first change of the covariates to the new level $x_{k 1}$ occurs at time $T_{1}$, within $t_{k 1}$ seconds since the order arrival; the second change of the covariates to the new level $x_{k 2}$ occurs at time $T_{2}$, within $t_{k 2}$ seconds since this limit order arrival; and so on, until termination of the limit order at time $T_{i(k)}$, within $t_{k i(k)}$ seconds after the order arrival and the covariates prior to the limit order termination stayed at the level $\boldsymbol{x}_{k i(k)}$. Assume there are three possible causes for limit order termination: (1) cancellation, (2) full execution, and (3) censoring. In addition, we may allow for the possibility of partial executions during the lifetime of the limit order.
Upon arrival, the limit order assumes one of the two types: (1) fleeting or (2) regular (non-fleeting). The newly arrived order is fleeting with probability $\pi\left(x_{k 0}\right)=\exp \left(-\pi^{\prime} x_{k 0}\right) /\left(1+\exp \left(-\pi^{\prime} x_{k 0}\right)\right)$ and non-fleeting with the complementary probability $1 /\left(1+\exp \left(-\pi^{\prime} x_{k 0}\right)\right)$. If the order is fleeting then the risk of its cancellation depends on the level of covariates just prior to (or, alternatively, immediately after) this limit order arrival, with the hazard rate of the cancellation given by the index function $v\left(x_{k 0}\right)=\exp \left(v^{\prime} x_{k 0}\right)$ (or, alternatively, by $\left.v\left(x_{k 1}\right)=\exp \left(v^{\prime} x_{k 1}\right)\right)$. If the order is non-fleeting then the instantaneous risk of its cancellation depends on the contemporaneous level of covariates; therefore, for a non-fleeting limit order observed within the duration episode $\Delta t_{k i}$, the hazard rate of its cancellation is given by the index function $\xi\left(x_{k i}\right)=\exp \left(\xi^{\prime} x_{k i}\right)$. Conditional on the limit order being “at risk” of execution within the episode $\Delta t_{k i}$ both fleeting and non-fleeting orders are subject to execution risk, which is characterized by its hazard rate $\mu\left(\boldsymbol{x}{k i}\right)=\exp \left(\mu^{\prime} x{k i}\right)$. The indicator of being “at risk” of being executed within the duration episode $\Delta t_{k i}$ is given by $R_{k i}=R\left(x_{k i}\right)$, which is a zero-one switch function of covariates $\boldsymbol{x}{k i}$. In addition, the limit order history may also be censored at time $T{i(k)}$ without execution or cancellation, in which case it will be assumed that the censoring occurs independently of the execution and cancellation events.
风险建模代写
统计代写|风险建模代写Financial risk modeling代考|Principal components of execution and cancellation probabilities
我们使用以下协变量进行主成分分析：
- 价格 = 每股 INET 平均交易价格，
- Sprd = INET 内部传播，
- 范围=五分钟的 INET 价格范围，
- Disvol = 根据显示的限价订单执行的 INET 份额数量，
- Hinvol = 针对 INET 价差内隐藏订单的 INET 执行量，
- Houtvol = 针对 INET 买卖价差边缘的隐藏订单执行的五分钟 INET 交易量，
- Dep1 = INET 图书在最佳买入价和卖出价下的平均显示深度，
- Dep5 = INET 订单簿在买盘和卖盘前五个分时的平均显示深度，以及
- Shrs = 6 月份每只股票的已发行普通股数量30,2006.
表 A 面板2.5显示了上述协变量的相关矩阵。这些变量中的大多数与其他变量中的至少一个具有大于 50% 的相关系数。鉴于此，我们应用主成分分析来实现降维。我们提取协变量 Logprice 的股票特定平均值的前五个主成分=ln(价格), 对数= ln(Sprd-1), 对数范围=ln(范围),Logdisvol=ln(发展),洛欣沃尔= ln(欣沃尔),洛豪沃尔=ln(豪特沃尔),登录1=ln(第 1 部),日志5= ln(第五部)和 Logshrs=ln(心电图). 五个主要成分磷C1,…, 磷C小号构造为上述协变量的线性组合，因此它们具有正交加载系数和磷C1选择解释协变量中最大比例的变化，磷C2解释了第一个组件无法解释的最大比例的变化，磷C3解释了前两个组件无法解释的最大比例的方差，依此类推。每个主成分的线性组合系数报告在表的面板 C 中2.5. 前五个因素磷C1,…,磷C5与我们的协变量有关
统计代写|风险建模代写Financial risk modeling代考|The mixture of distributions model
我们通过说明一只股票 Comcast (CMCSA) 的订单取消率开始我们的分析 – 显示在非常短的时间内取消率很高，然后随着时间的增加逐渐减少。然后我们表明，这种模式在所有股票中都很稳健。在很短的时间内取消订单的动态与较长时间间隔的订单取消动态不同。我们使用这些观察结果假设，与其指定一种分布来模拟订单取消，更好的方法是制定一种混合分布——一种从一种分布中提取转瞬即逝的订单，从另一种中提取较长持续时间的订单。
统计代写|风险建模代写Financial risk modeling代考|Assumptions and notation
假设我们可以访问限价单的完整历史记录ķ，当时被录入限价单吨0. 在限价单进入账簿之前，观察到的捕捉市场状况的协变量处于水平Xķ0. 假设协变量第一次变化到新的水平Xķ1发生在时间吨1， 之内吨ķ1订单到达后的秒数；协变量的第二次变化到新的水平Xķ2发生在时间吨2， 之内吨ķ2自此限价单到达以来的秒数；以此类推，直到限价单终止吨一世(ķ)， 之内吨ķ一世(ķ)订单到达后的秒数和限价订单终止前的协变量保持在该水平Xķ一世(ķ). 假设限价单终止的三个可能原因：（1）取消，（2）完全执行，和（3）审查。此外，我们可能会允许在限价单的有效期内部分执行。
到达时，限价单采用以下两种类型之一：(1) 转瞬即逝的或 (2) 常规（非转瞬即逝的）。新到的订单很可能转瞬即逝圆周率(Xķ0)=经验(−圆周率′Xķ0)/(1+经验(−圆周率′Xķ0))并且具有互补概率的非短暂性1/(1+经验(−圆周率′Xķ0)). 如果订单转瞬即逝，则其取消的风险取决于在此限价单到达之前（或之后立即）的协变量水平，取消风险率由指数函数给出在(Xķ0)=经验(在′Xķ0)（或者，或者，通过在(Xķ1)=经验(在′Xķ1)). 如果订单不是转瞬即逝的，那么其取消的瞬时风险取决于协变量的同期水平；因此，对于在持续时间段内观察到的非短暂限价单Δ吨ķ一世，其取消的危险率由指数函数给出X(Xķ一世)=经验(X′Xķ一世). 条件是限价单在情节内“有执行风险”Δ吨ķ一世转瞬即逝的订单和非转瞬即逝的订单都存在执行风险，其特点是风险率μ(Xķ一世)=经验(μ′Xķ一世). 在持续时间情节内“有被处决的风险”的指标Δ吨ķ一世是（谁）给的Rķ一世=R(Xķ一世)，这是协变量的零一开关函数Xķ一世. 此外，限价单历史也可能会被审查吨一世(ķ)没有执行或取消，在这种情况下，将假定审查独立于执行和取消事件发生。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。