统计代写 | Statistical Learning and Decision Making代考|probabilistic reasoning

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  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写 | Statistical Learning and Decision Making代考|probabilistic reasoning

统计代写 | Statistical Learning and Decision Making代考|Degrees of Belief and Probability

In problems involving uncertainty, it is essential to be able to compare the plausibility of different statements. We would like to be able to represent, for example, that proposition $A$ is more plausible than proposition $B$. If A represents “my actuator failed”, and $B$ represents “my sensor failed”, then we would write $A \succ B$. Using this basic relation $\succ$, we can define several other relations:
$$
\begin{aligned}
&A \prec B \text { if and only if } B \succ A \
&A \sim B \text { if and only if neither } A \succ B \text { nor } B \succ A \
&A \succeq B \text { if and only if } A \succ B \text { or } A \sim B \
&A \preceq B \text { if and only if } B \succ A \text { or } A \sim B
\end{aligned}
$$
We want to make certain assumptions about the relationships induced by the operators $\succ, \sim$, and $\prec$. The assumption of universal comparability requires exactly one of the following to hold: $A \succ B, A \sim B$, or $A \prec B$. The assumption of transitivity requires that if $A \succeq B$ and $B \succeq C$ then $A \succeq C$. Universal comparability

and transitivity assumptions lead to an ability to represent plausibility by a realvalued function $P$ that has the following two properties: 3
$$
\begin{aligned}
&P(A)>P(B) \text { if and only if } A \succ B \
&P(A)=P(B) \text { if and only if } A \sim B
\end{aligned}
$$
If we make a set of additional assumptions 4 about the form of $P$, then we can show that $P$ must satisfy the basic axioms of probability (appendix A.2). If we are certain of $A$, then $P(A)=1$. If we believe $A$ is impossible, then $P(A)=0$. Uncertainty in the truth of $A$ is represented by values in between the two extrema. Hence, probability masses must lie between 0 and 1 with $0 \leq P(A) \leq 1$.

统计代写 | Statistical Learning and Decision Making代考|Discrete Probability Distributions

A discrete probability distribution is a distribution over a discrete set of values. We can represent such a distribution as a probability mass function, which assigns a probability to every possible assignment of its input variable to a value. For example, suppose we have a variable $X$ that can take on one of $n$ different values: $1, \ldots, n$, or, using colon notation, $1: n{ }^{6}$ A distribution associated with $X$ specifies the $n$ probabilities of the various assignments of values to that variable, in particular $P(X=1), \ldots, P(X=n)$. Figure $2.1$ shows an example of a discrete distribution.

Ihere are constraints on the probability masses associated with discrete distributions. The masses must sum to one:
$$
\sum_{i=1}^{n} P(X=i)=1
$$
and $0 \leq P(X=i) \leq 1$ for all $i$

For notational convenience, we will use lowercase letters and superscripts as shorthand when discussing the assignment of values to variables. For example, $P\left(x^{3}\right)$ is shorthand for $P(X=3)$. If $X$ is a binary variable, it can take on the value true or false. 7 We will use 0 to represent false and 1 to represent true. For example, we use $P\left(x^{0}\right)$ to represent the probability that $X$ is false.

The parameters of a distribution govern the probabilities associated with different assignments. For example, if we use $X$ to represent the outcome of a roll of a six-sided die, then we would have $P\left(x^{1}\right)=\theta_{1}, \ldots, P\left(x^{6}\right)=\theta_{6}$, with $\theta_{1: 6}$ being the six parameters of the distribution. However, we need only five independent parameters to uniquely specify the distribution over the outcomes of the roll because we know that the distribution must sum to 1 .

统计代写 | Statistical Learning and Decision Making代考|Continuous Probability Distributions

A continuous probability distribution is a distribution over a continuous set of values. Representing a distribution over a continuous variable is a little less straightforward than for a discrete variable. For instance, in many continuous distributions, the probability that a variable takes on a particular value is infinitesimally small. One way to represent a continuous probability distribution is to use a probability density function (see figure $2.2$ ), represented with lowercase letters. If $p(x)$ is a probability density function over $X$, then $p(x) d x$ is the probability $X$ falls within the interval $(x, x+d x)$ as $d x \rightarrow 0$. Similarly to how the probability masses associated with a discrete distribution must sum to 1 , a probability density function $p(x)$ must integrate to 1 :
$$
\int_{-\infty}^{\infty} p(x) \mathrm{d} x=1
$$
Another way to represent a continuous distribution is with a cumulative distribution function (see figure $2.3$ ), which specifies the probability mass associated with values below some threshold. If we have a cumulative distribution function $P$ associated with variable $X$, then $P(x)$ represents the probability mass associated with $X$ taking on a value less than or equal to $x . \Lambda$ cumulative distribution function can be defined in terms of a probability density function $p$ as follows:
$$
\operatorname{cdf}{X}(x)=P(X \leq x)=\int{-\infty}^{x} p\left(x^{\prime}\right) \mathrm{d} x^{\prime}
$$

Related to the cumulative distribution function is the quantile function, also called the inverse cumulative distribution function (see figure 2.4). The value of quantile ${ }_{X}(\alpha)$ is the value $x$ such that $P(X \leq x)=\alpha$. In other words, the quantile function returns the minimum value of $x$ whose cumulative distribution value exceeds $\alpha$. Of course, we have $0 \leq \alpha \leq 1$.

There are many different parameterized families of distributions. We outline several in appendix B. A simple distribution family is the uniform distribution $\mathcal{U}(a, b)$, which assigns probability density uniformly between $a$ and $b$, and zero elsewhere. Hence, the probability density function is $p(x)=1 /(b-a)$ for $x$ in the interval $[a, b]$. We can use $\mathcal{U}(x \mid a, b)$ to represent the density at $x .^{8}$ The support of a distribution is the set of values that are assigned non-zero density. In the case of $\mathcal{U}(a, b)$, the support is the interval $[a, b]$. See example 2.1.

Baker Research Group
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统计代写

统计代写 | Statistical Learning and Decision Making代考|Degrees of Belief and Probability

在涉及不确定性的问题中,能够比较不同陈述的合理性至关重要。例如,我们希望能够表示该命题一种比命题更合理乙. 如果 A 代表“我的执行器发生故障”,并且乙表示“我的传感器发生故障”,然后我们会写一种≻乙. 使用这个基本关系≻,我们可以定义其他几个关系:
一种≺乙 当且仅当 乙≻一种 一种∼乙 当且仅当两者都不是 一种≻乙 也不 乙≻一种 一种⪰乙 当且仅当 一种≻乙 或者 一种∼乙 一种⪯乙 当且仅当 乙≻一种 或者 一种∼乙
我们想对运算符引起的关系做出某些假设≻,∼, 和≺. 普遍可比性假设需要满足以下条件之一:一种≻乙,一种∼乙, 或者一种≺乙. 传递性假设要求如果一种⪰乙和乙⪰C然后一种⪰C. 普遍可比性

和及物性假设导致能够通过实值函数表示合理性磷具有以下两个属性:3
磷(一种)>磷(乙) 当且仅当 一种≻乙 磷(一种)=磷(乙) 当且仅当 一种∼乙
如果我们对以下形式做出一组附加假设 4磷,那么我们可以证明磷必须满足概率的基本公理(附录 A.2)。如果我们确定一种, 然后磷(一种)=1. 如果我们相信一种是不可能的,那么磷(一种)=0. 真相的不确定性一种由两个极值之间的值表示。因此,概率质量必须介于 0 和 1 之间0≤磷(一种)≤1.

统计代写 | Statistical Learning and Decision Making代考|Discrete Probability Distributions

离散概率分布是在一组离散值上的分布。我们可以将这样的分布表示为概率质量函数,该函数将概率分配给其输入变量的每个可能分配给一个值。例如,假设我们有一个变量X可以承担其中之一n不同的价值观:1,…,n, 或者, 使用冒号,1:n6与相关的分布X指定n该变量的各种赋值概率,特别是磷(X=1),…,磷(X=n). 数字2.1显示了离散分布的示例。

这里是对与离散分布相关的概率质量的约束。群众必须总和为一:
∑一世=1n磷(X=一世)=1
和0≤磷(X=一世)≤1对全部一世

为方便起见,在讨论变量赋值时,我们将使用小写字母和上标作为简写。例如,磷(X3)是简写磷(X=3). 如果X是一个二进制变量,它可以取值 true 或 false。7 我们将用 0 表示假,用 1 表示真。例如,我们使用磷(X0)来表示概率X是假的。

分布的参数控制与不同分配相关的概率。例如,如果我们使用X来表示掷出六面骰子的结果,那么我们将有磷(X1)=θ1,…,磷(X6)=θ6, 和θ1:6是分布的六个参数。但是,我们只需要五个独立的参数来唯一地指定掷骰结果的分布,因为我们知道分布总和必须为 1。

统计代写 | Statistical Learning and Decision Making代考|Continuous Probability Distributions

连续概率分布是在一组连续值上的分布。表示连续变量的分布比表示离散变量要简单一些。例如,在许多连续分布中,变量取特定值的概率非常小。表示连续概率分布的一种方法是使用概率密度函数(见图2.2),用小写字母表示。如果p(X)是一个概率密度函数X, 然后p(X)dX是概率X落在区间内(X,X+dX)作为dX→0. 类似于与离散分布相关的概率质量必须总和为 1 的概率密度函数p(X)必须积分为 1 :
∫−∞∞p(X)dX=1
另一种表示连续分布的方法是使用累积分布函数(见图2.3),它指定与低于某个阈值的值相关联的概率质量。如果我们有一个累积分布函数磷与变量相关X, 然后磷(X)表示与相关的概率质量X取值小于或等于X.Λ累积分布函数可以用概率密度函数来定义p如下:
cdf⁡X(X)=磷(X≤X)=∫−∞Xp(X′)dX′

与累积分布函数相关的是分位数函数,也称为逆累积分布函数(见图 2.4)。分位数的值X(一种)是价值X这样磷(X≤X)=一种. 换句话说,分位数函数返回的最小值X其累积分配值超过一种. 当然,我们有0≤一种≤1.

有许多不同的参数化分布族。我们在附录 B 中概述了几个。一个简单的分布族是均匀分布在(一种,b),它在之间均匀分配概率密度一种和b,在其他地方为零。因此,概率密度函数为p(X)=1/(b−一种)为了X在区间[一种,b]. 我们可以用在(X∣一种,b)表示密度X.8分布的支持是分配了非零密度的一组值。如果是在(一种,b), 支持度是区间[一种,b]. 请参见示例 2.1。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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