统计代写|AP统计辅导AP统计答疑|Continuous Random Variables

AP统计学与大学的统计学课程在核心内容上是一致的，只是涉及的深度稍浅，AP统计学主要包含以下四部分内容。 第一部分 如何获取数据，获取数据的方式有哪些呢？ 获取数据的方式主要包括普查、抽样调查、观测研究和实验设计等。

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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|AP统计辅导AP统计答疑|Continuous Random Variables

Some random variables are not discrete-that is, they do not always take on values that are countable numbers. The amount of time that it takes to type a five-page paper, the time it takes to run the 100 meter dash, and the amount of liquid that can travel through a drainage pipe are all examples of continuous random variables.

• A continuous random variable is a random variable that can take on values that comprise an interval of real numbers. When dealing with probability distributions for continuous random variables we often use density curves to model the distributions. Remember that any density curve has area under the curve equal to one. The probability for a given event is the area under the curve for the range of values of X that make up the event. Since the probability for a continuous random variable is modeled by the area under the curve, the probability of $X$ being one specific value is equal to zero. The event being modeled must be for a range of values, not just one value of X. Think about it this way: The area for one specific value of $\mathrm{X}$ would be a line and a line has area equal to zero. This is an important distinction between discrete and continuous random variables. Finding $P(X \geq 3)$ and $P(X>3)$ would produce the same result if we were dealing with a continuous random variable since $P(X=3)=0$.Finding $P(X \geq 3)$ and $P(X>3)$ would probably produce different results if we were dealing with a discrete random variable. In this case, $X>3$ would begin with 4 because 4 is the first countable number greater than $3, X \geq 3$ would include 3 .
• It is sometimes necessary to perform basic operations on random variables. Suppose that $\mathrm{X}$ is a random variable of interest. The expected value (mean) of X would be $\mu_{x}$ and the variance would be $\sigma_{x}^{2}$. Suppose also that a new random variable $Z$ can be defined such that $Z=a \pm b x$. The mean and variance of $Z$ can be found by applying the following Rules for Means and Variances:
\begin{aligned} &\mu_{x}=a \pm b \mu_{x} \ &\sigma_{z}^{2}=b^{2} \sigma_{x}^{2} \ &\sigma_{z}=b \sigma_{x} \end{aligned}

统计代写|AP统计辅导AP统计答疑|Binomial Distributions

• One type of discrete probability distribution that is of importance is the binomial distribution. Four conditions must be met in order for a distribution to be considered a binomial. These conditions are:
1. Each observation can be considered a “success” or “failure.” Although we use the words “success” and “failure,” the observation might not be what we consider to be a success in a real-life situation. We are simply categorizing our observations into two categories.
2. There must be a fixed number of trials or observations.
3. The observations must be independent.
4. The probability of success, which we call $p$, is the same from one trial to the next.
• It’s important to note that many probability distributions do not fit a binomial setting, so it’s important that we can recognize when a distribution meets the four conditions of a binomial and when it does not. If a distribution meets the four conditions, we can use the shorthand notation, $B(n, p)$, to represent a binomial distribution with $n$ trials and probability of success equal to $p$. We sometimes call a binomial setting a Bernoulli trial. Once we have decided that a particular distribution is a binomial

distribution, we can then apply the Binomial Probability Model. The formula for a binomial distribution is given on the AP* Statistics formula sheet.

• $P(X=k)=\left(\begin{array}{l}n \ k\end{array}\right) p^{k}(1-p)^{n-k} \quad$ where:
$n=$ number of trials
$p=$ probability of “success”
$1-p=$ probability of “failure”
$k=$ number of successes in $n$ trials
$\left(\begin{array}{l}n \ k\end{array}\right)=\frac{n !}{(n-k) ! k !}$

统计代写|AP统计辅导AP统计答疑|Geometric Distributions

• Example 24: Consider Julia, a basketball player who consistently makes $70 \%$ of her free throws. What is the probability that Julia makes her first free throw on her third attempt?
• How does this example differ from that of the previous section? In this example there are not a set number of trials. Julia will keep attempting free throws until she makes one. This is the major difference between binomial distributions and geometric distributions.
• There are four conditions that must be met in order for a distribution to fit a geometric setting. These conditions are:
1. Each observation can be considered a “success” or “failure.”
2. The observations must be independent.
3. The probability of success, which we call $p$, is the same from one trial to the next.
4. The variable that we are interested in is the number of observations it takes to obtain the first success.
5. The probability that the first success is obtained in the $n$th observation is: $P(X=n)=(1-p)^{n-1} p$. Note that the smallest value that $n$ can be is 1 , not 0 . The first success can happen on the first attempt or later, but there has to be at least one attempt. This formula is not given on the AP* Exam!
6. Returning to Example 24:
7. We want to find the probability that Julia makes her first free throw on her third attempt.
8. Applying the formula, we obtain:
9. $$10. P(x=3)=(1-.7)^{3-1}(.7) \approx 0.063 11.$$
12. We can either use the formula to obtain the answer or we can use:
13. Geompdf $(0.7,3)$ Notice that we drop the first value that we would have used in binompdf, which makes sense because in a geometric probability we don’t have a fixed number of trials and that’s what the first number in the binompdf command is used for.
14. Once again, show the work for the formula, not the calculator command. No credit will be given for calculator notation.

统计代写|AP统计辅导AP统计答疑|Continuous Random Variables

• 连续随机变量是可以取包含实数区间的值的随机变量。在处理连续随机变量的概率分布时，我们经常使用密度曲线对分布进行建模。请记住，任何密度曲线的曲线下面积都等于 1。给定事件的概率是构成事件的 X 值范围的曲线下面积。由于连续随机变量的概率由曲线下面积建模，因此X作为一个特定值等于零。被建模的事件必须针对一系列值，而不仅仅是 X 的一个值。这样想：一个特定值的区域X将是一条线，一条线的面积为零。这是离散随机变量和连续随机变量之间的重要区别。发现磷(X≥3)和磷(X>3)如果我们处理一个连续随机变量，将产生相同的结果，因为磷(X=3)=0.发现磷(X≥3)和磷(X>3)如果我们处理离散随机变量，可能会产生不同的结果。在这种情况下，X>3会以 4 开头，因为 4 是第一个大于3,X≥3将包括 3 。
• 有时需要对随机变量执行基本操作。假设X是一个感兴趣的随机变量。X 的期望值（平均值）为μX方差是σX2. 还假设一个新的随机变量从可以这样定义从=一种±bX. 的均值和方差从可以通过应用以下均值和方差规则找到：
μX=一种±bμX σ和2=b2σX2 σ和=bσX

统计代写|AP统计辅导AP统计答疑|Binomial Distributions

• 一种重要的离散概率分布是二项分布。必须满足四个条件才能将分布视为二项式。这些条件是：
1. 每个观察都可以被认为是“成功”或“失败”。尽管我们使用“成功”和“失败”这两个词，但在现实生活中，观察结果可能不是我们认为的成功。我们只是将我们的观察分为两类。
2. 必须有固定数量的试验或观察。
3. 观察必须是独立的。
4. 成功的概率，我们称之为p, 从一个试验到下一个试验是相同的。
• 重要的是要注意许多概率分布不适合二项式设置，因此我们可以识别分布何时满足二项式的四个条件以及何时不满足，这一点很重要。如果一个分布满足这四个条件，我们可以使用简写符号，乙(n,p), 表示二项分布n试验和成功的概率等于p. 我们有时将二项式设置称为伯努利试验。一旦我们确定一个特定的分布是二项式的

• 磷(X=ķ)=(n ķ)pķ(1−p)n−ķ在哪里：
n=试验次数
p=“成功”的概率
1−p=“失败”的概率
ķ=成功次数n试验
(n ķ)=n!(n−ķ)!ķ!

统计代写|AP统计辅导AP统计答疑|Geometric Distributions

• 示例 24：考虑 Julia，一位始终如一的篮球运动员70%她的罚球。Julia 在第三次尝试中第一次罚球的概率是多少？
• 这个例子与上一节的例子有何不同？在此示例中，没有固定数量的试验。朱莉娅将继续尝试罚球，直到她成功为止。这是二项分布和几何分布之间的主要区别。
• 为了使分布适合几何设置，必须满足四个条件。这些条件是：
1. 每个观察都可以被认为是“成功”或“失败”。
2. 观察必须是独立的。
3. 成功的概率，我们称之为p, 从一个试验到下一个试验是相同的。
4. 我们感兴趣的变量是获得第一次成功所需的观察次数。
5. 第一次成功的概率n观察结果是：磷(X=n)=(1−p)n−1p. 请注意，最小值n可以是 1 ，而不是 0 。第一次成功可以在第一次尝试或以后发生，但必须至少有一次尝试。AP* 考试中没有给出这个公式！
6. 返回示例 24：
7. 我们想要找出 Julia 在第三次尝试中第一次罚球的概率。
8. 应用公式，我们得到：
9. $$10. P(x=3)=(1-.7)^{3-1}(.7) \约 0.063 11.$$
12. 我们可以使用公式来获得答案，也可以使用：
13. 几何pdf(0.7,3)请注意，我们删除了我们将在 binompdf 中使用的第一个值，这是有道理的，因为在几何概率中，我们没有固定的试验次数，这就是 binompdf 命令中的第一个数字的用途。
14. 再次显示公式的工作，而不是计算器命令。计算器符号不计分。

有限元方法代写

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。