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AP统计学与大学的统计学课程在核心内容上是一致的，只是涉及的深度稍浅，AP统计学主要包含以下四部分内容。 第一部分 如何获取数据，获取数据的方式有哪些呢？ 获取数据的方式主要包括普查、抽样调查、观测研究和实验设计等。
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- Statistical Inference 统计推断
- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等概率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|AP统计辅导AP统计答疑|Density Curves
- Density curves are smooth curves that can be used to describe the overall pattern of a distribution. Although density curves can come in many different shapes, they all have something in common: The area under any density curve is always equal to one. This is an extremely important concept that we will utilize in this and other chapters. It is usually easier to work with a smooth density curve than a histogram, so we sometimes overlay the density curve onto the histogram to approximate the distribution. A specific type of density curve called a normal curve will be addressed in section 3.2. This “bell-shaped” curve is especially useful in many applications of statistics as you will see later on. We describe density curves in much the same way we describe distributions when using graphs such as histograms or stemplots.
- The relationship between the mean and the median is an important concept, especially when dealing with density curves. In a symmetrical density curve, the mean and median will be equal if the distribution is perfectly symmetrical or approximately equal if the distribution is approximately symmetrical. If a distribution is skewed left, then the mean will be “pulled” in the direction of the skewness and will be less than the median. If a distribution is skewed right, the mean is again “pulled” in the direction of the skewness and will be greater than the median. Figure $3.1$ displays distributions that are skewed left, skewed right, and symmetrical. Notice how the mean is “pulled” in the direction of the skewness.
统计代写|AP统计辅导AP统计答疑|Normal Distributions
One particular type of density curve that is especially useful in statistics is the normal curve, or normal distribution. Although all normal distributions have the same overall shape, they do differ somewhat depending on the mean and standard deviation of the distribution (Figure 3.3). If we increase or decrease the mean while keeping the standard deviation the same, we will simply shift the distribution to the right or to the left. The more we increase the standard deviation, the “wider” and “shorter” the density curve will be. If we decrease the standard deviation, the density curve will be “narrower” and “taller.” Remember that all density curves, including normal curves, have an area under the curve equal to one. So, no matter what value the mean and standard deviation take, the area under the normal curve is equal to one. This is very important, as you’ll soon see.
Example 1: Let’s assume that the number of miles that a particular tire will last roughly follows a normal distribution with $\mu=40,000$ miles and $\sigma=5000$ miles. Note that we can use shorthand notation $N(40,000$, 5000 ) to denote a normal distribution with mean equal to 40,000 and standard deviation equal to 5,000 . Since the distribution is not exactly normal but approximately normal, we can assume the distribution will
roughly follow the $68,95,99.7$ Rule. Using the $68,95,99.7$ Rule we can conclude the following (see Figure $3.5$ ):
About $68 \%$ of all tires should last between 35,000 and 45,000 miles $(\mu \pm \sigma)$
About $95 \%$ of all tires should last between 30,000 and 50,000 miles $(\mu \pm 2 \sigma)$
About $99.7 \%$ of all tires should last between 25,000 and 55,000 miles $(\mu \pm 3 \sigma)$
Using the $68,95,99.7$ Rule a little more creatively, we can also conclude:
About $34 \%$ of all tires should last between 40,000 and 45,000 miles.
About $34 \%$ of all tires should last between 35,000 and 40,000 miles.
About $21 / 2 \%$ of all tires should last more than 50,000 miles.
About $84 \%$ of all tires should last less than 45,000 miles.
统计代写|AP统计辅导AP统计答疑|Normal Calculations
- Example 2: Referring back to Example 1, let’s suppose that we want to determine the percentage of tires that will last more than 53,400 miles. Recall that we were given $N(40,000,5000)$. To get a more exact answer than we could obtain using the Empirical Rule, we can do the following:
Solution: Always make a sketch! (See Figure 3.6.)
Using substitution, we obtain $z=\frac{53,400-40,000}{5000}=2.68$
Notice that the formula for $z$ takes the difference of $x$ and $\mu$ and divides it by $\sigma$. Thus, a z-score is the number of standard deviations that $x$ lies above or below the mean. So, 53,400 is $2.68$ standard deviations above the mean. You should always get a positive value for $z$ if the value of $x$ is above the mean, and a negative value for $z$ if the value of $x$ is below the mean.
When we find the z-score, we are standardizing the values of the distribution. Since these values are values of a normal distribution, the distribution we obtain is called the standard normal distribution. This new distribution, the standard normal distribution, has a mean of zero and a standard deviation of one. We can then write $N(0,1)$
The advantage of standardizing any given normal distribution to the standard normal distribution is that we can now find the area under the curve for any given value of $x$ that is needed.
We can now use the z-score of $2.68$ that we obtained earlier. Using Table A, we can look up the area to the left of $z=2.68$. Notice that Table A has two sides – one for positive values for $z$ and the other for negative values for $z$. Using the side of the table with the positive values for $z$, follow the left-hand column down until you reach $2.6$. Then go across the top of the table until you reach $.08$. By crossreferencing $2.6$ and $.08$, we can obtain the area to the left of $z=2.68$, which is $0.9963$.
In other words, $99.63 \%$ of tires will last less than 53,400 miles. We want to know what percent of tires will last more than 53,400 miles, so we subtract $0.9963$ from 1. Remember that the total area under any density curve is equal to one.
We obtain $1-0.9963=0.0037$.
AP统计代写
统计代写|AP统计辅导AP统计答疑|Density Curves
- 密度曲线是可用于描述分布的整体模式的平滑曲线。尽管密度曲线可以有许多不同的形状，但它们都有一个共同点：任何密度曲线下的面积总是等于一。这是一个非常重要的概念，我们将在本章和其他章节中使用。使用平滑的密度曲线通常比使用直方图更容易，因此我们有时将密度曲线叠加到直方图上以近似分布。3.2 节将介绍一种称为正态曲线的特定类型的密度曲线。这种“钟形”曲线在许多统计应用中特别有用，您将在后面看到。我们描述密度曲线的方式与我们在使用直方图或茎图等图形时描述分布的方式非常相似。
- 平均值和中位数之间的关系是一个重要的概念，尤其是在处理密度曲线时。在对称密度曲线中，如果分布完全对称，则平均值和中位数将相等，如果分布近似对称，则平均值和中位数将近似相等。如果分布向左偏，则均值将被“拉”向偏斜方向，并且将小于中位数。如果分布向右偏斜，则均值再次向偏斜方向“拉动”，并将大于中位数。数字3.1显示左偏、右偏和对称的分布。请注意均值是如何向偏度方向“拉动”的。
统计代写|AP统计辅导AP统计答疑|Normal Distributions
在统计学中特别有用的一种特殊类型的密度曲线是正态曲线或正态分布。尽管所有正态分布的总体形状都相同，但它们确实有所不同，具体取决于分布的均值和标准差（图 3.3）。如果我们在保持标准差不变的情况下增加或减少均值，我们将简单地将分布向右或向左移动。我们增加的标准差越多，密度曲线就会越“宽”和“短”。如果我们减小标准偏差，密度曲线将“更窄”和“更高”。请记住，所有密度曲线，包括正态曲线，曲线下的面积都等于 1。因此，无论均值和标准差取什么值，正态曲线下的面积都等于 1。
示例 1：假设特定轮胎的续航里程大致遵循正态分布，其中μ=40,000英里和σ=5000英里。请注意，我们可以使用速记符号ñ(40,000, 5000 ) 表示均值等于 40,000 且标准差等于 5,000 的正态分布。由于分布不是完全正态分布而是近似正态分布，我们可以假设分布将
大致按照68,95,99.7规则。使用68,95,99.7规则我们可以得出以下结论（见图3.5 ):
关于68%所有轮胎的使用寿命应在 35,000 到 45,000 英里之间(μ±σ)
关于95%所有轮胎的使用寿命应在 30,000 到 50,000 英里之间(μ±2σ)
关于99.7%所有轮胎的使用寿命应在 25,000 到 55,000 英里之间(μ±3σ)
使用68,95,99.7更有创意地规则一点，我们也可以得出结论：
关于34%所有轮胎的使用寿命应在 40,000 到 45,000 英里之间。
关于34%所有轮胎的使用寿命应在 35,000 到 40,000 英里之间。
关于21/2%所有轮胎的使用寿命应超过 50,000 英里。
关于84%所有轮胎的使用寿命应少于 45,000 英里。
统计代写|AP统计辅导AP统计答疑|Normal Calculations
- 示例 2：回到示例 1，假设我们要确定能够持续超过 53,400 英里的轮胎的百分比。回想一下，我们得到了ñ(40,000,5000). 为了得到比我们使用经验法则获得的更准确的答案，我们可以执行以下操作：
解决方案：总是画草图！（见图 3.6。）
使用替换，我们得到和=53,400−40,0005000=2.68
请注意，公式为和取差异X和μ并将其除以σ. 因此，z 分数是标准差的数量X高于或低于平均值。所以，53,400 是2.68高于平均值的标准差。你应该总是得到一个正值和如果值X高于平均值，并且为负值和如果值X低于平均值。
当我们找到 z 分数时，我们正在标准化分布的值。由于这些值是正态分布的值，我们得到的分布称为标准正态分布。这个新分布，即标准正态分布，均值为 0，标准差为 1。然后我们可以写ñ(0,1)
将任何给定的正态分布标准化为标准正态分布的优点是我们现在可以找到任何给定值的曲线下面积X这是需要的。
我们现在可以使用 z-score2.68我们之前获得的。使用表 A，我们可以查找左侧的区域和=2.68. 请注意，表 A 有两个方面 – 一个用于正值和另一个用于负值和. 使用带有正值的表格一侧和, 沿着左列向下直到到达2.6. 然后穿过桌子的顶部，直到到达.08. 通过交叉引用2.6和.08，我们可以得到左边的区域和=2.68，即0.9963.
换句话说，99.63%的轮胎将持续不到 53,400 英里。我们想知道有多少百分比的轮胎将持续超过 53,400 英里，所以我们减去0.9963从 1. 请记住，任何密度曲线下的总面积都等于 1。
我们获得1−0.9963=0.0037.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。