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在统计学中，线性回归是对标量响应和一个或多个解释变量（也称为因变量和自变量）之间的关系进行建模的一种线性方法。一个解释变量的情况被称为简单线性回归；对于一个以上的解释变量，这一过程被称为多元线性回归。这一术语不同于多元线性回归，在多元线性回归中，预测的是多个相关的因变量，而不是单个标量变量。
在线性回归中，关系是用线性预测函数建模的，其未知的模型参数是根据数据估计的。 最常见的是，假设给定解释变量（或预测因子）值的响应的条件平均值是这些值的仿生函数；不太常见的是，使用条件中位数或其他一些量化指标。像所有形式的回归分析一样，线性回归关注的是给定预测因子值的响应的条件概率分布，而不是所有这些变量的联合概率分布，这是多元分析的领域。
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统计代写|linear regression代写线性回归代考|Simple Linear Regression Models
Chapter 2 describes a conceptual model as an abstract representation of anticipated associations among concepts or ideas designed to represent broader ideas (such as self-esteem, political ideology, or education). Ideally, statistical models are guided by conceptual models, which are used to delineate hypotheses or research questions. Statistical models outline probabilistic relationships among a set of variables, with the goal of estimating whether there are nonrandom patterns among them. Like conceptual models, these models tend to be simplifications of the complexity that occurs in nature but offer enough detail to predict or understand patterns in the data. A useful way of thinking about statistical models is that they assess ways that a set of data may have been produced, or, in statistical parlance, a data generating process (DGP).
A regression model is a type of statistical model that aims to estimate the association between one or more explanatory variables $(x \mathrm{~s})$ and a single outcome variable $(y)$. An outcome variable is presumed to depend on or to be predicted by the explanatory variables. But the explanatory variables are seen as independent predictors of the outcome variable; hence, they are often called independent variables. Later chapters discuss why this term can be misleading because these variables may, if the model is set up correctly, relate to one another. Many researchers therefore prefer to call those included in a regression model explanatory and outcome variables (used in this book), predictor and response variables, exogenous and endogenous variables, or similar terms. The response or endogenous variable is synonymous with the outcome variable.
An LRM seeks to account for or explain differences in values of the outcome variable with information about values of the explanatory variables. The LRM also seeks, to varying degrees, answers to the following questions:
- What are the predicted mean levels of the outcome variable for particular values of the explanatory variables?
- What is the most appropriate equation for representing the association between each explanatory variable and the outcome variable? This includes assessing the direction (positive? negative?) and magnitude of each association.Which explanatory variables are good predictors of the outcome and which are not? The answer is based on several results from the LRM, including the size of the coefficients, differences in predicted means, the $p$-values, and the CIs, but each has limitations. ${ }^{1}$
统计代写|linear regression代写线性回归代考|Assumptions of Simple LRMs
The LRM rests on several assumptions that dictate how well it operates. Most of these concern characteristics of the population data and focus on the errors of prediction $\left(\varepsilon_{i}\right)$. But having access to information from a population is unusual, so we must assess, roughly or indirectly, the assumptions of LRMs with information from a sample. In other words, since we do not have information from the $Y$, we cannot compute $\varepsilon_{i}$ directly. The sample includes only the $x$ s and $y$, so we must use an estimate of $\varepsilon_{i}$. This estimate, depicted as the error term $\left(\hat{\varepsilon}{i}\right)$ in Equation $3.5$, is represented by the residuals ${ }^{6}$ from the model, which are computed as $\left(y{i}-\hat{y}{i}\right)$. Rather than distinguishing the errors of prediction from the population and the sample, however, we’ll take for granted that the sample provides a good estimate of $\bar{Y}{i}$ with $\hat{y}{i}$ so that $\left(y{i}-\hat{y}{i}\right) \cong\left(y{i}-\bar{Y}_{i}\right)$.
Here are the key assumptions of simple LRMs:
- Independence: the errors of prediction $\left(\varepsilon_{i}\right)$ are statistically independent of one another. Using the example from the Nations2018 dataset, we assume that the errors in predicting public expenditures across nations are independent. In practice, this often implies that the observations are independent. One way to (almost) guarantee this is to use simple random sampling. (However, in this example we should ask ourselves: are the economic conditions of these nations likely to be independent?) Chapters 8 and 15 outline additional ways to understand the independence assumption.
- Homoscedasticity (constant variance): the errors of prediction have equivalent variance for all possible values of $X$. In other words, the variance of the errors is assumed to be constant across the distribution of X. At this point it may be simpler, yet imprecise, to think about the $Y$ values and ask whether their variability is equivalent at different values of $X$. Chapter 9 discusses the homoscedasticity assumption.
统计代写|linear regression代写线性回归代考|An Example of an LRM Using $R$
You may be confused at this point, though let’s hope not. An example using some data should be beneficial. The dataset StateData2018.csv includes a number of variables from all 50 states in the U.S. These data include population characteristics, crime rates, substance use rates, and various economic and social factors. We’ll treat the data as a sample, even though one might argue that they represent a population. Similar to the code that produces Figure 3.2, the following $\mathrm{R}$ code creates a scatter plot and overlays a linear fit line with the number of opioid deaths per 100,000 residents (OpioidoDDeathRate) as the outcome (y) variable and average life satisfaction (LifeSatis), which is based on state-specific survey data ${ }^{8}$ that gauges happiness and satisfaction with one’s family life and health among adult residents, as the explanatory $(x)$ variable.
R code for Figure $3.4$
plot (StateData2018\$LifeSatis, StateData2018
\$OpioidoDdeathRate, xlab=”Average life
satisfaction”, ylab=”Opioid overdose deaths per
100,000 population”, pch=1)
abline (1m (StateData2018\$OpioidodDeathRate
StateData2018\$LifeSatis), col=”red”)
R code for Figure $3.4$
plot (StateData2018\$LifeSatis, StateData2018
\$OpioidoDDeathRate, xlab=”Average life
satisfaction”, ylab= “Opioid overdose deaths per
100,000 population”, pch=1)
abline ( $1 \mathrm{~m}$ (StateData2018\$OpioidoDDeathRate $~$
StateData2018\$LifeSatis), col= “red”)
Figure $3.4$ displays a negative slope. Yet the points diverge from the line;
only a few are relatively close to it. Do you see any other patterns in the data
relative to the line?
We’ll now estimate a simple LRM using these two variables. As you may
have already determined given R’s abline function that created the linear
fit lines in Figures $3.2$ and 3.4, an LRM is estimated in R using the lm func-
tion. The abbreviation signifies “linear model.”
Figure $3.4$ displays a negative slope. Yet the points diverge from the line; only a few are relatively close to it. Do you see any other patterns in the data relative to the line?
We’ll now estimate a simple LRM using these two variables. As you may have already determined given R’s abline function that created the linear fit lines in Figures $3.2$ and 3.4, an LRM is estimated in R using the $1 \mathrm{~m}$ function. The abbreviation signifies “linear model.”
linear regression代写
统计代写|linear regression代写线性回归代考|Simple Linear Regression Models
第 2 章将概念模型描述为概念或想法之间预期关联的抽象表示，旨在表示更广泛的想法（如自尊、政治意识形态或教育）。理想情况下，统计模型以概念模型为指导，用于描述假设或研究问题。统计模型概述了一组变量之间的概率关系，目的是估计它们之间是否存在非随机模式。与概念模型一样，这些模型往往是对自然界中发生的复杂性的简化，但提供了足够的细节来预测或理解数据中的模式。考虑统计模型的一种有用方式是，它们评估一组数据可能产生的方式，或者用统计术语来说，是数据生成过程 (DGP)。
回归模型是一种统计模型，旨在估计一个或多个解释变量之间的关联(X s)和一个结果变量(是). 假设结果变量取决于解释变量或由解释变量预测。但是解释变量被视为结果变量的独立预测变量；因此，它们通常被称为自变量。后面的章节讨论了为什么这个术语可能会产生误导，因为如果模型设置正确，这些变量可能会相互关联。因此，许多研究人员更愿意将回归模型中包含的那些称为解释变量和结果变量（在本书中使用）、预测变量和响应变量、外生和内生变量或类似术语。响应或内生变量与结果变量同义。
LRM 旨在利用有关解释变量值的信息来解释或解释结果变量值的差异。LRM 还在不同程度上寻求以下问题的答案：
- 对于解释变量的特定值，结果变量的预测平均水平是多少？
- 什么是表示每个解释变量和结果变量之间关联的最合适的方程？这包括评估每个关联的方向（正面？负面？）和幅度。哪些解释变量可以很好地预测结果，哪些不是？答案基于 LRM 的几个结果，包括系数的大小、预测均值的差异、p-values 和 CI，但每个都有局限性。1
统计代写|linear regression代写线性回归代考|Assumptions of Simple LRMs
LRM 依赖于几个假设，这些假设决定了它的运作情况。其中大多数关注人口数据的特征，并关注预测的错误(e一世). 但是从人群中获取信息是不寻常的，因此我们必须粗略或间接地评估 LRM 的假设与来自样本的信息。换句话说，由于我们没有来自是，我们无法计算e一世直接地。该样本仅包括X沙是, 所以我们必须使用一个估计e一世. 这个估计，描述为误差项(e^一世)在方程3.5, 由残差表示6从模型，计算为(是一世−是^一世). 然而，我们不会将预测误差与总体和样本区分开来，而是理所当然地认为样本提供了一个很好的估计是¯一世和是^一世以便(是一世−是^一世)≅(是一世−是¯一世).
以下是简单 LRM 的关键假设：
- 独立性：预测的错误(e一世)在统计上相互独立。使用 Nations2018 数据集中的示例，我们假设预测各国公共支出的错误是独立的。在实践中，这通常意味着观察是独立的。（几乎）保证这一点的一种方法是使用简单的随机抽样。（然而，在这个例子中，我们应该问自己：这些国家的经济状况是否可能是独立的？）第 8 章和第 15 章概述了理解独立假设的其他方法。
- Homoscedasticity（常数方差）：预测的误差对于所有可能的值具有等价的方差X. 换句话说，假设误差的方差在 X 的分布中是恒定的。在这一点上，考虑是并询问它们的可变性在不同的值下是否相等X. 第 9 章讨论了同方差性假设。
统计代写|linear regression代写线性回归代考|An Example of an LRM Using R
在这一点上你可能会感到困惑，但我们希望不会。使用一些数据的示例应该是有益的。数据集 StateData2018.csv 包含来自美国所有 50 个州的许多变量。这些数据包括人口特征、犯罪率、物质使用率以及各种经济和社会因素。我们会将数据视为样本，即使有人可能会争辩说它们代表了一个总体。类似于生成图 3.2 的代码，以下R代码创建散点图并覆盖线性拟合线，其中每 100,000 名居民的阿片类药物死亡人数 (OpioidoDDeathRate) 作为结果 (y) 变量和平均生活满意度 (LifeSatis)，它基于特定州的调查数据8衡量成年居民对家庭生活和健康的幸福感和满意度，作为解释(X)多变的。
图的 R 代码3.4
plot (StateData2018 $ LifeSatis, StateData2018
$ OpioidoDdeathRate, xlab=”平均生活
满意度”, ylab=”阿片类药物过量死亡/
100,000 人口”, pch=1)
abline (1m (StateData2018 $ OpioidodDeathRate
StateData2018 $ LifeSatis), col=”red” )
图的 R 代码3.4
plot (StateData2018 $ LifeSatis, StateData2018
$ OpioidoDDeathRate, xlab=”平均生活
满意度”, ylab=“每
100,000 人中阿片类药物过量死亡人数”, pch=1)
abline (1 米（StateData2018 $ OpioidoDDeathRate
StateData2018 $ LifeSatis), col= “red”)
图3.4显示负斜率。然而，这些点却偏离了这条线；
只有少数比较接近它。您在数据中看到
与该线相关的任何其他模式吗？
我们现在将使用这两个变量来估计一个简单的 LRM。正如您可能
已经确定给定 R 的 abline 函数，它
在图中创建了线性拟合线3.2和 3.4，使用 lm 函数在 R 中估计 LRM
。该缩写表示“线性模型”。
数字3.4显示负斜率。然而，这些点却偏离了这条线；只有少数比较接近它。您在数据中看到与该线相关的任何其他模式吗？
我们现在将使用这两个变量来估计一个简单的 LRM。正如您可能已经确定给定 R 的 abline 函数，它在图中创建了线性拟合线3.2和 3.4，在 R 中使用 LRM 估计1 米功能。该缩写表示“线性模型”。
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。
金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。