统计代写|linear regression代写线性回归代考|Unbiasedness and Efficiency

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在统计学中,线性回归是对标量响应和一个或多个解释变量(也称为因变量和自变量)之间的关系进行建模的一种线性方法。一个解释变量的情况被称为简单线性回归;对于一个以上的解释变量,这一过程被称为多元线性回归。这一术语不同于多元线性回归,在多元线性回归中,预测的是多个相关的因变量,而不是单个标量变量。

线性回归中,关系是用线性预测函数建模的,其未知的模型参数是根据数据估计的。 最常见的是,假设给定解释变量(或预测因子)值的响应的条件平均值是这些值的仿生函数;不太常见的是,使用条件中位数或其他一些量化指标。像所有形式的回归分析一样,线性回归关注的是给定预测因子值的响应的条件概率分布,而不是所有这些变量的联合概率分布,这是多元分析的领域。

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统计代写|linear regression代写线性回归代考|Unbiasedness and Efficiency

统计代写|linear regression代写线性回归代考|Unbiasedness and Efficiency

As noted earlier, assembling a good sample is key to obtaining suitable estimates of parameters. This raises the general issue of what makes a good statistical estimator, or formula for finding an estimate such as a mean, a median, or, as discussed in later chapters, a regression coefficient. Developing estimates that are accurate and that do not fluctuate too much from one sample to the next is important. Two properties of estimators that are vital for obtaining such estimates are unbiasedness and efficiency.

Unbiasedness refers to whether the mean of the sampling distribution of a statistic equals the population parameter it estimates. For example, is the arithmetic mean estimated from the sample a good estimate of the corresponding mean in the population? Recall that the formula for the sample standard deviation includes the term ${n-1}$ in the denominator. This is necessary to obtain an unbiased estimate of the sample standard deviation, but it presents a slight degree of bias when estimating the population standard deviation.
Efficiency refers to how stable a statistic is from one sample to the next. A more efficient statistic has less variability across samples and is thus, on average, more precise. The estimators for the mean of the normal distribution and probabilities from binomial distributions are considered efficient. Finally, consistency refers to whether the statistic converges to the population

parameter as the sample size increases. Thus, it combines characteristics of both unbiasedness and efficiency. ${ }^{29}$

A common way to represent unbiasedness and efficiency is with an archery target. As shown in Figure 2.3, estimators from statistical models can be visualized as trying to “hit” the parameter in the population. Estimators can be unbiased and efficient, biased but efficient, unbiased but inefficient, or neither. The benefits of having unbiased and efficient statistics should be clear.

统计代写|linear regression代写线性回归代考|The Standard Normal Distribution and Z-Scores

Recall that we mentioned z-values in the discussion of CIs. These values are drawn from a standard normal distribution-also called a z-distributionwhich has a mean of zero and a standard deviation of one. The standard normal distribution is useful in a couple of situations. First, as discussed earlier, the formula for the large-sample CI utilizes z-values.

Second, they provide a useful transformation for continuous variables that are measured in different units. For instance, suppose we wish to compare the distributions of weights of two litters of puppies, but one is from the U.S. and the weights are measured in ounces and the other is from Germany and the weights are measured in grams. Converting ounces into grams is simple

(1 ounce $=28.35$ grams), but we may also transform the different measurement units using z-scores. This results in a comparable measurement scale. A $z$-score transformation is based on Equation $2.9$.
$$
z \text {-score }=\frac{\left(x_{i}-\bar{x}\right)}{s}
$$
Each observation of a variable is entered into this formula to yield its z-score, or what are sometimes called standardized values. The unit of measurement for $z$-scores is standard deviations. In $R$, the scale function computes them for each observation of a variable (the function may also be used to transform variables into other units in addition to z-scores). Let’s see how to use it on one of the samples of puppy weights along with a new sample of weights measured in grams.

统计代写|linear regression代写线性回归代考|Covariance and Correlation

We’ve seen a couple of examples of comparing variables from different sources (e.g., puppy weights from different litters); we now assess whether two variables shift or change together. For instance, is it fair to say that the length and the weight of puppies shift together? Are longer puppies, on average, heavier than shorter puppies? The answer is, on average, most likely yes. In statistical language, we say that length and weight covary or are correlated. The two measures used most often to assess the association between two continuous variables are, not surprisingly, called the covariance and the correlation. To be precise, the most common type of correlation is the Pearson’s product-moment correlation. ${ }^{30}$

A covariance is a measure of the joint variation of two continuous variables. Two variables covary when large values of one are accompanied by large or small values of the other. For instance, puppy length and weight covary because large values of one tend to accompany large values of the other in a population or in most samples, though the association is not uniform because of the substantial variation in the lengths and weights of puppies. Equation $2.10$ furnishes the formula for the covariance.
$$
\operatorname{cov}(x, y)=\frac{\sum\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{n-1}
$$
The covariance formula multiplies deviations from the means of both variables, adds them across the observations, and then divides the sum by the sample size minus one. Don’t forget that this implies the $x$ s and $y$ s come from the same unit, whether a puppy, person, place, or thing.

A limitation of the covariance is its dependence on the measurement units of both variables, so its interpretation is not intuitive. It would be helpful to have a measure of association that offered a way to compare various associations of different combinations of variables. The Pearson’s product-moment correlation-often shortened to Pearson’s $r$-accomplishes this task. Among several formulas for the correlation, Equations $2.11$ and $2.12$ are the easiest to understand.
$$
\begin{gathered}
\operatorname{corr}(x, y)=r=\frac{\operatorname{cov}(x, y)}{\sqrt{\operatorname{var}(x) \times \operatorname{var}(y)}} \
\operatorname{corr}(x, y)=r=\frac{\sum\left(z_{x}\right)\left(z_{y}\right)}{n-1}
\end{gathered}
$$
Equation $2.11$ shows that the correlation is the covariance divided by the pooled standard deviation. Equation $2.12$ displays the relationship between z-scores and correlations. It shows that the correlation may be interpreted as a standardized measure of association. Some characteristics of correlations include:

  1. Correlations range from $-1$ and $+1$, with positive numbers indicating a positive association and negative numbers indicating a negative association (as one variable increases the other tends to decrease).
  2. A correlation of zero implies no statistical association, at least not one that can be measured assuming a straight-line association, between the two variables.
  3. The correlation does not change if we add a constant to the values of the variables or if we multiply the values by some constant number. However, these constants must have the same sign, negative or positive.
统计代写|linear regression代写线性回归代考|Unbiasedness and Efficiency

linear regression代写

统计代写|linear regression代写线性回归代考|Unbiasedness and Efficiency

如前所述,组装一个好的样本是获得合适的参数估计的关键。这就提出了一个普遍的问题,即什么是好的统计估计量,或用于寻找估计值的公式,例如平均值、中位数,或者如后面章节中讨论的回归系数。开发准确且不会从一个样本到下一个样本波动太大的估计值很重要。对于获得此类估计至关重要的估计量的两个属性是无偏性和效率。

无偏性是指统计量的抽样分布的均值是否等于它估计的总体参数。例如,从样本中估计的算术平均值是对总体中相应平均值的良好估计吗?回想一下,样本标准差的公式包括n−1在分母中。这是获得样本标准差的无偏估计所必需的,但在估计总体标准差时会出现轻微的偏差。
效率是指统计数据从一个样本到下一个样本的稳定性。更有效的统计数据在样本间的变异性更小,因此平均而言更精确。正态分布均值和二项分布概率的估计量被认为是有效的。最后,一致性是指统计量是否收敛到总体

参数随着样本量的增加而增加。因此,它结合了公正性和效率的特点。29

表示公正性和效率的常用方法是使用射箭目标。如图 2.3 所示,来自统计模型的估计量可以被视为试图“命中”总体中的参数。估计器可以是无偏且有效的,有偏但有效的,无偏但低效的,或者两者都不是。拥有公正和高效的统计数据的好处应该是显而易见的。

统计代写|linear regression代写线性回归代考|The Standard Normal Distribution and Z-Scores

回想一下,我们在 CI 的讨论中提到了 z 值。这些值来自标准正态分布——也称为 z 分布,其均值为零,标准差为 1。标准正态分布在几种情况下很有用。首先,如前所述,大样本 CI 的公式使用 z 值。

其次,它们为以不同单位测量的连续变量提供了有用的转换。例如,假设我们希望比较两窝幼犬的重量分布,但一只来自美国,重量以盎司为单位,另一只来自德国,重量以克为单位。将盎司转换为克很简单

(1盎司=28.35克),但我们也可以使用 z 分数来转换不同的测量单位。这导致了可比较的测量规模。一种和- 分数转换基于方程式2.9.
和-分数 =(X一世−X¯)s
将变量的每个观察值输入到该公式中以产生其 z 分数,或者有时称为标准化值。计量单位和-scores 是标准差。在R, scale 函数为变量的每个观察值计算它们(该函数还可用于将变量转换为除 z 分数之外的其他单位)。让我们看看如何在其中一个小狗体重样本上使用它,以及一个以克为单位的新体重样本。

统计代写|linear regression代写线性回归代考|Covariance and Correlation

我们已经看到了几个比较来自不同来源的变量的例子(例如,来自不同窝的小狗体重);我们现在评估两个变量是否一起移动或变化。例如,可以说幼犬的长度和体重一起变化吗?平均而言,较长的小狗比较短的小狗重吗?平均而言,答案很可能是肯定的。在统计语言中,我们说长度和重量是相互关联的。毫不奇怪,最常用于评估两个连续变量之间关联的两种度量称为协方差和相关性。准确地说,最常见的相关类型是皮尔逊积矩相关。30

协方差是两个连续变量的联合变化的量度。当一个变量的大值伴随着另一个变量的大值或小值时,两个变量会发生共变。例如,小狗的长度和体重会发生变化,因为在群体或大多数样本中,一个的大值往往伴随着另一个的大值,尽管由于小狗的长度和体重的显着变化,这种关联并不统一。方程2.10提供协方差的公式。
这⁡(X,是)=∑(X一世−X¯)(是一世−是¯)n−1
协方差公式将两个变量均值的偏差相乘,将它们加到观测值中,然后将总和除以样本大小减一。不要忘记这意味着X沙是s 来自同一个单位,无论是小狗、人、地方还是事物。

协方差的一个限制是它依赖于两个变量的测量单位,因此它的解释并不直观。有一种关联度量方法会很有帮助,它提供了一种比较不同变量组合的各种关联的方法。Pearson 的乘积矩相关性通常缩短为 Pearson 的r- 完成这项任务。在相关性的几个公式中,方程2.11和2.12是最容易理解的。
更正⁡(X,是)=r=这⁡(X,是)曾是⁡(X)×曾是⁡(是) 更正⁡(X,是)=r=∑(和X)(和是)n−1
方程2.11表明相关性是协方差除以合并标准差。方程2.12显示 z 分数和相关性之间的关系。它表明相关性可以解释为关联的标准化度量。相关性的一些特征包括:

  1. 相关范围从−1和+1,正数表示正关联,负数表示负关联(随着一个变量的增加,另一个变量趋于减少)。
  2. 相关性为零意味着两个变量之间没有统计关联,至少不是可以假设为直线关联来测量的关联。
  3. 如果我们将一个常数添加到变量的值或将这些值乘以某个常数,则相关性不会改变。但是,这些常数必须具有相同的符号,无论是负号还是正号。
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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