统计代写|R代写project|Implementation of the ODE/PDE Models

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统计代写|R代写project|Main program for two proteins

The main program of Listing 2.1 is extended to include a second protein that
originates within the cell as defined by eqs. (1.2). The complete main program is
in Listing 2.3, but only the changes of Listing 2.1 are discussed.
#

#

Delete previous workspaces

rm(list=ls(all=TRUE))
#

Access ODE integrator

library(“deSolve”);
#

Access functions for numerical solution

setwd(“f:/vci/chap2”);
source(“pde1b.R”);
source(“dss004.R”);
#

Dv1=1.0e-02;
Dv2=1.0e-02;
V1s=1;
k1l=0.1;
k1u=0.1;
k2l=0.1;
k2u=0.1;
V2a=0;
kr2=1;
n2=1;
V10=0;
V20=0;
C10=0;
C20=0;
#

nx=21;xl=0;xu=1;

统计代写|R代写project|ODE/MOL routine

pde1b called in the main program of Listing $2.3$ follows.
pde1b=function ( $t, u$, parm) {
$#$

Function pdela computes the $t$ derivatives

$#$ of $V 1(x, t), C 1(t), V 2(x, t), C 2(t)$
$#$

One vector to two vectors, two scalars

$\mathrm{V} 1=\operatorname{rep}(0, \mathrm{nx})$;
V2 $=\operatorname{rep}(0, n \mathrm{x})$;
for (i in $1: n x){$
$\mathrm{V} 1[i]=u[i]$;
V2 [i] $=u[i+n x]$;
}
$\mathrm{Cl}=\mathrm{u}[2 \star \mathrm{nx}+1] ;$
$\mathrm{C} 2=\mathrm{u}[2 * n x+2]$;
$#$

V1x, V2x

$\mathrm{V} 1 \mathrm{x}=\mathrm{dss} 004(\mathrm{xl}, \mathrm{xu}, \mathrm{nx}, \mathrm{V} 1)$;
$\mathrm{V} 2 \mathrm{x}=\mathrm{dss} 004(\mathrm{xl}, \mathrm{xu}, \mathrm{nx}, \mathrm{V} 2)$;
$#$
$# \mathrm{BCs}, \mathrm{x}=\mathrm{xu}$
$\mathrm{V} 1 \mathrm{x}[\mathrm{nx}]=(\mathrm{k} 1 \mathrm{u} / \mathrm{Dv} 1) *(\mathrm{~V} 1 \mathrm{~s}-\mathrm{V} 1[\mathrm{nx}]) ;$
$\mathrm{V} 2 \mathrm{x}[\mathrm{nx}]=(\mathrm{k} 2 \mathrm{u} / \mathrm{Dv} 2) *(\mathrm{~V} 2 \mathrm{a}-\mathrm{V} 2[\mathrm{nx}]) ;$
$#$

BCs, $\mathrm{x}=\mathrm{x}]$

$\mathrm{V} 1 \mathrm{x}[1]=-(\mathrm{k} 11 / \mathrm{Dv} 1) *(\mathrm{C1}-\mathrm{V} 1[1]) ;$
$\mathrm{V} 2 \mathrm{x}[1]=-(\mathrm{k} 21 / \mathrm{Dv} 2) *(\mathrm{C} 2-\mathrm{V} 2[1]) ;$
$#$

V1xx, V2xx

V1xx=dss004 $(\mathrm{x} 1, \mathrm{xu}, \mathrm{nx}, \mathrm{V} 1 \mathrm{x})$;
V2xx $=\mathrm{dss0} 04(\mathrm{xl}, \mathrm{xu}, \mathrm{nx}, \mathrm{V} 2 \mathrm{x})$;
$#$

PDEs

$\mathrm{V} 1 \mathrm{t}=\operatorname{rep}(0, \mathrm{nx})$;
V2t $=\operatorname{rep}(0, \mathrm{nx})$;
for (i in $1: n x$ ) {
$\mathrm{V} 1 \mathrm{t}[\mathrm{i}]=\mathrm{Dv} 1 * \mathrm{~V} 1 \mathrm{xx}[i]$;
$\mathrm{V} 2 \mathrm{t}[\mathrm{i}]=\mathrm{Dv} 2 * \mathrm{~V} 2 \mathrm{xx}[i]$;
}
$#$
$#$ ODEs
$\mathrm{C} 1 \mathrm{t}=-\mathrm{k} 11 *(\mathrm{Cl}-\mathrm{V} 1[1])$;

$$\mathrm{C} 2 \mathrm{t}=-\mathrm{k} 21 *(\mathrm{C} 2-\mathrm{V} 2[1])+\mathrm{kr} 2 * \mathrm{Cl} \wedge \mathrm{n} 2 ;$$
$#$

Two vectors, two scalars to one vector $u t=r e p(0,2 \star n x+2)$;

for (i in $1: n x$ ) {
ut [i] =V1t [i];
ut $[i+n x]=V 2 t[i]$;
}
ut $[2 * n \mathrm{n}+1]=\mathrm{Clt}$;
ut $[2 * n x+2]=C 2 t$;
$#$

Increment calls to pdelb

ncall $<-\operatorname{ncall}+1$;

Return derivative vector

return (list (c (ut)));
}

统计代写|R代写project|Numerical, graphical output

We can note the following details about this output.

• $21 t$ output points as the first dimension of the solution matrix out from Isodes as programmed in the main program of Listing $2.3$ (with nout $=21$ ).
• The solution matrix out returned by lsodes has 45 elements as a second dimension. The first element is the value of $t$. Elements 2 to 22 are $V_{1}(x, t)$ and elements 23 to 43 are $V_{2}(x, t)$ (for each of the 21 output points), elements 44,45 are $C_{1}(t), C_{2}(t)$.
• The solution is displayed for $t=0,240 \star 4 / 20=48, \ldots, 240$ as programmed in Listing $2.3$ (every fourth value of $t$ is displayed as explained previously).
• ICs (1.1-4, 1.1-6), (1.2-4, 1.2-6) are confirmed $(t=0)$.
• $C_{1}(t)$ tracks $V_{1}\left(x=x_{u}=0, t\right)$ as defined by BC (1.1-3) (at $x=0$ ) and the RHS of eq. (1.1-5).
• $V_{2}\left(x=x_{l}=0, t\right)$ tracks $C_{2}(t)$ according to $\mathrm{BC}(1.2-3)$.
• $V_{2}(x, t)$ substantially exceeds $V_{1}(x, t)$. For example, $V_{2}(x=0, t=240)=$ $4.382 \mathrm{e}+01, V_{1}(, x=0 t=240)=7.623 \mathrm{e}-01$ (Table $2.3$ ), which is in general agreement with observations, that is, the production of virus proteins within the host cell multiplies the entering protein (due to the term $+k_{r 2} C_{1}^{n 2}$ in eq. $(1.2-5)$ ).
• The computational effort as indicated by ncall $=253$ is modest so that sodes computed the solution to eqs. (1.1), (1.2) efficiently.

The graphical output is in Figs. $2.2$ (the figures for $V_{1}(x, t), C_{1}(t)$ in Figs. $2.1$ are not repeated).

统计代写|R代写project|Main program for two proteins

#

#

删除以前的工作区

rm(list=ls(all=TRUE))
#

#

数值解法的访问函数

setwd(“f:/vci/chap2”);

#

DV1=1.0e-02；
DV2=1.0e-02；
V1s=1；
k1l=0.1；
k1u=0.1；
k2l=0.1；
k2u=0.1；
V2a=0；
kr2=1；
n2=1；
V10=0；
V20=0；
C10=0；
C20=0；
#

nx=21;xl=0;xu=1;

统计代写|R代写project|ODE/MOL routine

pde1b=函数（吨,在, 参数) {
##

函数 pdela 计算吨衍生品

##的在1(X,吨),C1(吨),在2(X,吨),C2(吨)
##

V2=代表⁡(0,nX);

V1x、V2x

##
# \mathrm{BCs}, \mathrm{x}=\mathrm{xu}# \mathrm{BCs}, \mathrm{x}=\mathrm{xu}

##

##

V1xx、V2xx

V1xx=dss004(X1,X在,nX,在1X);
V2xx=dss004(Xl,X在,nX,在2X);
##

偏微分方程

V2t=代表⁡(0,nX);

}
##
##常微分方程
C1吨=−ķ11∗(Cl−在1[1]);C2吨=−ķ21∗(C2−在2[1])+ķr2∗Cl∧n2;
##

两个向量，两个标量到一个向量在吨=r和p(0,2⋆nX+2);

ut [i] = V1t [i];

}
_[2∗nn+1]=Cl吨;

##

}

统计代写|R代写project|Numerical, graphical output

• 21吨输出点作为解决方案矩阵的第一维，从 Isodes 输出，如清单的主程序中编程的那样2.3（没有=21 ).
• lsodes 返回的解矩阵 out 有 45 个元素作为第二维。第一个元素是值吨. 元素 2 到 22 是在1(X,吨)元素 23 到 43 是在2(X,吨)（对于 21 个输出点中的每一个），元素 44,45 是C1(吨),C2(吨).
• 解决方案显示为吨=0,240⋆4/20=48,…,240如清单中所编程2.3（每四个值吨显示如前所述）。
• IC (1.1-4, 1.1-6), (1.2-4, 1.2-6) 已确认(吨=0).
• C1(吨)轨道在1(X=X在=0,吨)由 BC (1.1-3) 定义（在X=0) 和等式的 RHS。(1.1-5)。
• 在2(X=Xl=0,吨)轨道C2(吨)根据乙C(1.2−3).
• 在2(X,吨)大大超过在1(X,吨). 例如，在2(X=0,吨=240)= 4.382和+01,在1(,X=0吨=240)=7.623和−01（桌子2.3），这与观察结果大体一致，即宿主细胞内病毒蛋白的产生使进入的蛋白倍增（由于术语+ķr2C1n2在等式。(1.2−5) ).
• ncall 表示的计算量=253是适度的，因此 sodes 计算出 eqs 的解。(1.1), (1.2) 有效。

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