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统计代写|R代写project|ODE/PDE model for a single virus protein
The ODE/PDE variables are listed in Table 1.1.
Table 1.1 ODE/PDE model variables
$V_{1}(x, t)$ virus protein concentration in the cell membrane
$C_{1}(t)$ virus protein concentration in the cell interior
$x$ position within the membrane
time
The movement of the virus protein in the cell membrane is modeled with the diffusion equation
$$
\frac{\partial V_{1}(x, t)}{\partial t}=D_{V 1} \frac{\partial^{2} V_{1}(x, t)}{\partial x^{2}}
$$
where $D_{V 1}$ is a diffusivity.
Eq. (1.1-2) is second order in $x$ and therefore requires two boundary conditions (BCs).
$$
D_{V 1} \frac{\partial V_{1}\left(x=x_{i t}, t\right)}{\partial x}=k_{1 u}\left(V_{1 s}(t)-V_{1}\left(x=x_{u}, t\right)\right)
$$
BC (1.1-2) equates the rate of diffusion of the protein at the membrane outer boundary $x=x_{u},-D_{V 1} \frac{\partial V_{1}\left(x=x_{u}, t\right)}{\partial x}$ (Fick’s first law), to the rate of mass transfer at the outer boundary, $k_{1 u}\left(V_{1 s}(t)-V_{1}\left(x=x_{l}, t\right)\right.$ ), where $k_{1 u}$ is a mass transfer coefficient to be specified. $V_{1 s}(t)$ is the concentration of viral genetic material outside the cell.
$$
-D_{V 1} \frac{\partial V_{1}\left(x=x_{l}, t\right)}{\partial x}=k_{1 l}\left(C_{1}(t)-V_{1}\left(x=x_{l}, t\right)\right)
$$
$B C$ (1.1-3) equates the rate of diffusion of the protein at the membrane inner boundary $x=x_{l},-D_{V 1} \frac{\partial V_{1}\left(x=x_{l}, t\right)}{\partial x}$ (Fick’s first law), to the rate of mass transfer at the inner boundary, $k_{1 l}\left(C_{1}(t)-V_{1}\left(x=x_{l}, t\right)\right)$, where $k_{1 l}$ is a mass transfer coefficient to be specified.
Eq. (1.1-1) is first order in $t$ and requires one initial condition (IC)
$$
V_{1}(x, t=0)=V_{10}(x)
$$
where $V_{10}(x)$ is a function to be specified, and is generally taken as the zero function, that is, no virus protein initially in the cell membrane.
The concentration of the protein in the cell interior, $C_{1}(t)$, is modeled with an ODE
$$
\frac{d C_{1}(t)}{d t}=-k_{1 l}\left(C_{1}(t)-V_{1}\left(x=x_{l}, t\right)\right)
$$
that equates the temporal derivative $\frac{d C_{1}(t)}{d t}$ to the rate of transfer of the protein from the inner boundary of the membrane, $-k_{l l}\left(C_{1}(t)-V_{1}\left(x=x_{l}, t\right)\right)$, to the cell interior.
The IC for eq. (1.1-6) is
$$
C_{1}(t=0)=C_{10}
$$
where $C_{10}$ is a prescribed constant.
Eqs. (1.1) constitute the ODE/PDE model for a single virus protein. The model is next extended so that the cell interior produces a protein that then diffuses out of the cell.
统计代写|R代写project|ODE/PDE model for a second virus protein
The variables and parameters for the second protein are designated with subscript 2. The diffusion equation is a direct analog of eq. (1.1-1).
$$
\frac{\partial V_{2}(x, t)}{\partial t}=D_{V 2} \frac{\partial^{2} V_{2}(x, t)}{\partial x^{2}}
$$
The $\mathrm{BC}(1.2-2)$ at the outer boundary $x=x_{u}=1$ equates the rate of diffusion, $D_{V 2} \frac{\partial V_{2}\left(x=x_{l}, t\right)}{\partial x}$, to the mass transfer rate in response to an ambient protein concentration $V_{2 a}, k_{2 u}\left(V_{2 a}-V_{2}\left(x=x_{u}, t\right)\right)$, where $k_{2 u}$ is a mass transfer coefficient for the second protein.
$$
D_{V 2} \frac{\partial V_{2}\left(x=x_{u}, t\right)}{\partial x}=k_{2 u}\left(V_{2 a}-V_{2}\left(x=x_{u}, t\right)\right)
$$
$B C(1.2-3)$ equates the rate of diffusion of the protein at the membrane inner boundary $x=x_{l}, D_{V 2} \frac{\partial V_{2}\left(x=x_{l}, t\right)}{\partial x}$, to the rate of mass transfer at the inner boundary, $-k_{2 l}\left(C_{2}(t)-V_{2}\left(x \stackrel{\partial x}{=} x_{l}, t\right)\right)$, where $k_{2 l}$ is a mass transfer coefficient for the second protein.
$$
D_{V 2} \frac{\partial V_{2}\left(x=x_{l}, t\right)}{\partial x}=-k_{2 l}\left(C_{2}(t)-V_{2}\left(x=x_{l}, t\right)\right)
$$
The initial condition for $V_{2}(x, t)$ is
$$
V_{2}(x, t=0)=V_{20}(x)
$$
where $V_{20}(x)$ is a function to be specified (usually taken as the zero function).
The concentration of the second protein in the cell interior is modeled with an ODE
$$
\frac{d C_{2}(t)}{d t}=-k_{2 l}\left(C_{2}(t)-V_{2}\left(x=x_{l}, t\right)\right)+k_{r 2} C_{1}^{n_{2}}
$$
that equates the temporal derivative $\frac{d C_{2}(t)}{d t}$ to the sum of (1) the rate of transfer of the second protein from the cell interior to the membrane inner boundary, $-k_{2 l}\left(C_{2}(t)-V_{2}\left(x=x_{l}, t\right)\right)$, and (2) the rate of production of the second protein from the first protein, $+k_{r 2} C_{1}^{n_{2}}$. For (2), an $n_{2}^{t h}$ order reaction is assumed, but this rate can be modified to reflect another rate of production of the second protein.
The IC for eq. $(1.2-5)$ is
$$
C_{2}(t=0)=C_{20}
$$
where $C_{10}$ is a prescribed constant.
Eqs. (1.1), (1.2) constitute the ODE/PDE models implemented in the R routines discussed in Chapter $2 .$
统计代写|R代写project|R routines for the ODE/PDE models
We can note the following details about this output.
- $21 t$ output points as the first dimension of the solution matrix out from lsodes as programmed in the main program of Listing $2.1$ (with nout=21).
- The solution matrix out returned by lsodes has 23 elements as a second dimension. The first element is the value of $t$. Elements 2 to 23 are $V_{1}(x, t), C_{1}(t)$ from eqs. (1.1) (for each of the 21 output points).
16
2 Implementation of the ODE/PDE Models - The solution is displayed for $t=0,240 \star 4 / 20=48, \ldots, 240$ as programmed in Listing $2.1$ (every fourth value of $t$ is displayed as explained previously).
- ICs (1.1-4, 1.1-6) are confirmed ( $t=0)$.
- $V_{1}\left(x=x_{u}=1, t\right)$ tracks $V_{1}(s)$ according to $\mathrm{BC}$ (1.1-2).
- $C_{1}(t)$ tracks the solution $V_{1}\left(x=x_{l}=0, t\right)$ as defined by $\mathrm{BC}(1.1-3)$ (at $x=0$ ) and the RHS of eq. (1.1-5).
- The computational effort as indicated by ncall $=235$ is modest so that sodes computed the solution to eqs. (1.1) efficiently.
The graphical output is in Figs. 2.1.
R代考
统计代写|R代写project|ODE/PDE model for a single virus protein
ODE/PDE 变量列于表 1.1。
表 1.1 ODE/PDE 模型变量
在1(X,吨)细胞膜中病毒蛋白浓度
C1(吨)细胞内部的病毒蛋白浓度
X在膜
时间内的位置
病毒蛋白在细胞膜中的运动用扩散方程建模
∂在1(X,吨)∂吨=D在1∂2在1(X,吨)∂X2
在哪里D在1是一种扩散性。
方程。(1.1-2) 是二阶X因此需要两个边界条件（BC）。
D在1∂在1(X=X一世吨,吨)∂X=ķ1在(在1s(吨)−在1(X=X在,吨))
BC (1.1-2) 等于蛋白质在膜外边界的扩散速率X=X在,−D在1∂在1(X=X在,吨)∂X（菲克第一定律），外边界的质量传递速率，ķ1在(在1s(吨)−在1(X=Xl,吨)）， 在哪里ķ1在是要指定的传质系数。在1s(吨)是细胞外病毒遗传物质的浓度。
−D在1∂在1(X=Xl,吨)∂X=ķ1l(C1(吨)−在1(X=Xl,吨))
乙C(1.1-3) 等于蛋白质在膜内边界处的扩散速率X=Xl,−D在1∂在1(X=Xl,吨)∂X（菲克第一定律），内边界的质量传递速率，ķ1l(C1(吨)−在1(X=Xl,吨))， 在哪里ķ1l是要指定的传质系数。
方程。(1.1-1) 是一阶吨并且需要一个初始条件 (IC)
在1(X,吨=0)=在10(X)
在哪里在10(X)是要指定的函数，一般取零函数，即细胞膜最初没有病毒蛋白。
细胞内部蛋白质的浓度，C1(吨), 用 ODE 建模
dC1(吨)d吨=−ķ1l(C1(吨)−在1(X=Xl,吨))
等于时间导数dC1(吨)d吨蛋白质从膜内边界转移的速率，−ķll(C1(吨)−在1(X=Xl,吨)), 到细胞内部。
用于 eq 的 IC。(1.1-6) 是
C1(吨=0)=C10
在哪里C10是规定的常数。
方程。(1.1) 构成单个病毒蛋白的ODE/PDE模型。接下来扩展模型，使细胞内部产生一种蛋白质，然后扩散出细胞。
统计代写|R代写project|ODE/PDE model for a second virus protein
第二种蛋白质的变量和参数用下标 2 表示。扩散方程是等式的直接模拟。(1.1-1)。
∂在2(X,吨)∂吨=D在2∂2在2(X,吨)∂X2
这乙C(1.2−2)在外边界X=X在=1等于扩散速率，D在2∂在2(X=Xl,吨)∂X, 响应于环境蛋白质浓度的传质速率在2一种,ķ2在(在2一种−在2(X=X在,吨))， 在哪里ķ2在是第二种蛋白质的传质系数。
D在2∂在2(X=X在,吨)∂X=ķ2在(在2一种−在2(X=X在,吨))
乙C(1.2−3)等于蛋白质在膜内边界处的扩散速率X=Xl,D在2∂在2(X=Xl,吨)∂X, 到内边界处的传质速率,−ķ2l(C2(吨)−在2(X=∂XXl,吨))， 在哪里ķ2l是第二种蛋白质的传质系数。
D在2∂在2(X=Xl,吨)∂X=−ķ2l(C2(吨)−在2(X=Xl,吨))
初始条件为在2(X,吨)是
在2(X,吨=0)=在20(X)
在哪里在20(X)是要指定的函数（通常作为零函数）。
细胞内部第二种蛋白质的浓度用 ODE 建模
dC2(吨)d吨=−ķ2l(C2(吨)−在2(X=Xl,吨))+ķr2C1n2
等于时间导数dC2(吨)d吨(1) 第二种蛋白质从细胞内部转移到膜内边界的速率之和，−ķ2l(C2(吨)−在2(X=Xl,吨))，和（2）从第一种蛋白质产生第二种蛋白质的速率，+ķr2C1n2. 对于 (2)，一个n2吨H假设有顺序反应，但可以修改此速率以反映第二种蛋白质的另一种生产速率。
用于 eq 的 IC。(1.2−5)是
C2(吨=0)=C20
在哪里C10是规定的常数。
方程。(1.1), (1.2) 构成了在第 1 章讨论的 R 例程中实现的 ODE/PDE 模型2.
统计代写|R代写project|R routines for the ODE/PDE models
我们可以注意到有关此输出的以下详细信息。
- 21吨输出点作为解矩阵的第一维从 lsodes 输出，如清单的主程序中编程的那样2.1（与nout = 21）。
- lsodes 返回的解矩阵 out 有 23 个元素作为第二维。第一个元素是值吨. 元素 2 到 23 是在1(X,吨),C1(吨)从等式。(1.1)（对于 21 个输出点中的每一个）。
16
2 ODE/PDE 模型的实现 - 解决方案显示为吨=0,240⋆4/20=48,…,240如清单中所编程2.1（每四个值吨显示如前所述）。
- IC（1.1-4、1.1-6）已确认（吨=0).
- 在1(X=X在=1,吨)轨道在1(s)根据乙C (1.1-2).
- C1(吨)跟踪解决方案在1(X=Xl=0,吨)定义为乙C(1.1−3)（在X=0) 和等式的 RHS。(1.1-5)。
- ncall 表示的计算量=235是适度的，因此 sodes 计算出 eqs 的解。(1.1) 有效。
图形输出如图。2.1。
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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
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